https://peda.net/id/db1e1f192c0 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/db1e9dbe2c0 2020-08-31T00:35:05+03:00 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db1f08bd2c0 2020-12-16T15:39:49+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->syventää vektorilaskennan tuntemustaan ja oppii käyttämään vektoreita kolmiulotteisessa avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii tutkimaan xyz-koordinaatiston pisteitä, suoria ja tasoja vektoreiden avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vahvistaa avaruusgeometrian osaamistaan ääriarvosovellusten yhteydessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tutustuu kahden muuttujan funktioon</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja vektoreiden, suorien, tasojen ja pintojen havainnollistamisessa sekä vektorilaskennassa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->piste- ja ristitulo</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->piste, suora ja taso avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kulma avaruudessa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa</li> </ul> <br/> <br/> <h3><b>Paikalliset kirjaukset</b></h3> <span>Opiskelija saa mahdollisuuksia oman mukavuusalueen haastamiseen, osaamisen jakamiseen ja vertaisoppimiseen sekä ratkaisujen yhdessä ideointiin ja tuottamiseen. Opiskelijaa rohkaistaan käyttämään erilaisia mallinnusohjelmia sekä keskustelemaan erilaisten mallien antamasta tiedosta. Esimerkiksi kuinka erilaisten fysikaalisten virtauksien (kaasut, nesteet) tai säteilyn mallintamista voidaan tehdä kolmiulotteisesti.<br/> <br/> Mahdollisuuksien mukaan tutustutaan osittaisderivaattoihin ja niiden käyttöön kriittisten pisteiden laadun tarkastelussa.</span><br/> <br/> <h3>Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> <span>Moduulissa MAA10 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista monitieteistä ja luovaa osaamista. </span><br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> <span>Moduulin MAA10 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</span><br/> <br/> <span>Laaja-alainen osaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia.</span><br/> <br/> <span>Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin. </span></div> </div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db1f80822c0 2020-12-16T15:41:37+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->tietää, mikä on algoritmi, sekä oppii tutkimaan, kuinka algoritmit toimivat</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->laatii yksinkertaisiin matemaattisiin ongelmiin liittyviä algoritmeja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii ohjelmoimaan yksinkertaisia algoritmeja</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy logiikan käsitteisiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->hallitsee lukuteorian peruskäsitteet ja perehtyy alkulukujen ominaisuuksiin</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa tutkia kokonaislukujen jaollisuutta</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käyttää ohjelmistoja ohjelmoinnissa ja lukujen tutkimisessa.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->vuokaavio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->konnektiivit ja totuusarvot</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Eukleideen algoritmi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->aritmetiikan peruslause</li> </ul> <br/> <br/> <h3><b>Paikalliset kirjaukset</b></h3> Mahdollisuuksien mukaan tarkastellaan salaustekniikoissa (esim. RSA) käytettäviä lukuteorian tuloksia ja laskentamenetelmiä. Ohjelmointia pyritään toteuttamaan ainakin TI-laskinohjelmistolla.<br/> <br/> <h3>Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> <span>Moduulissa MAA11 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista globaalia kulttuuriosaamista, jota voidaan harjoitella esimerkiksi tutkimalla algoritmien merkitystä nuorten käyttämissä mobiilisovelluksissa.</span><br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> <span>Moduulin MAA11 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</span><br/> <br/> <span>Globaali- ja kulttuuriosaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia.<br/> <br/> Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin. </span></div> </div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db1fe39d2c0 2020-12-16T15:43:00+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->syventää ymmärrystään analyysin peruskäsitteistä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa muodostaa ja tutkia aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioita</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->täydentää integraalilaskennan taitojaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->perehtyy jatkuvan todennäköisyysjakauman käsitteeseen ja oppii soveltamaan normaalijakaumaa</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa ja epäoleellisten integraalien laskemisessa sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->paloittain määritelty funktio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->käänteisfunktio</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->funktioiden raja-arvot äärettömyydessä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->epäoleelliset integraalit</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen</li> </ul> <br/> <br/> <h3><b>Paikalliset kirjaukset</b></h3> <span>Mahdollisuuksien mukaan integrointitekniikoista käydään läpi myös osittaisintegrointi ja sijoitusmenettely (muuttujanvaihto).<br/> <br/> </span>Jatkuvien ja derivoituvien funktioiden tarkastelussa voidaan tutustua myös väliarvolauseeseen ja L'Hospital:n sääntöön.<br/> <br/> <h3>Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> <span>Moduulissa MAA12 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista eettistä ympäristöosaamista, jota voidaan harjoitella esimerkiksi projektityössä, jossa normaalijakauman avulla selvitetään joidenkin eläin- tai kasvipopulaatioiden kestävän käytön määrä.</span><br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> <span>Moduulin MAA12 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.</span><br/> <br/> <span>Eettinen ympäristöosaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia.<br/> <br/> Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin. </span></div> </div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db204f6e2c0 2020-08-31T00:35:15+03:00 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db20b60d2c0 2020-12-12T20:12:23+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Moduuli on tarkoitettu opiskeltavaksi juuri ennen matematiikan YO-kirjoituksia (kevät).</p> </div> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija <ul> <li>ehtii kerrata pitkän matematiikan pakollisten opintojen tärkeimmät asiat; tavoitteena saada myös hyvä matemaattinen pohja ylioppilaskirjoituksia ja jatko-opintoja varten</li> <li>ehtii kerrata pitkän matematiikan valinnaisten opintojen keskeisimmät asiat</li> <li>harjaantuu matemaattisen ajattelun kehittämisessä sekä ajatusten ilmaisemisessa ja merkitsemisessä täsmällisesti, laskinohjelmistoja hyödyntäen</li> <li>ymmärtää keskeiset matemaattiset käsitteet ja määritelmät sekä osaa hyödyntää matemaattisia malleja ja menetelmiä.</li> </ul> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><span>Käydään läpi runsaasti monipuolisia harjoitustehtäviä. Moduulin käydään tiivistetysti ja kokoavasti läpi pitkän matematiikan oppimäärän keskeisiä asioita. Lisäksi valmistaudutaan pitkän matematiikan ylioppilaskokeeseen tutustumalla kokeen rakenteeseen ja tekemällä kokeen erilaisia tehtävätyyppejä</span>. <br/> <ul> <li><span>matemaattiset perustaidot: luvut ja laskutoimitukset, lukualueet<br/> </span></li> <li>yhtälöt ja epäyhtälöt</li> <li>geometria</li> <li>analyyttinen geometria</li> <li>vektorit</li> <li>todennäköisyyslaskenta</li> <li>funktiot (määritelmä, derivaatta, integraali)</li> <li>lukujonot ja summat</li> </ul> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> Kokoavina opintoina esille nousevat kaikki laaja-alaisen osaamisen osa-alueet eli monitieteinen ja luova osaaminen, hyvinvointiosaaminen, vuorovaikutusosaaminen, yhteiskunnallinen osaaminen, eettisyys ja ympäristöosaaminen sekä globaali- ja kulttuuriosaaminen. Näistä painopiste on monitieteisessä ja luovassa osaamisessa.<br/> <br/> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Arviointi</h3> Moduulin MAA13 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. preliminääri) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.<br/> <br/> Laaja-alainen osaaminen arvioidaan osana moduulin arviointia. Moduuli arvioidaan numeroarvioinnilla (4, ... ,10) tai suoritusmerkinnällä (S tai H). Arviointitapa sovitaan moduulin alkaessa opiskelijoiden kanssa.<br/> <br/> Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.</div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db211f902c0 2020-12-12T20:13:34+02:00 <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><!