https://peda.net/id/d5125c8cc4b 2019-08-22T11:28:34+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/a880872ec4b 2019-08-27T13:28:38+03:00 323<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%2B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" alt="A=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=B%3Dx%3D-3" alt="B=x=-3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=C%3Dy%3D-2" alt="C=y=-2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3Dy%3Dx-2" alt="D=y=x-2"/><br/> 326<br/> a)<br/> y=-3x-2<br/> y=-2/3x+4/3<br/> suorat eivät ole yhdensuuntaiset<br/> b)-1/2x+y-4/5=0<br/> <br/> 330<br/> a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=selvitet%C3%A4%C3%A4n%5C%20kulma%5Cker%20roin" alt="selvitetään\ kulma\ker roin"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3Dkx%2Bb" alt="y=kx+b"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5y%3D-2x%2B10" alt="5y=-2x+10"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7Dx%2B2" alt="y=-\frac{2}{5}x+2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=kulma%5Cker%20roin%5C%20k%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D" alt="kulma\ker roin\ k=-\frac{2}{5}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Ctan%5Calpha" alt="k=\tan\alpha"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Calpha%3D-21%7B%2C%7D8014...%C2%B0%5Capprox21%7B%2C%7D8%C2%B0" alt="\alpha=-21{,}8014...°\approx21{,}8°"/><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=muutetaan%5C%20suoran%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6%5C%20muotoon%5C%20y%3Dkx%2Bb" alt="muutetaan\ suoran\ yhtälö\ muotoon\ y=kx+b"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x-3y%3D12" alt="x-3y=12"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-3y%3Dx%2B12" alt="-3y=x+12"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7Dx-4" alt="y=-\frac{1}{3}x-4"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D" alt="k=-\frac{1}{3}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Ctan%5Calpha" alt="k=\tan\alpha"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Calpha%3D-18%7B%2C%7D4349...%C2%B0" alt="\alpha=-18{,}4349...°"/></div> <div>suuntakulma on suoran ja x-akselin välinen kulma, tehtävässä kysyttiin suoran ja y-akselin välistä kulmaa</div> <div>x- ja y-akselien välillä on 90° kulma jolloin kysytty kulma on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=90%C2%B0-%5Cleft%7C%5Calpha%5Cright%7C%3D90%C2%B0-18%7B%2C%7D4349...%C2%B0%3D71%7B%2C%7D5651...%C2%B0%5Capprox71%7B%2C%7D6%C2%B0" alt="90°-\left|\alpha\right|=90°-18{,}4349...°=71{,}5651...°\approx71{,}6°"/><br/> <br/> 331</div> a)<br/> kulmakerroin saadaan toisesta yhdensuuntaisesta suorasta<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x-y%2B1%3D0" alt="3x-y+1=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-y%3D-3x-1" alt="-y=-3x-1"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D3x%2B1" alt="y=3x+1"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D3" alt="k=3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ratkaistaan%5C%20kolmannen%5C%20suoran%5C%20leikkauspiste%5C%20y-akselin%5C%20kanssa" alt="ratkaistaan\ kolmannen\ suoran\ leikkauspiste\ y-akselin\ kanssa"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3Dkx%2Bb" alt="y=kx+b"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3y%3D-11x-6" alt="3y=-11x-6"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D-%5Cfrac%7B11%7D%7B3%7Dx-2" alt="y=-\frac{11}{3}x-2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=leikkauspiste%5C%20y-akselin%5C%20kanssa%5C%20%5Cleft(0%7B%2C%7D-2%5Cright)" alt="leikkauspiste\ y-akselin\ kanssa\ \left(0{,}-2\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=suora%5C%20a%3An%5C%20yksi%5C%20piste%5C%20on%5C%20siis%5C%20my%C3%B6s%5C%20%5Cleft(0%7B%2C%7D%5C%20-2%5Cright)" alt="suora\ a:n\ yksi\ piste\ on\ siis\ myös\ \left(0{,}\ -2\right)"/><br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=suoran%5C%20piste%5C%20ja%5C%20kulma%5Cker%20roin%5C%20tunnetaan%7B%2C%7D%5C%20voidaan%5C%20laskea%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6" alt="suoran\ piste\ ja\ kulma\ker roin\ tunnetaan{,}\ voidaan\ laskea\ yhtälö"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y-%5Cleft(-2%5Cright)%3D3%5Cleft(x-0%5Cright)" alt="y-\left(-2\right)=3\left(x-0\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%2B2%3D3x" alt="y+2=3x"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D3x-2" alt="y=3x-2"/><br/> b)<br/> lasketaan