3.1 Sähkömagneettinen induktio

Keskeisiä kysymyksiä

2018-04-23T07:58:15+03:00

Millaisessa tilanteessa johdekappaleeseen voi syntyä induktiojännite?

Miten määritetään johdinsauvaan indusoituvan jännitteen suuruus?

Alaluvun tehtäviä

2023-02-06T14:52:51+02:00

301, 311, 312, 313

Induktio ilmiönä

2023-07-11T17:13:14+03:00

Kupari ei ole ferromagneettinen metalli. Silti sen ja magneetin välillä havaitaan sopivassa tilanteessa vuorovaikutus. Vuorovaikutusta ei esiinny, jos kuparikappale ja magneetti pysyvät toisiinsa nähden paikallaan. Jos ne liikkuvat suhteessa toisiinsa, havaitaan vuorovaikutus. Alla olevassa videossa nähdään, kuinka magneetti ja pyörivä kuparilevy vuorovaikuttavat toistensa kanssa.

Videon kuparilevyssä on johde-elektroneja, jotka liikkuvat levyn mukana sauvamagneetin kentässä. Magneettikenttä kohdistaa elektroneihin voiman niiden liikkuessa levyn mukana, kuten luvussa 2 kerrottiin. Tämä voima pyrkii kääntämään elektronien suuntaa, jolloin ne eivät enää liiku pelkästään kuparilevyn pyörimisen mukana, vaan myös siirtyvät levyssä paikasta toiseen. Tämä ilmenee pieninä sähkövirtoina levyssä. Nämä sähkövirrat tekevät levyn magneettiseksi, jolloin levy kohdistaa sauvamagneettiin magneettisen voiman.

Ilmiötä, jossa magneetin ja metallikappaleen välinen liike synnyttää metallikappaleeseen sähkövirtaa, kutsutaan sähkömagneettiseksi induktioksi. Sanotaan, että virta indusoituu johdekappaleeseen. Induktio edellyttää muutosta, mikä useimmiten aiheutuu magneetin ja metallikappaleen välisestä liikkeestä.

Videolla havaittiin, että magneetti pyrkii pyörimään levyn mukana. Tässä ilmenee sähkömagneettisen induktion yleinen piirre. Induktion vaikutukset ovat aina sellaiset, että ne vastustavat muutosta, joka aiheuttaa induktion. Kun levyn pyörimisen nopeus kasvaa, muuttuu levyn ja magneetin välinen liike. Tästä muutoksesta seuraa sähkövirtojen indusoituminen kuparilevyyn. Induktion vaikutuksesta magneetti lähtee pyörimään, jolloin levyn ja magneetin välinen liike vähenee.

Liikkuvaan sauvaan indusoituva jännite

2023-01-26T15:34:52+02:00

Magneetin lähellä pyörivään levyyn syntyy sähkövirta, joka on seurausta johdekappaleessa olevien elektronien liikkeestä. Koejärjestelyä voidaan muuttaa siten, että sauvamagneetti korvataan kiinteällä U:n muotoisella kestomagneetilla, jonka kohtiot ovat levyn ylä- ja alapuolella, jolloin magneettikenttä on kohtisuorassa levyn pintaan nähden. Levyyn muodostuvaa potentiaalieroa mitataan levyn keskikohdan ja ulkoreunan väliltä.

Magneettikentän suunta ja liikkeen suunta on esitetty alla olevassa kuvassa. Elektroneihin kohdistuvan voiman suunta päätellään oikean käden säännöllä. Myötäpäivään tapahtuvassa liikkeessä negatiiviseen varaukseen vaikuttava voima osoittaa kohti levyn keskustaa. Levyn keskelle kasaantuu elektroneja, joten se varautuu negatiivisesti. Levyn reunalle jää elektronien vajausta eli positiivinen kokonaisvaraus. Näiden kohtien välillä mitataan nollasta poikkeava jännite. Jännitettä kutsutaan induktiojännitteeksi. Pyöritettäessä levyä vastapäivään havaitaan vastakkaismerkkinen jännite, koska elektroneihin kohdistuva voima suuntautuu levyn ulkoreunaa päin.