--filtered attribute: data-v-0f74f813=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->hallitsee talousmatematiikan peruskäsitteet ja -taidot</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->syventää prosenttilaskennan taitojaan</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->oppii kuvaamaan talouselämän asioiden kehittymistä</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->osaa käyttää tietolähteitä ja ohjelmistoja laskelmien tekemisessä sovellusten yhteydessä.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->indeksi</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->korkokäsite, yksinkertainen korko</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->verotus</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->valuutat</li> </ul> <br/> <h3><b>Paikalliset kirjaukset</b></h3> Tavoitteena on, että opiskelija saa hyvän pohjan yhteiskuntatieteellisille ja kaupallisille aloille sekä yritystalouteen<br/> <br/> <h3>Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> <span><span><b>Yhteiskunnallinen osaaminen</b>: Moduulin opinnot harjaannuttavat laajasti yhteiskunnallista osaamista </span></span><span>yksityisihmisen, yritysten ja valtion talouteen sekä rahatalouteen liittyen. Moduulissa voidaan hyvin huomioida myös </span><span>lähiympäristön esimerkkejä, kuten alueen yritykset ja maatalous. Etsitään myös yksilön, yritysten ja yhteiskunnan näkökulmia ja riskejä rahan arvon muutoksiin liittyen.</span><br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet.<br/> <br/> Moduuli arvioidaan numeroarvioinnilla (4, ... ,10).<br/> <br/> Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.</div> </div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db218ae92c0 2020-12-12T20:14:30+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->tutustuu normaalijakaumaan matemaattisena mallina</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->tutustuu binomijakaumaan matemaattisena mallina</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittely- ja tutkimustaitojaan ohjelmistojen avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->tietää, kuinka lasketaan tilastollisiin jakaumiin liittyviä tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä, ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->ymmärtää luottamusvälin ja virhemarginaalin käsitteen ja osaa määrittää ne ohjelmistojen avulla.</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->Keskeiset sisällöt</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->toistokoe</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->binomijakauma</li> <li><!--filtered attribute: data-v-d3ee6eca=""-->luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite</li> </ul> <br/> <h3><b>Paikalliset kirjaukset</b></h3> <span>Voidaan huomioida muiden oppiaineiden esimerkit tai tilastolliset tutkimukset tai ympäröivän yhteiskunnan mahdollisuudet. Voidaan myös yhteistyötä näiden tahojen kanssa. </span><br/> <br/> <h3>Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> <span><b>Monitieteinen ja luova osaaminen</b>: Syvennetään moduulin MB5 näkökulmia monitieteiseen ja luovaan osaamiseen liittyen.</span><br/> <br/> <h3>Arviointi</h3> <span>Moduulin tavoitteita ja laaja-alaisen osaamisen osa-alueita voidaan arvioida mm. itse- ja vertaisarvioinnin, summatiivisen arvioinnin sekä erilaisten palautteiden kautta. Arviointiin sisällytetään opintojaksossa mainitut laaja-alaiset osaamisalueet. <br/> <br/> Moduuli arvioidaan numeroarvioinnilla (4, ... ,10).<br/> <br/> Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin. <br/> </span></div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db21efd02c0 2026-03-17T10:56:55+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""-->Moduuli on suunnattu ensisijaisesti lukio-opintonsa aloittaville. Moduuli suoritetaan opettajan ohjauksessa, mutta se voi sisältää itsenäisesti opiskeltavia osia. Moduulin suoritustapa täsmennetään jokaisen opiskelijan kohdalta erikseen moduulin alussa. Moduulin voi suorittaa myös myöhemmin ensimmäisenä opiskeluvuotena, jos opiskelija tuntee tarvitsevansa lisäharjoitusta matematiikan perustaitoihin tai myöhemmin, jos esimerkiksi opiskelija siirtyy muualta Sievin lukioon. <br/> <br/> </div> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on antaa pohjaa (alkaville) matematiikan ja matemaattisten aineiden lukio-opinnoille. Lisäksi tavoitteena on, että opiskelija saavuttaa yleisimpien käytettävien sähköisten ohjelmien ja alustojen perustaidot sekä osaa toimia abittikoeympäristössä:</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->antaa tukea matemaattisen ajatteluun</li> <li>matemaattisten ajatusten ja loogisen päättelyn ilmaiseminen suullisesti ja kirjallisesti</li> <li>oppia esittämään kysymyksiä ongelmista</li> <li>merkintöjen täsmällisyys</li> <li>selkiyttää oppilaan valintaa pitkän ja lyhyen matematiikan välillä</li> <li>oppia käyttämään matematiikan opiskelussa teknisiä apuvälineinä (tietokonesovelluksia ym.)