Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu

2023-01-27T12:15:07+02:00

Säännölliset TV-lähetykset alkoivat Suomessa vuonna 1957. Laske lähetyksen sähkömagneettisten aaltojen aallonpituus, jos niiden taajuudeksi oletetaan 600 MHz. Laske, kuinka kauas avaruuteen kyseisenä vuonna lähteneet signaalit ovat edenneet vuoteen 2018 mennessä.

Ratkaisu

Aallonpituus ratkaistaan aaltoliikkeen perusyhtälöstä:

[[$ \quad \begin{align*}c&=\lambda f \\ \lambda&=\dfrac{c}{f}=\mathrm{\dfrac{2{,}998\cdot10^8\ m/s}{600\cdot10^6\ Hz}=0,499\dots\text{m}\approx0{,}50\ m}\\ \end{align*}$]]

Radioaallot etenevät tasaisesti tyhjiössä, joten niiden 61 vuodessa kulkema matka on

[[$ \quad s=ct=\mathrm{2{,}998\cdot10^8\ m/s\cdot61\cdot365\cdot24\cdot60\cdot60\ s=5,76\dotso\cdot 10^{17}\text{ m}\approx5{,}8\cdot10^{17}\ m} $]]

Kyseessä on siis matka, joka on 61 valovuotta. Kymmeniä tähtiä sijaitsee tätä etäisyyttä lähempänä Aurinkokunnasta.

Takaisin

Esimerkin 2 ratkaisu

2022-11-02T12:31:57+02:00

Valo leviää pistemäisestä lähteestä joka suuntaan. 0,50 metrin etäisyydellä lähteestä intensiteetiksi mitataan 85 mW/m². Määritä lähteen säteilyn teho.

Ratkaisu

Intensiteetin määritelmän mukaan [[$ I=\dfrac{P}{A} $]].

Teho on siis [[$ P=IA $]].

Valo on jakautunut tasaisesti pallon pinnalle, jonka säde on 0,50 m. Tehoksi saadaan

[[$ \quad P=I\cdot4\pi r^2=\mathrm{0{,}085\ \frac{W}{m^2}\cdot4\pi\cdot\left(0{,}5\ m\right)^2=0,267\dots\text{W}\approx0{,}27\ W} $]]

Takaisin

Esimerkin 3 ratkaisu

2022-11-02T12:31:27+02:00

Radioaaltojen taajuus on 96,2 MHz. Punaisen valon aallonpituus on 640 nm.

Kuinka suurella nopeudella i) radioaallot ii) punainen valo etenee tyhjiössä?
Kuinka suuri on radioaaltojen aallonpituus tyhjiössä?
Kuinka suuri on punaisen valon taajuus?

Ratkaisu

a. Kaikki sähkömagneettinen aaltoliike etenee tyhjiössä valonnopeudella. Radioaaltojen ja punaisen valon etenemisnopeus on [[$ 2,998\cdot 10^8 \textrm{ m/s} $]].

Radioaallot ja punainen valo etenevät tyhjiössä valonnopeudella [[$ 2,998\cdot 10^8 \textrm{ m/s} $]].

b. Aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan

[[$ \quad c=\lambda f \ \ \Rightarrow \ \ \lambda = \dfrac{c}{f} $]]

Sijoitetaan lukuarvot: [[$ c=2,998\cdot 10^8 \textrm{ m/s} \ \ \text{ ja } \ \ f=96,2\cdot 10^6 \textrm{ Hz} $]]

[[$\quad \lambda=\dfrac{2,998\cdot 10^8\text{ m/s}}{96,2\cdot 10^6\text{ Hz}}=3,116\dots \textrm{ m}\approx 3,12 \textrm{ m} $]]

Radioaaltojen aallonpituus tyhjiössä on noin 3,12 m.

c. Aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan

[[$ \quad c=\lambda f \ \ \Rightarrow \ \ f = \dfrac{c}{\lambda} $]]

Sijoitetaan lukuarvot: [[$ c=2,998\cdot 10^8 \textrm{ m/s} \ \ \text{ ja } \ \ \lambda=640\cdot 10^{-9} \textrm{ m} $]]

[[$ \quad f=\dfrac{2,998\cdot 10^8\text{m/s}}{640\cdot 10^{-9} \text{ m}}=4,684375\cdot 10^{14} \textrm{ Hz}\approx 4,68\cdot 10^{14} \textrm{ Hz} $]]

Punaisen valon taajuus on noin 4,68 [[$\cdot$]] 10¹⁴ Hz.

Takaisin