https://peda.net/id/f34bf6b8278 2022-09-06T12:12:46+03:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/f34d1529278 2022-08-29T14:32:09+03:00 <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-72002228-2836-11ed-9aaf-f8f21e97e2d1"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-72002228-2836-11ed-9aaf-f8f21e97e2d1 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="72002228-2836-11ed-9aaf-f8f21e97e2d1"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://www.youtube.com/watch?v=zceiJvCGnrU&amp;ab_channel=LUMATIKKA" title="https://www.youtube.com/watch?v=zceiJvCGnrU&amp;ab_channel=LUMATIKKA (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Matemaattinen mallintaminen</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"><div class="description">Videolla Helsingin yliopiston professori Samuli Siltanen kertoo mitä matemaattinen mallintaminen on.</div> </div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-4e1b662c-2833-11ed-b5d2-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-4e1b662c-2833-11ed-b5d2-f8f21e980f51 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="4e1b662c-2833-11ed-b5d2-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://heldercorreia.bitbucket.io/speedcrunch/download.html" title="https://heldercorreia.bitbucket.io/speedcrunch/download.html (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">SpeedCrunch</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"><div class="description">SpeedCrunch on abitin A-osassa käytössä oleva laskin.</div> </div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-83cc8be8-278e-11ed-8833-f8f21e97e2d1"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-83cc8be8-278e-11ed-8833-f8f21e97e2d1 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="83cc8be8-278e-11ed-8833-f8f21e97e2d1"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://www.geogebra.org/classic" title="https://www.geogebra.org/classic (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Geogebra</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"><div class="description">Geogebra on käytössä abitissa B-osassa.</div> </div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-76e72532-278e-11ed-b96b-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-76e72532-278e-11ed-b96b-f8f21e980f51 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="76e72532-278e-11ed-b96b-f8f21e980f51"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://math-demo.abitti.fi" title="https://math-demo.abitti.fi (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Abitti kaavaeditori</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"><div class="description">Voit kirjottaa tehtävät täällä ja palauttaa peda.netiin merkintänä</div> </div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-f34de696-278c-11ed-a619-f8f21e97e2d1"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-f34de696-278c-11ed-a619-f8f21e97e2d1 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="f34de696-278c-11ed-a619-f8f21e97e2d1"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://lehtodigital.fi/lmath/?p=download" title="https://lehtodigital.fi/lmath/?p=download (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">L`math</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"><div class="description">Ohjelma, jolla voi kirjoittaa matikkaa.</div> </div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> 2022-08-29T14:23:04+03:00 https://peda.net/id/f34f00e5278 2022-10-03T09:47:01+03:00 <p class="western"><b>MAB4 KT2</b><b>1LT</b><b> Matemaattisia malleja</b></p> <p class="western">Kirja: Binomi 4 (Sanoma Pro)<br/> Opettaja: Eetu Häkkinen (<a href="mailto:eetu.hakkinen@tyk.fi" rel="nofollow ugc noopener">eetu.hakkinen@tyk.fi</a>)<br/> Paikka: HH134<br/> Aika: ti ja to klo 12:00-14:00<br/> <br/> <b><strong class="editor red">Koe to 6.10., Abittitarvikkeet mukaan. Muista palauttaa kirja kokeeseen! Palauta myös kaikki tehtävät ennen kokeen alkua, myöhästyneitä palautuksia ei oteta vastaan.</strong></b></p> <p class="western"><b>Kurssin tavoitteet:</b></p> <p class="western">Suoran yhtälö, lineaarinen malli ja sen soveltaminen.<br/> Potenssifunktiomalli ja sen soveltaminen.<br/> Eksponentiaalinen malli ja sen soveltaminen.</p> <p class="western"><br/> <b>Kurssin suorittaminen:</b></p> <p class="western">Kurssilla sallitaan poissaoloja enintään 3 opetuskertaa. 