5.1 Valo on poikittaista aaltoliikettä

Valo taipuu ja interferoi

2023-01-27T12:09:22+02:00

Oppikirjassa Resonanssi 5 perehdyttiin mekaaniselle aaltoliikkeelle ominaisiin ilmiöihin, diffraktioon ja interferenssiin. Samat ilmiöt havaitaan myös valolla. Valo käyttäytyy aaltoliikkeen mallin mukaisesti.

Diffraktio tarkoittaa, että aallon kulkiessa jonkin raon tai aukon läpi se etenee aukon jälkeen kaikkiin suuntiin. Ilmiö havaitaan mekaaniselle aaltoliikkeelle esimerkiksi silloin kun veden aallot etenevät aallonmurtajan ohitse ja taipuvat sen taakse. Diffraktio havaitaan valolla, kun rako tai aukko on leveydeltään aallonpituuden suuruusluokkaa. Huomattavasti valon aallonpituutta leveämmästä raosta valo kulkee suoraan ilman, että rako vaikuttaa valon etenemiseen.

Lasersäde kulkee varjostimelle kahden erikokoisen reiän läpi. Reiät ovat yllä olevassa kuvassa oikealla olevan dian kaksi pienintä reikää. Ylempänä oleva valopiste syntyy isommasta ja alempi pienemmästä reiästä. Havaitaan, että isommasta reiästä kulkenut valo muodostaa pienemmän ja terävämmän pisteen. Pienemmästä reiästä kulkenut valo tuottaa laajemman ja sumeamman valotäplän. Pienemmän reiän kautta kulkenut lasersäde leviää laajemmalle. Valo on diffraktoitunut eli taipunut kulkiessaan reiästä läpi.

Ympyränmuotoisesta reiästä kulkenut valonsäde tuotti varjostimelle symmetrisen, ympyränmuotoiseksi levinneen täplän. Alla on video, jossa tarkastellaan valon kulkua kapean raon läpi. Rakoa kavennetaan vähitellen ja videon lopussa nähdään suurennos varjostimelle syntyvästä kuviosta.

Videolla havaitaan, että kapeasta raosta kulkeva valo diffraktoituu vain siinä suunnassa, missä aukko on kapea. Pystysuorasta raosta kulkeva säde leviää vaakasuunnassa. Varjostimelle muodostuvaa kuviota kutsutaan diffraktiokuvioksi. Diffraktiokuvioon syntyy kirkkaita ja pimeitä kohtia, joiden määrä ja sijainti riippuvat raon leveydestä. Tämä osoittaa, että diffraktion lisäksi valoaallot interferoivat. Aaltojen interferenssi tarkoittaa, että aallot vahvistavat tai heikentävät toisiaan riippuen siitä, ovatko ne samassa vai eri vaiheessa. Alla on kaaviokuva vahvistavasta ja heikentävästä interferenssistä.

Raon eri kohdista on hieman eripituinen matka varjostimelle, ja siksi aallot eivät saavu samassa vaiheessa perille. Joissain kohdissa varjostinta rakosysteemistä tulleiden aaltojen matkaero on täsmälleen kokonainen määrä aallonpituuksia. Tällöin aallot saapuvat varjostimelle samassa vaiheessa ja vahvistavat toisiaan. Varjostimella nähdään kirkas valopiste. Jos matkaero on kokonainen määrä aallonpituuksia plus puoli aallonpituutta, varjostimelle saapuvat aallot ovat täsmälleen vastakkaisissa vaiheissa ja kumoavat toisensa. Tällaisessa kohdassa ei nähdä lainkaan valoa. Kirkkaat ja himmeät kohdat vuorottelevat varjostimella. Kuvassa vasemmalla aallot kumoavat toisensa ja oikealla vahvistavat toisiaan varjostimelle saapuessaan.

Diffraktio voidaan selittää siten, että etenevän aaltorintaman jokainen piste toimii uutena pistemäisenä aaltolähteenä. Veden aalloille tämä on konkreettisemmin ymmärrettävissä: värähtelevät vesimolekyylit vuorovaikuttavat joka suunnassa läheisten molekyylien kanssa saaden ne värähtelemään. Sama ajatusmalli ennustaa oikein myös valon diffraktiokuvion. Raon jokaisesta kohdasta lähtee valoaaltoja joka suuntaan, ja nämä interferoivat varjostimen eri kohdissa vahvistavasti tai heikentävästi.