suoran a ja x-akselin leikkauspiste<br/> leikkauspisteen y-koordinaatti on 0<br/> voidaan käyttää y=kx+b muotoista kaavaa sijoittamalla y:n paikalle 0<br/> 0=3x-2<br/> 3x=2<br/> x=2/3<br/> leikkauspisteen koordinaatit ovat (2/3, 0)<br/> c)<br/> sijoitetaan pisteen (1,1) koordinaatit suoran yhtälöön, x=1, y=1<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D3x-2" alt="y=3x-2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%3D3%5Ccdot1-2" alt="1=3\cdot1-2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%3D3-2" alt="1=3-2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%3D1" alt="1=1"/><br/> yhtälö on tosi, joten piste on suoralla<br/> <br/> 334<br/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=suora%5C%20kulkee%5C%20pisteen%5C%20%5Cleft(4%7B%2C%7D7%5Cright)%5C%20kautta" alt="suora\ kulkee\ pisteen\ \left(4{,}7\right)\ kautta"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=kulma%5Cker%20roin%5C%20voidaan%5C%20laskea%5C%20kun%5C%20suuntavektorin%5C%20ja%5C%20pisteen%5C%20avulla%5C%20saadaan%5C%20toinen%5C%20piste" alt="kulma\ker roin\ voidaan\ laskea\ kun\ suuntavektorin\ ja\ pisteen\ avulla\ saadaan\ toinen\ piste"/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=suoran%5C%20yhdest%C3%A4%5C%20pisteest%C3%A4%5C%20ja%5C%20kulma%5Cker%20toimesta%5C%20saadaan%5C%20suoran%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6" alt="suoran\ yhdestä\ pisteestä\ ja\ kulma\ker toimesta\ saadaan\ suoran\ yhtälö"/></div> <br/> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%5Coverline%7B%5Ctext%7Bi%7D%7D%2B7%5Coverline%7B%5Ctext%7Bj%7D%7D%2B2%5Coverline%7B%5Ctext%7Bi%7D%7D%2B5%5Coverline%7B%5Ctext%7Bj%7D%7D%3D6%5Coverline%7B%5Ctext%7Bi%7D%7D%2B12%5Coverline%7B%5Ctext%7Bj%7D%7D" alt="4\overline{\text{i}}+7\overline{\text{j}}+2\overline{\text{i}}+5\overline{\text{j}}=6\overline{\text{i}}+12\overline{\text{j}}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(6%7B%2C%7D%5C%2012%5Cright)" alt="\left(6{,}\ 12\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B12-7%7D%7B6-4%7D%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%3D2%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" alt="k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{12-7}{6-4}=\frac{5}{2}=2\ \frac{1}{2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y-7%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%5Cleft(x-4%5Cright)" alt="y-7=\frac{5}{2}\left(x-4\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y-7%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7Dx-10" alt="y-7=\frac{5}{2}x-10"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7Dx-3" alt="y=\frac{5}{2}x-3"/><br/> b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%5Coverline%7B%5Ctext%7Bi%7D%7D%2B7%5Coverline%7B%5Ctext%7Bj%7D%7D%2B3%5Coverline%7B%5Ctext%7Bi%7D%7D%3D7%5Coverline%7B%5Ctext%7Bi%7D%7D%2B7%5Coverline%7B%5Ctext%7Bj%7D%7D" alt="4\overline{\text{i}}+7\overline{\text{j}}+3\overline{\text{i}}=7\overline{\text{i}}+7\overline{\text{j}}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(7%7B%2C%7D7%5Cright)" alt="\left(7{,}7\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B7-7%7D%7B7-4%7D%3D-%5Cfrac%7B0%7D%7B3%7D%3D0" alt="k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{7-7}{7-4}=-\frac{0}{3}=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y-7%3D0%5Cleft(x-4%5Cright)" alt="y-7=0\left(x-4\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y-7%3D0" alt="y-7=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D7" alt="y=7"/><br/> c)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%5Coverline%7B%5Ctext%7Bi%7D%7D%2B7%5Coverline%7B%5Ctext%7Bj%7D%7D-2%5Coverline%7B%5Ctext%7Bj%7D%7D%3D4%5Coverline%7B%5Ctext%7Bi%7D%7D%2B5%5Coverline%7B%5Ctext%7Bj%7D%7D" alt="4\overline{\text{i}}+7\overline{\text{j}}-2\overline{\text{j}}=4\overline{\text{i}}+5\overline{\text{j}}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(4%7B%2C%7D5%5Cright)" alt="\left(4{,}5\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B7-5%7D%7B4-4%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B0%7D" alt="k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{7-5}{4-4}=-\frac{2}{0}"/></div> <div>kulmakerrointa ei voida laskea, suora on siis pystysuora</div> <div>suoran yhtälö on siis <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D4" alt="x=4"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"-->, koska suoran x-koordinaatti on aina sama, kuin pisteellä (4,7)</div> 2019-08-22T11:34:29+03:00