https://peda.net/id/d27a711462b 2020-03-10T12:42:21+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/0bbfdd14642 2020-03-12T09:04:09+02:00 <img src="https://i.imgur.com/MKacqCE.png"/><br/> kahdella desimaalilla suhteellinen virhe on 0,0507%<br/> tehtävässä halutaan suhteellisen virheen olevan alle 0,05%<br/> kolmella desimaalilla suhteellinen virhe on 0,0189%<br/> desimaaliesitykseen tarvitaan siis vähintään kolme desimaalia 2020-03-12T08:59:41+02:00 https://peda.net/id/9c6926aa642 2020-03-12T08:56:34+02:00 renkaan halkaisija on senttimetrin tarkkuudella 20cm, eli välillä<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctext%7B%5D19%2C5%3B20%2C4999...%5B%7D" alt="\text{]19,5;20,4999...[}"/><br/> absoluuttinen virhe on korkeintaan<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft%7C19%7B%2C%7D5-20%5Cright%7C%3D0%7B%2C%7D5cm" alt="\left|19{,}5-20\right|=0{,}5cm"/></div> <div>lasketaan ympärysmitta pienimmällä sekä pyöristetyllä halkaisijan arvolla</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=20%5Cpi%5Capprox62%7B%2C%7D8319...cm" alt="20\pi\approx62{,}8319...cm"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=19%7B%2C%7D5%5Cpi%5Capprox61%7B%2C%7D2611...cm" alt="19{,}5\pi\approx61{,}2611...cm"/></div> <div>absoluuttinen virhe </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft%7C19%7B%2C%7D5%5Cpi-20%5Cpi%5Cright%7C%5Capprox1%7B%2C%7D5708...cm" alt="\left|19{,}5\pi-20\pi\right|\approx1{,}5708...cm"/></div> <div>suhteellinen virhe</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0.025641025641027%5Capprox2%7B%2C%7D6%5C%25" alt="0.025641025641027\approx2{,}6\%"/></div> 2020-03-12T08:56:34+02:00 https://peda.net/id/1833ab96642 2020-03-12T08:50:18+02:00 <img src="https://i.imgur.com/tgN9so9.png"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csqrt%5B3%5D%7B7%7D%5Capprox1%7B%2C%7D91" alt="\sqrt[3]{7}\approx1{,}91"/><br/> <br/> suhteellinen virhe<br/> <img src="https://i.imgur.com/fnXHVKW.png"/><br/> ~2,6% 2020-03-12T08:38:33+02:00 https://peda.net/id/2e1f4cfe62c 2020-03-10T14:10:49+02:00 <div>lasketaan kuljettu matka käyttämällä piin tarkkaa arvoa, sitten likiarvolla 3,14 </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=d%3D135cm" alt="d=135cm"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p%3D%5Cpi%20d" alt="p=\pi d"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=matka%3D50p%3D50%5Cpi%20d%3D50%5Ccdot%5Cpi%5Ccdot135cm%3D21205%7B%2C%7D8cm%5Capprox212m" alt="matka=50p=50\pi d=50\cdot\pi\cdot135cm=21205{,}8cm\approx212m"/></div> <div>likiarvolla</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=matka%3D50%5Ccdot3%7B%2C%7D14%5Ccdot135cm%3D21195cm%5Capprox212m" alt="matka=50\cdot3{,}14\cdot135cm=21195cm\approx212m"/></div> <div>absoluuttinen virhe</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft%7C21205%7B%2C%7D8-21195%5Cright%7C%3D10%7B%2C%7D8cm" alt="\left|21205{,}8-21195\right|=10{,}8cm"/></div> <div>suhteellinen virhe</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B%5Cleft%7C21205%7B%2C%7D8-21195%5Cright%7C%7D%7B%5Cleft%7C21205%7B%2C%7D8%5Cright%7C%7D%3D0%7B%2C%7D000509%5Capprox0%7B%2C%7D05%5C%25" alt="\frac{\left|21205{,}8-21195\right|}{\left|21205{,}8\right|}=0{,}000509\approx0{,}05\%"/></div> 2020-03-10T14:10:49+02:00 https://peda.net/id/5350a9f662c 2020-03-10T14:04:42+02:00 nollakohta on kahden desimaalin tarkkuudella<br/> x=0,16 2020-03-10T14:04:42+02:00 