2 myöhästymistä vastaa yhtä poissaoloa.<br/> Tarvitset joka tunnilla tietokonetta. Kurssi arvostellaan kurssikokeen ja tehtyjen tehtävien perusteella. <br/> Tuntiaktiivisuus voi vaikuttaa arvosanaan positiivisesti. Kurssikokeessa on seitsemän tehtävää, joista vastataan viiteen. Kokeen maksimipistemäärä on 60p.<br/> Tehtävät tulee ratkaista välivaiheineen, jotta niistä voi saada lisäpisteitä kokeeseen. Jos tehtävässä käytetään sähköisiä apuvälineitä (esim. Geogebra) niin ratkaisuun tulee aina liittää kuvankaappaus kyseisistä apuvälineistä perusteluksi!<br/> Tee tehtävät abitin kaavaeditorilla tai L'mathilla. Palauta tehtävät vieressä olevaan palautusboksiin.<br/> <br/> </p> <p class="western">Tehtävistä saa lisäpisteitä kokeeseen seuraavasti:</p> <p class="western"><span>20% 1p, 40% 3p, 60% 5p, 80% 7p, 90% 8p.<br/> Tehtäviä on yhteensä 100.</span></p> <table><!--filtered attribute: cellspacing="0"--><!--filtered attribute: cellpadding="7"--> <tbody> <tr> <td> <p class="western"><b>Aika</b></p> </td> <td> <p class="western"><b>Aihe</b></p> </td> <td> <p class="western"><b>Tehtävät</b></p> </td> </tr> <tr> <td>Ti<br/> 6.9.</td> <td>1. <a href="https://www.youtube.com/watch?v=xqfaCg68kq8&amp;list=PLRq1PUXX5kcPu9d1AMm4Cb4HgfEERpZXk" rel="nofollow ugc noopener">Kerrataan yhtälöitä</a><br/> 2. Matemaattinen malli</td> <td>1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.7, 1.8, 1.10<br/> 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.7, 2.9</td> </tr> <tr> <td>To<br/> 8.9.</td> <td>3. <a href="https://www.youtube.com/watch?v=wORlHQToirQ" rel="nofollow ugc noopener">Lineaarinen funktio ja suora</a></td> <td>3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7<br/> 3.8, 3.10, 3.12, 3.13, 3.21, 3.22</td> </tr> <tr> <td>Ti<br/> 13.9.</td> <td>4. <a href="https://www.youtube.com/watch?v=wORlHQToirQ&amp;list=PLo0LTZqKgC-__to6YMhu8i9vb0tXqJ5Pw" rel="nofollow ugc noopener">Suoran yhtälön muodostaminen</a></td> <td>4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.7<br/> 4.12, 4.14, 4.16, 4.18, 4.19</td> </tr> <tr> <td>To<br/> 15.9.</td> <td>5. <a href="https://www.youtube.com/watch?v=FzcjVopL-s4" rel="nofollow ugc noopener">Leikkauspisteitä</a><br/> 6. <a href="https://www.youtube.com/watch?v=cLXyahagh9s" rel="nofollow ugc noopener">Lineaarisen mallin soveltaminen</a></td> <td>5.1, 5.2, 5.3, 5.5, 5.6, 5.7, 5.13<br/> 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.8, 6.14, 6.16</td> </tr> <tr> <td>Ti<br/> 20.9.</td> <td>7. <a href="https://www.youtube.com/watch?v=DqnmFdUdW0g" rel="nofollow ugc noopener">Potenssifunktio</a><br/> 8. <a href="https://www.youtube.com/watch?v=mQtIji38rRU" rel="nofollow ugc noopener">Potenssiyhtälö</a></td> <td>7.1, 7.2, 7.5, 7.6, 7.7, 7.8, 7.17<br/> 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.6, 8.7, 8.8, 8.16</td> </tr> <tr> <td>To<br/> 22.9.</td> <td>9. Potenssifunktiomallin soveltaminen</td> <td>9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.10<br/> 9.11, 9.13, 9.16, 9.17</td> </tr> <tr> <td>Ti<br/> 27.9.</td> <td>10. <a href="https://www.youtube.com/watch?v=z4cVwZ8t-9w" rel="nofollow ugc noopener">Eksponenttifunktio</a><br/> 11. <a href="https://www.youtube.com/watch?v=bOEb3KQmo_o" rel="nofollow ugc noopener">Eksponenttiyhtälö</a></td> <td>10.1, 10.2, 10.3, 10.7, 10.8, 10.13<br/> 11.1, 11.2, 11.3, 11.4,11.6, 11.12, 11.13</td> </tr> <tr> <td>To<br/> 29.9.</td> <td>12. Eksponentiaalisen mallin soveltaminen<br/> 13. Mallin valitseminen</td> <td>12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.6, 12.7<br/> 13.3. 13.4, 13.6, 13.7, 13.10, 13.11</td> </tr> <tr> <td>Ti<br/> 4.10.</td> <td>Harjoituskoe</td> <td>Abitti</td> </tr> <tr> <td>To<br/> 6.10.</td> <td>Koe</td> <td>Abitti</td> </tr> </tbody> </table> <p class="western"><b>Huom! Suunnitelma on alustava ja voi muuttua.</b></p> 2022-08-29T14:23:04+03:00 https://peda.net/id/bbffff2642f 2022-10-04T18:28:47+03:00 Eetu Häkkinen https://peda.net/p/EetuHakkinen ​Harjoituskoe:<br/> <a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/harjoituskoe/mab4-harjoituskoe.pdf#top" class="service">MAB4-harjoituskoe.pdf</a>​<br/> Ratkaisut:<br/> <a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/harjoituskoe/mab4-harjoituskoe-vastaukset.pdf#top" class="service">MAB4-harjoituskoe-vastaukset.pdf</a><br/> Vihje tehtävään 7: Katso tuntimuistiinpanoista tehtävä 6.11, joka on tehty yhdessä. <h1><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot:showall/to-15.9.