Pakolliset opinnot

MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)

2020-12-15T15:52:24+02:00

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
osaa käyttää ohjelmistoja matemaattisessa mallintamisessa, polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
2. asteen yhtälön ratkaisukaava
polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
polynomien tekijät
potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
rationaalifunktiot ja -yhtälöt
juurifunktiot ja -yhtälöt

Paikalliset kirjaukset

Tavoitteena on myös käsitellä parametrisia tehtäviä sekä tarkastella ohjelmistoilla tehtävien tilannetta. Bikvadraattiset yhtälöt ja muut toisen asteen yhtälöiksi palautuvat yhtälöt kuuluvat sisältöön. Mahdollisuuksien mukaan tarkastellaan Pascalin kolmiota ja sen yhteyttä binomin eri potensseihin sekä tekijälauseen merkitystä ja käyttöä parametrityyppisissä tehtävissä.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA2 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista hyvinvointisosaamista. Opiskelija opettelee hallitsemaan ajankäyttöään pohtimalla esimerkiksi kotitehtävien ratkaisemiseen käyttämäänsä aikaa ja sen riittävyyttä tavoitteisiinsa nähden. Opettaja (tai muut opiskelijat) voivat antaa vinkkejä, joiden avulla opiskelija voi kehittää matematiikan opiskeluaan tulevien opintojaksojen aikana.

Arviointi

Moduulin MAA2 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Hyvinvointisosaamisen toteutumista voidaan arvioida esimerkiksi opintokortin ja itsearviointilomakkeen avulla. Opintokortista opiskelija näkee opintojakson aikana laskettujen tehtävien lukumäärän, jolloin hänen on helpompi arvioida sitä, millaiseen osaamistasoon tehty työmäärä voisi riittää. Itsearviointilomake voidaan täyttää esimerkiksi opintojakson puolivälissä ja -jakson lopussa. Hyvinvointiosaamisen toteutumista voidaan myös arvioida palautekyselyn avulla. Opintojakson alussa voidaan keskustella yhdessä opiskelijoiden kanssa erilaisista opiskelutekniikoista. Opintojakson loppupuolella voidaan pitää suullinen tai kirjallinen palautekysely, jossa opiskelija kertoo, missä on onnistunut opintojakson aikana ja missä asioissa on vielä kehittymisen varaa.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

MAA3 Geometria (2 op)

2020-12-15T15:53:44+02:00

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita
osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.

Keskeiset sisällöt

kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
sini- ja kosinilause
monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa
suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

Paikalliset kirjaukset

Mahdollisuuksien mukaan tutustutaan matemaattiseen todistamiseen ja kuinka geometrisia asioita voidaan osoittaa oikeiksi. Tässä hyödynnetään mm. kolmioiden yhtenevyyslauseita.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA3 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista vuorovaikutusosaamista sekä monitieteistä ja luovaa osaamista. Opiskelija vahvistuu ja harjaantuu matemaattisessa keskustelussa, sen tärkeydestä ja vaikutuksesta omaan oppimiseen. Matemaattisen tehtävän oikein ratkaisemisen lisäksi opiskelijaa kannustetaan perustelemaan oma ratkaisuidea toisille sekä hahmottamaan oman ja muiden ratkaisutapojen näkökulmat. Tavoitteena on myös, että opiskelija oppisi luovasti löytämään vaihtoehtoisia ratkaisutapoja intuitiivisesti ensimmäiseksi mieleen tulevalle tavalle lähestyä ongelmaa / tehtävänannon tilannetta.

Arviointi

Moduulin MAA3 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Vuorovaikutusosaamisen toteutumista voidaan arvioida formatiivisesti koko moduulin aikana ja moduulin päätteeksi esimerkiksi summatiivisen arviointilomakkeen avulla. Moduulin aikana opettaja vuorovaikuttaa opiskelijoiden kanssa myös ns. lähikontakti- opetustilanteissa, jolloin opettaja pystynee arvioimaan vuorovaikutusta, siinä kehittymistä ja samalla ohjata opiskelijoita päivittäin. Summatiivisen arviointilomakkeen avulla opettaja kykenee antamaan kokonaisarvion vuorovaikutusosaamisesta moduulin (=opintojakson) päätteeksi. Monitieteistä ja luovaa osaamista opettaja pystynee helpoiten arvioimaan opiskelijoiden ratkaisuideoiden kautta.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)

2020-12-15T15:55:34+02:00

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen
osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.

