Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet

2023-10-05T16:33:37+03:00

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Vuosiluokkien 3−6 matematiikan opetuksessa tarjotaan kokemuksia, joita oppilaat hyödyntävät matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostamisessa. Opetus kehittää oppilaiden taitoja esittää matemaattista ajatteluaan ja ratkaisujaan eri tavoilla ja välineillä. Monipuolisten ongelmien ratkaisu yksin ja ryhmässä sekä erilaisten ratkaisutapojen vertailu ovat opetuksessa keskeistä. Matematiikan opetuksessa varmennetaan ja laajennetaan oppilaiden lukukäsitteen ja kymmenjärjestelmän ymmärtämistä. Lisäksi kehitetään laskutaidon sujuvuutta.

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 3-6

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta	S1-S5	L1, L3, L5
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä	S1-S5	L1, L4
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.	S1-S5	L1, L3, L4, L5
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen	S1-S5	L1, L2, L4, L5
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä	S1-S5	L1,L4, L5
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä	S1-S5	L1, L3
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.	S1-S5	L1, L4
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä	S2	L1, L4
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin	S2	L1, L4
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia	S2	L1, L3, L6
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin	S4	L4, L5
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä.	S4	L1, L3, L6
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä	S5	L4, L5
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä	S1	L1, L4, L5, L6

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 3-6

S1 Ajattelun taidot: Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa. Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

S3 Algebra: Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

S4 Geometria ja mittaaminen: Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön, ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin ja ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista.

Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin.

Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

S5 Tietojenkäsittely, tilastot ja todennäköisyys: Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 3-6

Opetuksen lähtökohtana käytetään oppilaille tuttuja ja kiinnostavia aiheita ja ongelmia. Matematiikkaa opiskellaan edelleen oppimisympäristössä, jossa konkretisointi ja välineet ovat keskeisessä asemassa. Välineet tulee olla helposti saatavilla. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Oppilailla on mahdollisuus vaikuttaa työtapojen valintaan. Työskennellään sekä yhdessä että itsenäisesti. Oppimispelit ja -leikit ovat yksi tärkeä ja oppilaita motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa sekä laskinta hyödynnetään opetuksessa ja opiskelussa.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 3-6

Jokaisella oppilaalla on mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea uusien sisältöjen oppimiseksi. Matematiikan oppimiselle on varattava riittävästi aikaa ja tuen on oltava systemaattista. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti. Tarjottava tuki antaa oppilaille mahdollisuuden kehittää taitojaan niin, että myönteinen asenne ja kyvykkyyden tunne vahvistuvat. Oppilaille tarjotaan sopivia välineitä oppimisen tueksi ja heille tarjotaan mahdollisuuksia oivaltaa ja ymmärtää itse. Jokaiselle oppilaalle turvataan mahdollisuus riittävään harjoitteluun.

Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja ja rikastuttamalla käsiteltäviä sisältöjä. Sisältöalueita voivat olla esimerkiksi lukujen ominaisuudet, erilaiset lukujonot, geometria, luova ongelmanratkaisu ja matematiikan sovellukset.

Oppilaan oppimisen ja osaamisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 3–6

Matematiikan oppimisen arvioimisessa keskeistä on tukea ja edistää oppilaiden matemaattisen ajattelun ja osaamisen kehittymistä kaikilla tavoitealueilla. Arviointi on monipuolista, ja palaute on ohjaavaa ja rakentavaa. Ne tukevat oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä ja rohkaisevat tarvittaessa uuteen yrittämiseen. Oppilaita ohjataan arvioimaan omaa oppimistaan ja tiedostamaan vahvuuksiaan. Palaute auttaa oppilaita ymmärtämään, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailta edellytetään aiempaa enemmän matemaattisen ajattelunsa esiintuomista puheen, välineiden, piirtämisen ja kirjallisen työskentelyn avulla. Arvioinnin kohteena ovat tekemisen tapa, ratkaisujen oikeellisuus sekä taito soveltaa opittua.

Yhdessä työskennellessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tulosta. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Matematiikan sanallista arviota tai arvosanaa antaessaan opettaja arvioi oppilaiden osaamista suhteessa paikallisessa opetussuunnitelmassa vuosiluokittain 3–6 kohdennettuihin tavoitteisiin. Lukuvuosiarviointi 6. luokalla perustuu paikallisessa opetussuunnitelmassa kyseiselle vuosiluokalle kohdennettuihin oppiaineen opetuksen tavoitteisiin.

