https://peda.net/id/d6055bfebdc 2019-08-13T15:35:30+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/bb40a00cbdd 2019-08-13T17:29:17+03:00 <p>Kurssiarvostellaan kurssikokeen pohjalta joka tehdään koeviikkolla. Lisäksi kurssin suorittaminen edellyttää aktiivista osallistumista tunneille.</p> 2019-08-13T17:29:17+03:00 https://peda.net/id/c63aa6f6bdd 2019-08-13T17:29:38+03:00 <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/1r/1-png#top" title="1.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/1r/1-png:file/photo/fbfe89911c10d2451fda76051e905edaa15963ba/1.PNG" alt="" title="1.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a> 2019-08-13T17:29:35+03:00 https://peda.net/id/d47ef8d4bdd 2019-08-13T17:30:02+03:00 <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/2rje/2-png#top" title="2.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/2rje/2-png:file/photo/d8c0944fe9df19d84e36137ab65adbe3650cc0c3/2.PNG" alt="" title="2.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a> 2019-08-13T17:29:59+03:00 https://peda.net/id/7dcb6808c25 2019-08-19T11:52:42+03:00 <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/3fr/3_1-png#top" title="3_1.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/3fr/3_1-png:file/photo/2815e3b335d07f743ca63d1459a798ca6f7cd680/3_1.PNG" alt="" title="3_1.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/3fr/3_2-png#top" title="3_2.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/3fr/3_2-png:file/photo/19f1e692e304189fc509365bd572d1de0f72e103/3_2.PNG" alt="" title="3_2.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> Esimerkki 65, 99a, 100a, 102, 106<br/> <br/> Harjoituksia 66, 89, 90, 94, 95, 109 + 67 2019-08-19T11:36:51+03:00 https://peda.net/id/f4480c0ac25 2019-08-19T12:17:47+03:00 <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/4fj/4-png#top" title="4.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/4fj/4-png:file/photo/cf386427a4372f8a6dd0fd3598b5547a377115dd/4.PNG" alt="" title="4.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/4fj/4_2-png#top" title="4_2.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/4fj/4_2-png:file/photo/2664f8efe7310df1643a5a4371b65e28a26a47bb/4_2.PNG" alt="" title="4_2.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Esimerkki 122, 123, 126<br/> <br/> Harjoituksia 111, 113, 114, 118, 129, 130 2019-08-19T11:54:29+03:00 https://peda.net/id/8c27ba76c26 2019-08-19T12:30:17+03:00 <br/> <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/5fjjbl/5-png#top" title="5.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/5fjjbl/5-png:file/photo/c1cc43d29da81b62f52271c1b6fa51ac6f30da5b/5.PNG" alt="" title="5.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Esimerkki 146, 148<br/> Harjoituksia 134, 138, 141, 150, 153 2019-08-19T12:27:22+03:00 https://peda.net/id/16765ddcc7d 2019-08-26T11:42:18+03:00 <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/derivaatta2/6-png#top" title="6.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/derivaatta2/6-png:file/photo/b07d9e6524d5b2d356a8f51c7259d89660d9bd62/6.PNG" alt="" title="6.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> <p>Huom! Funktion derivaatta kohdassa x₀ on siis funktion kuvaajalla kyseiseen kohtaan asetetun tangentin kulmakerroin.<br/> <br/> Funktion derivaatalla tarkoitetaan derivaattafunktiota, joka kertoo derivaatan arvon mielivaltaisessa pisteessä x. Derivaattaa merkitään useilla eri tavoin kuten Df, f’, dy/dx jne.<br/> <br/> Esim. 157<br/> Esim. 160<br/> Esim. 163<br/> <br/> Harjoituksia 159, 162, 165, 166, 171, 174</p> 2019-08-26T11:25:39+03:00 https://peda.net/id/361c8be4c7d 2019-08-26T11:56:03+03:00 <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/pd/7-png#top" title="7.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/pd/7-png:file/photo/cba051b22d2188785a949a29e5950a7973a4135b/7.PNG" alt="" title="7.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> Esim. 181<br/> Esim. 187<br/> <br/> Funktioiden tulolle voidaan johtaa derivoimissääntö D(fg)=f’g+fg’.