https://peda.net/id/de19888862c 2020-03-10T14:01:25+02:00 a)<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3Dx%5E3%2B3x%2B3" alt="f\left(x\right)=x^3+3x+3"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(x%5Cright)%3D3x%5E2%2B3" alt="f'\left(x\right)=3x^2+3"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(x%5Cright)%3D0" alt="f'\left(x\right)=0"/><br/> derivaattafunktiolla ei ole nollakohtia</div> <div>mikäli derivaattafunktion arvo jossakin testikohdassa on positiivinen, on funktio kasvava </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(0%5Cright)%3D3" alt="f'\left(0\right)=3"/></div> <div>b)</div> <div>funktio on jatkuva koko määrittelyjoukossaan, eksponenttifunktiot ovat määritelty kaikilla reaaliluvuilla</div> <div>Bolzanon lauseen nojalla, mikäli funktio on jatkuva ja välin päätepisteiden arvot ovat erimerkkiset, on funktiolla ainakin yksi nollakohta välillä</div> <div>toisaalta, funktiolla on korkeintaan yksi nollakohta, sillä se on kasvava</div> <div>väli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctext%7B%5D-1%2C%200%5B%7D" alt="\text{]-1, 0[}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(-1%5Cright)%3D-1" alt="f\left(-1\right)=-1"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(0%5Cright)%3D3" alt="f\left(0\right)=3"/></div> <div>funktion ainoa nollakohta on välillä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctext%7B%5D-1%2C0%5B%7D" alt="\text{]-1,0[}"/></div> <div>c)</div> <div><img src="https://i.imgur.com/FiXH9ZG.png"/><br/> nollakohta on noin x=-0,82</div> 2020-03-10T14:01:25+02:00 https://peda.net/id/53af2b9462c 2020-03-10T13:35:26+02:00 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csin%20x%3Dx-2" alt="\sin x=x-2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Csin%20x-x%2B2" alt="f\left(x\right)=\sin x-x+2"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Ccos%20x-1" alt="f'\left(x\right)=\cos x-1"/></div> <div>koska</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-1%5Cle%5Ccos%20x%5Cle1" alt="-1\le\cos x\le1"/>, joten funktion f'(x) arvot on välillä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-2%5Cle%5Ccos%20x%5Cle0" alt="-2\le\cos x\le0"/></div> <div>siis derivaattafunktion arvot ovat negatiivisia yksittäisiä nollakohtia lukuunottamatta</div> <div>Toisinsanoen f(x) on vähenevä</div> <div>koska funktio on vähenevä, sillä on korkeintaan yksi nollakohta</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(2%5Cright)%3D%5Csin2-2%2B2%5Capprox0%7B%2C%7D9" alt="f\left(2\right)=\sin2-2+2\approx0{,}9"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(3%5Cright)%5Capprox-0%7B%2C%7D9" alt="f\left(3\right)\approx-0{,}9"/></div> <div>Bolzanon lauseen nojalla funktiolla on vähintään yksi nollakohta välillä </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctext%7B%5D2%2C3%5B%7D" alt="\text{]2,3[}"/></div> <div>näin ollen funktiolla on täsmälleen yksi nollakohta välillä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctext%7B%5D2%2C3%5B%7D" alt="\text{]2,3[}"/><br/> <br/> <img src="https://i.imgur.com/HnPkGfh.png"/><br/> <div>nollakohta on välillä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctext%7B%5D2%2C55079%3B%202%2C55469%5B%7D" alt="\text{]2,55079; 2,55469[}"/></div> <div>välin päätepisteet pyöristyvät kahden desimaalin tarkkuudella lukuun 2,55, joten nollakohta, eli yhtälön ratkaisu halutulla tarkkuudella on 2,55</div> </div> 2020-03-10T13:21:46+02:00