https://peda.net/id/db2910f72c0 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/db2992082c0 2020-08-31T00:51:13+03:00 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2a4e472c0 2020-12-12T20:26:32+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktion kulun tutkimisessa sekä funktion derivaatan ja suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Keskeiset sisällöt</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->graafisia ja numeerisia menetelmiä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->polynomifunktion derivaatta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla</li> </ul> <br/> <h3><b>Paikalliset kirjaukset</b></h3> Opintojen myötä opiskelija <br/> <ul> <li>näkee matematiikan mahdollisuutena tutkia ja analysoida ja optimoida asioita (talous, yrittäjyys, tutkiminen, ...)</li> <li>saa jonkinlaisen kuvan siitä, miten tutkittavan ilmiön tai asian matemaattista mallia voidaan hyödyntää ilmiön tai asian analysoinnissa; saa periaatetasolla käsityksen myös siitä, miten esim. tietokoneohjelmilla voidaan saada havainnoille matemaattisia malleja</li> </ul> <span>Pyritään käyttämään tietokonetta yksinkertaisten ilmiöiden matemaattisten mallien muodostamiseen ja hyödyntämään saatua matetaattista mallia ilmiön analysoinnissa.</span><br/> <br/> <h3>Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> <b>Monitieteinen ja luova osaaminen</b>: Opinnoissa yhdistellään asioita ja sovelletaan analyysimenetelmiä eri tieteisiin. Moduulissa on monipuolisesti esimerkkejä ja tehtäviä eri tieteiden sovelluksista ja niiden analysoimisesta. Yhdistetään aiheisiin jo aiemmin opittua, kuten ilmiön matemaattinen mallintaminen ja sen jälkeen ilmiön analysoiminen saatua matemaattista mallia hyödyntäen.<br/> <h3>Arviointi</h3> Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. Opinnot arvioidaan numeroin asteikolla 4 - 10.</div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2b0d6a2c0 2020-12-12T20:27:28+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Keskeiset sisällöt</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->toistokoe</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->binomijakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite</li> </ul> <br/> <h3><b>Paikalliset kirjaukset</b></h3> <span>Voidaan huomioida muiden oppiaineiden esimerkit tai tilastolliset tutkimukset tai ympäröivän yhteiskunnan mahdollisuudet. Voidaan myös yhteistyötä näiden tahojen kanssa. </span><br/> <br/> <h3>Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> <span><b>Monitieteinen ja luova osaaminen</b>: Syvennetään moduulin MB5 näkökulmia monitieteiseen ja luovaan osaamiseen liittyen.</span><br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> <span>Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. Opinnot arvioidaan numeroin asteikolla 4 - 10.</span></div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2bbe0f2c0 2020-08-31T00:51:31+03:00 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2c5adc2c0 2026-03-17T10:59:32+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""-->Moduuli on suunnattu ensisijaisesti lukio-opintonsa aloittaville. Moduuli suoritetaan opettajan ohjauksessa, mutta se voi sisältää itsenäisesti opiskeltavia osia. Moduulin suoritustapa täsmennetään jokaisen opiskelijan kohdalta erikseen moduulin alussa. Moduulin voi suorittaa myös myöhemmin ensimmäisenä opiskeluvuotena, jos opiskelija tuntee tarvitsevansa lisäharjoitusta matematiikan perustaitoihin tai myöhemmin, jos esimerkiksi opiskelija siirtyy muualta Sievin lukioon. <br/> <br/> </div> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on antaa pohjaa (alkaville) matematiikan ja matemaattisten aineiden lukio-opinnoille. Lisäksi tavoitteena on, että opiskelija saavuttaa yleisimpien käytettävien sähköisten ohjelmien ja alustojen perustaidot sekä osaa toimia abittikoeympäristössä:</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->antaa tukea matemaattisen ajatteluun</li> <li>matemaattisten ajatusten ja loogisen päättelyn ilmaiseminen suullisesti ja kirjallisesti</li> <li>oppia esittämään kysymyksiä ongelmista</li> <li>merkintöjen täsmällisyys</li> <li>selkiyttää oppilaan valintaa pitkän ja lyhyen matematiikan välillä</li> <li>oppia käyttämään matematiikan opiskelussa teknisiä apuvälineinä (tietokonesovelluksia ym.)</li> <li>kerrata yläkoulun matematiikasta lukio-opinnoissa tarvittavia keskeisiä perustaitoja.</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Geogebra, TI-nspire</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li>murtoluvut</li> <li>prosenttilaskenta</li> <li>yhtälöt</li> <li>potenssi</li> <li>polynomit</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><span>sähköisten ohjelmistojen peruskomennot</span></li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> Moduulissa MAA16 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista vuorovaikutusosaamista ja hyvinvointiosaamista.<br/> <br/> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Arviointi</h3> Moduuli arvioidaan suoritusmerkinnällä (S tai H). Moduulin arviointiin sisältyy palautekyselyn tekeminen.