1.2 Magneettisia voimia

Keskeisiä kysymyksiä

2023-01-26T13:54:04+02:00

Miten lasketaan johtimeen kohdistuvan magneettisen voiman suuruus, kun johdin on magneettikentässä?

Millaisissa tilanteissa virtajohtimeen ei kohdistu voimaa, kun se on magneettikentässä?

Missä tilanteessa syntyy puoleensavetävä ja missä tilanteessa hylkivä voima kahden yhdensuuntaisen johtimen välille?

Alaluvun tehtäviä

2022-11-24T10:02:26+02:00

102, 103, 117, 118, 119, 154, 155, 156, 157, 158

Virtajohtimeen kohdistuva voima

2024-02-07T11:50:31+02:00

Kun virtajohtimessa kulkee sähkövirta, se vuorovaikuttaa muiden magneettien, kuten kestomagneettien tai toisten virtajohtimien kanssa. Alla olevalla videolla demonstroidaan johtimeen kohdistuvaa voimaa U-magneetin kohtioiden välissä. Magneettivuon tiheyden suunta on videolla ylhäältä alas eli pohjoiskohtiosta eteläkohtioon.

Sähkövirta kulki kohtioiden välissä roikkuvassa metallitangossa aluksi kohti katsojaa. Syntyvä magneettinen voima poikkeuttaa metallitangon pystysuunnasta oikealle. Kun virran suunta vaihdettiin, havaittiin tangon siirtyvän vasemmalle, koska tankoon kohdistuvan voiman suunta muuttui päinvastaiseksi. Sähkövirran suunta vaikuttaa magneettikentän suuntaan ja täten myös magneettisen vuorovaikutuksen suuntaan.

Kun johdin on kohtisuorassa magneettikentän suuntaan nähden, siihen kohdistuva voiman suunta on kohtisuorassa sähkövirtaan ja magneettivuon tiheyden suuntaan verrattuna. Suunta päätellään muistisäännöllä, joka muodostetaan oikean käden etusormen, keskisormen ja peukalon avulla. Kun sormet levitetään kohtisuoriksi toisiinsa nähden, ne ilmaisevat sähkövirran, magneettivuon tiheyden ja johtimeen kohdistuvan voiman suunnat; etusormi: sähkövirta, keskisormi: magneettivuon tiheys ja peukalo: magneettinen voima.

Virtajohtimeen kohdistuvan voiman suuruus riippuu magneettivuon tiheydestä ([[$B$]]), sähkövirran suuruudesta ([[$I$]]) sekä johtimen pituudesta ([[$l$]]) seuraavan kaavan mukaisesti.

[[$ \quad F=IlB $]]

Kaava kuvaa tilannetta, jossa johdin on magneettikentässä, jonka suunta on kohtisuorassa johtimeen nähden. Mikäli johdin ja kenttä eivät ole kohtisuorat, lasketaan voiman suuruus käyttämällä magneettivuon tiheytenä johtimelle kohtisuoraa komponenttia. Alla olevassa kuvassa on esitetty tällainen tilanne.

Kun johtimen sähkövirta hahmotetaan vektorina, voidaan ilmaista sen ja magneettikentän välinen kulma [[$ \alpha $]]. Kuviossa johtimelle kohtisuora magneettivuon tiheyden komponentti on [[$ B_y=B \sin \alpha $]]. Tämän perusteella voiman kaava saa muodon [[$ F=IlB \sin \alpha $]].

Tämä lauseke pätee kaikilla mahdollisilla suunnilla. Erikoistapaus on tilanne, jossa sähkövirta ja magneettikenttä ovat samansuuntaiset. Tällöin [[$ \alpha =0^{\circ}$]] ja [[$ \sin \alpha =0$]], eli johtimeen ei kohdistu magneettista voimaa. Voiman suunta on kaikissa tapauksissa kohtisuora virralle ja magneettivuon tiheydelle. Kuvan mukaisessa tilanteessa voima suuntautuu siis kuvan sisään.

Magneettikentässä olevaan virtajohtimeen kohdistuva voima

Magneettikentässä olevaan virtajohtimeen kohdistuu magneettinen voima, jonka suuruus noudattaa kaavaa

[[$ \quad F=IlB \sin \alpha $]].