-suoran-leikkauspisteet-ja-suora-lineaarisena-mallin#top" rel="nofollow ugc noopener">To 15.9. Suoran leikkauspisteet ja lineaarisen mallin soveltaminen</a></h1><div class="commentscountwrapper"><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/harjoituskoe#comments" class="commentscount">0 kommenttia</a></div> 2022-10-03T12:14:07+03:00 https://peda.net/id/dda4b00a38c 2022-09-20T12:44:57+03:00 Eetu Häkkinen https://peda.net/p/EetuHakkinen <div><b>Potenssifunktio</b></div> <div><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/ti-20.9.-potenssifunktio-ja-yhtalo/capture.png#top" title="Capture.PNG"><img src="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/ti-20.9.-potenssifunktio-ja-yhtalo/capture.png:file/photo/18ffde62fad50c65e724b81e1934421c94e3cc55/Capture.PNG" alt="" title="Capture.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> <div>Potenssifunktiot ovat aina muotoa <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ax%5En" alt="ax^n"/></div> <div>Esimerkiksi <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%5E5" alt="3x^5"/> on potenssifunktio</div> <div>Funktion arvojen laskeminen:</div> <div>Olkoon<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D3x%5E5" alt="f\left(x\right)=3x^5"/></div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(-1%5Cright)%3D3%5Ccdot%5Cleft(-1%5Cright)%5E5%3D3%5Ccdot%5Cleft(-1%5Cright)%3D-3" alt="f\left(-1\right)=3\cdot\left(-1\right)^5=3\cdot\left(-1\right)=-3"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(2%5Cright)%3D3%5Ccdot2%5E5%3D3%5Ccdot32%3D96" alt="f\left(2\right)=3\cdot2^5=3\cdot32=96"/></div> <div> </div> <div>Potenssiyhtälön ratkaiseminen:</div> <div>Olkoon <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D3x%5E2" alt="f\left(x\right)=3x^2"/></div> <div>Ratkaise yhtälö <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D5" alt="f\left(x\right)=5"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%5E2%3D5%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%3A3" alt="3x^2=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel:3"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%5Csqrt%7B%20%7D" alt="x^2=\frac{5}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel\sqrt{ }"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%7D" alt="x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}"/> <div> </div> <div>Tehtävä 8.9 s.101</div> <div>a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D3x%5E4" alt="f\left(x\right)=3x^4"/></div> <div>Ratkaistaan yhtälö</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D6" alt="f\left(x\right)=6"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%5E4%3D6%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%3A3" alt="3x^4=6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel:3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E4%3D2%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%5Csqrt%5B4%5D%7B%7D" alt="x^4=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel\sqrt[4]{}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cpm%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D" alt="x=\pm\sqrt[4]{2}"/> <div> </div> <div>b) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=g%5Cleft(x%5Cright)%3Dx%5E4%2B10" alt="g\left(x\right)=x^4+10"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=g%5Cleft(x%5Cright)%3D0" alt="g\left(x\right)=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E4%2B10%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel-10" alt="x^4+10=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel-10"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E4%3D-10%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%5Csqrt%5B4%5D%7B%7D" alt="x^4=-10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel\sqrt[4]{}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cpm%5Csqrt%5B4%5D%7B-10%7D" alt="x=\pm\sqrt[4]{-10}"/></div> <div>Vastaus: Ei ratkaisua</div> <div> </div> <div>c)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3Dg%5Cleft(x%5Cright)" alt="f\left(x\right)=g\left(x\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%5E4%3Dx%5E4%2B10%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel-x%5E4" alt="3x^4=x^4+10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel-x^4"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%5E4%3D10%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%3A2" alt="2x^4=10\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel:2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E4%3D5%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%5Csqrt%5B4%5D%7B%7D" alt="x^4=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel\sqrt[4]{}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cpm%5Csqrt%5B4%5D%7B5%7D" alt="x=\pm\sqrt[4]{5}"/></div> <div class="commentscountwrapper"><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/ti-20.9.