https://peda.net/id/d3a5f170cc7 2018-10-10T14:08:33+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/5c174df4cc8 2018-10-10T15:02:28+03:00 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%5Cge0" alt="D\ge0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3Db%5E2-4%5Ccdot%5Cleft(-2%5Cright)%5Ccdot%5Cleft(-3%5Cright)" alt="D=b^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=b%5E2-24%5Cge0" alt="b^2-24\ge0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=b%5E2%5Cge24" alt="b^2\ge24"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5%5E2%5Cge24" alt="5^2\ge24"/><br/> b&lt;5 2018-10-10T15:02:28+03:00 https://peda.net/id/a3696044cc8 2018-10-10T14:57:21+03:00 a) c+1<br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%2B3x%2Bc%2B1" alt="x^2+3x+c+1"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3D0" alt="D=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3D3%5E2-4%5Ccdot1%5Ccdot%5Cleft(c%2B1%5Cright)" alt="D=3^2-4\cdot1\cdot\left(c+1\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=9-4%5Ccdot1%5Ccdot%20c%2B1%3D0" alt="9-4\cdot1\cdot c+1=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=9%3D4%5Ccdot%5Cleft(c%2B1%5Cright)" alt="9=4\cdot\left(c+1\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=9%3D4c%2B4" alt="9=4c+4"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5%3D4c" alt="5=4c"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=c%3D1%7B%2C%7D25" alt="c=1{,}25"/><br/> c)<br/> <a href="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/mpjy/3-3/351/sieppaa-png#top" title="Sieppaa.PNG"><img src="https://peda.net/p/oskari.lahtinen/mpjy/3-3/351/sieppaa-png:file/photo/355db8682617a6d84ace1f9e69d25b20808571d8/Sieppaa.PNG" alt="" title="Sieppaa.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a> 2018-10-10T14:57:18+03:00 https://peda.net/id/40dd7acecc8 2018-10-10T14:47:57+03:00 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ax%5E2%2Bbx%2Bc" alt="ax^2+bx+c"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3Db%5E2-4ac" alt="D=b^2-4ac"/> joko a tai c on negatiivinen</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=b%5E2%2B4ac%5C%20ja%5C%20D%3E0%7B%2C%7D%5C%20eli%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6ll%C3%A4%5C%20on%5C%20kaksi%5C%20nollakohtaa" alt="b^2+4ac\ ja\ D&gt;0{,}\ eli\ yhtälöllä\ on\ kaksi\ nollakohtaa"/> 2018-10-10T14:47:24+03:00 https://peda.net/id/9c438710cc8 2018-10-11T10:11:17+03:00 a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ax%5E2-6x-10%3D0" alt="ax^2-6x-10=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3D0" alt="D=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3Db%5E2-4ac" alt="D=b^2-4ac"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(-6%5Cright)%5E2-4%5Ccdot%20a%5Ccdot%5Cleft(-10%5Cright)" alt="\left(-6\right)^2-4\cdot a\cdot\left(-10\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=36%2B40a%3D0" alt="36+40a=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=40a%3D-36%5C%20%5Cparallel%3A40" alt="40a=-36\ \parallel:40"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D-0%7B%2C%7D9" alt="a=-0{,}9"/> tai a=0, koska silloin yhtälö on ensimmäisen asteen yhtälö, jolla on vain yksi ratkaisu<br/> b)<br/> D&gt;0, eli kaikki a arvot, jotka ovat suurempia kuin -0,9 ja a =/= 0 2018-10-10T14:42:47+03:00 https://peda.net/id/65f0e352cc8 2018-10-11T10:15:58+03:00 a) <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-x%5E2-4x-4%3D0" alt="-x^2-4x-4=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3Db%5E2-4ac" alt="D=b^2-4ac"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(-4%5Cright)%5E2-4%5Ccdot%5Cleft(-1%5Cright)%5Ccdot%5Cleft(-4%5Cright)%3D16-16%3D0" alt="\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-4\right)=16-16=0"/><br/> yhtälön diskriminantti on yhtä suuri kuin nolla, eli yhtälöllä on vain yksi nollakohta, eli paraabelin huippu<br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%5E2%2B3x%2B4%3D0" alt="2x^2+3x+4=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3Db%5E2-4ac" alt="D=b^2-4ac"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3%5E2-4%5Ccdot2%5Ccdot4%3D9-32%3D-23" alt="3^2-4\cdot2\cdot4=9-32=-23"/><br/> yhtälön diskriminantti on pienempi kuin nolla, eli yhtälöllä ei ole ratkaisua eikä siten saa arvoa -5<br/> c)<br/> jos diskriminantti eli juurrettava on nolla, sen voi sieventää pois toisen yhtälön ratkaisukaavasta näin<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3D0" alt="D=0"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%5Csqrt%7BD%7D%7D%7B2a%7D%3D%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D" alt="x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-b}{2a}"/></div> 2018-10-10T14:34:07+03:00 https://peda.net/id/9d3ed20ccc7 2018-10-10T14:28:30+03:00 a) 3x^2+14x+13=0<br/> b) x^2+2x+1=0<br/> c) x^2-5x+7=0 2018-10-10T14:28:30+03:00 https://peda.net/id/368bdb4acc7 2018-10-10T14:25:38+03:00 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%5E2%2B14x%2B13%3D0" alt="3x^2+14x+13=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3Db%5E2-4ac" alt="D=b^2-4ac"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=14%5E2-4%5Ccdot3%5Ccdot13" alt="14^2-4\cdot3\cdot13"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=196-156%3D40" alt="196-156=40"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3E0%7B%2C%7D%5C%20eli%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6ll%C3%A4%5C%20on%5C%20kaksi%5C%20ratkaisua%5C%20eli%5C%20juurta" alt="D&gt;0{,}\ eli\ yhtälöllä\ on\ kaksi\ ratkaisua\ eli\ juurta"/> 2018-10-10T14:25:38+03:00 https://peda.net/id/a5cf13decc7 2018-10-10T14:14:25+03:00 a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%5E2-4x-2%3D0" alt="3x^2-4x-2=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3Db%5E2-4ac%3D%5Cleft(-4%5Cright)%5E2-4%5Ccdot3%5Ccdot%5Cleft(-2%5Cright)" alt="D=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-2\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=16%2B24%3D40" alt="16+24=40"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3E0%7B%2C%7D%5C%20eli%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6ll%C3%A4%5C%20on%5C%20kaksi%5C%20ratkaisua" alt="D&gt;0{,}\ eli\ yhtälöllä\ on\ kaksi\ ratkaisua"/><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2-5x%2B7%3D0" alt="x^2-5x+7=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3Db%5E2-4ac" alt="D=b^2-4ac"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(-5%5Cright)%5E2-4%5Ccdot1%5Ccdot7%3D25-28%3D-3" alt="\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot7=25-28=-3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3C-3" alt="D&lt;-3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%3C0%7B%2C%7D%5C%20eli%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6ll%C3%A4%5C%20ei%5C%20ole%5C%20ratkaisuja" alt="D&lt;0{,}\ eli\ yhtälöllä\ ei\ ole\ ratkaisuja"/> 2018-10-10T14:14:25+03:00