<br/> <br/> Moduulin MAA16 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia. Hyvinvointiosaaminen arvioidaan osana palautekyselyä.</div> </div> </div> </div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2cdbc52c0 2020-12-12T20:31:30+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <h3><span>Yleiset tavoitteet</span></h3> </div> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li>aikaisempien lukion lyhyen matematiikan opintojen kertaaminen, kokoaminen, täydentäminen ja syventäminen</li> <li>saa hyvän matemaattinen pohja ylioppilaskirjoituksia ja jatko-opintoja varten</li> <li>matemaattisen ajattelun kehittäminen sekä ajatusten ilmaiseminen ja merkitseminen täsmällisesti; tieto- ja viestintätekniikan hyödyntäminen näissä</li> <li>keskeisten matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen sekä keskeisten matemaattisten mallien ja menetelmien hyödyntäminen.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><span>Käydään tiivistetysti ja kokoavasti läpi lyhyen matematiikan oppimäärän keskeisiä asioita, kuten</span></div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><span>matemaattiset perustaidot</span></li> <li>erilaisten yhtälöiden ratkaiseminen</li> <li>prosenttilaskenta</li> <li>polynomit</li> <li>lineaarinen ja eksponentiaalinen malli</li> <li>geometria</li> <li>derivointi</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><span>Käydään läpi runsaasti monipuolisia harjoitustehtäviä. </span><br/> <br/> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> Kokoavina opintoina esille nousevat kaikki laaja-alaisen osaamisen osa-alueet eli monitieteinen ja luova osaaminen, hyvinvointiosaaminen, vuorovaikutusosaaminen, yhteiskunnallinen osaaminen, eettisyys ja ympäristöosaaminen sekä globaali- ja kullttuuriosaaminen.<br/> <br/> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Arviointi</h3> Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. Arvioinnista sovitaan opiskelijoiden kanssa opintojen alkaessa. Opinnot arvioidaan numeroin asteikolla 4 - 10 (tai suoritusmerkinnällä S tai H).</div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2d4b1a2c0 2020-11-29T22:59:05+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Opiskelijan on mahdollista suorittaa pitkän matematiikan moduuli MA4.</p> </div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2da0a72c0 2020-11-29T22:59:30+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Opiskelijan on mahdollista suorittaa pitkä matematiikan moduuli MA5.</p> </div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2e11822c0 2020-11-29T23:02:02+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Opiskelijan on mahdollista suorittaa pitkän matematiikan moduuli MA7.</p> </div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2e7ca92c0 2020-11-29T23:03:12+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Opiskelijan on mahdollista suorittaa pitkän matematiikan moduuli MA10.</p> </div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2eeb222c0 2020-11-29T23:05:01+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Opiskelijan on mahdollista suorittaa pitkän matematiikan moduuli MA11.</p> </div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2f4d682c0 2020-11-29T23:07:07+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Opiskelijan on mahdollista suorittaa pitkän matematiikan moduuli MA12.</p> </div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2fba3d2c0 2020-11-29T23:08:21+02:00 Opiskelijan on mahdollista suorittaa pitkän matematiikan moduuli MA18. 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db3021fe2c0 2020-11-29T23:08:21+02:00 Opiskelijan on mahdollista suorittaa pitkän matematiikan moduuli MA18. 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db308fd72c0 2020-11-29T23:11:23+02:00 Opiskelijan on mahdollista suorittaa pitkän matematiikan moduuli MA19. 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db30f9822c0 2020-11-30T00:04:23+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Matematiikan opintoihin on mahdollista lukea myös lukion ulkopuolella suoritettuja tavoitteellisia ja ohjattuja opintoja. Opintoja voivat tarjota muut oppilaitokset kuten korkeakoulut, kesäyliopistot, ammattikorkeakoulut, ammattiopistot, opistot tai erilaiset vapaan sivistystyön toimijat. Myös verkossa tai ulkomailla tehtyjä opintoja voidaan lukea aineen opinnoiksi. Näin opiskelija voi laajentaa opintovalikoimaansa.<br/> <br/> <span>Lukion oppimäärään kuuluviksi opinnoiksi voidaan lukea sellaisia opintoja, jotka vastaavat lukion opetussuunnitelman yleisiä tavoitteita ja sisältöjä. Opintojen tulee olla ohjattuja ja tavoitteellisia sekä riittävän laajoja.<br/> <br/> Lukion opintosuoritukseksi hyväksymisestä tekee päätöksen rehtori yhdesä aineen opettajan kanssa.</span><br/> <br/> Opintojen laajuus voi vaihdella. Opintoihin voidaan lukea myös useita eri opintoja tai usean eri järjestäjän opintoja.<br/> <br/> </p> </div> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->voi vahvistaa, laajentaa, syventää ja monipuolistaa osaamistaan</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Arviointi</h3> Opinnot arvioidaan suoritusmerkinnällä (S tai H).</div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00