</li> <li>kerrata yläkoulun matematiikasta lukio-opinnoissa tarvittavia keskeisiä perustaitoja.</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Geogebra, TI-nspire</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li>murtoluvut</li> <li>prosenttilaskenta</li> <li>yhtälöt</li> <li>potenssi</li> <li>polynomit</li> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--><span>sähköisten ohjelmistojen peruskomennot</span></li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> Moduulissa MAA16 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista vuorovaikutusosaamista ja hyvinvointiosaamista.<br/> <br/> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Arviointi</h3> Moduuli arvioidaan suoritusmerkinnällä (S tai H). Moduulin arviointiin sisältyy palautekyselyn tekeminen.<br/> <br/> Moduulin MAA16 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.<br/> <br/> Vuorovaikutusosaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia. Hyvinvointiosaaminen arvioidaan osana palautekyselyä.</div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db226aa82c0 2020-12-12T20:16:26+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Moduulit MAA17 - MAA19 luovat yhdessä matematiikan täydennys- ja jatkokokonaisuuden. Näitä moduuleita voi vapaasti opiskelija yhdistää halutuksi opintojaksoksi. Moduuleita MAA17 - MAA19 voi suorittaa myös itsenäisesti. Ole opettajaan yhteydessä tässä tapauksessa.<br/> <br/> </p> </div> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija <ul> <li><span>ymmärtää differentiaaliyhtälön käsitteen</span></li> <li><span>ymmärtää differentiaaliyhtälöiden hyödyn<br/> </span></li> <li><span>osaa ratkaista 1. asteen differentiaaliyhtälöitä mm. separoituvat, tasa-asteiset, lineaariset<br/> </span></li> <li><span>tietää vakion variointi -menetelmän ja integroivan tekijän käyttö -menetelmän 1. asteen lineaaristen DY:n ratkaisemisessa<br/> </span></li> <li><span>tuntee 2. asteen lineaaristen DY:n ratkaisuperiaatteen</span></li> <li>tietää yritefuntioiden käytön DY:n ratkaisemisessa</li> <li><span>tuntee sovelluskohteita, esim. fysiikkaan ja kemiaan<br/> </span></li> <li><span>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä</span></li> </ul> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt <ul> <li>eksponentiaalinen malli, logistinen kasvu</li> <li>1. asteen differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen</li> <li>yritefunktiot 1. asteen DY:lle</li> <li>alkuarvo- tai reuna-arvotehtävät,  sovellukset</li> <li>muut</li> </ul> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> Tässä moduulissa ei varsinaisesti oteta laaja-alaista osa-aluetta erityiseen tarkasteluun.<br/> <br/> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Arviointi</h3> Moduulin MAA17 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.<br/> <br/> Moduuli arvioidaan numeroarvioinnilla (4, ... ,10) tai suoritusmerkinnällä (S tai H). Arviointitapa sovitaan moduulin alkaessa opiskelijoiden kanssa.</div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db22e6d72c0 2020-12-12T20:16:55+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Moduulit MAA17 - MAA19 luovat yhdessä matematiikan täydennys- ja jatkokokonaisuuden. Näitä moduuleita voi vapaasti opiskelija yhdistää halutuksi opintojaksoksi. Moduuleita MAA17-MAA19 voi suorittaa myös itsenäisesti. Ole opettajaan yhteydessä itsenäisen opiskelun tapauksessa.<br/> <br/> </p> </div> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija <ul> <li><span>ymmärtää kompleksilukujoukon ja sen rakenteen i²= -1, yhteys vektoreihin<br/> </span></li> <li><span>osaa peruslaskutoimitukset (summa, vähennys, kerto, jako, potenssit ja juurten otot)</span></li> <li><span>tietää perusteet kompleksifunktioiden differentiaalilaskennasta<br/> </span></li> <li><span>tuntee kompleksisarjojen tutkimisen pääpiirteet</span></li> <li><span>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä</span></li> </ul> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt <ul> <li> <p class="western">aritmetiikkaa ja algebraa kompleksiluvuilla</p> </li> <li> <p class="western">suorakulmamuoto, napakoordinaattimuoto ja de Moivren kaava</p> </li> <li>kompleksinen derivointi ja Cauchy-Riemannin yhtälöt</li> <li>kompleksiset summat ja sarjat, suppeneminen</li> <li>suomalaisen matematiikan historia kompleksianalyysissä</li> </ul> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> Moduulissa MAA18 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista yhteiskunnallista osaamista sekä globaalia kulttuuriosaamista. Monet kansainvälisestikin tunnetut suomalaiset matemaatikot ovat toimineet kompleksianalyysin piirissä ja saavuttaneet merkittäviä tuloksia. Näihin henkilöihin tutustuminen laajentaa niin yhteiskunnallista kuin myös globaalia kulttuuriosaamista.