Keskeiset sisällöt

käyrän yhtälö
suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
yhtälöryhmä
suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
itseisarvoyhtälö
pisteen etäisyys suorasta
vektoreiden perusominaisuudet
tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma

Paikalliset kirjaukset

Tavoitteena on myös parametreja sisältävien tehtävien läpikäynti ja kuinka ohjelmistojen voidaan hyödyntää näissä tehtävätyypeissä. Vektorilaskennassa pohditaan kannan käsitettä ja kuinka kantavektorit virittävät tason (avaruuden). Mahdollisuuksien mukaan tutustutaan itseisarvoepäyhtälöihin ja niiden ratkaisemiseen (eivät varsinaisesti kuulu sisältöihin).

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA4 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista globaali- ja kulttuuriosaamista. Opiskelija hahmottaa ja jäsentää matematiikan kielen universaalina kielenä osana ihmiskunnan kulttuuria. Kuinka matematiikan kieli ja merkinnät ovat kehittyneet ja sisällöt tarkentuneet historian aikana. Moduulissa painottuu eurooppalainen matematiikan historia siihen liittyvine henkilöineen. Tavoitteena on, että opiskelija substanssisisällön oppimisen lisäksi hahmottaisi matematiikan (tieteenä) eräänlaisena kumulatiivisena jatkumona, johon vahvasti sisältyy myös henkilöitä ja tarinoita.

Arviointi

Moduulin MAA4 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnin yhtenä osana on hyvä olla edellä mainittu kumulatiivisen jatkumon hahmottaminen. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Globaali- ja kulttuuriosaamisen toteutumista voidaan arvioida esimerkiksi lyhyellä summatiivisella arviointilomakkeella tai itsearvioinnilla. Globaali- ja kulttuuriosaamisen oppimisen tueksi opiskelijoille voi antaa lisämateriaalia varsinaisen kurssimateriaalin lisäksi. Opettaja voi esimerkiksi halutessaan näyttää tiededokumentin, luetuttaa artikkelin tms.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)

2020-12-15T15:56:48+02:00

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

suunnattu kulma ja radiaani
yksikköympyrä
sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
murtopotenssi ja sen yhteys juureen
eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
logaritmifunktiot ja -yhtälöt

Paikalliset kirjaukset

Mahdollisuuksien mukaan tarkastellaan tangenttifunktioita ja -yhtälöitä. Logaritmin yhteydessä kiinnitetään huomiota erityismerkintöihin: lg, lb, ln.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA5 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista eettisyys ja ympäristöosaamista. Opiskelija oppii, miten erilaisten matemaattisten mallien avulla voidaan havainnollistaa ilmastonmuutosta sekä ihmisen toiminnan ja kulutuksen yhteyttä luonnonympäristön kantokykyyn ja rajallisiin luonnonvaroihin. Näiden mallien pohjalta opiskelijaa rohkaistaan pohtimaan toimintaansa vastuullisuuden ja kestävän elämäntavan näkökulmasta. Opiskelijaa autetaan hahmottamaan, miten matematiikan taitoja voidaan hyödyntää näihin liittyvien ongelmien ratkaisemisessa.