Keskeisiä kysymyksiä

2018-04-06T13:31:15+03:00

Miten diffraktio ilmenee valolla?

Miten interferenssi ilmenee valolla?

Mitä hilayhtälö kertoo valon käyttäytymisestä sen kulkiessa hilan läpi?

Mitä ja miksi polarisaatio kertoo valon ja yleisemmin sähkömagneettisen säteilyn luonteesta?

Alaluvun tehtäviä

2022-11-27T18:22:20+02:00

501, 511, 512, 513, 514, 515, 551, 552, 553, 554

Tutkimustyö – hiuksen paksuus

2019-01-21T00:58:50+02:00

Myös ohut este saa valon diffraktoitumaan. Esteen eri puolilta kulkevat valonsäteet interferoivat ja muodostavat diffraktiokuvion varjostimelle. Matemaattisesti tilanne on sama kuin kaksoisraon tapauksessa, eli sitä voi mallintaa hilayhtälöllä. Muodosta sopiva koejärjestely, ja määritä hiuksesi paksuus laservalon ja diffraktiokuvion avulla.

Diffraktio ja interferenssi usean raon tilanteessa

2023-01-27T12:12:01+02:00

Yhdestä raosta syntyvässä diffraktiokuviossa maksimit ovat joko leveitä ja epämääräisiä tai niin tiheässä, etteivät ne erotu toisistaan. Käytettäessä useaa toisiaan lähellä olevaa kapeaa rakoa saadaan selkeämpi diffraktiokuvio ja maksimikohtien sijainti on helpompi ennustaa. Alla on kuva tilanteesta, jossa varjostimelle muodostuu muutama kirkas selvästi erottuva valopiste.

Kaksoisrako on yksinkertaisin rakosysteemi, ja siinä tapahtuvaa diffraktiota voidaan mallintaa matemaattisesti. Kaksoisrakoon ohjataan laservaloa. Laservalo koostuu vain yhdestä aallonpituudesta, ja kaikki sen valoaallot ovat keskenään samassa vaiheessa tullessaan kaksoisrakoon. Kun laservalo saapuu kaksoisrakoon, se kulkee kummastakin raosta läpi.

Kummankin raon läpi kulkeva valo diffraktoituu, eli molemmista raoista lähtee valoa joka suuntaan. Eri raoista kulkeneet valoaallot interferoivat varjostimella. Kirkkaiden pisteiden kohdalla havaitaan vahvistava interferenssi. Niiden kohdalla eri raoista kulkenut laservalo on samassa vaiheessa. Kirkkaiden pisteiden välissä vahvistavaa interferenssiä ei havaita. Puolessa välissä kirkkaita pisteitä eri raoista kulkeneet laservalot ovat täysin vastakkaisessa vaiheessa kumoten toisensa kokonaan.

Keskellä suoraan valon kulkusuunnassa havaitaan kirkas kohta. Molemmista raoista kulkeneet säteet ovat edenneet yhtä pitkän matkan ja saapuvat täten rakojen puoleen väliin samassa vaiheessa. Keskellä sijaitsevaa kirkasta kohtaa kutsutaan päämaksimiksi. Päämaksimin molemmin puolin on sivumaksimeja. Sivumaksimeissa matkaero on aallonpituuden monikerta. Ensimmäisissä sivumaksimeissa toisesta raosta kulkenut valo on edennyt yhden aallonpituuden verran pidemmän matkan. Toiset sivumaksimit syntyvät, kun matkaero on kaksi aallonpituutta, kolmannet kolme jne.

Intensiteettimaksimien paikka voidaan yhdistää valon aallonpituuteen [[$\lambda$]], rakojen välimatkaan [[$d$]] ja valonsäteen suunnan muutokseen [[$\theta$]]. Raot ovat hyvin lähellä toisiaan verrattuna varjostimen etäisyyteen kaksoisraosta. Intensiteettimaksimit muodostuvat kohtaan, joista katsottuna kaksoisrako näkyy likimain samassa kulmassa [[$\theta$]].

