https://peda.net/id/f7c6e87db6f 2021-05-17T12:55:09+03:00 https://peda.net/:static/547/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/f7c73982b6f 2022-03-18T09:06:02+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->MAA2</h3> <p><span>Opintojaksossa tutustutaan polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktioiden ominaisuuksiin ja niiden käyttöön ilmiöiden kuvaamisessa ja ongelmanratkaisussa.</span></p> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><br/> Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->2. asteen yhtälön ratkaisukaava</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomien tekijät</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->rationaalifunktiot ja -yhtälöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->juurifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <h3>Ohjelmistotaidot</h3> <p><span>Opintojaksolle voidaan sisällyttää seuraavia ohjelmistotaitoja, joissa opiskelija</span></p> <ul> <li>vahvistaa opintojaksossa MAY1 hankkimiaan yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemiseen sekä funktion tarkasteluun liittyviä taitojaan </li> <li>oppii sieventämään lausekkeita sekä jakamaan polynomeja tekijöihin </li> <li>osaa ratkaista opintojaksoon kuuluvia yhtälöitä ja epäyhtälöitä graafisesti ja symbolisesti; </li> <li>osaa määrittää ratkaisulle tarkan arvon ja likiarvon </li> <li>oppii tutkimaan, esim. liukusäätimen avulla, miten polynomifunktion kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan </li> <li>harjoittelee sähköistä vastaamista. </li> </ul> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> <p>Hyvinvointiosaaminen</p> <ul> <li>oppimistaitojen ja itseluottamuksen kehittyminen</li> <li>pitkäjänteisen työnteon oppiminen</li> </ul> <h3><br/> Opintojakson arviointi</h3> <p><span>Opintojakson aikaisella arvioinnilla pyritään auttamaan ja ohjaamaan opiskelijaa etenemään opinnoissa ja kehittämään pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Opintojaksolla arvioinnissa voidaan hyödyntää myös itse- ja vertaisarviointia. Opintojakso arvioidaan tavoitteiden mukaista osaamista mittaavien kokeiden, testien tai oppimistehtävien avulla.</span></p> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.</span></p> </div> </div> </div> </div> 2021-05-17T12:55:09+03:00 https://peda.net/id/f7c78901b6f 2020-12-17T10:36:25+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinilause</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen</li> </ul> <h3>Ohjelmistotaidot</h3> <span>Opintojaksolle voidaan sisällyttää seuraavia ohjelmistotaitoja, joissa opiskelija</span><br/> <ul> <li><span>oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia ja säännönmukaisuuksia dynaamisen geometrian ohjelmalla (esim. ympyrän keskuskulma ja kehäkulma, kolmion merkilliset pisteet)</span><span> </span></li> <li><span>oppii piirtämään mallikuvan ja tarkistamaan laskemalla saadun ratkaisun</span><span> </span></li> </ul> <ul> <li><span>tutustuu yksinkertaisten mallikuvien piirtämiseen myös yo-kokeen A-osan ohjelmistoilla </span><span> </span></li> <li><span>oppii ratkaisemaan ongelman konstruoimalla kuvion tai kappaleen ja määrittämällä kulman, pituuden, pinta-alan tai muun mitan hyödyntämällä ohjelmistoa </span><span> </span></li> <li><span>harjaantuu laskinohjelmien rohkeaan hyödyntämiseen geometrian ongelmien ratkaisemisessa (mm. laskemisessa, sieventämisessä ja yhtälönratkaisussa sekä sinin, kosinin ja tangentin arvojen laskemisessa ja terävän kulman ratkaisemisessa).</span></li> </ul> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> <p>Hyvinvointiosaaminen</p> <ul> <li>oppimistaitojen ja itseluottamuksen kehittyminen</li> <li>pitkäjänteisen työnteon oppiminen</li> </ul> <h3><br/> Opintojakson arviointi</h3> <span>Opintojakson aikaisella arvioinnilla pyritään auttamaan ja ohjaamaan opiskelijaa etenemään opinnoissa ja kehittämään pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Opintojaksolla arvioinnissa voidaan hyödyntää myös itse- ja vertaisarviointia. Opintojakso arvioidaan tavoitteiden mukaista osaamista mittaavien kokeiden, testien tai oppimistehtävien avulla.</span> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.