[[$ I $]] on johtimen sähkövirta, [[$ l $]] johtimen pituus,[[$ B $]] magneettivuon tiheys ja [[$ \alpha $]] sähkövirran ja magneettivuon tiheyden välinen kulma.
Voiman suunta on oikean käden säännön mukaisesti kohtisuora virralle ja magneettikentälle.
Mikäli johtimen ja magneettikentän välinen kulma on suora, lasketaan voima kaavalla [[$ F=IlB $]].

Virtajohtimien välinen vuorovaikutus

2023-02-17T16:22:51+02:00

Kahden lähekkäisen virtajohtimen välillä havaitaan magneettinen veto- tai poistovoima. Arkielämässä esiintyvillä virroilla vuorovaikutus on kuitenkin heikko, eikä sitä käytännössä havaita. Johtimien välisen vuorovaikutuksen voi tulkita niin, että ensimmäinen johtimista synnyttää magneettikentän, jossa toinen johdin sijaitsee. Tällöin tilanne vastaa edellä esiteltyä tilannetta, jossa johdin oli magneettikentässä.

Tarkastellaan tilannetta, jossa kahdessa johtimessa on yhdensuuntaiset sähkövirrat [[$ I_1 $]] ja [[$ I_2 $]]. Ensimmäisen johtimen muodostaman kentän vuontiheys etäisyydellä [[$ r $]] on

[[$ \quad B_1=\dfrac {\mu_0}{2\pi}\dfrac {I_1}{r} $]].

Toiseen johtimeen, jossa kulkee virta [[$I_2$]], kohdistuu voima

[[$ \quad F=I_2lB_1 $]].

Suunnan päätellään olevan kohti johdinta 1 oikean käden säännön mukaisesti. Yhdistämällä voiman lauseke magneettivuon tiheyden lausekkeeseen saadaan [[$ \quad F=I_2 l B=\dfrac {\mu_0}{2\pi}\dfrac {I_1 I_2}{r}l $]].

Vastaavanlainen tarkastelu voidaan tehdä siten, että määritetään johtimeen 1 kohdistuvaa voimaa. Tarkastelun tulos on, että johtimeen 1 kohdistuu yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen magneettinen voima verrattuna johtimen 2 voimaan. Tämä on selvää myös Newtonin 3. lain perusteella. Mikäli sähkövirrat johtimissa olisivat vastakkaissuuntaiset, ovat voimat edelleen yhtä suuret ja vastakkaissuuntaiset, mutta johtimet hylkivät toisiaan.

Kahden virtajohtimen välinen voima

Kaksi yhdensuuntaista virtajohdinta kohdistavat toisiinsa voiman, joka noudattaa kaavaa

[[$ \quad F=\dfrac {\mu_0}{2\pi}\dfrac {I_1 I_2}{r}l $]].

[[$ \mu_0 $]] on tyhjiön permeabiliteetti, jonka arvo on [[$ \mu_0=4\pi \cdot 10^{-7} \frac{\text{T}\cdot \text{m}}{\text{A}} $]], [[$ I_1 $]] ja [[$ I_2 $]] ovat johtimien sähkövirrat, [[$ r $]] johtimien välinen etäisyys ja [[$ l $]] johtimien pituus.
Johtimet vetävät toisiaan puoleensa, mikäli niiden sähkövirrat ovat samansuuntaiset. Jos virrat ovat vastakkaissuuntaiset, voima on hylkivä.

Esimerkkejä

2022-11-02T09:54:56+02:00

Esimerkki 1

Johtimessa on 3,0 ampeerin virta. Sen massa pituusyksikköä kohden on 15 g/m. Kuinka voimakas magneettikenttä (magneettivuon tiheys) vaaditaan, jotta johdin voisi leijua paikallaan ilmassa? Piirrä kuvio, josta ilmenevät sähkövirran ja magneettikentän suunnat sekä johtimeen vaikuttavat voimat.

Näytä ratkaisu

Esimerkki 2

Metallisessa U-tangossa kulkee sähkövirta. Tangon haarojen välimatka on 0,50 cm ja yhdensuuntaisen osan pituus 0,85 m.

Kuinka suuri sähkövirta tangossa kulkee, jos haarojen välillä on 10,0 N suuruinen voima?
Pyrkivätkö tangon haarat toisiaan kohti vai toisistaan poispäin?

Näytä ratkaisu