-potenssifunktio-ja-yhtalo#comments" class="commentscount">0 kommenttia</a></div> 2022-09-20T12:44:48+03:00 https://peda.net/id/c38f41d034d 2022-09-15T15:38:59+03:00 Eetu Häkkinen https://peda.net/p/EetuHakkinen <b><span class="editor underline">Suorien leikkauspisteet</span></b> <div> </div> <div><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-15.9.-suoran-leikkauspisteet-ja-suora-lineaarisena-mallin/capture.png2#top" title="Capture.PNG"><img src="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-15.9.-suoran-leikkauspisteet-ja-suora-lineaarisena-mallin/capture.png2:file/photo/4c9d445349b18a0ab5617d365615395fcff357ea/Capture.PNG" alt="" title="Capture.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D2x%2B5" alt="y=2x+5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D-x%2B3" alt="y=-x+3"/></div> <div><b>Suoran yhtälöt ratkaistussa muodossa:</b></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D2x%2B5" alt="y=2x+5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D-x%2B3" alt="y=-x+3"/><b><br/> </b></div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3Dy" alt="y=y"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%2B5%3D-x%2B3%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%2Bx" alt="2x+5=-x+3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel+x"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%2B5%3D3%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel-5" alt="3x+5=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel-5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%3D-2%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%3A3" alt="3x=-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel:3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" alt="x=-\frac{2}{3}"/> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D-%5Cleft(-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cright)%2B3%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B11%7D%7B3%7D" alt="y=-\left(-\frac{2}{3}\right)+3=\frac{2}{3}+\frac{9}{3}=\frac{11}{3}"/></div> <div>Vastaus: Suorat leikkaavat pisteessä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7B%2C%7D%5Cfrac%7B11%7D%7B3%7D%5Cright)" alt="\left(-\frac{2}{3}{,}\frac{11}{3}\right)"/></div> <div> </div> <div><b>Suora leikkaa x-akselin</b></div> <div><b> </b></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D2x%2B5" alt="y=2x+5"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%2B5%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel-5" alt="2x+5=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel-5"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%3D-5%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%3A2" alt="2x=-5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel:2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D" alt="x=-\frac{5}{2}"/> <div>Vastaus: Suora leikkaa x-akselin pisteessä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7B%2C%7D0%5Cright)" alt="\left(-\frac{5}{2}{,}0\right)"/> <div><b>Suora leikkaa y-akselin</b></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D2x%2B5" alt="y=2x+5"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D2%5Ccdot0%2B5%3D5" alt="y=2\cdot0+5=5"/></div> <div>Vastaus: Suora leikkaa y-akselin pisteessä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(0%7B%2C%7D5%5Cright)" alt="\left(0{,}5\right)"/>.</div> <div> </div> <div> </div> <div><b>6.11</b></div> <div>a)<a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-15.9.-suoran-leikkauspisteet-ja-suora-lineaarisena-mallin/capture1.png#top" title="Capture1.PNG"><img src="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-15.9.-suoran-leikkauspisteet-ja-suora-lineaarisena-mallin/capture1.png:file/photo/cbf1cc17f39de7bf905f9d1ae5f7fda4b6b5ae40/Capture1.PNG" alt="" title="Capture1.