Kaksoisraon ympärille voidaan piirtää suorakulmainen kolmio, jonka yhden sivun pituus on eri raoista kulkeneiden valoaaltojen matkaero tai sen monikerta. Matkaero on laservalon aallonpituuden suuruinen tai sen monikerta. Toinen kolmion sivuista on rakojen välimatka. Suorakulmaisessa kolmiossa (vasemmassa kuvassa) yksi kolmion kulmista on intensiteettimaksimin suuntakulma [[$\theta$]]. Trigonometriaa käyttäen tästä saadaan yhtälö

[[$\qquad\sin\theta=\dfrac{\text{matkaero}}{d}$]].

Aiemmin pääteltiin intensiteettimaksimin muodostuvan, jos toisesta raosta tuleva valo etenee aallonpituuden monikerran verran pidemmän matkan. Näin ollen maksimit muodostuvat kulmiin, jotka toteuttavat yhtälön

[[$\qquad\sin\theta=\dfrac{k\lambda}{d}$]].

Intensiteettimaksimit kahden tai useamman raon diffraktiokuviossa (hilayhtälö)

[[$ \qquad d\sin \theta = k\lambda $]], missä

[[$ \qquad d $]] on rakojen välimatka (hilavakio),

[[$ \qquad \lambda $]] on valon aallonpituus,

[[$ \qquad \theta $]] on kulma, jossa intensiteettimaksimi sijaitsee

[[$ \qquad k=0, 1, 2, \ldots $]] ilmaisee, kuinka mones intensiteettimaksimi on kyseessä.

Interferenssimaksimit muodostuvat symmetrisesti päämaksimin molemmille puolille. Periaatteessa kertaluku [[$k$]] ja kulma [[$\theta$]] ovat yhdellä puolella positiivisia ja toisella negatiivisia. Symmetrian takia riittää, että laskuissa tarkastellaan kertaluvun [[$k$]] ja kulmien [[$\theta$]] positiivisia arvoja.

Intensiteettimaksimien muodostumisen kannalta ei ole merkitystä, kulkeeko laservalo kahden vai useamman raon läpi. Intensiteettimaksimit muodostuvat samoihin kohtiin, vaikka rakoja olisi useampi kuin kaksi. Usean kapean raon muodostamaa rakosysteemiä kutsutaan hilaksi. Hilassa rakojen välimatkat ovat yhtä suuret ja hilavakioksi kutsutaan vierekkäisten rakojen etäisyyttä. Tämä on sama kuin edellä esitetty kahden raon välimatka [[$d$]]. Yllä on kaavakuva maksimien syntymisestä yhdessä tilanteessa. Simulaatiossa pääset kokeilemaan, miten hilavakio ja aallonpituus vaikuttavat syntyvien maksimikohtien määrään ja sijaintiin.

Simulaatio diffraktiohilasta

Hilayhtälön mukaan intensiteettimaksimien paikat riippuvat valon aallonpituudesta: [[$\sin\theta=\dfrac{k\lambda}{d}$]]. Tämä nähdään alla olevassa kuvassa, jossa punaista ja vihreää laseria on ohjattu saman hilan läpi. Vihreän laserin aallonpituus on punaista pienempi, joten hilayhtälö tuottaa pienempiä arvoja kulmille ja maksimit ovat lähempänä toisiaan.

Toisaalta maksimien paikat riippuvat hilan rakojen etäisyydestä toisistaan eli hilavakiosta. Hilayhtälön mukaan hilavakion [[$d$]] pienentyessä kulmien arvot kasvavat. Mitä tiheämmässä hilan raot ovat, sitä kauemmas toisistaan intensiteettimaksimit syntyvät. Alla olevassa kuvassa on ohjattu samaa laservaloa kahden eri hilan läpi. Ylempi diffraktiokuvio on saatu hilasta, jossa on 50 rakoa millimetrillä (hilavakio siis 1/50 mm = 0,02 mm) ja alempi hilasta, jossa raot ovat tiheämmässä (80 rakoa millimetrillä, hilavakio 1/80 mm = 0,0125 mm).

