https://peda.net/id/e6f13414687 2020-03-17T19:08:20+02:00 https://peda.net/:static/539/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/c61be780694 2020-03-19T12:32:46+02:00 Joissakin tilanteissa täytyy mallintaa osajoukkojen lukumääriä.<br/> <br/> Osajoukko voi olla järjestäytynyt, esimerkiksi puheenjohtaja, sihteeri, rahastonhoitaja. Tällöin puhutaan permutaatioista, ja lukumäärä saadaan tuloperiaatteen avulla. <br/> <ul> <li>7 henkilöä, valitaan edelliset: puheenjohtaja voi olla kuka vaan, 7 vaihtoehtoa. Sihteeri valitaan seuraavaksi, jäljellä on 6 henkilöä jne. yhteensä yhdistelmiä on [[$ 7\cdot6\cdot5=210 $]]​. Tässä on esimerkiksi useita sellaisia vaihtoehtoja, missä vain henkilöt A, B ja C ovat valitut, mutta jos he ovat eri tehtävissä, niin silloin &quot;johtoryhmän&quot; koostumus on eri)</li> <li>sama voidaan laskea myös kertoman avulla, silloin supistetaan sillä määrällä, jota ei haluta mukaan [[$ \frac{7!}{4!} $]]​ tälle perusteluksi käy seuraava sievennys: [[$ \frac{7!}{4!}=\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=7\cdot6\cdot5\ $]]​</li> </ul> <br/> Osajoukko voi olla järjestäytymätön, esimerkiksi valitaan kolmen henkilön edustus, joka menee neuvottelemaan rehtorin kanssa etäopiskelun järjestelyistä. Tällöin puhutaan kombinaatioista.<br/> (7 henkilön joukko, edellisen esimerkin mukaisesti 3 henkilön osajoukkoja on 210, mutta osassa niistä on aina samat ihmiset. Montako sellaista 3 hengen joukkoa on, jossa on eri ihmisiä?)<br/> <br/> <ul> <li>kombinaatioiden lukumäärän laskeminen voidaan tehdä laskukaavan avulla. Laskukaavassa huomioidaan se, miten monella tapaa nuo osajoukon jäsenet voivat keskenään järjestyä [[$ 3!=3\cdot2\cdot1=6 $]]​ eri järjestystä samoille 3 henkilölle). Siispä edellä muodostettu [[$ \frac{7!}{4!} $]]​ supistetaan kuudella. Laskulauseke näyttää tältä [[$ \frac{7!}{3!\cdot4!} $]]​. Tämä merkitään [[$ \binom{7}{3} $]]​, eli koko lauseke olisi [[$ \binom{7}{3}=\frac{7!}{3!\cdot4!} $]]​.</li> <li>kombinaatioiden lukumäärän laskemiselle on myös laskimessa valmis kommento, nCr. Riippuen laskimesta, tätä voidaan käyttää mudossa 7 nCr 3 tai nCr(7,3). Perehdy laskimesi toimintaan! </li> <li>Virallinen laskulauseke, kun koko joukossa on n henkilöä (tai asiaa) ja valitaan k henkilöä (tai asiaa) on [[$ \binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!} $]]​</li> <li>Tällä voidaan esimerkiksi laskea, kuinka monta erilaista lottoriviä (7 numeroa 40 numerosta) voidaan valita (ESIM5)</li> </ul> <br/> Tee tehtävät 209, 210, 213, 215, 217. Palauta näistä vähintään 3 joko läksyvihkoon tai oheiseen palautuskansioon.<br/> <br/> Kysyttävää? kysy wilmaviestillä tai discordin kautta <a href="https://discord.gg/CDuwZp" rel="nofollow ugc noopener">https://discord.gg/CDuwZp</a> 2020-03-18T21:15:04+02:00