3.3 Pyörrevirrat ja sovelluksia

Keskeisiä kysymyksiä

2018-04-24T13:49:38+03:00

Millaisia energian muutoksia induktioilmiössä tapahtuu ja miten niitä voidaan mallintaa matemaattisesti?

Mitä ovat pyörrevirrat ja millaisia ovat niiden sovellukset?

Alaluvun tehtäviä

2023-02-06T14:59:30+02:00

306, 318, 319, 360

Energia induktioilmiössä

2023-01-26T15:42:58+02:00

Induktion suunta on Lenzin lain mukaan sellainen, että sen vaikutukset vastustavat muutosta, joka induktion aiheuttaa. Tämä havaittiin aiemmassa demonstraatiovideossa, jossa induktio synnytti lähestyvää sauvamagneettia hylkivän voiman.

Induktio renkaassa ja käämissä

Hylkivän voiman vuoksi sauvamagneetin liikuttaminen vaatii energiaa. Magneettia matkan [[$s$]] työntävä voima tekee työn [[$W$]] määritelmän [[$W=Fs$]] mukaisesti. Tilanteessa, jossa käämiin indusoituu sähkövirtaa, tehty työ muuntuu sähkövirran synnyttämäksi lämpöenergiaksi. Käämin kuluttama teho noudattaa kaavaa [[$P=RI^2$]], jossa [[$R$]] on käämin resistanssi.

Energia induktioilmiössä

Induktion syntyminen vaatii tehon, joka on yhtä suuri kuin induktiovirran tuottama sähköteho virtapiirissä.

Esimerkkitilanne: Induktion energia

2023-07-12T13:52:33+03:00

Induktion energiaa voidaan tarkastella laskennallisesti tilanteessa, jossa johdinsilmukan osa liikkuu magneettikentässä. Liikkuvaan [[$ l $]]:n pituiseen johtimeen indusoituva jännite noudattaa kaavaa [[$ e=lvB $]].

Induktion synnyttämä sähkövirta on kuvan mukaisesti vastapäivään. Virran suunnan voi päätellä oikean käden säännöllä tai elektroneihin kohdistuvan voiman perusteella. Jos silmukan resistanssi on [[$ R $]], virran suuruus on Ohmin lain mukainen.

[[$ \quad I=\dfrac{e}{R}=\dfrac{lvB}{R} $]]

Silmukassa syntyvä sähköteho on tällöin Joulen lain mukainen.

[[$ \quad P=RI^2=RI^2=R(\dfrac{lvB}{R})^2=\dfrac{l^2v^2B^2}{R} $]]

Toisaalta tilannetta voidaan tarkastella mekaanisen työn kautta. Kun johtimessa on magneettikenttään nähden poikittainen sähkövirta, siihen kohdistuu magneettinen voima, Voiman suuruus on [[$ F_\text{m}=IlB $]], ja sen suunta on oikean käden säännön mukaisesti nopeudelle vastakkainen. Liikkeen ylläpitämiseksi vaaditaankin eteenpäin vaikuttava voima [[$ F $]] alla olevan kuvan mukaisesti.

Voiman[[$ F $]] matkalla [[$ \Delta x $]] tekemä mekaaninen työ on [[$ W=F \Delta x =IlB\Delta x $]]. Voiman tuottama teho on siis

[[$ \quad P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{IlB\Delta x}{t}=IlB\dfrac{\Delta x}{t}=IlBv $]].

Sähkövirta on edelleen Ohmin lain mukaan [[$ I=\dfrac{e}{R}=\dfrac{lvB}{R} $]], joten tehon lauseke saa muodon

[[$ \quad P=IlvB=\dfrac{lvB}{R}lvB=\dfrac{l^2v^2B^2}{R} $]].

Lauseke on sama, joka saatiin aiemmin sähkötehon määritelmän kautta. Johtimen vetämiseen käytetty energia muuntuu siis sähköiseen muotoon. Vastaava muuntuminen ilmenee generaattorin toiminnassa, jota käsitellään luvussa 4.1 Generaattori ja vaihtovirta.

Pyörrevirrat

2023-01-26T15:46:43+02:00

Liikuteltaessa magneettia johdinsilmukan sisään tai sieltä ulos havaittiin magneetin ja silmukan välillä vuorovaikutus. Tämä selittyi siten, että silmukan läpi kulkevan magneettivuon muutos indusoi silmukkaan sähkövirran. Tämä vuorostaan synnytti silmukan ympärille magneettikentän, joka vuorovaikutti liikuteltavan magneetin kentän kanssa.

