https://peda.net/id/f20be6d22bf 2026-03-30T08:04:32+03:00 https://peda.net/:static/537/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/f20c435d2bf 2017-07-24T17:20:18+03:00 <ul> <li>Suoran ja käyrän sovitus</li> <li>Kulmakertoimen määrittäminen</li> <li>Tangentin ja sekantin sovittaminen</li> </ul> 2026-03-30T08:04:32+03:00 https://peda.net/id/f20c955c2bf 2025-08-02T17:55:33+03:00 <a href="https://fi.libreoffice.org/" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">LibreOffice</a><br/> <a href="https://www.geogebra.org/" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">GeoGebra</a><br/> <a href="https://graphicalanalysis.app/" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Graphical Analysis</a> 2026-03-30T08:04:32+03:00 https://peda.net/id/f20f21412bf 2023-01-10T15:44:12+02:00 <div class="eoppi-summary"> <h3>Kulmakerroin</h3> <p>​Kuvaajalta valitun kahden pisteen välinen kulmakerroin saadaan määritettyä jakamalla pisteiden y-koordinaattien muutos Δy<b> </b>sitä vastaavalla x-koordinaattien muutoksella Δy.​</p> <p class="centered">[[$ \begin{align} \text{kulmakerroin}&amp;=\dfrac{\text{y-koordinaattien muutos}}{\text{x-koordinaattien muutos}} \\ \\ k=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}&amp;=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \end{align} $]]​</p> </div> <p><br/> <br/> <iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/S8gMhrYQ/width/771/height/425/border/ffffff/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" width="771px" height="425px"> </iframe>​<br/> <br/> Yleisesti kuvaajalta valittu kahden pisteen välinen kulmakerroin kuvaa kuvaajan keskimääräistä muutosnopeutta. Esimerkiksi [[$(t, x)$]]-koordinaatistossa kuvaajalta valittu pisteiden välinen kulmakerroin kuvaa kappaleen keskimääräistä nopeutta eli keskinopeutta.<br/> <br/> <br/> <span class="medium"><a href="https://peda.net/oppimateriaalit/e-oppi/lukiot/helsinki/hl/fysiikka/yl%C3%A4-mella/resonanssi-73c/lmly/gm/suoran-kulmakerroin/fy1keskinopeus-png#top" title="FY1keskinopeus.png"><img src="https://peda.net/oppimateriaalit/e-oppi/lukiot/helsinki/hl/fysiikka/yl%C3%A4-mella/resonanssi-73c/lmly/gm/suoran-kulmakerroin/fy1keskinopeus-png:file/photo/f18584069812876808273e37861a59ff04eb299f/FY1keskinopeus.png" alt="" title="Keskinopeus" class="inline" loading="lazy"/></a></span></p> <p>Kappaleen keskinopeus välillä 0,0.<span>..</span>7,0 s on</p> <p>[[$ v_k=\dfrac{\Delta x}{\Delta t} =\dfrac{\text{6,0 m}-\text{0,0 m}}{\text{7,0 s}-\text{0,0 s}} \approx \text{0,86 m/s} $]]​</p> 2026-03-30T08:04:32+03:00 https://peda.net/id/f20fe9252bf 2023-01-10T15:42:34+02:00 <p>Käyrälle piirretty tangentti on suora, joka leikkaa käyrää vain yhdessä pisteessä, eli se sivuaa käyrää. Suoralle piirretyn tangentin kulmakerroin kuvaa käyrän hetkellistä muutosnopeutta. Tutki, miten kulmakerroin muuttuu, kun siirrät pistettä, jolle tangentti on piirretty.</p> <p><br/> <iframe src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/WJYaYez8/width/743/height/416/border/ffffff/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/false/at/auto" width="743px" height="416px"> </iframe>​<br/> ​</p> <p><span>Esimerkiksi [[$(t, x)$]]</span><span>-koordinaatistossa kuvaajalle yhteen pisteeseen piirretyn tangentin kulmakerroin kuvaa kappaleen hetkellistä nopeutta.<br/> <br/> Tangentin kulmakertoimen määrittämistä kutsutaan myös graafiseksi derivoinniksi.<br/> <br/> <iframe src="https://player.vimeo.com/video/671869980?h=4dc0e4d4b4&amp;badge=0&amp;autopause=0&amp;player_id=0&amp;app_id=58479" width="1920" height="966" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe>​<br/> </span></p> <p>​Videolla käyrälle sijoitetun tangentin kulmakerroin (eng. <em>slope</em>) suurenee mittauksen edetessä, eli kappaleen nopeus kasvaa (käyrä jyrkkenee), kunnes kappale pysähtyy (kuvaaja muuttuu vaakasuoraksi). Kulmakertoimen suuruus on liikkeen hetkellinen nopeus.