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> <div>Vastaus: Suoran yhtälö on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D57%7B%2C%7D8x%2B39%7B%2C%7D6" alt="y=57{,}8x+39{,}6"/></div> <div>b)</div> <div><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-15.9.-suoran-leikkauspisteet-ja-suora-lineaarisena-mallin/capture2.png#top" title="Capture2.PNG"><img src="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-15.9.-suoran-leikkauspisteet-ja-suora-lineaarisena-mallin/capture2.png:file/photo/03f9f7d7c9199f46612968418015924911ad113f/Capture2.PNG" alt="" title="Capture2.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> <div>Vastaus: Myyntitulot ovat noin 415 000 euroa, jos mainoskulut ovat 6500€.</div> <div>c)</div> <div><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-15.9.-suoran-leikkauspisteet-ja-suora-lineaarisena-mallin/capture3.png#top" title="Capture3.PNG"><img src="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-15.9.-suoran-leikkauspisteet-ja-suora-lineaarisena-mallin/capture3.png:file/photo/5e63b95f6cbd7768a696a94a6b86c8cff8b49fda/Capture3.PNG" alt="" title="Capture3.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> <div>Vastaus: 200 000 euron liikevaihto saavutetaan noin 2 800 euron mainoskuluilla.<br/> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> <div> </div> </div> <div class="commentscountwrapper"><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-15.9.-suoran-leikkauspisteet-ja-suora-lineaarisena-mallin#comments" class="commentscount">0 kommenttia</a></div> 2022-09-15T12:50:00+03:00 https://peda.net/id/45b1acd4334 2022-09-13T12:34:36+03:00 Eetu Häkkinen https://peda.net/p/EetuHakkinen <div><b><span class="editor underline">Suoran yhtälön muodostaminen</span></b></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3Dkx%2Bb" alt="y=kx+b"/><b></b></div> <div><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/ti-13.9.-suoran-yhtalon-muodostaminen/capture.png#top" title="Capture.PNG"><img src="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/ti-13.9.-suoran-yhtalon-muodostaminen/capture.png:file/photo/cd7a3436a2d01024f527ec094b2d737266290911/Capture.PNG" alt="" title="Capture.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> <b>Kulmakertoimen ja vakiotermin avulla:</b> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" alt="k=\frac{1}{2}"/><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=b%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%5Cleft(%3D2%7B%2C%7D5%5Cright)" alt="b=\frac{5}{2}\left(=2{,}5\right)"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D" alt="y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}"/> <div> </div> <div><b>Kulmakertoimen ja pisteen avulla:</b></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" alt="k=\frac{1}{2}"/>ja suora kulkee pisteen <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(3%7B%2C%7D4%5Cright)" alt="\left(3{,}4\right)"/> kautta.</div> <div><b>Tapa 1:</b></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3Dkx%2Bb" alt="y=kx+b"/></div> Sijoitetaan kulmakerroin ja pisteen koordinaatit suoran yhtälön ratkaistuun muotoon<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot3%2Bb%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" alt="4=\frac{1}{2}\cdot3+b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel-\frac{3}{2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=b%3D4-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" alt="b=4-\frac{3}{2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=b%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D" alt="b=\frac{5}{2}"/> <div>Sijoitetaan suoran yhtälön ratkaistun muodon kaavaan</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D" alt="y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}"/></div> <div><b>Tapa 2: </b></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y-y_0%3Dk%5Cleft(x-x_0%5Cright)" alt="y-y_0=k\left(x-x_0\right)"/></div> <div>Sijoitetaan kulmakerroin ja pisteen koordinaatit:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y-4%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft(x-3%5Cright)" alt="y-4=\frac{1}{2}\left(x-3\right)"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y-4%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%2B4" alt="y-4=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel+4"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D" alt="y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}"/> <div> </div> <div><b>Suoran