<br/> Esim. 188<br/> <br/> Harjoituksia 180, 182, 183, 186, 193, 199 2019-08-26T11:55:10+03:00 https://peda.net/id/8f375264cd8 2019-09-02T16:16:26+03:00 <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/funktion-kulku/8-png#top" title="8.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/funktion-kulku/8-png:file/photo/db6b701966fc6f1983b6b9d0062f51bacecabf58/8.PNG" alt="" title="8.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Esim. Tutkitaan funktion f(x)=x² kulkua.<br/> Esim. Tutkitaan funktion f(x)=x³ kulkua.<br/> <br/> <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/funktion-kulku/8_2-png#top" title="8_2.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/funktion-kulku/8_2-png:file/photo/07193cdd4b3e8a15b139a16baa9b43179993d0cc/8_2.PNG" alt="" title="8_2.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> Esimerkki 209<br/> Esimerkki 212<br/> <br/> Harjoituksia 203, 205, 207, 208, 220, 222<br/> 2019-09-02T16:14:13+03:00 https://peda.net/id/0b4385facd8 2019-09-02T16:39:10+03:00 <p>Jatkuvan funktion suljetulla välillä saamien arvojen joukossa on aina suurin ja pienin arvo. Lisäksi funktio saa tällä välillä kaikki arvot suurimman ja pienimmän väliltä. Avoimella välillä tai jos funktio on epäjatkuva, ei suurinta tai pienintä arvoa välttämättä ole.</p> <p>Esimerkki 239<br/> Esimerkki 241<br/> <br/> </p> <p>Harjoituksia 227, 228, 229, 230, 234, 242</p> 2019-09-02T16:39:10+03:00 https://peda.net/id/4d107622d2e 2019-09-09T12:15:00+03:00 Tangentti on käyrä joka sivuaa käyrää yhdessä pisteessä. Sen kulmakerroin voidaan määrittää derivaatan avulla.<br/> <br/> Esimerkki 261<br/> Esimerkki 265<br/> Esimerkki 258<br/> <br/> Harjoituksia 252, 254, 256, 267, 269 2019-09-09T12:15:00+03:00 https://peda.net/id/029c429cd3a 2019-09-10T12:05:21+03:00 <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/od/10_4-png#top" title="10_4.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/od/10_4-png:file/photo/82297b48fedc86909a5b1e6f686dd74843a2a02f/10_4.PNG" alt="" title="10_4.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Esimerkki 287<br/> Esimerkki 292<br/> Esimerkki 285<br/> <br/> <p>Harjoituksia 273, 275, 278, 280 + rästitehtäviä</p> 2019-09-10T12:04:35+03:00 https://peda.net/id/3cc1753cd3a 2019-09-16T12:46:01+03:00 Rationaalifunktioiden kulkua tutkiessa noudatetaan samoja periaatteita kuin polynomifunktioiden tapauksessa. Lisäksi tulee huomioida, että nimittäjän nollakohtiin muodostuu pystysuoria asymptootteja ja ne voivat osuessaan tarkasteluvälille vaikuttaa suurimman ja pienimmän arvon olemassa oloon.<br/> <br/> Tapaus 1: Ei suurinta arvoa<br/> <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/rk/10_1-png#top" title="10_1.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/rk/10_1-png:file/photo/96fa6b74b3fbb93d8e0540c56daaa983e97b2900/10_1.PNG" alt="" title="10_1.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Tapaus 2: Ei suurinta eikä pienintä arvoa<br/> <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/rk/10_2-png#top" title="10_2.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/rk/10_2-png:file/photo/ee520c3c13d8f578223a3fbce5cedffe7044fac4/10_2.PNG" alt="" title="10_2.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Tapaus 3: Ei pienintä arvoa<br/> <a href="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/rk/10_3-png#top" title="10_3.PNG"><img src="https://peda.net/joensuu/lukiot/lyseon-lukio/oppiaineet2/pitk%C3%A4-matematiikka/matematiikka-mimm/maa6-mimm/rk/10_3-png:file/photo/afb522704a72ccafb3cba4f4a7c78ea46f2fa834/10_3.PNG" alt="" title="10_3.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> Esimerkki 304<br/> Esimerkki 297<br/> <br/> Harjoituksia 299, 303, 306, 307<br/> <br/> Esimerkki 317<br/> Esimerkki 321<br/> <br/> Harjoituksia 309, 310, 318, 322 2019-09-10T12:06:12+03:00 https://peda.net/id/fdaf92acd93 2019-09-17T13:29:12+03:00 Esimerkki 325<br/> Esimerkki 326<br/> Esimerkki 328<br/> <br/> Harjoituksia 324, 331, 332, 330 2019-09-17T13:29:12+03:00