Määritellessään osaamisen tasoa 6. vuosiluokan lukuvuositodistusta varten opettaja käyttää matematiikan valtakunnallisia arviointikriteereitä. Oppilas on saavuttanut matematiikan tavoitteet arvosanan 5, 7, 8 tai 9 mukaisesti, kun oppilaan osaaminen vastaa pääosin kyseisen arvosanan kriteereissä kuvattua osaamisen tasoa. Arvosanojen 4, 6 ja 10 mukaisen osaamisen kokonaisarviointi muodostetaan matematiikan tavoitteiden pohjalta ja suhteessa edellä mainittuihin lukuvuosiarvioinnin kriteereihin. Paremman osaamisen tason saavuttaminen jonkin tavoitteen osalta voi kompensoida hylätyn tai heikomman suoriutumisen jonkin muun tavoitteen osalta. Työskentelyn arviointi sisältyy matematiikan lukuvuosiarviointiin ja siitä muodostettavaan arvosanaan.

Kriteerikuvauksissa alempien arvosanojen osaamisen kuvaukset sisältyvät ylemmän arvosanan kuvauksiin. Kriteereitä voidaan hyödyntää, kun oppilaan osaamisen näyttötilanteita suunnitellaan tai oppilaan näyttöä arvioidaan.

Oppilaan työskentelyn ohjaamisella matematiikassa tarkoitetaan esimerkiksi suullisten lisäohjeiden antamista, ohjaavien kysymysten esittämistä, välineillä havainnollistamista tai vastaavien esimerkkien antamista osaamisen näyttötilanteissa.

Matematiikan arviointikriteerit 6. vuosiluokan päätteeksi arvosanoille 5, 7, 8 ja 9

Opetuksen
tavoite

Sisältö-
alueet

Opetuksen
tavoitteista
johdetut
oppimisen
tavoitteet

Arvioinnin
kohteet

Osaamisen
kuvaus
arvosanalle 5

Osaamisen
kuvaus
arvosanalle 7

Osaamisen
kuvaus
arvosanalle
8

Osaamisen
kuvaus
arvosanalle
9

Merkitys, arvot, asenteet

T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta
matematiikkaa
kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

S1–S5

Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Hän pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.

Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen.

Oppilasta ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.

Opetuksen tavoite	Sisältö- alueet	Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet	Arvioinnin kohteet	Osaamisen kuvaus arvosanalle 5	Osaamisen kuvaus arvosanalle 7	Osaamisen kuvaus arvosanalle 8	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Työskentelyn taidot
T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä	S1–S5	Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla ja selittää havaintojaan.	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ohjattuna oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.	Oppilas havaitsee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä ja antaa ohjattuna esimerkkejä.	Oppilas tunnistaa ja antaa esimerkkejä oppimiensa asioiden välisistä yhteyksistä.	Oppilas osaa kuvailla ja selittää, mistä hänen oppimiensa asioiden väliset yhteydet johtuvat.
T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta	S1–S5	Oppilas esittää kysymyksiä ja osaa tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.	Kysymysten esittäminen ja päättelytaidot	Oppilas havaitsee, mihin tarvitsee apua. Oppilas osaa ohjattuna tehdä havaintoja ja koota tietoa tehdäkseen päätelmiä.	Oppilas harjoittelee matemaattisten kysymysten esittämistä. Oppilas osaa ohjattuna esittää perusteluja päätelmilleen.	Oppilas osaa esittää opiskeltavaan aiheeseen liittyviä kysymyksiä. Oppilas antaa perusteluja päätelmilleen.	Oppilas esittää opiskeltavaa aihetta tukevia kysymyksiä. Oppilas osaa esittää selkeitä perusteluja päätelmille.
T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintä- teknologiaa hyödyntäen	S1–S5	Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Ratkaisujen ja päätelmien esittäminen	Oppilas pystyy kertomaan päättelystään ja esittää ratkaisujaan ohjattuna jollakin ilmaisukeinolla.	Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan jollakin ilmaisu-keinolla.	Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tarvittaessa toisella ilmaisu- keinolla.	Oppilas esittää päättelyään ja ratkaisujaan tilanteeseen sopivalla ilmaisu- keinolla.
T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelman-ratkaisutaitojen kehittämisessä	S1–S5	Oppilas käyttää eri strategioita ongelman- ratkaisussa.	Ongelman-ratkaisutaidot	Oppilas osaa ohjattuna käyttää jotakin tapaa ongelman-ratkaisemiseksi.	Oppilas kokeilee oikeaa lopputulokseen johtavaa tapaa ongelman-ratkaisemiseksi.	Oppilas osaa valita ja käyttää toimivaa ratkaisutapaa ongelman-ratkaisemiseksi.	Oppilas osaa arvioida ratkaisutapansa toimivuutta ja tehokuutta.
T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä	S1–S5	Oppilas arvioi ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä.	Taito arvioida ratkaisua	Oppilas osaa ohjattuna hahmottaa saadun tuloksen järkevyyttä.	Oppilas pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan.	Oppilas tarkastelee kriittisesti ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä.	Oppilas arvioi ja perustelee ratkaisua sekä tuloksen mielekkyyttä.