</span></p> <br/> <br/> </div> </div> </div> </div> 2021-05-17T12:55:09+03:00 https://peda.net/id/f7c7d808b6f 2020-12-17T10:43:59+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käyrän yhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhtälöryhmä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->itseisarvoyhtälö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->pisteen etäisyys suorasta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vektoreiden perusominaisuudet</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma</li> </ul> <h3>Ohjelmistotaidot</h3> <span>Opintojaksolle voidaan sisällyttää seuraavia ohjelmistotaitoja, joissa opiskelija</span><br/> <ul> <li><span>osaa piirtää erilaisia tasokäyriä ja havainnollistaa käyräparvea esim. liukusäätimellä</span><span> </span></li> <li><span>osaa ratkaista yhtälöryhmän symbolisesti (esim. paraabelin lausekkeen muodostaminen annettujen pisteiden avulla)</span><span> </span></li> <li><span>oppii ratkaisemaan itseisarvoyhtälön graafisesti ja symbolisesti sekä havainnoimaan, miten käyrät y=f(x) ja y=|f(x)| liittyvät toisiinsa</span><span> </span></li> <li><span>harjaantuu sujuvuuteen mallikuvan piirtämisessä ja laskemalla saadun vastauksen tarkistamisessa </span><span> </span></li> <li><span>oppii piirtämään vektoreita sekä tekemään vektorien laskutoimituksia (vektoreiden yhteenlasku, luvulla kertominen, pituuden laskeminen, yksikkövektorin muodostaminen, pistetulo ja vektoreiden välisen kulman laskeminen) symbolisesti.</span></li> </ul> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> <p>Monitieteinen ja luova osaaminen</p> <ul> <li>analyyttisen geometrian menetelmät luovat yhteyden geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille</li> <li>vektorilaskenta monipuolistaa geometrian menetelmiä ja tuo erilaisia näkökulmia geometristen ongelmien ratkaisemiseen</li> </ul> <br/> <h3>Opintojakson arviointi</h3> <span>Opintojakson aikaisella arvioinnilla pyritään auttamaan ja ohjaamaan opiskelijaa etenemään opinnoissa ja kehittämään pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Opintojaksolla arvioinnissa voidaan hyödyntää myös itse- ja vertaisarviointia. Opintojakso arvioidaan tavoitteiden mukaista osaamista mittaavien kokeiden, testien tai oppimistehtävien avulla.</span> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.</span></p> </div> </div> </div> </div> 2021-05-17T12:55:09+03:00 https://peda.net/id/f7c82101b6f 2020-12-17T11:16:32+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suunnattu kulma ja radiaani</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yksikköympyrä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->murtopotenssi ja sen yhteys juureen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->eksponenttifunktiot ja -yhtälöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->logaritmi ja logaritmin laskusäännöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->logaritmifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <h3>Ohjelmistotaidot</h3> <span>Opintojaksolle voidaan sisällyttää seuraavia ohjelmistotaitoja, joissa opiskelija</span><br/> <ul> <li>osaa piirtää yksikköympyrän, suunnatun kulman ja kehäpisteen sekä tutkia näitä (mm. symmetrioita).</li> <li>osaa ratkaista moduulin piiriin kuuluvia yhtälöitä sekä esittää trigonometristen yhtälöiden ratkaisussa esiintyvän jaksollisuuden</li> <li>osaa tutkia, esim. liukusäätimen avulla, miten moduulin sisältöihin kuuluvien funktioiden lausekkeessa esiintyvät kertoimet vaikuttavat funktion kuvaajaan</li> <li>osaa sovittaa esim. sinikäyrän ja eksponenttifunktion annettuun pistejoukkoon ilmiötä mallinnettaessa.</li> </ul> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> Globaali- ja kulttuuriosaaminen<br/> <ul> <li><span>o</span><span>piskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan taitoja voidaan hyödyntää kestävään kehitykseen ja ihmiskuntaan liittyvien ongelmien ratkaisussa.</span></li> </ul> <br/> <h3>Opintojakson arviointi</h3> <span>Opintojakson aikaisella arvioinnilla pyritään auttamaan ja ohjaamaan opiskelijaa etenemään opinnoissa ja kehittämään pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Opintojaksolla arvioinnissa voidaan hyödyntää myös itse- ja vertaisarviointia. Opintojakso arvioidaan tavoitteiden mukaista osaamista mittaavien kokeiden, testien tai oppimistehtävien avulla.</span> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.