Aihe 1: Radiaani ja sini+kosini yksikköympyrässä

Tiedostot

2018-11-06T10:35:43+02:00

Radiaanit: Radiaanit
Sin ja cos yksikköympyrässä: Sin ja cos yksikköympyrässä
Sinin ja kosinin ominaisuuksia: Sinin ja kosinin ominaisuuksia

Aihe 1: Radiaani, suunnattu kulma ja sin(x)/cos(x) yksikköympyrässä

2018-11-29T11:58:39+02:00

Kaikki muistavat sinin ja kosinin suorakulmaisen kolmion sivujen avulla määriteltynä, mutta mitäs sitten kun tutkitaankin muita kuin suorakulmaisia kolmioita? Osoittautuu että yleisempi sinin ja kosinin määritelmä voidaan tehdä yksikköympyrän avulla.

Nytkin käytetään tuttuja "vastainen kateetti jaettuna hypotenuusalla" jne. kaavoja, mutta koska hypotenuusa on yksikköympyrässä = 1, niin sinin ja kosinin kaavat yksinkertaistuvat ja ennenkaikkea tulevat määritellyiksi kaikilla kulman arvoilla. Lisäksi yksikköympyrän avulla voidaan laskea tarkkoja arvoja esim. sin 60 = neliöjuuri(3)/2.

Radiaanin määritelmä: x (kulma rad) = kaaren pituus/säde.

Suuntakulma: kulma vastapäivään on +, myötäpäivään -.
_{t. Pete}

Linkkejä

2021-10-06T08:02:53+03:00

Videot aukeavat uuteen ikkunaan:
- kirjan teht. 109a, yksikköympyrä ja rad-->asteiksi muunnos. Kuvaan pitäs vielä piirtää nuolenkärki osoittamaan suuntaa vastapäivään.
- 117, radiaanin määritelmä
- 133, 138 sin ja cos yks. ympyrässä
- 154, 157 sin ja cos ominaisuuksia (lopussa meni alfa ja beta/2 väärinpäin --> miinusmerkki puuttuu....)

Muita videoita:

opetus.tv luku 1-4 (paljon asiaa, mutta ne on jaoteltu sopiviin palasiin luvuittain)
geogebralla tehty yksikköympyrämääritelmä by E. Luoma-Aho
geogebralla tehty suplementtikulmademo by E. Luoma-Aho
Khan Academy "Unit circle definition"
Khan Academy "Radians and Degrees"

Vanha OPS:
Kirjan teht. 203 a,b,c (ei ääntä..), rad<-->aste muunnoksia

Kirjan teht. 214 sin/cos-ominaisuuksia:
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Kirjan teht. 223b ja 224 sin/cos-ominaisuuksia:
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Kirjan teht. 232 sin/cos-ominaisuuksia:
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Kirjan teht. 237 sin/cos-ominaisuuksia:
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Kirjan teht. 244 sin/cos-ominaisuuksia:
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;