https://peda.net/id/f23a8484543 2019-04-01T08:06:48+03:00 https://peda.net/:static/532/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/f23aef32543 2019-04-01T07:59:35+03:00 <dl></dl> https://peda.net/id/f23b5062543 2019-04-01T08:07:09+03:00 Funktion <em>f(x)</em> määrätty integraali = puhdas luku, käytännössä yleensä funktion ja <em>x</em>-akselin väliin jäävä pinta-ala välillä <em>a &lt; x &lt; b</em>. Jos funktion kuvaaja on <em>x</em>-akselin alapuolella niin määrätyn integraalin arvo on negatiivinen.<br/> <br/> Määrättyä integraalia merkitään<br/> <br/> [[$ \int_{a}^{b}f(x)dx $]]​<br/> <br/> Sivuutan tässä vaiheessa ison osan kolmoslukua, jossa esitetään määrätyn integraalin määritelmä raja-arvon avulla ja perustellaan määrätyn integraalin ominaisuuksia. Toki ne ovat tärkeitä asioita mutta esim. määrätyn integraalin ominaisuudet ovat luonnollisia pinta-ala tulkinnan tai tuttujen derivointikaavojen kautta. Raja-arvomääritelmää taas tarvitaan koulukursseissa aniharvoin, jotkut kirjasarjat käsittelevätkin sen huomattavasti Pyramidia suppeammin.<br/> <br/> Määrätyn integraalin arvo lasketaan käytännössä integraalifunktion avulla käyttämällä ns. analyysin peruslausetta:<br/> <br/> ​[[$ \int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a) $]]​, missä <em>F</em> on <em>f</em>:n eräs integraalifunktio. Huom! <em>C</em>:tä ei nyt tarvita.<br/> <br/> Jos siis osaat integroida niin osaat laskea määrätyn integraalin arvonkin. Muista vain laskea erotus oikeinpäin._{<br/> t. Pete} 2019-04-01T07:59:35+03:00 https://peda.net/id/f23c3a90543 2023-03-06T08:05:10+02:00 <p>Videot aukeavat uuteen ikkunaan:<br/> - kirjan teht.<a href="https://youtu.be/3gHTj5aBx3A" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank"> 312</a> (johdanto määr. integraalin ja A:n yhteyteen)<br/> - <a href="https://youtu.be/d_DEXy1BdRs" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">328</a> (määr. int.)<br/> - <a href="https://youtu.be/rfDifpCpA9g" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">337</a> (määr. integraali ja a --&gt; v --&gt; s)<br/> - <a href="https://youtu.be/4Cm_QpWUilo" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">346</a> (määr. integraali, yo k01: 9)<br/> <br/> Vanhoja videoita:</p> <ul> <li>Khan Academy: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=0RdI3-8G4Fs" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Introduction to definite integrals</a></li> <li><a href="http://youtu.be/o37o7TgW_U0" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Yleistä juttua määrätystä integraalista</a></li> <li>Kirjan teht. <a href="http://youtu.be/Z2P6hf4RKuY" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">338a ja 339a</a></li> <li>Teht. <a href="http://youtu.be/O-mhsTyUpWM" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">340a ja 341a</a></li> <li>Hankala tehtävä<a href="http://youtu.be/W5_2WKH-wVs" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank"> 344</a></li> </ul> 2019-04-01T07:59:35+03:00