Opetuksen tavoite	Sisältö- alueet	Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet	Arvioinnin kohteet	Osaamisen kuvaus arvosanalle 5	Osaamisen kuvaus arvosanalle 7	Osaamisen kuvaus arvosanalle 8	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä	S1–S5	Oppilas käyttää ja ymmärtää matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.	Matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen ja käyttö	Oppilas tunnistaa ohjattuna matemaattisia käsitteitä ja harjoittelee merkintöjä.	Oppilas tuntee matematiikan käsitteitä ja käyttää pääsääntöisesti oikeita merkintöjä.	Oppilas käyttää matemaattisia käsitteitä ja oikeita merkintöjä.	Oppilas ymmärtää ja käyttää oikeita käsitteitä ja merkintöjä.
T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmen- järjestelmästä	S2	Oppilas ymmärtää kymmen- järjestelmän periaatteen.	Kymmen- järjestelmän ymmärtäminen	Oppilas erottaa toisistaan kokonaislukujen suuruusluokkia ja tunnistaa ohjattuna desimaaliluvun lukuyksiköt.	Oppilas osaa nimetä desimaaliluvusta lukuyksiköt ja käyttää kymmen- järjestelmää luonnollisten lukujen lasku- toimituksissa.	Oppilas hyödyntää kymmen- järjestelmää paikka- järjestelmänä lasku- toimituksissa.	Oppilas ymmärtää kymmen- järjestelmän olevan yksi paikka- järjestelmistä.
T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin	S2	Oppilas ymmärtää positiivisen rationaaliluvun ja negatiivisen kokonaisluvun käsitteet ja prosenttiluvun yhteyden murtolukuun.	Lukukäsite	Oppilas osaa asettaa negatiiviset luvut suuruus- järjestykseen ja ohjattuna vertailee murtolukujen suuruuksia.	Oppilas osaa asettaa murtolukuja suuruus- järjestykseen ja osaa antaa esimerkkejä negatiivisten lukujen käytöstä.	Oppilas osaa käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja lasku- toimituksissa.	Oppilas käyttää positiivisia rationaalilukuja ja negatiivisia kokonaislukuja osana ongelman- ratkaisua.
T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia	S2	Oppilas laskee sujuvasti päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia.	Laskutaidot ja perus- laskutoimitusten ominaisuuksien hyödyntäminen	Oppilas laskee perus- laskutoimituksia kahdella luonnollisella luvulla.	Oppilas laskee useamman kuin yhden lasku- toimituksen sisältäviä lasku- toimituksia luonnollisilla luvuilla ja osaa ohjattuna hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon.	Oppilas laskee sujuvasti useita laskulausekkeita sisältäviä laskuja ja osaa hajottaa luvut laskun kannalta helpompaan muotoon.	Oppilas osaa käyttää monipuolisesti erilaisia laskutapoja.
T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin	S4	Oppilas havainnoi ja kuvailee kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia ja tuntee geometrian peruskäsitteet sekä tuntee suoran ja pisteen suhteen symmetriat.	Geometrian käsitteet ja geometristen ominaisuuksien havainnointi	Oppilas tunnistaa ja nimeää yleisimmät geometriset kuviot ja kappaleet sekä niiden osat. Oppilas osaa piirtää yleisimmät geometriset kuviot.	Oppilas havainnoi ja kuvailee pisteen, janan, suoran ja kulman välisiä yhteyksiä. Oppilas tunnistaa suoran suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas osaa ohjattuna suurentaa tai pienentää kuviota. Oppilas osaa merkitä annetun pisteen koordi- naatistoon.	Oppilas havainnoi ja kuvailee kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia. Oppilas piirtää pisteen tai suoran suhteen symmetrisiä kuvioita koordinaatistoa hyödyntäen. Oppilas osaa käyttää annettua mittakaavaa.	Oppilas osaa hyödyntää kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia ongelman- ratkaisussa. Oppilas osaa piirtää pienennöksiä ja suurennoksia kuvioista ja määrittää mittakaavan annettujen mittojen pohjalta.