Arviointi

Moduulin MAA5 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Eettisyys ja ympäristöosaamisen arviointi näkyy moduulin aikana tehtävissä laskaharjoitustehtävissä ja työskentelymenetelmissä.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

MAA6 Derivaatta (3 op)

2020-12-15T15:57:59+02:00

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
yhdistetty funktio ja sen derivointi
funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

Paikalliset kirjaukset

Paikallisesti korostetaan sekä derivaatan arvon että derivaattafunktion määrittämistä erotusosamäärän raja-arvoa käyttäen. Erilaiset merkinnälliset tavat pyritään hahmottamaan käyttökelpoisiksi eri tilanteissa.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA6 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista monitieteistä ja luovaa osaamista. Moduulin aikana opiskelijaa rohkaistaan tarkastelemaan ongelmia uudella tavalla, yhdistelemään asioita sekä soveltamaan matematiikan menetelmiä eri oppiaineissa, varsinkin derivaattaa erilaisissa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Opiskelijan monilukutaito kehittyy, kun derivaattaa tarkastellaan sekä sanallisesti, kuvallisesti tangentin kulmakertoimena että numeerisesti ja symbolisesti erotusosamäärän raja-arvona.

Arviointi

Moduulin MAA6 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Monitieteisen ja luovan osaamisen arviointi näkyy moduulin aikana tehtävissä laskaharjoitustehtävissä ja työskentelymenetelmissä.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

MAA7 Integraalilaskenta (2 op)

2020-12-15T15:58:14+02:00

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

ymmärtää integraalifunktion käsitteen ja oppii määrittämään yksinkertaisten funktioiden integraalifunktioita
ymmärtää määrätyn integraalin käsitteen ja sen yhteyden pinta-alaan sekä tutustuu numeeriseen menetelmään määrätyn integraalin määrittämisessä
osaa määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla
perehtyy integraalilaskennan sovelluksiin
osaa käyttää ohjelmistoja funktion ominaisuuksien tutkimisessa, integraalifunktion määrittämisessä, määrätyn integraalin laskemisessa sovellusten yhteydessä sekä numeerisessa integroinnissa.

Keskeiset sisällöt

integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
määrätty integraali
suorakaidesääntö
pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

Paikalliset kirjaukset

Mahdollisuuksien mukaan integrointitekniikoista käydään läpi myös osittaisintegrointi ja numeerisesta integroinnista puolisuunnikas- ja simpsoninsääntö.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA7 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista luovaa ja monitieteistä osaamista. Opiskelija tutustuu määrätyn integraalin ja pinta-alan yhteyteen sekä oppii yhdistämään integrointiin myös numeerisen integroinnin menetelmiä. Tavoitteena on, että opiskelija osaa johtaa numeerisen integroinnin kaavan graafisen esityksen pohjalta. Lisäksi käytetään integraalia työkaluna muiden tieteiden soveltamista vaativissa ongelmissa.

Arviointi

Moduulin MAA7 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnin yhtenä osana on hyvä olla edellä mainittu kumulatiivisen jatkumon hahmottaminen. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Luovan ja monitieteisen osaaminen osaamisen arviointi toteutetaan osana kurssin sisältötavoitteiden osaamisen arviointia, sillä laaja-alaiset tavoitteet sisältyvät niihin.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)

2020-12-15T15:59:08+02:00

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

osaa havainnollistaa diskreettiä tilastollista jakaumaa sekä määrittää ja tulkita jakauman tunnuslukuja
osaa havainnollistaa kahden muuttujan yhteisjakaumaa sekä määrittää korrelaatiokertoimen ja regressiokäyrän
perehtyy kombinatorisiin menetelmiin
perehtyy todennäköisyyden käsitteeseen ja laskusääntöihin
ymmärtää diskreetin todennäköisyysjakauman käsitteen ja oppii määrittämään jakauman odotusarvon ja tulkitsemaan sitä
osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä tilastollisen tiedon esittämisessä
osaa hyödyntää ohjelmistoja jakaumien havainnollistamisessa, tunnuslukujen määrittämisessä sekä todennäköisyyksien laskemisessa.

