2.4 Potenssiyhtälö

Potenssin ratkaiseminen ja neliöjuuri

2017-08-12T17:41:42+03:00

Esimerkkikysymykset

2017-08-18T08:32:26+03:00

1. Ratkaise yhtälö
[[$ \quad $]] a) [[$ x^2=16 $]]
[[$ \quad $]] b) [[$ x^3=125 $]]
[[$ \quad $]] c) [[$ x^4=81 $]]

2. Määritä luvun
[[$ \quad $]] a) 100 neliöjuuri
[[$ \quad $]] b) 27 kuutiojuuri
[[$ \quad $]] c) 8 kuutio

Ratkaisut esimerkkikysymyksiin

2017-08-18T08:39:27+03:00

1. a) [[$ x^2=16 \\x=\pm \sqrt{16}=\pm 4$]]

b) [[$ x^3=125 \\x=\sqrt[3]{125}=5 $]]

c) [[$ x^4=81 \\ x=\pm \sqrt[4]{81}=\pm 3 $]]

2. a) Luvun 100 neliöjuuri on [[$ \sqrt{100}=10 $]].

b) Luvun 27 kuutiojuuri on [[$ \sqrt[3]{27}=3 $]].

c) Luvun 8 kuutio on [[$ 8^3=512 $]].

Perustehtävät

2017-08-12T20:07:34+03:00

P1. Tutki sijoittamalla, onko a) [[$ x=2 $]] b) [[$ x=-2 $]] yhtälön [[$ x^2=4 $]] ratkaisu.

P2. Tutki sijoittamalla, onko a) [[$ x=4 $]] b) [[$ x=-4 $]] yhtälön [[$ x^3=64 $]] ratkaisu.

P3. Ratkaise yhtälö ilman laskinta.
a) [[$ x^2=49 $]]
b) [[$ x^5=1 $]]
c) [[$ x^3=-8 $]]

P4. Lukua kerrottiin itsellään neljästi ja tulosta vähennettiin luku 1. Lopputulos oli 15. Mikä oli alkuperäinen luku?

Syventävät tehtävät

2017-08-12T20:14:41+03:00

P5. Määritä luvun 81 a) neliöjuuri b) neliö.

P6. Ratkaise yhtälö ilman laskinta.
a) [[$ x^2=-16 $]]
b) [[$ x^3=-125 $]]
c) [[$ 4x^4=40000 $]]

P7. Pankkitilille talletetaan 400 €. 20 vuoden kuluttua sijoituksen arvo on kaksinkertaistunut. Mikä tilin vuotuinen korkoprosentti?

P8. Määritä logaritmin kantaluku [[$ k>0 $]] seuraavissa yhtälöissä.
a) [[$ \log_k 144=2 $]]
b) [[$ \log_k 625 = 4 $]]

Tehtävien vastaukset

2017-08-28T15:12:40+03:00

Perustehtävät
P1.
Molemmat ovat ratkaisuja
P2.
Vain a) kohta toteuttaa yhtälön.
P3.
[[$ a) x = 7 \text{ tai } x = -7 \\ b) x= 1 \\ c) x=-2 $]]
P4. [[$ x = 2 \text{ tai } x = -2 $]]

Syventävät tehtävät
P5. [[$ a) 9 \\ b) 6561 $]]
P6. a) ei ratkaisua [[$ b) x = -5 \\ c) x = 10 \text{ tai } x=-10 $]]
P7. Vuotuinen korkoprosentti on 3,52 %.
P8. [[$ a) k = 12 \\ b) k = 5 $]]

Speedcrunch-ohjeita

2020-08-27T13:09:39+03:00

1) POTENSSI

Esim. [[$ 2^4: $]]

2) NELIÖJUURI

Esim. [[$ \sqrt{7} $]]

Voit käyttää näppäintä tai kirjoittaa suoraan sqrt()

3) KUUTIOJUURI eli kolmas juuri
Esim. [[$ \sqrt[3]{8} $]], kaksi tapaa:

4) NELJÄS JUURI, viides juuri jne.
Esim. [[$ \sqrt[5]{23} $]]