Videoita oppimisen tueksi

2019-03-19T13:22:13+02:00

Suora todistus:

Vastaesimerkki:

Epäsuora todistus:

Induktiotodistus:

Esimerkkejä

2019-03-15T10:34:07+02:00

Suora todistus:

1) Todista, että kahden perättäisen parittoman kokonaisluvun summa on parillinen.

Oletus: a ja b ovat peräkkäiset parittomat luvut

Väite: a + b on parillinen

Todistus: Merkitään a = 2k+1, jossa k on kokonaisluku. Tällöin b = 2k+3.
Nyt
a + b = (2k+1)+(2k+3) = 2k +1 + 2k +3 = 4k+4

Tutkitaan onko 4k + 4 parillinen:

(4k + 4): 2 = 2k + 2. Koska 2k +2 on kokonaisluku on a + b jaollinen kahdella ja täten parillinen. (m.o.t)

2) Todista, että kahden rationaaliluvun summa on rationaaliluku.

Oletus: luvut [[$ x $]] ja [[$ y $]] ovat rationaalilukuja, eli [[$ x=\frac mn $]] ja [[$ x=\frac kl $]] jollakin [[$ m,\;n,\;k,\;l\;\in\mathbb{Z},\;n\neq0\; $]] ja [[$ l\neq0 $]].

Väite: [[$ x+y $]] on rationaaliluku, eli [[$ x+y=\frac pq $]] joillakin [[$ p,\;q\;\in\mathbb{Z},\;q\neq0 $]].

Todistus: Oletuksen perusteella [[$$ x+y={}^{l)}\frac mn+{}^{n)}\frac kl=\frac{ml+kn}{nl} $$]].
Koska kokonaislukujen tulo ja summa ovat kokonaislukuja, osoittaja [[$ ml+kn $]] ja nimittäjä [[$ nl $]] ovat kokonaislukuja. Lisäksi [[$ nl\neq0 $]] sillä [[$ n\neq0 $]] ja [[$ l\neq0 $]]. Tällöin summa [[$ x+y $]] on rationaaliluku. (m.o.t)

2. Todistusmenetelmiä

Videoita oppimisen tueksi

Esimerkkejä