T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä	S4	Oppilas arvioi mittauskohteen suuruuden ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen ja tuloksen ilmoittamiseen sopivan mittayksikön. Hän arvioi mittaustuloksen järkevyyttä.	Mittaaminen	Oppilas suorittaa mittauksen annetulla mittavälineellä ja ilmoittaa, kuinka monta mittavälineen yksikköä hän sai tulokseksi. Oppilas osaa ohjattuna muuttaa pituusyksikön toiseksi pituusyksiköksi.	Oppilas suorittaa mittauksen valitsemallaan mittavälineellä ja osaa ilmoittaa mittaustuloksen pyydetyssä yksikössä. Oppilas osaa muuttaa vetomittojen (l, dl, jne.) yksiköitä.	Oppilas osaa havainnoida mittauskohteen suuruutta ja valitsee mittaamiseen sopivan välineen. Oppilas hallitsee yleisimmät mittayksikkö-muunnokset ja pohtii mittaus- tuloksen järkevyyttä.	Oppilas osaa selittää mittaus- tuloksen tarkkuuteen vaikuttavia tekijöitä ja valita oikean mittayksikön. Oppilas osaa muuttaa pinta- alojen mittayksiköitä.
T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennä- köisyydestä	S5	Oppilas laatii ja tulkitsee taulukoita ja diagrammeja sekä käyttää tilastollisia tunnuslukuja. Hän määrittää onko tapahtuma varma, mahdollinen vai mahdoton.	Havaintoihin perustuvan jakauman kuvailu ja klassinen todennäköisyys	Oppilas osaa taulukoida havainnot ja lukea pylväs- diagrammia. Oppilas osaa poimia taulukosta tai diagrammista yleisimmän havainnon ja ohjattuna laskea lukujen keskiarvon. Oppilas tunnistaa varman tapahtuman.	Oppilas osaa tulkita erilaisia diagrammeja. Oppilas osaa määrittää tyyppiarvon ja laskea keskiarvon. Oppilas osaa laskea kysyttyjen vaihtoehtojen lukumäärän ja kaikkien vaihtoehtojen lukumäärän.	Oppilas osaa laatia käyttö- kelpoisen kuvailun joko taulukolla tai diagrammilla. Oppilas osaa päätellä, mikä vaihtoehdoista on toden- näköisin.	Oppilas hyödyntää taulukoita, diagrammeja sekä tyyppiarvoa ja keskiarvoa. Oppilas osaa määrittää tapahtuman avulla vastatapahtuman.
T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokone- ohjelmina graafisessa ohjelmointi- ympäristössä	S1	Oppilas laatii toimintaohjeen (ohjelman) graafisessa ohjelmointi-ympäristössä.	Ohjelmointi graafisessa ohjelmointi- ympäristössä	Oppilas testaa valmista ohjelmaa ja tunnistaa, mitä eri komennot saavat aikaan.	Oppilas osaa lisätä valmiiseen ohjelmaan ehto- tai toisto- rakenteen sekä etsiä ohjelmointi- virhettä ja korjata ohjelmaa.	Oppilas osaa ohjelmoida graafisessa ohjelmointi- ympäristössä toimivan ohjelman, jossa käytetään ehto- ja toisto-rakenteita.	Oppilas hyödyntää graafista ohjelmointia ongelman- ratkaisussa. Oppilas osaa arvioida ohjelmaa ja muokata sitä tiettyyn tarkoitukseen käyttökelpoiseksi.

14.4.4 Matematiikka

Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet

Kunnan OPS-sisältö

Opetuksen hyvät käytännöt