Valon polarisaatio

2023-01-27T12:12:29+02:00

Aaltoliike voi olla joko pitkittäistä tai poikittaista. Pitkittäisessä aaltoliikkeessä värähtely tapahtuu etenemisliikkeen suunnassa, kun taas poikittaisessa värähtely tapahtuu etenemissuuntaan nähden kohtisuoraan. Valo on poikittaista aaltoliikettä. Tämä havaitaan polarisaatiokokeissa.

Kännykästä lähtevä valo kulkee himmentävän kalvon läpi. Videolla kalvon havaitaan himmentävän näyttöä enemmän tai vähemmän riippuen kalvon asennosta. Tällaista kalvoa kutsutaan polarisoivaksi kalvoksi. Jos samaa kalvomateriaalia laitetaan kaksi päällekkäin, valo ei pääse kalvojen läpi niiden ollessa sopivassa kulmassa toisiinsa nähden. Toisaalta toisessa asennossa kalvot eivät himmennä valoa juuri sen enempää kuin yksi kalvo. Ilmiötä voi seurata oheisella videolla.

Polarisoivassa kalvossa on tiheässä ohuita johdemateriaalista tehtyjä lankoja. Valon käyttäytyminen kalvossa paljastaa valon ja kaiken muun sähkömagneettisen säteilyn olevan poikittaista aaltoliikettä. Poikittainen aaltoliike voi tapahtua etenemissuuntaan nähden vertikaalisesti (ylhäältä alas), horisontaalisesti (vasemmalta oikealle) tai mihin tahansa vinoon, mutta etenemissuuntaan nähden kohtisuoraan suuntaan. Tavallisesti valo sisältää kaikkiin näihin suuntiin värähtelevää aaltoliikettä. Tällainen valo on polarisoitumatonta. Kun polarisoitumaton valo kohtaa johdemateriaalista rakennetun säleikön, säleikön rimojen suunnassa tapahtuva värähtely saa rimoissa olevat elektronit liikkumaan. Tämän värähtelyn energia siirtyy säleikköön, eikä rimojen suuntainen säteily pääse säleiköstä läpi. Rimoihin nähden kohtisuora värähtely ei siirry kalvoon, koska elektronit eivät pääse liikkumaan siinä suunnassa. Säleiköstä pääsee läpi värähtelyä vain yhdessä suunnassa. Sanotaan, että valo on lineaarisesti polarisoitunutta.

Valo voi polarisoitua myös muulla tavalla. Esimerkiksi ympyräpolarisoituneen valon värähtelyn suunta kiertyy vakionopeudella valon edetessä. Joissain tilanteissa valo on valmiiksi polarisoitunutta. Videolla havaittiin, että tietyssä asennossa yksikin polarisoiva kalvo pimentää LCD-näytön. Tästä päätellään, että LCD-näyttö tuottaa polarisoitunutta valoa.

Myös heijastunut valo on jonkin verran polarisoitunutta. Tähän perustuu polarisoivien aurinkolasien katselumukavuutta lisäävä vaikutus. Yllä olevassa kuvaparissa sama mutatasanko on kuvattu aurinkoisella säällä ilman polarisoivaa kalvoa (vasen) ja polarisoivan kalvon läpi (oikea). Polarisoiva kalvo himmentää heijastuksia selvästi. Aurinkolasien polarisoivuutta voi tutkia kokeilemalla, havaitaanko edellä kerrottuja ilmiöitä. Kaikki aurinkolasit eivät ole polarisoivia.

Esimerkkejä

2022-11-02T12:16:59+02:00

Esimerkki 1

Laservalon aallonpituus on 632 nm. Valo ohjataan kaksoisrakoon. Varjostimella 2,2 metrin etäisyydellä havaitaan 5. intensiteettimaksimin etäisyydeksi 34 cm päämaksimista.

Kuinka suuri on rakojen välimatka?
Kuinka kaukana päämaksimista on 10. sivumaksimi?

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Laservalo ohjataan hilaan, jossa on 300 rakoa/mm. Ensimmäinen intensiteettimaksimi muodostuu suuntaan 9,8°.

Mikä on laservalon aallonpituus?
Kuinka monta intensiteettimaksimia varjostimella voi muodostua?

Näytä ratkaisu