TAVOITTEET JA ARVIOINTI

2026-02-25T12:06:39+02:00

Trigonometriaa ja avaruusgeometriaa (Ääretön 9 s. 4-97)

Jakson tavoitteet:

Kpl 1: Osaan nimetä suorakulmaisesta kolmiosta kateetit ja hypotenuusan. Osaan nimetä suorakulmaisesta kolmiosta kulman vastaisen ja viereisen kateetin. Osaan laskea yhdenmuotoisten kolmioiden sivujen pituuksia verrannon avulla.

Kpl 2: Osaan muodostaa kulman tangentin lausekkeen. Osaan määrittää kulman tangentin arvon sivujen pituuksien avulla. Osaan määrittää kulman tangentin arvon laskimella. Osaan muodostaa kulman sinin ja kosinin lausekkeet. Osaan määrittää kulman sinin ja kosinin arvot sivujen pituuksien avulla. Osaan määrittää kulman sinin ja kosinin arvot laskimella.

Kpl 3: Osaan ratkaista kateetin pituuden tangentin, sinin tai kosinin avulla. Osaan ratkaista kolmion sivujen pituuksia tangentin, sinin tai kosinin avulla.

Kpl 4: Osaan ratkaista kulman suuruuden laskimella, kun kulman tangentin, sinin tai kosinin arvo tunnetaan. Osaan laskea suorakulmaisen kolmion terävän kulman suuruuden sivujen pituuksien avulla. Osaan laskea kulmien suuruuksia kuvioon muodostuvan suorakulmaisen kolmion avulla.

Kpl 5: Osaan hyödyntää tangenttia, siniä ja kosinia, kun lasketaan kulmien suuruuksia. Osaan hyödyntää tangenttia, siniä ja kosinia, kun lasketaan sivujen pituuksia. Osaan ratkaista suorakulmaisen kolmion sivujen pituuden Pythagoraan lauseen avulla. Osaan hyödyntää tangenttia, siniä, kosinia ja Pythagoraan lausetta kolmioon liittyvissä laskuissa.

-----------

Kpl 6: Osaan muuntaa pituuden yksiköitä. Osaan muuntaa pinta-alan yksiköitä. Osaan tilavuuden yksiköiden nimet ja lyhenteet. Osaan vetomittojen yksiköiden nimet ja lyhenteet. Osaan muuntaa tilavuuden yksiköitä. Osaan muuntaa vetomittoja. Osaan tilavuusyksiköiden ja vetomittojen välisen yhteyden.

Kpl 7: Tunnistan lieriön ja kartion. Osaan nimetä avaruuskappaleita. Osaan piirtää suorakulmaisen särmiön kavaljeeriperspektiivissä.

Kpl 8: Osaan piirtää avaruuskappaleita GeoGebralla. Osaan määrittää avaruuskappaleiden tilavuuksia GeoGebralla. Osaan levittää avaruuskappaleita tasoon GeoGebralla.

Kpl 9: Osaan laskea lieriön tilavuuden.

Kpl 10: Osaan laskea särmiön tilavuuden. Osaan laskea särmiön kokonaispinta-alan.

Kpl 11: Osaan laskea ympyrälieriön tilavuuden. Osaan laskea ympyrälieriön vaipan pinta-alan. Osaan laskea ympyrälieriön kokonaispinta-alan.

Kpl 12: Osaan laskea erilaisten lieriöiden tilavuuksia. Osaan laskea erilaisten lieriöiden kokonaispinta-aloja.

Kpl 13: Osaan laskea kartion tilavuuden.

Kpl 14: Osaan laskea pyramidin tilavuuden. Osaan laskea pyramidin vaipan pinta-alan. Osaan laskea pyramidin kokonaispinta-alan.

Kpl 15: Osaan laskea ympyräkartion tilavuuden. Osaan laskea ympyräkartion vaipan pinta-alan. Osaan laskea ympyräkartion kokonaispinta-alan.

Kpl 16: Osaan laskea pallon tilavuuden. Osaan laskea pallon pinta-alan.

Kpl 17: Tunnistan, mistä avaruuskappaleista yhdistetty avaruuskappale muodostuu. Osaan hyödyntää avaruuskappaleiden tilavuuksien kaavoja sovellustehtävissä. Osaan hyödyntää avaruuskappaleiden pinta-alojen kaavoja sovellustehtävissä.

Suoria ja funktioita (Ääretön 9 s. 98-201)

Jakson tavoitteet:

Kpl 1: Osaan määrittää lukupareja, jotka toteuttavat kahden muuttujan yhtälön. Osaan päätellä, minkä yhtälön annetut lukuparit toteuttavat. Osaan ratkaista kahden muuttujan yhtälöstä muuttujan y arvon, kun muuttujan x arvo tunnetaan.

Kpl 2: Osaan määrittää suoralla olevien pisteiden x- ja y-koordinaatit. Osaan piirtää suoran. Osaan tutkia laskemalla, onko piste suoralla. Osaan piirtää suoran, jonka yhtälössä on murtoluku. Osaan muokata suoran yhtälön sopivaan muotoon piirtämistä varten.