Tilannetta voidaan tarkastella idealisoituna niin, että levyn tilalle ajatellaan pelkkä metallinen sauva, joka liikkuu vakionopeudella kohtisuorassa magneettikentässä alla olevan kuvan mukaisesti.

Elektroneihin kohdistuvaa magneettista voimaa on merkitty tunnuksella [[$F_\text{m}$]]. Se työntää elektroneja kuvassa vasempaan sauvan päähän. Magneettisen voiman suuruus riippuu magneettivuon tiheydestä [[$B$]], nopeudesta [[$v$]] ja varauksesta [[$Q$]] siten, että [[$F_\text{m}=QvB$]].

Elektronien kertyessä samaan päähän niiden välille syntyy hylkivä sähköinen voima [[$F_\text{s}$]]. Sähköisen voiman suuruutta voidaan mallintaa sauvaan muodostuvan sähkökentän kautta. Sähkökentän voimakkuus sauvan päiden välillä on [[$E=\dfrac{U}{l}$]], missä [[$U$]] on päiden välinen jännite ja [[$l$]] sauvan pituus. Sähköisen voiman suuruus on siten [[$F_\text{s}=QE=\dfrac{QU}{l}$]].

Elektroneja siirtyy, kunnes saavutetaan tasapainotilanne. Tasapainotilanteessa magneettinen ja sähköinen voima vaikuttavat päinvastaisiin suuntiin kumoten toisensa. Voimien yhtäsuuruudesta voidaan ratkaista sauvan päiden välisen jännitteen suuruus.

[[$ \qquad\begin{align*} QvB & =Q\dfrac{U}{l} \\ \, \\ vB & =\dfrac{U}{l} \\ \, \\ U & =lvB \end{align*}$]]

Sauvan päiden välille muodostuva jännite on esimerkki induktiojännitteestä [[$e$]].

Yllä oleva tarkastelu koski tilannetta, jossa nopeus on kohtisuora magneettikentälle. Magneettinen voima on heikompi, jos kentän ja nopeuden välinen kulma [[$ \alpha $]] ei ole 90 astetta. Tällöin magneettikentästä huomioidaan liikkeeseen nähden kohtisuora komponentti. Induktiojännitteen kaava saa muodon [[$ e=lvB \sin \alpha $]].

Magneettikentässä liikkuvaan johdinsauvaan indusoituva jännite

Kun suora johdinsauva liikkuu poikittain magneettikentässä, sen päiden välille indusoituu jännite.

[[$ \qquad e=lvB \sin \alpha $]]

[[$ l $]] on sauvan pituus, [[$ v $]] nopeus, [[$ B $]] magneettivuon tiheys ja [[$ \alpha $]] nopeuden ja magneettivuon tiheyden välinen kulma.
Jännitteen suunta voidaan päätellä elektroneihin kohdistuvan voiman perusteella oikean käden sääntöä soveltaen.
Mikäli nopeuden ja magneettikentän välinen kulma on suora, kaava pelkistyy muotoon [[$ \quad e=lvB $]].

Esimerkkejä

2022-11-07T00:47:23+02:00

Esimerkki 1

1,1 m pitkä antenni on pystysuorassa auton katolla. Auto lähtee liikkeelle Lahdesta nopeudella 110 km/h. Mihin ilmansuuntaan ajettaessa Maan magneettikenttä synnyttää suurimman induktiojännitteen antennin päiden välille ja kuinka suuri on tämä jännite? Magneettivuon tiheys on 52 µT, inklinaatio 72° ja deklinaatio 0°.

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Videon kuparilevy pyörii 180 kierrosta minuutissa, jolloin sen reunan ja keskustan välillä mitataan 0,027 mV:n jännite. Levyn säde on 12 cm. Mallinnetaan U-magneetin kohtioiden välissä liikkuvaa levyn osaa sauvana, jonka nopeus on sen keskipisteen ratanopeus. Määritä magneettivuon tiheys kohtioiden välissä.

Näytä ratkaisu