Monivalintojen vastaukset

2023-01-27T12:38:41+02:00

1.1. Taajuus on aaltolähteen ominaisuus, joka säilyy samana kaikissa väliaineissa.

1.2. Ilmassa valo etenee likimäärin samalla nopeudella kuin tyhjiössä, eli ilman taitekerroin on noin 1. Lasin taitekerroin on n. 1,5, joten valo etenee hitaammin lasissa. Valon nopeus siis pienenee, kun se etenee lasiin.

1.3. Aaltoliikkeen perusyhtälön [[$c=\lambda f$]] mukaan aallonpituus on suoraan verrannollinen nopeuteen. Näin ollen myös aallonpituus pienenee valon edetessä ilmasta lasiin.

1.4. Koska valon etenemisnopeus hidastuu, säde taittuu kohti rajapinnan normaalia. Siten kokonaisheijastumista ei voi tapahtua millään tulokulmalla.

1.5. Lasin taitekerroin riippuu hieman valon aallonpituudesta. Siten eri aallonpituudet taittuvat hieman eri suuntiin ja tapahtuu dispersiota. Dispersiota ei kuitenkaan havaita, jos tulokulma on nolla. Silloin valo menee aallonpituudesta riippumatta suoraan läpi ja taitekulmakin on nolla.

Takaisin

Tehtävän 2 ratkaisu

2023-02-23T13:29:46+02:00

Vesialtaan pohjalla on valaisin, jonka valo suunnataan 25 asteen tulokulmassa vedenpintaan. Ratkaise kulma, johon valo etenee ilmassa. Mitä valolle tapahtuu tulokulman ollessa 55 astetta? (5 p.)

Ratkaisu

Valon taitekulma ilmassa, [[$\alpha_2$]], voidaan ratkaista taittumislain perusteella.

[[$ \quad \dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\dfrac{n_2}{n_1}$]]

Taittumislaki ja yhtälö, 1 p.

[[$n_1=1{,}33$]] on veden taitekerroin ja [[$n_2=1{,}00$]] ilman. Ratkaistaan taitekulma taittumislaista.

[[$ \quad \begin{align}n_1\sin\alpha_1&=n_2\sin\alpha_2 \\ \ \\ \sin\alpha_2&=\dfrac{n_1\sin\alpha_1}{n_2}\\ \ \\ \alpha_2&=\arcsin\left(\dfrac{n_1\sin\alpha_1}{n_2}\right)\end{align}$]]

Ratkaistu lauseke taitekulmalle tai sen sinille, 1 p.

Sijoitetaan lukuarvot.

[[$ \quad \alpha_2=\sin^{-1}\left(\dfrac{1{,}33\cdot\sin25°}{1{,}00}\right)\approx34°$]]

Oikeat lähtöarvot ja oikea vastaus 2–3 numeron tarkkuudella, 1 p.

Samalla laskuperiaatteella voidaan yrittää ratkaista taitekulma, kun tulokulma on 55 astetta.

[[$ \quad \alpha_2=\sin^{-1}\left(\dfrac{1{,}33\cdot\sin55°}{1{,}00}\right)$]]

Yhtälöllä ei ole tällöin ratkaisua.

Toisaalta suurin mahdollinen tulokulma, [[$\alpha_2$]], voidaan ratkaista taittumislaista asettamalla taitekulmaksi 90 astetta.

[[$ \quad \begin{align}\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin90°}&=\dfrac{n_2}{n_1}\\ \ \\ \sin\alpha_1&=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{1{,}00}{1{,}33}\\ \ \\ \alpha_1\approx49°\end{align}$]]

Tämä on kokonaisheijastuksen rajakulma.

Todettu, ettei taitekulmaa voi ratkaista tai laskettu kokonaisheijastuksen rajakulma, 1 p.

Valo ei taitu pinnan läpi vaan tapahtuu kokonaisheijastuminen. Valonsäde heijastuu takaisin veteen symmetrisesti pinnan normaaliin nähden.

Mainittu kokonaisheijastuminen ja selitetty valonsäteen kulkusuunta, 1 p.

Takaisin

Ratkaisut

Monivalintojen vastaukset

Tehtävän 2 ratkaisu