<br/> <em></em></p> 2026-03-30T08:04:32+03:00 https://peda.net/id/f2103ba62bf 2025-08-02T18:01:48+03:00 <div class="eoppi-highlight">Määritä alumiinin, teräksen ja kuparin tiheys. <table class="eoppi-table no-caption"> <tbody> <tr> <th><b>Tilavuus (cm³)</b></th> <th><b>Alumiini (g)</b></th> <th><b>Teräs (g)</b></th> <th><b>Kupari (g)</b></th> </tr> <tr> <td>10</td> <td>27</td> <td>79</td> <td>90</td> </tr> <tr> <td>20</td> <td>55</td> <td>160</td> <td>180</td> </tr> <tr> <td>40</td> <td>110</td> <td>310</td> <td>360</td> </tr> <tr> <td>80</td> <td>220</td> <td>630</td> <td>720</td> </tr> <tr> <td>100</td> <td>270</td> <td>790</td> <td>890</td> </tr> <tr> <td>120</td> <td>320</td> <td>940</td> <td>1080</td> </tr> </tbody> </table> <br/> <a class="eoppi-icon-nav" href="https://peda.net/id/f20d325c2bf" rel="noopener" target="_blank"> <img src="https://www.e-oppi.fi/pedanet/icons/nav/icon-nav-ratkaisu.png"/> <span>Ratkaisu LibreOfficella ja Graphical Analysis -ohjelmistolla</span> </a></div> 2026-03-30T08:04:32+03:00 https://peda.net/id/f21090a72bf 2023-01-10T13:19:54+02:00 <div class="eoppi-highlight"> <h3>Fysiikan ylioppilaskoe, syksy 2015, tehtävä 2</h3> Saturn V -rakettia käytettiin Apollo-ohjelmassa kantorakettina. 16. päivänä heinäkuuta 1969 Saturn V lähetti ensimmäisen ihmisen Kuuhun Apollo 11 -lennolla. Taulukko esittää Saturn V -raketin lentokorkeuden ja nopeuden juuri laukaisun jälkeen. <br/> <table class="eoppi-table no-caption"> <tbody> <tr> <th>[[$ h $]] (m)</th> <td>0</td> <td>4</td> <td>13</td> <td>32</td> <td>55</td> <td>83</td> <td>103</td> </tr> <tr> <th>[[$ v $]] (m/s)</th> <td>0</td> <td>4</td> <td>7</td> <td>12</td> <td>16</td> <td>20</td> <td>23</td> </tr> </tbody> </table> <br/> <ol class="eoppi-list-lower-alpha"> <li>Piirrä raketin nopeuden kuvaaja lentokorkeuden funktiona. (3 p.)</li> <li>Määritä raketin nopeus, kun sen lentokorkeus on 76 m. (1 p.)</li> <li>Määritä raketin keskikiihtyvyys aikavälillä 4,0...6,0 s, jolloin raketti nousee korkeudelta 25 m korkeuteen 48 m. (2 p.)</li> </ol> <br/> <br/> <a class="eoppi-icon-nav" href="https://peda.net/id/f20dd7512bf" rel="noopener" target="_blank"> <img src="https://www.e-oppi.fi/pedanet/icons/nav/icon-nav-ratkaisu.png"/> <span>Ratkaisu GeoGebralla</span> </a></div> 2026-03-30T08:04:32+03:00 https://peda.net/id/f210da402bf 2023-01-10T13:19:06+02:00 <div class="eoppi-highlight"> <h3>Fysiikan ylioppilaskoe, kevät 2014, tehtävä 2</h3> Radio-ohjattavan leikkiauton suoraviivaista liikettä kuvattiin videokameralla. Oheisessa taulukossa on auton paikka ajan funktiona. <br/> <table class="eoppi-table no-caption"> <tbody> <tr> <th>[[$ t $]] (s)</th> <td>0,0</td> <td>0,5</td> <td>1,0</td> <td>1,5</td> <td>2,0</td> <td>2,5</td> <td>3,0</td> <td>3,5</td> <td>4,0</td> <td>4,5</td> <td>5,0</td> <td>5,5</td> </tr> <tr> <th>[[$ x $]] (m)</th> <td>0,00</td> <td>0,00</td> <td>0,00</td> <td>0,03</td> <td>0,10</td> <td>0,23</td> <td>0,43</td> <td>0,71</td> <td>1,09</td> <td>1,33</td> <td>1,37</td> <td>1,37</td> </tr> </tbody> </table> <br/> <ol class="eoppi-list-lower-alpha"> <li>Määritä auton paikan kuvaaja [[$ x(t) $]]. (3 p.)</li> <li>Määritä auton keskinopeus aikavälillä 1,7...4,2 s. (2 p.)</li> <li>Kuinka kauan auto liikkuu? (1 p.)</li> </ol> <br/> <br/> <a class="eoppi-icon-nav" href="https://peda.net/id/f20e7dc52bf" rel="noopener" target="_blank"> <img src="https://www.e-oppi.fi/pedanet/icons/nav/icon-nav-ratkaisu.png"/> <span>Ratkaisu GeoGebralla</span> </a></div> 2026-03-30T08:04:32+03:00