Kpl 3: Tunnistan suoran yhtälöstä kulmakertoimen ja vakiotermin. Osaan kirjoittaa suoran yhtälön, kun kulmakerroin ja vakiotermi tunnetaan. Tunnistan nousevan ja laskevan suoran. Osaan määrittää suoran ja y-akselin leikkauspisteen suoran yhtälöstä. Osaan piirtää suoran kulmakertoimen ja vakiotermin avulla.

Kpl 4: Osaan määrittää suoran kulmakertoimen ja vakiotermin kuvaajan perusteella. Osaan määrittää suoran yhtälön kuvaajan perusteella.

Kpl 5: Osaan piirtää suoria GeoGebralla. Osaan määrittää suoran yhtälön GeoGebralla. Osaan selvittää GeoGebralla, onko annettu piste suoralla. Osaan käyttää GeoGebran liukusäätimiä.

Kpl 6: Tunnistan yhdensuuntaiset suorat kuvaajien perusteella. Osaan lukea suorien leikkauspisteen kuvaajalta. Tunnistan yhdensuuntaiset suorat suorien yhtälöiden perusteella.

Kpl 7: Osaan piirtää x- ja y-akselin suuntaiset suorat. Tunnistan suoran yhtälön perusteella, onko suoran vaaka- vai pystysuora. Osaan määrittää x- ja y-akselien suuntaisten suorien yhtälöt kuvaajan perusteella.

Kpl 8: Osaan laskea suorien ja koordinaattiakselien rajaamien monikulmioiden pinta-aloja.

Kpl 9: Osaan määrittää suoran yhtälön, kun suoran kulmakerroin ja yksi suoran piste tunnetaan. Osaan määrittää suoran yhtälön, kun suoran vakiotermi ja yksi suoran piste tunnetaan.

Kpl 10: Osaan piirtää yhdensuuntaisia suoria GeoGebralla. Osaan määrittää suorien ja koordinaattiakselien rajaamien monikulmioiden pinta-aloja GeoGebralla.

-----------

Kpl 11: Osaan laskea lausekkeen arvon annetun säännön mukaan. Osaan päätellä säännön ja kirjoittaa sen lausekkeena.

Kpl 12: Ymmärrän käsitteet muuttujan arvo ja funktion arvo. Osaan kirjoittaa funktion lausekkeen. Osaan lukea kuvaajalta funktion arvon, kun muuttujan arvo tunnetaan. Osaan lukea kuvaajalta muuttujan arvon, kun funktion arvo tunnetaan.

Kpl 13: Tunnistan funktiomerkinnästä muuttujan arvon ja funktion arvon. Osaan merkitä ja laskea funktion arvon.

Kpl 14: Osaan laskea muuttujan arvon, kun funktion arvo tunnetaan. Osaan lukea kuvaajalta funktion nollakohdat. Osaan määrittää funktion nollakohdat laskemalla.

Kpl 15: Osaan piirtää funktion kuvaajan, kun se on suora. Osaan lukea kuvaajalta funktion ja muuttujan arvoja. Osaan muodostaa funktion lausekkeen kuvaajasta, kun kuvaaja on suora.

Kpl 16: Tunnistan lausekkeesta, milloin funktion kuvaaja on paraabeli. Osaan määrittää kuvaajan perusteella paraabelin aukeamissuunnan ja huipun koordinaatit. Osaan piirtää funktion kuvaajan, kun se on paraabeli.

Kpl 17: Osaan lukea kuvaajalta funktion suurimman ja pienimmän arvon. Osaan lukea kuvaajalta, millä muuttujan arvoilla funktio on kasvava ja millä vähenevä.

Kpl 18: Osaan piirtää funktioiden kuvaajia GeoGebralla. Osaan määrittää funktion nollakohdat GeoGebralla. Osaan määrittää paraabelin huipun koordinaatit GeoGebralla. Osaan määrittää funktion arvon tietyssä kohdassa GeoGebralla.

Kpl 19: Osaan piirtää suoraan verrannollisten suureiden kuvaajan. Osaan ratkaista suoraan verrannollisuuteen liittyviä ongelmia.

Kpl 20: Osaan piirtää kääntäen verrannollisten suureiden kuvaajan. Osaan ratkaista kääntäen verrannollisuuteen liittyviä ongelmia.

Yhtälöpareja ja kertausta (Ääretön 9 s. 202-285)

Jakson tavoitteet:

Kpl 1: Osaan tutkia, onko annettu luku yhtälön ratkaisu. Osaan ratkaista yhtälön tekemällä useita laskutoimituksia yhtälön molemmille puolille. Osaan ratkaista yhtälön, jossa on sulkeet. Osaan ratkaista ongelmatehtäviä yhtälön avulla.

Kpl 2: Osaan päätellä yhtälöparin ratkaisun. Osaan tutkia, toteuttaako lukupari yhtälöparin.

Kpl 3: Osaan ratkaista yhtälöparin piirtämällä. Osaan ratkaista erilaisia yhtälöpareja piirtämällä. Osaan päätellä yhtälöparin ratkaisujen lukumäärän.

