Esimerkin 1 ratkaisu

2023-01-26T13:57:36+02:00

Silmukka on magneettikentässä, jonka magneettivuon tiheys on 0,056 T. Silmukassa kulkee sähkövirta 2,4 A. Silmukan korkeus on 15 cm ja leveys 12 cm. Silmukka pääsee pyörimään akselin A ympäri.

Mikä on silmukan asento, jossa momentti on suurin?
Kuinka suuri momentti silmukkaan suurimmillaan kohdistuu?
Mitä tapahtuu magneettisen voiman ja silmukkaa pyörittävän momentin suuruudelle silmukan kiertyessä akselin A ympäri?

Ratkaisu

a. Silmukkaan kohdistuvan momentin suuruus on suurimmillaan, kun voiman varsi on suurin. Voiman varsi on suurin, kun silmukan sivut ovat kohtisuorassa magneettikentän suuntaan nähden.

b. Momentin suuruus on voiman ja voiman varren tulo.

[[$\quad M=F\cdot r$]]

Momentin aiheuttaa magneettinen voima. Pystysuuntaiset sivut ovat kohtisuorassa magneettivuon tiheyden suuntaan nähden, ja niihin kohdistuva voima pyörittää silmukkaa akselin A ympäri.

[[$\quad F=IhB$]]

Kaavassa [[$h$]] on silmukan pystysuuntaisen sivun pituus.

Silmukkaa kääntävä momentti syntyy molemmissa pystysuuntaisissa sivuissa.

[[$\quad M=2\cdot IhB\cdot r$]]

Etäisyys [[$r$]] on puolet silmukan leveydestä [[$d$]].

[[$\quad M=2\cdot lhB\cdot \frac{1}{2}\cdot d$]]

[[$\quad M=2\cdot 2{,}4 \ \mathrm{A}\cdot 0{,}15 \ \mathrm{m}\cdot 0{,}056 \ \mathrm{T}\cdot \frac{1}{2}\cdot 0{,}12 \ \mathrm{m}=2{,}4192 \ \mathrm{Nm}\approx 2{,}4\cdot 10^{-3} \ \mathrm{Nm}$]]

c. Koska sähkövirta ja magneettivuon tiheys eivät muutu, on magneettinen voima vakio riippumatta silmukan asennosta.

Momentti sen sijaan pienenee, koska silmukan kääntyessä voiman varsi pienenee. Voiman varsi on nolla, kun silmukan leveyden suunta on magneettivuon tiheyden suuntainen.

Takaisin

Esimerkkien ratkaisut

Esimerkin 1 ratkaisu