Keskeiset sisällöt

keskiluvut ja keskihajonta
korrelaatio ja lineaarinen regressio
klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
permutaatiot ja kombinaatiot
todennäköisyyden laskusäännöt
binomijakauma
diskreetti todennäköisyysjakauma
diskreetin jakauman odotusarvo

Paikalliset kirjaukset

Tavoitteena on, että opiskelija

oppii kriittisesti arvoimaan tilastoja ja kuvaajia esim. mediassa ja päätöksenteossa
tietää, millaisia tilastollisia tunnuslukuja ja kuvaajia voi hyödyntää havaintoaineiston käsittelyssä ja havainnollistamisessa

Mahdollisuuksien mukaan tutustutaan perinteisissä uhkapeleissä esiintyviin todennäköisyyksiin ja niiden tulkintaan.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA8 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista yhteiskunnallista osaamista. Opiskelijat tekevät todellisen tilastollisen datan käsittelyä ja analysointia esimerkiksi projektityön muodossa. Saadun datan perusteella tehdään päätelmiä ja ennusteita. Opiskelijat tutustuvat myös toisten tekemiin töihin ja opettelevat arvioimaan tehtyjen päätelmien luotettavuutta ja tilastojen pätevyyttä.

Arviointi

Moduulin MAA8 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnin yhtenä osana on hyvä olla edellä mainittu kumulatiivisen jatkumon hahmottaminen. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Yhteiskunnallisen osaamisen arviointi toteutetaan itse- ja vertaisarvioinnilla, sekä opettajan antaman palautteen avulla.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.

MAA9 Talousmatematiikka (1 op)

2020-12-15T16:01:04+02:00

Yleiset tavoitteet

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

oppii hyödyntämään matemaattisia valmiuksiaan resurssien riittävyyteen, talouden suunnitteluun, yrittäjyyteen ja kannattavuuden laskentaan
soveltaa lukujonojen kaavoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa
oppii sovittamaan taloudellisiin tilanteisiin matemaattisia malleja ja ymmärtää niiden rajoitukset
osaa hyödyntää ohjelmistoja laskelmien tekemisessä ja sovellusten yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
talletukset ja lainat
taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

Paikalliset kirjaukset

Huomioidaan lähiympäristöstä ja ympäröivästä yhteiskunnasta löytyvät esimerkit moduulin aiheisiin liittyen. Voidaan tutustutua mm. sijoittamiseen ja yritystalouden peruskäsitteisiin.

Laaja-alaisen osaamisen osa-alueet

Moduulissa MAA9 painotetaan laaja-alaisista osa-alueista yhteiskunnallista osaamista. Opinnot ohjaavat opiskelijaa kehittävään ja uudistuvaan otteeseen suhteessa omaan taloudenhoitoon ja uraan. Opetus tukee opiskelijan yritteliäisyyttä ja opettaa työn loppuunsaattamisen merkityksen. Opiskeluun pyritään luomaan ”yrittäjämäinen” ilmapiiri, joka antaa vapauksia mutta kannustaa vastuunottoon. Opetellaan arvioimaan lainanoton, sijoittamisen ja investoinnin kannattavuutta.

Arviointi

Moduulin MAA9 arviointi on monipuoliseen näyttöön perustuvaa summatiivista arviointia (esim. kotikoe, loppukoe, testit) sekä opintojakson aikaista formatiivista arviointia, esimerkiksi suullista ja kirjallista opintoja edistävää palautetta, itse- ja vertaisarviointia. Arvioinnin kohteina ovat moduulin tavoitteiden mukaiset tiedot, taidot ja työskentely opintojakson aikana. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien valintaan, matemaattisen ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoihin, päätelmien perustelemiseen ja analysoimiseen, tuntiaktiivisuuteen sekä ohjelmistojen valintaan ja käyttöön.

Yhteiskunnallinen osaaminen arvioidaan osana opintojaksoon sisältyvää arviointia.

Tarkemmat moduulin aikana arvioitavat opinnäytteet ja arvioinnin toteuttamistavat kerrotaan opiskelijoille opintojakson alussa ja mahdollisuuksien mukaan pyritään antamaan opiskelijoille mahdollisuus vaikuttaa opinnäytteiden toteuttamis- tai arviointitapoihin ja aikatauluihin.