</span></p> </div> </div> </div> </div> 2021-05-17T12:55:09+03:00 https://peda.net/id/f7c86d9cb6f 2020-12-17T11:18:44+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa derivoida yhdistettyjä funktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat • funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhdistetty funktio ja sen derivointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</li> </ul> <h3>Ohjelmistotaidot</h3> <span>Opintojaksolle voidaan sisällyttää seuraavia ohjelmistotaitoja, joissa opiskelija</span><span> </span> <ul> <li><span>harjaantuu sujuvaan lausekkeiden käsittelyyn (sieventämiseen ja arvojen laskemiseen) mm. erotusosamäärän lausekkeen käsittelyssä</span><span> </span></li> <li><span>oppii tutkimaan raja-arvoa esim. taulukoimalla tai kuvaajan avulla</span><span> </span></li> <li><span>oppii määrittämään raja-arvoja</span><span> </span></li> <li><span>oppii piirtämään funktion kuvaajalle sekantin ja tangentin (dynaamisesti), määrittämään kulmakertoimen (graafinen derivointi) </span><span> </span></li> <li><span>osaa havainnoida derivaatan merkkiä ja funktion kasvavuutta (sekä funktion että derivaattafunktion) kuvaajasta </span><span> </span></li> <li><span>oppii derivoimaan funktion, laskemaan derivaatan arvon ja määrittämään derivaatan nollakohdan symbolisesti</span><span> </span></li> <li><span>rohkaistuu ohjelmiston hyödyntämiseen funktion derivoimisessa, </span><span>yhtälönratkai</span><span>sussa</span><span> ja arvojen laskemisessa </span><span>sovellusteh</span><span>tävissä</span><span>.</span><span> </span></li> </ul> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> <p>Monitieteinen ja luova osaaminen</p> <ul> <li>tutustutaan erilaisiin tiedon esitystapoihin (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen)</li> </ul> <h3>Opintojakson arviointi</h3> <span>Opintojakson aikaisella arvioinnilla pyritään auttamaan ja ohjaamaan opiskelijaa etenemään opinnoissa ja kehittämään pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Opintojaksolla arvioinnissa voidaan hyödyntää myös itse- ja vertaisarviointia. Opintojakso arvioidaan tavoitteiden mukaista osaamista mittaavien kokeiden, testien tai oppimistehtävien avulla.</span> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.</span></p> </div> </div> </div> </div> 2021-05-17T12:55:09+03:00 https://peda.net/id/f7c8ba4bb6f 2020-12-17T11:19:10+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->määrätty integraali</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suorakaidesääntö</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->pinta-alan ja tilavuuden laskeminen</li> </ul> <h3>Ohjelmistotaidot</h3> <p><span>Opintojaksolle voidaan sisällyttää seuraavia ohjelmistotaitoja, joissa opiskelija</span></p> <ul> <li><span>osaa piirtää pinta-alan tehtävänannon</span><span> </span><span>mukaisesti</span><span> </span></li> <li><span>osaa arvioida pinta-alan ylä- ja alasummien avulla dynaamisesti (idea määrätyn</span><span> </span><span>integraalin määritelmästä)</span><span> </span></li> <li><span>osaa in</span><span>tegroida funktion ja laskea mää</span><span>rätyn integraalin arvon (tarkan arvon ja</span><span> </span><span>likiarvon)</span><span> </span></li> <li><span>osaa havainnollistaa, esim. liukusäätimen avulla, integroimisvakion C vaikutusta integraalifunktion kuvaajaan</span><span> </span></li> <li><span>tutustuu pyörähdyskappaleen havainnollistamiseen</span><span> </span></li> <li><span>tutustuu menetelmiin laskea määrättyjä</span><span> </span><span>integraaleja numeerisesti, esim. suorakaidesäännön avulla.</span><span> </span></li> </ul> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> <p>Monitieteinen ja luova osaaminen</p> <ul> <li>tutustutaan erilaisiin tiedon esitystapoihin (sanallinen, numeerinen, symbolinen, kuvallinen)</li> </ul> <h3>Opintojakson arviointi</h3> <span>Opintojakson aikaisella arvioinnilla pyritään auttamaan ja ohjaamaan opiskelijaa etenemään opinnoissa ja kehittämään pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Opintojaksolla arvioinnissa voidaan hyödyntää myös itse- ja vertaisarviointia. Opintojakso arvioidaan tavoitteiden mukaista osaamista mittaavien kokeiden, testien tai oppimistehtävien avulla.</span> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.