<br/> <br/> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Arviointi</h3> Moduulin MAA18 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.<br/> <br/> Moduuli arvioidaan numeroarvioinnilla (4, ... ,10) tai suoritusmerkinnällä (S tai H). Arviointitapa sovitaan moduulin alkaessa opiskelijoiden kanssa.<br/> <br/> Laaja-alaisten osa-alueiden arviointi voidaan sisällyttää osana opintojaksoon sisältyvää arviointia. Arviointi voidaan suorittaa myös esseen tai esitelmän muodossa jostakin suomalaisesta matemaatikosta.</div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db2363ce2c0 2020-12-12T20:17:22+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Moduulit MAA17 - MAA19 luovat yhdessä matematiikan täydennys ja jatkokokonaisuuden. Näitä moduuleita voi vapaasti opiskelija yhdistää halutuksi opintojaksoksi. Moduuleita MAA17-MAA19 voi suorittaa myös itsenäisesti. Ole opettajaan yhteydessä itsenäisen opiskelun tapauksessa.<br/> <br/> </p> </div> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija <ul> <li><span>laajentaa MAA3-, MAA4- ja MAA10- moduuleilla alkanutta avaruusgeometrian osaamista<br/> </span></li> <li>tietää käyrän ja pinnan parametriset esitystavat, yhteys graafeihin</li> <li>osaa määrittää osittaisderivaattoja</li> <li><span>osaa käyttää teknisiä apuvälineitä</span></li> </ul> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Keskeiset sisällöt <ul> <li> <p class="western">kulmat avaruudessa</p> </li> <li> <p class="western">kappaleiden ja kappaleiden osien pinta-alat ja tilavuudet</p> </li> <li> <p class="western">yhdenmuotoisuuden ja mittakaavan hyödyntäminen</p> </li> <li>3D käyrän ja pinnan piirtäminen (graafit ja parametripinnat)</li> <li>pinnan ääriarvopisteet</li> <li>vektorikentät</li> <li>vanhat YO-tehtävät</li> <li>sovellukset</li> </ul> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet</h3> Tässä moduulissa ei varsinaisesti oteta laaja-alaista osa-aluetta erityiseen tarkasteluun.<br/> <br/> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Arviointi</h3> Moduulin MAA19 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.<br/> <br/> Moduuli arvioidaan numeroarvioinnilla (4, ... ,10) tai suoritusmerkinnällä (S tai H). Arviointitapa sovitaan moduulin alkaessa opiskelijoiden kanssa.</div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db23d8af2c0 2020-12-12T20:17:56+02:00 Opiskelijan on mahdollista suorittaa lyhyen matematiikan moduuli MAB4. 2026-03-30T10:12:45+03:00 https://peda.net/id/db244b2e2c0 2020-12-03T21:43:28+02:00 <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div class="teksti"><!--filtered attribute: data-v-79edc332=""--> <p>Matematiikan opintoihin on mahdollista lukea myös lukion ulkopuolella suoritettuja tavoitteellisia ja ohjattuja opintoja. Opintoja voivat tarjota muut oppilaitokset kuten korkeakoulut, kesäyliopistot, ammattikorkeakoulut, ammattiopistot, opistot tai erilaiset vapaan sivistystyön toimijat. Myös verkossa tai ulkomailla tehtyjä opintoja voidaan lukea aineen opinnoiksi. Näin opiskelija voi laajentaa opintovalikoimaansa.<br/> <br/> <span>Lukion oppimäärään kuuluviksi opinnoiksi voidaan lukea sellaisia opintoja, jotka vastaavat lukion opetussuunnitelman yleisiä tavoitteita ja sisältöjä. Opintojen tulee olla ohjattuja ja tavoitteellisia sekä riittävän laajoja.<br/> <br/> Lukion opintosuoritukseksi hyväksymisestä tekee päätöksen rehtori yhdesä aineen opettajan kanssa.</span><br/> <br/> Opintojen laajuus voi vaihdella. Opintoihin voidaan lukea myös useita eri opintoja tai usean eri järjestäjän opintoja.<br/> <br/> </p> </div> </div> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Yleiset tavoitteet</h3> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Moduulin tavoitteena on, että opiskelija</div> <ul><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <li><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->voi vahvistaa, laajentaa, syventää ja monipuolistaa osaamistaan</li> </ul> </div> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <div><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""--> <h3><!--filtered attribute: data-v-6ff859ba=""-->Arviointi</h3> Opinnot arvioidaan suoritusmerkinnällä (S tai H).</div> </div> </div> 2026-03-30T10:12:45+03:00