yhtälön normaalimuoto:</b></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ax%2Bby%2Bc%3D0" alt="ax+by+c=0"/></div> <div>Muutetaan suora ratkaistusta muodosta normaalimuotoon</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel-y" alt="y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel-y"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx-y%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%3D0%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%5Ccdot2" alt="\frac{1}{2}x-y+\frac{5}{2}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel\cdot2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x-2y%2B5%3D0" alt="x-2y+5=0"/> <div> </div> <div><b>Suorien yhdensuuntaisuus:</b></div> <div>Suorat ovat yhdensuuntaisia, jos ja vain jos suorien kulmakertoimet ovat yhtä suuret.</div> <div> </div> <div><b>Onko piste suoralla?</b></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D" alt="y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}"/> Onko piste <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(1%7B%2C%7D3%5Cright)" alt="\left(1{,}3\right)"/> suoralla?</div> <div>Kaikki pisteet jotka ovat suoralla, toteuttavat suoran yhtälön!</div> <div>Sijoitetaan suoran yhtälöön<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x" alt="x"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot1%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D%3D3" alt="y=\frac{1}{2}\cdot1+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=\frac{6}{2}=3"/></div> <div>Vastaus: Koska saatiin sama arvo kuin pisteen y-koordinaatti, piste on suoralla!</div> <div> </div> <div class="commentscountwrapper"><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/ti-13.9.-suoran-yhtalon-muodostaminen#comments" class="commentscount">0 kommenttia</a></div> 2022-09-13T12:34:32+03:00 https://peda.net/id/e371cb4e2f5 2022-09-08T12:38:02+03:00 Eetu Häkkinen https://peda.net/p/EetuHakkinen <span>1.7a)</span><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B3x%7D%7B5%7D%3D%5Cfrac%7Bx%2B8%7D%7B3%7D%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%5Ccdot15" alt="\frac{3x}{5}=\frac{x+8}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel\cdot15"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B3x%5Ccdot15%7D%7B5%7D%3D%5Cfrac%7B15%5Ccdot%5Cleft(x%2B8%5Cright)%7D%7B3%7D" alt="\frac{3x\cdot15}{5}=\frac{15\cdot\left(x+8\right)}{3}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%5Ccdot%5Cfrac%7B15%7D%7B5%7D%3D%5Cfrac%7B15%7D%7B3%7D%5Ccdot%5Cleft(x%2B8%5Cright)" alt="3x\cdot\frac{15}{5}=\frac{15}{3}\cdot\left(x+8\right)"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%5Ccdot3%3D5%5Ccdot%5Cleft(x%2B8%5Cright)" alt="3x\cdot3=5\cdot\left(x+8\right)"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=9x%3D5x%2B40%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel-5x" alt="9x=5x+40\ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel-5x"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4x%3D40%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%3A4" alt="4x=40\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel:4"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D10" alt="x=10"/> <div> </div> <div><b><span class="editor underline">Suora</span></b></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D2x%2B4" alt="f\left(x\right)=2x+4"/><b></b></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D2x%2B4" alt="y=2x+4"/><br/> <a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-8.9.-lineaarinen-funktio-ja-suora/capture.png#top" title="Capture.PNG"><img src="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-8.9.-lineaarinen-funktio-ja-suora/capture.png:file/photo/2bc13d65f46e33d9736486757872ccbc980b8135/Capture.PNG" alt="" title="Capture.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> <div> </div> <div>Pisteet <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(0%7B%2C%7D4%5Cright)" alt="\left(0{,}4\right)"/>ja <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(1%7B%2C%7D6%5Cright)" alt="\left(1{,}6\right)"/> ovat suoralla. Suoran kulmakerroin voidaan laskea pisteiden avulla.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7By_2-y_1%7D%7Bx_2-x_1%7D%3D%5Cfrac%7B6-4%7D%7B1-0%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B1%7D%3D2" alt="k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{6-4}{1-0}=\frac{2}{1}=2"/></div> <div class="commentscountwrapper"><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/to-8.9.