https://peda.net/id/f22cc8f8543 2019-04-01T08:02:48+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/f22d51a6543 2019-04-01T07:59:35+03:00 <dl><dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mtjt2233/nimet%C3%B6n-21b1/tiedostot/t3#top" class="uuid-f22dd84c-543a-11e9-8001-62f3624c9a50">Tuntimuistiinpanot 3.3.2015</a></dt> <dd>Tuntimuistiinpanot 3.3.2015</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mtjt2233/nimet%C3%B6n-21b1/tiedostot/m5#top" class="uuid-f22e91f6-543a-11e9-8001-62f3624c9a50">Muistiinpanot 5.3.2015</a></dt> <dd>Muistiinpanot 5.3.2015</dd> <dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mtjt2233/nimet%C3%B6n-21b1/tiedostot/m6#top" class="uuid-f22f40ec-543a-11e9-8001-62f3624c9a50">Muistiinpanot 6.3.2015</a></dt> <dd>Muistiinpanot 6.3.2015</dd> </dl> https://peda.net/id/f22ff69a543 2019-04-01T08:03:38+03:00 Derivointi ja integrointi ovat toistensa käänteisiä laskutoimituksia:_{<br/> <br/>}f(x) ----- _derivointi --------&gt;<em> f'(x)</em><br/> <em></em>&lt;---- _integrointi--------<em></em><br/> <br/> Eli jos osaat derivoida niin osaat luultavasti integroidakin (vrt. jos osaat yhteenlaskut niin saat vähennyslaskutkin). <br/> <br/> <em>f(x)</em>:n Integraalifunkiota merkitään yleensä <em>F(x):</em>llä ja huomaa, että kaikki <em>f(x):</em>n integraalifunktiot ovat muotoa <em>F(x) + C</em>, missä<em> C</em> on ns. integroimisvakio (koska <em>C</em> häviää derivoitaessa).<br/> <br/> Toinen merkintätapa on<br/> <br/> [[$ F(x)=\int f(x)dx $]],<br/> <br/> missä <b><em>dx </em></b>kertoo muuuttujan jonka suhteen integrointi suoritetaan.<br/> <br/> Integrointikaavoja:<br/> <span class="center medium"><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mtjt2233/nimet%C3%B6n-21b1/pyramidi-luvut-1-2/int_kaavoja-jpg2#top" title="int_kaavoja.jpg"><img src="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/mtjt2233/nimet%C3%B6n-21b1/pyramidi-luvut-1-2/int_kaavoja-jpg2:file/photo/58d3143f7ae4dc40eff23411aacd9c626d210cb9/int_kaavoja.jpg" alt="" title="int_kaavoja.jpg" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> Kaava 4 on erityisen tärkeä: jos integroitavassa lausekkeessa on valmiiksi sisäfunktion derivaatta kertoimena, niin voidaan integroida vain ulkofunktio ja <em>sisäfunktion derivaatta häviää</em> (koska derivoitaessa sisäfunktion derivaatalla pitää kertoa ulkofunktion derivaatta).<br/> t. Pete 2019-04-01T07:59:35+03:00 https://peda.net/id/f2333152543 2023-02-13T14:30:23+02:00 <p>Videot aukeavat uuteen ikkunaan:<br/> - kirjan <a href="https://youtu.be/ikdf1ye7gYU" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">teht. 118</a> (EI ÄÄNTÄ...)<br/> -<a href="https://youtu.be/5D3AXFF_QEw" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank"> 131</a>, rationaalif:n sievennys ja polynomin integrointi<br/> - <a href="https://youtu.be/PHjvEyCgv9M" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">140</a>, toinen derivaatta<br/> <br/> Vanha ops:<br/> -<a href="https://youtu.be/s1d4dMamOm0" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank"> 138</a>, fysiikan sovellus<br/> - <a href="https://youtu.be/zMxC0nXsvvM" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">156</a>, yleisen potenssifunktion integrointi (EI ÄÄNTÄ)<br/> - <a href="https://youtu.be/CTrNkXAzZ2Q" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">157,</a> 1/x:n integrointi (EI ÄÄNTÄ)<br/> - <a href="https://youtu.be/rnPv2CT3fcM" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">217,</a> yhdistetyn funktion integrointi<br/> -<a href="https://youtu.be/T5Ef7iL2rlQ" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank"> 222,</a> yhdisteyn funktion integ.<br/> <br/> Vanhat videot:<br/> - opetus.tv <a href="http://opetus.tv/maa/maa10/potenssifunktioiden-integrointi/" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Potenssifunktioiden integrointi</a> ja <a href="http://opetus.tv/maa/maa10/polynomifunktioiden-integrointi/" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Polynomifunktioiden integrointi</a><br/> - Khan Academy: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=xRspb-iev-g" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">The Indefinite Integral or Anti-derivative </a><br/> - Khan Academy:<a href="https://www.youtube.com/watch?v=mHvSYRUEWnE&amp;index=2&amp;list=PLC8C86E4C67CB58DD" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank"> Indefinite integrals (part II) </a><br/> - Khan Academy: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=77-najNh4iY&amp;index=3&amp;list=PLC8C86E4C67CB58DD" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Indefinite Integration (part III) </a> <br/> - Kirjan <a href="http://youtu.be/ijFCg6_e8x8" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">teht. s. 11-12</a> (integ. funktion määritelmä)<br/> - Kirjan teht.<a href="http://youtu.be/sLLUcFsE8sA" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank"> 221</a> (polyn. ja potenssif:n integ.)<br/> - Kirjan teht. <a href="http://youtu.be/41yzULQ6Skw" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">225</a> (polyn. integ.)<br/> - Kirjan teht. <a href="http://youtu.be/lEhvftUuHx0" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">230</a> (polyn. integ.)<br/> - Teht. <a href="http://youtu.be/FJHftHU2Kpk" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">238</a> (yhd. funktion integ.)<br/> - Teht. <a href="http://youtu.be/pGszGoaUrTw" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">247</a> (yhd. f. int.)<br/> - Teht.<a href="http://youtu.be/81OtPUmlxJM" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank"> 251</a> (yhd. f. int.)</p> 2019-04-01T07:59:35+03:00