</span></p> </div> </div> </div> </div> 2021-05-17T12:55:09+03:00 https://peda.net/id/f7c8ff2ab6f 2020-12-17T11:26:08+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy kombinatorisiin menetelmiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->keskiluvut ja keskihajonta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korrelaatio ja lineaarinen regressio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->klassinen ja tilastollinen todennäköisyys</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->permutaatiot ja kombinaatiot</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->todennäköisyyden laskusäännöt</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->binomijakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->diskreetti todennäköisyysjakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->diskreetin jakauman odotusarvo</li> </ul> <h3>Ohjelmistotaidot</h3> <p><span>Opintojaksolle voidaan sisällyttää seuraavia ohjelmistotaitoja, joissa opiskelija</span><span> </span></p> <ul> <li><span>harjaantuu taulukkolaskentaohjelman sujuvaan käyttöön, mm. soluviittaukset, lajittelu/järjestäminen ja suodatus (eli oleellisen informaation erottaminen) </span><span> </span></li> <li><span>harjaantuu tilastollisen aineiston sujuvaan käsittelyyn: oppii tiivistämään tietoa taulukoimalla ja määrittämällä tunnuslukuja sekä havainnollistamaan tilastoja erilaisilla kaavioilla </span><span> </span></li> <li><span>oppii piirtämään hajontakuvion, sovittamaan regressiosuoran sekä määrittämään korrelaatiokertoimen </span><span> </span></li> <li><span>oppii laskemaan permutaatioita ja kombinaatioita</span><span> </span></li> <li><span>oppii piirtämään binomijakauman kuvaajan, määrittämään jakauman tun</span><span>nusluvut sekä määrittämään todennäköisyyksiä ja ratkaisemaan käänteisen tilanteen</span><span> </span></li> <li><span>tutustuu ajankohtaisen tilastotiedon etsimiseen ja lataamiseen eri verkkolähteistä sekä tiedon käsittelyyn, kuvaamiseen ja analysoimiseen.</span></li> </ul> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> <p>Eettisyys ja ympäristöosaaminen</p> <ul> <li>Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, että matematiikan avulla voidaan ratkaista globaaleja ongelmia</li> </ul> <br/> <h3><br/> Opintojakson arviointi</h3> <span>Opintojakson aikaisella arvioinnilla pyritään auttamaan ja ohjaamaan opiskelijaa etenemään opinnoissa ja kehittämään pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Opintojaksolla arvioinnissa voidaan hyödyntää myös itse- ja vertaisarviointia. Opintojakso arvioidaan tavoitteiden mukaista osaamista mittaavien kokeiden, testien tai oppimistehtävien avulla.</span> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.</span></p> </div> </div> </div> </div> 2021-05-17T12:55:09+03:00 https://peda.net/id/f7c94b54b6f 2020-12-17T11:28:10+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->talletukset ja lainat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia</li> </ul> <h3>Ohjelmistotaidot</h3> <p><span>Opintojaksolle voidaan sisällyttää seuraavia ohjelmistotaitoja, joissa opiskelija</span><span> </span></p> <ul> <li><span>oppii hyödyntämään symbolista laskentaa talousmatematiikan laskuissa, esim. annuiteettilainan yhteydessä</span><span> </span><span> </span></li> <li><span>oppii tekemään lukujonoihin liittyviä laskuja: esim. tallentaa lukujonon funktiona f(n)</span><span> </span></li> <li><span>o</span><span>ppii </span><span>laske</span><span>maan</span><span> lukujonon jäseniä ja ratkais</span><span>em</span><span>a</span><span>an</span><span> yhtälöitä</span><span> </span><span> </span></li> <li><span>oppii tekemään lainalaskelmia (esim. taulukkolaskentaohjelmassa)</span><span> </span><span> </span></li> <li><span>tutustuu esim. verkosta löytyvien laskureiden (esim. hiilijalanjälki) laskentaperiaatteisiin</span></li> </ul> <br/> <h3>Laaja-alainen osaaminen</h3> Yhteiskunnallinen osaaminen<br/> <ul> <li>ohjataan opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan uraan ja taloudenhoitoon sekä yrittäjämäiseen asenteeseen</li> </ul> <h3><br/> Opintojakson arviointi</h3> <span>Opintojakson aikaisella arvioinnilla pyritään auttamaan ja ohjaamaan opiskelijaa etenemään opinnoissa ja kehittämään pitkäjänteisen työskentelyn taitojaan. Arvioinnilla tuetaan opiskelijan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä sekä ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Opintojaksolla arvioinnissa voidaan hyödyntää myös itse- ja vertaisarviointia. Opintojakso arvioidaan tavoitteiden mukaista osaamista mittaavien kokeiden, testien tai oppimistehtävien avulla.</span> <p><span>Opintojakso arvioidaan numeerisesti asteikolla 4-10.</span></p> </div> </div> </div> </div> 2021-05-17T12:55:09+03:00