https://peda.net/id/e626f44a8c5 2016-10-12T10:16:38+03:00 https://peda.net/:static/543/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/f1bfb6848c5 2016-10-12T10:19:21+03:00 <div> </div> <div> <h3>1. FUNKTIOT JA YHTÄLÖT (MAA1)</h3> </div> <div> <h3>Tavoitteet</h3> </div> <div>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • syventää verrannollisuuden, neliöjuuren ja potenssin käsitteiden ymmärtämistään • tottuu käyttämään neliöjuuren ja potenssin laskusääntöjä • syventää funktiokäsitteen ymmärtämistään tutkimalla potenssi- ja eksponenttifunktioita • oppii ratkaisemaan potenssiyhtälöitä.</div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> </div> <div>• potenssifunktio • potenssiyhtälön ratkaiseminen • juuret ja murtopotenssi • eksponenttifunktio</div> <div> <h3>2. POLYNOMIFUNKTIOT (MAA2)</h3> </div> <div> <h3>Tavoitteet</h3> </div> <div>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • harjaantuu käsittelemään polynomifunktioita • oppii ratkaisemaan toisen asteen polynomiyhtälöitä ja tutkimaan ratkaisujen lukumäärää • oppii ratkaisemaan korkeamman asteen polynomiyhtälöitä, jotka voidaan ratkaista ilman polynomien jakolaskua • oppii ratkaisemaan yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä</div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> </div> <div>• polynomien tulo ja binomikaavat • polynomifunktio • toisen ja korkeamman asteen polynomiyhtälöitä • toisen asteen yhtälön juurten lukumäärän tutkiminen • toisen asteen polynomin jakaminen tekijöihin • polynomiepäyhtälön ratkaiseminen</div> <div> <h3>3. GEOMETRIA (MAA3)</h3> </div> <div> <h3>Tavoitteet</h3> </div> <div>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa sekä muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa • harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa käsitteleviä lauseita • ratkaisee geometrisia ongelmia käyttäen hyväksi kuvioiden ja kappaleiden ominaisuuksia, yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa.</div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> </div> <div>• kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus • sini- ja kosinilause • ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria • kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen</div> <div> <h3>4. ANALYYTTINEN GEOMETRIA (MAA4)</h3> </div> <div> <h3>Tavoitteet</h3> </div> <div>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • ymmärtää kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille • ymmärtää pistejoukon yhtälön käsitteen ja oppii tutkimaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja • syventää itseisarvokäsitteen ymmärtämystään ja oppii ratkaisemaan sellaisia itseisarvoyhtälöitä ja vastaavia epäyhtälöitä, jotka ovat tyyppiä | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | • vahvistaa yhtälöryhmän ratkaisemisen taitojaan.</div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> </div> <div>• pistejoukon yhtälö • suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt • itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen • yhtälöryhmän ratkaiseminen • pisteen etäisyys suorasta</div> <div> <h3>5. VEKTORIT (MAA5)</h3> </div> <div> <h3>Tavoitteet</h3> </div> <div>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin • oppii tutkimaan kuvioiden ominaisuuksia vektoreiden avulla • tutkii kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla.</div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> </div> <div>• vektoreiden perusominaisuudet • vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla • koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo • suorat ja tasot avaruudessa</div> <div> <h3>6. TODENNÄKÖISYYS JA TILASTOT (MAA6)</h3> </div> <div> <h3>Tavoitteet</h3> </div> <div>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • oppii havainnollistamaan diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia sekä määrittämään ja tulkitsemaan jakaumien tunnuslukuja • perehtyy kombinatorisiin menetelmiin • perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja todennäköisyyksien laskusääntöihin • ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja soveltamaan sitä • perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa.</div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> </div> <div>• diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma • jakauman tunnusluvut • klassinen ja tilastollinen todennäköisyys • kombinatoriikka • todennäköisyyksien laskusäännöt • diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma • diskreetin jakauman odotusarvo • normaalijakauma</div> <div> <h3>7. DERIVAATTA (MAA7)</h3> </div> <div> <h3>Tavoitteet</h3> </div> <div>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • osaa määrittää rationaalifunktion nollakohdat ja ratkaista yksinkertaisia rationaaliepäyhtälöitä • omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta • määrittää yksinkertaisten funktioiden derivaatat • osaa tutkia derivaatan avulla polynomifunktion kulkua ja määrittää sen ääriarvot • osaa määrittää rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon sovellusongelmien yhteydessä.</div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> </div> <div>• rationaaliyhtälö ja epäyhtälö • funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta • polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen • polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</div> <div> <h3>8. JUURI- JA LOGARITMIFUNKTIOT (MAA8)</h3> </div> <div> <h3>Tavoitteet</h3> </div> <div>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • tuntee juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä • tutkii juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioita derivaatan avulla • oppii yhdistetyn funktion derivoimisen • tutkii aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita.</div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> </div> <div>• juurifunktiot ja -yhtälöt • eksponenttifunktiot ja -yhtälöt • logaritmifunktiot ja -yhtälöt • yhdistetyn funktion derivaatta • käänteisfunktio • juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat</div> <div> <h3>9. TRIGONOMETRISET FUNKTIOT JA LUKUJONOT (MAA9)</h3> </div> <div> <h3>Tavoitteet</h3> </div> <div>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • oppii tutkimaan trigonometrisia funktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla • oppii ratkaisemaan sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x) • osaa trigonometristen funktioiden väliset yhteydet • tutkii trigonometrisia funktioita derivaatan avulla • ymmärtää lukujonon käsitteen • oppii määrittelemään lukujonoja palautuskaavojen avulla • osaa ratkaista käytännön ongelmia aritmeettisen ja geometrisen jonon ja niistä muodostettujen summien avulla.</div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> </div> <div>• suunnattu kulma ja radiaani • trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen • trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen • trigonometristen funktioiden derivaatat • lukujono • rekursiivinen lukujono • aritmeettinen jono ja summa • geometrinen jono ja summa</div> <div> <h3>10. INTEGRAALILASKENTA (MAA10)</h3> </div> <div> <h3>Tavoitteet</h3> </div> <div>Kurssin tavoitteena on, että opiskelija • ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään alkeisfunktioiden integraalifunktioita • ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan • oppii määrittämään pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla • perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin.</div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> </div> <div>• integraalifunktio • alkeisfunktioiden integraalifunktiot • määrätty integraali • pinta-alan ja tilavuuden laskeminen</div> 2016-10-07T09:40:32+03:00