https://peda.net/id/f243f5dc543 2019-04-01T08:08:45+03:00 https://peda.net/:static/532/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/f24469d6543 2019-04-01T07:59:35+03:00 <dl></dl> https://peda.net/id/f244de5c543 2019-05-13T08:48:51+03:00 Tarkastellaan tässä vain pyörähdyskappaleen tilavuuden laskemista integroimalla. Ole tarkkana pyörähdysakselin suhteen!<br/> <br/> Kun <em>f(x)</em> pyörähtää x-akselin ympäri, niin syntyneen pyörähdyskappaleen tilavuus <em>V</em> saadaan kaavalla <br/> <br/> ​[[$ V=\int_{a}^{b}\pi f(x)^{2}dx $]]​ <br/> <br/> <span class="center small"><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mtjt2233/nimet%C3%B6n-21b1d12/pyramidi-luvut-1-2/p#top" title="pyörähdys_x_aks.jpg"><img src="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mtjt2233/nimet%C3%B6n-21b1d12/pyramidi-luvut-1-2/p:file/photo/706bfa2a69046294d65a5c537c6f7275c21ca956/py%C3%B6r%C3%A4hdys_x_aks.jpg" alt="" title="pyörähdys_x_aks.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> <br/> Jos <em>f(x) = y</em> pyörähtääkin y-akselin ympäri niin ratkaise ensin <em>x = f(y) </em>ja sitten integroit <em>y</em>:n suhteen normaalilla tavalla:<br/> <br/> [[$ V=\int_{c}^{d}\pi f(y)^{2}dy $]].​ <br/> <br/> <span class="center small"><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mtjt2233/nimet%C3%B6n-21b1d12/pyramidi-luvut-1-2/p2#top" title="pyörähdys_y_aks.jpg"><img src="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mtjt2233/nimet%C3%B6n-21b1d12/pyramidi-luvut-1-2/p2:file/photo/93c342258cfcbc670d21fd0611e9a40bcf875180/py%C3%B6r%C3%A4hdys_y_aks.jpg" alt="" title="pyörähdys_y_aks.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> Muista tarkastaa että sinulla on käytössä oikeat integ.rajat <em>c</em> ja <em>d</em>!<br/> _{t. Pete} 2019-04-01T07:59:35+03:00 https://peda.net/id/f2488160543 2022-03-14T07:46:04+02:00 Videot aukeavat uuteen ikkunaan: <br/> - kirjan teht. <a href="https://youtu.be/4K69jodADQI" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">509</a> (pyörähdys x-akselin ympäri)<br/> - <a href="https://youtu.be/rvh4c6WabAs" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">516</a> (pyörähdys y-akselin ympäri)<br/> - <a href="https://youtu.be/f0-TpyxNkOo" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">534</a>, <a href="https://youtu.be/oCJZHB3y80o" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">544</a> (tilavuusintegraali pinta-alkion avulla)<br/> <br/> Vanhoja videoita:<br/> - Khan Academy: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=R_aqSL-q6_8" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Solid of Revolution (part 1)</a>...<br/> ... ja <a href="https://www.youtube.com/watch?v=iUzfsUOl3-A" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">(part 2)</a><br/> - Kirjan teht. <a href="http://youtu.be/1zmIS9dcflU" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">504</a><br/> - <a href="http://youtu.be/tBN8fVYnm8g" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">510</a> 2019-04-01T07:59:35+03:00