-lineaarinen-funktio-ja-suora#comments" class="commentscount">0 kommenttia</a></div> 2022-09-08T12:37:43+03:00 https://peda.net/id/0d4fe8d82dc 2022-09-06T12:59:27+03:00 Eetu Häkkinen https://peda.net/p/EetuHakkinen <div>Ensimmäisen asteen yhtälö</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4x-4%3D12%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%2B4" alt="4x-4=12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel+4"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4x%3D16%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%3A4" alt="4x=16\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel:4"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D4" alt="x=4"/> <div> </div> <div>Toisen asteen yhtälön yksinkertainen tapaus</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2-9%3D0" alt="x^2-9=0"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%3D9%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%5Csqrt%7B%20%7D" alt="x^2=9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \parallel\sqrt{ }"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cpm%5Csqrt%7B9%7D%3D%5Cpm3" alt="x=\pm\sqrt{9}=\pm3"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D-3" alt="x=-3"/>tai <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D3" alt="x=3"/></div> </div> <div> </div> <div>Toisen asteen yhtälö tulon nollasäännöllä</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%5E2%2B3x%3D0" alt="2x^2+3x=0"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%5Ccdot%20x%2B3%5Ccdot%20x%3D0" alt="2x\cdot x+3\cdot x=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Cleft(2x%2B3%5Cright)%3D0" alt="x\left(2x+3\right)=0"/> <div>Tulon nollasääntö!<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D0" alt="x=0"/>tai <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%2B3%3D0" alt="2x+3=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%3D-3" alt="2x=-3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" alt="x=-\frac{3}{2}"/></div> <div> </div> <div>Toisen asteen yhtälön yleinen tapaus</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ax%5E2%2Bbx%2Bc%3D0" alt="ax^2+bx+c=0"/><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" alt="x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-2x%5E2%2Bx%2B6%3D0" alt="-2x^2+x+6=0"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D-2" alt="a=-2"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=b%3D1" alt="b=1"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=c%3D6" alt="c=6"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm%5Csqrt%7B1%5E2-4%5Ccdot%5Cleft(-2%5Cright)%5Ccdot6%7D%7D%7B2%5Ccdot%5Cleft(-2%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm%5Csqrt%7B1%2B48%7D%7D%7B-4%7D%3D%5Cfrac%7B-1%5Cpm7%7D%7B-4%7D" alt="x=\frac{-1\pm\sqrt{1^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot6}}{2\cdot\left(-2\right)}=\frac{-1\pm\sqrt{1+48}}{-4}=\frac{-1\pm7}{-4}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B-1-7%7D%7B-4%7D%3D%5Cfrac%7B-8%7D%7B-4%7D%3D2" alt="x=\frac{-1-7}{-4}=\frac{-8}{-4}=2"/>tai <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B-1%2B7%7D%7B-4%7D%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B-4%7D%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" alt="x=\frac{-1+7}{-4}=\frac{6}{-4}=-\frac{3}{2}"/><br/> <br/> <a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/ti-6.9/capture.png#top" title="Capture.PNG"><img src="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/ti-6.9/capture.png:file/photo/94c427bd3aa48069568f3427d6f2e9beb92909ce/Capture.PNG" alt="" title="Capture.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> <div> </div> <div>Vastaus: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" alt="x=-\frac{3}{2}"/> tai <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D2" alt="x=2"/></div> <div class="commentscountwrapper"><a href="https://peda.net/helsinki/tyk/tya/kt-opetus-perho/vr/kt21lt/mab4-hakkinen2/tuntimuistiinpanot/ti-6.9#comments" class="commentscount">0 kommenttia</a></div> 2022-09-06T12:55:34+03:00 https://peda.net/id/c3ab22d22f6 2022-09-08T13:55:34+03:00 3.10)<br/> a) Kulmakerroin k=0,06 kuvaa sähkön kilowattituntihintaa, ja vakiotermi 5 kuvaa kuukausimaksua 2022-09-08T13:55:34+03:00