Vastaava koe voidaan tehdä silmukan sijaan metallilevyn kanssa. Kun magneetti ja metallilevy liikkuvat suhteessa toisiinsa, niiden välillä havaitaan vuorovaikutus. Alla olevalla videolla havaitaan tällaisessa kokeessa sama ilmiö kuin silmukan kanssa. Havainto voidaan selittää kuvittelemalla metallilevyn koostuvan useista sisäkkäisistä johdinsilmukoista. Niistä jokaiseen indusoituu sähkövirta, ja näin levyn ympärille syntyy magneettikenttä, joka vuorovaikuttaa liikuteltavan magneetin kanssa. Tällaisia metallilevyyn tai metallikappaleeseen indusoituvia virtoja kutsutaan pyörrevirroiksi.

Seuraavalla videolla nähdään toinen pyörrevirtoihin liittyvä ilmiö. Videolla magneetti hidastaa ohi kulkevaa metallilevyä. Metallilevyyn indusoituu pyörrevirtoja, jotka synnyttävät sen ympärille magneettikentän. Magneetti vetää siten ohi kulkevaa metallilevyä puoleensa ja hidastaa sen liikettä. Videon perusteella voidaan todeta, että hidastuminen on voimakkaampaa yhtenäisen levyn tapauksessa. Mitä suuremmasta ja eheämmästä kappaleesta on kyse, sitä suurempia pyörrevirtasilmukoita siihen voi muodostua ja sitä voimakkaampi on kappaleen ympärille muodostuva magneettikenttä.

Pyörrevirtoja hyödynnetään useissa sovelluksissa. Äskeisellä videolla havaittua jarruttavaa vaikutusta hyödynnetään induktiojarrussa. Alla on kuva voimakkaista magneeteista, jotka pysäyttävät tällä tavoin niiden kohdalle tulevan vuoristoratavaunun. Induktiojarrulla on monia etuja. Siinä jarrutettavaan kappaleeseen ei tarvitse fyysisesti koskea, joten se ei kulu. Induktiojarruja käytetäänkin paljon huippunopeissa junissa ja esimerkiksi kuntopyörässä, jossa pyörimistä on jarrutettava koko ajan ja kuluminen olisi suurta kosketukseen perustuvalla jarrulla. Toisaalta, jos jarruttava magneetti on sähkömagneetti, jarru on silti helppo kytkeä päälle ja pois. Jarrujen kuumenemisesta ei päästä eroon induktiojarruissakaan, sillä indusoituvat pyörrevirrat kuumentavat jarrutettavaa kappaletta. Induktiojarrun puute on, että se jarruttaa vain liikkuvaa kappaletta. Sillä ei siis voida pitää kappaletta paikallaan.

Eräs toinen pyörrevirtojen sovellus on metallinpaljastin. Metallinpaljastimessa on kaksi käämiä, joista ensimmäisessä on virta, eli paljastimella on magneettikenttä. Liikuteltaessa paljastinta pyörrevirtoja indusoituu lähellä oleviin metalliesineisiin. Nämä pyörrevirrat synnyttävät muuttuvan magneettikentän, joka indusoi mitattavan jännitteen toiseen käämiin. Metallinpaljastimia käytetään aarteenetsinnän lisäksi esimerkiksi turvatarkastuksissa.

Pyörrevirtoja voidaan hyödyntää myös niiden lämpövaikutuksen kautta. Kun kappaleeseen indusoituu pyörrevirtoja, se kuumenee. Riittävän suuret pyörrevirrat voivat kuumentaa kappaleen vaikka sulamispisteeseen. Induktiokuumennuksen etuna on hyvä hyötysuhde ja nopeus: lämpöä ei tarvitse siirtää kuumennettavaan kappaleeseen, koska se syntyy kappaleen sisällä induktiovirtojen takia. Toisaalta kuumennus voidaan tehdä kappaleeseen koskettamatta. Tämä on hyödyllistä, jos kuumennettavan kappaleen täytyy pysyä täysin puhtaana muusta aineesta. Tunnetuin lämpövaikutusta hyödyntävä sovellus lienee induktioliesi, jossa muuttuvalla magneettikentällä saadaan levyllä olevaan kattilaan indusoitumaan pyörrevirtoja ja kuumennettua kattila.

Esimerkkejä

2023-01-26T15:47:52+02:00

Esimerkki 1

Potilas unohti metallisen koristerenkaan nilkkaansa mennessään magneettikuvaukseen. Renkaan halkaisija oli 7,2 cm, ja sen resistanssiksi potilas oli mitannut 4,8 ohmia aiemmin fysiikantunnilla. Määritä suurin mahdollinen teho, jolla rengas saattaa lämmetä, kun magneettikuvauksessa käytettävä kenttä on huippuarvoltaan 2,3 T, ja sen suunta vaihtelee maksimissaan taajuudella 50 Hz.

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Suunnittele tilanne, jossa havaitaan mahdollisimman suuria pyörrevirtoja.

Näytä ratkaisu