Kpl 4: Osaan ratkaista yhtälöparin sijoitusmenetelmällä. Osaan ratkaista erilaisia yhtälöpareja sijoitusmenetelmällä. Osaan muodostaa sanallisesta tehtävästä yhtälöparin ja ratkaista sen sijoitusmenetelmällä.

Kpl 5: Osaan ratkaista yhtälöparin yhteenlaskumenetelmällä. Osaan kertoa yhtälöparin toisen yhtälön luvulla niin, että voin käyttää yhteenlaskumenetelmää. Osaan kertoa yhtälöparin yhtälöitä luvuilla niin, että voin käyttää yhteenlaskumenetelmää. Osaan ratkaista erilaisia yhtälöpareja yhteenlaskumenetelmällä.

Kpl 6: Osaan ratkaista yhtälöpareja eri menetelmillä. Osaan muodostaa sanallisesta tehtävästä yhtälöparin ja ratkaista sen. Osaan hyödyntää erilaisia yhtälöparien ratkaisumenetelmiä ongelmatehtävissä.

-----------

Kpl 7-14: Kertaan lukuja ja laskutoimituksia, prosenttilaskentaa, potensseja sekä polynomeja ja yhtälöitä, kuvioita ja yhdenmuotoisuutta, suorakulmaista kolmiota ja ympyrää, pinta-aloja ja tilavuuksia, tilastoja ja todennäköisyyksiä, funktioita ja kuvaajia. Tarkemmat tavoitteet on kappaleessa tehtävien yhteydessä.

Tilastoja ja todennäköisyyksiä (Ääretön Tilastot ja todennäköisyys)

Jakson tavoitteet:

Kpl 13: Osaan vertailla tapahtumien todennäköisyyksiä. Tunnistan varman tapahtuman ja mahdottoman tapahtuman. Osaan laskea todennäköisyyden vastatapahtuman avulla.

Kpl 14: Osaan määrittää kaikkien tapausten lukumäärän. Osaan määrittää suotuisten tapausten lukumäärän. Osaan laskea klassisen todennäköisyyden. Osaan selvittää kaikkien tapausten lukumäärän laskemalla, luettelemalla ja taulukoimalla. Osaan laskea erilaisia klassisia todennäköisyyksiä.

Kpl 15: Osaan laskea tilastollisen todennäköisyyden. Osaan tehdä päätelmiä tilastollisen todennäköisyyden avulla.

Kpl 16: Osaan laskea erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän puukaavion tai tuloperiaatteen avulla. Osaan laskea tutkittavien vaihtoehtojen todennäköisyyksiä.

Kpl 17: Osaan laskea erilaisten järjestysten lukumäärän. Osaan laskea järjestysten todennäköisyyksiä.

Kpl 18: Osaan laskea peräkkäisten tapahtumien todennäköisyyksiä.

Kpl 19: Osaan laskea peleihin liittyviä todennäköisyyslaskuja.

Kpl 20: Osaan päätellä, onko väite tosi vai epätosi. Osaan osoittaa väitteen epätodeksi vastaesimerkin avulla. Osaan päätellä, onko yhdistetty väite tosi vai epätosi.

-----------

Tutustun erilaisiin tilastollisiin tunnuslukuihin ja diagrammeihin (frekvenssi, suhteellinen frekvenssi, pylväs- ja palkkidiagrammi, viivadiagrammi, ympyrädiagrammi, keskiarvo, tyyppiarvo, mediaani, vaihteluväli, hajonta).

Teen tilastotutkimuksen. Kerään aineiston kyselyllä. Analysoin tuloksia ja määritän keräämistäni tiedoista tilastolliset tunnusluvut. Teen tutkimuksesta raportin PowerPointilla.

Arviointi

Oppilaan osaamista arvioidaan valtakunnallisen opetussuunnitelman perusteissa määriteltyihin ja kuntakohtaisesti tarkennettuihin eri oppiaineiden tavoitteisiin.

Arviointiin kuuluu:

tuntityöskentely ja aktiivisuus
kirjalliset kokeet
muut mahdolliset arvioitavat tehtävät

oma edistyminen oppiaineessa

Päättöarviointi

Matematiikan päättöarvioinnin kriteerit arvosanoille 5, 7, 8 ja 9 oppimäärän päättyessä (1.8.2021 alkaen).

Opetuksen tavoite	Sisältöalueet	Opetuksen tavoitteista johdetut oppimisen tavoitteet	Arvioinnin kohde	Osaamisen kuvaus arvosanalle 5	Osaamisen kuvaus arvosanalle 7	Osaamisen kuvaus arvosanalle 8	Osaamisen kuvaus arvosanalle 9
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, positiivista minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana	S1–S6	Oppilas oppii tunnistamaan, mitkä asiat ja opiskelutavat motivoivat häntä. Oppilas pyrkii vahvistamaan positiivista minäkuvaansa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.		Ei vaikuta arvosanan muodostamisen perusteena. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien	S1–S6	Oppilas aloittaa työskentelyn, ylläpitää sitä ja arvioi, milloin työskentely on saatu päätökseen. Hän osallistuu omatoimisesti ryhmän toimintaan.	Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas kykenee ohjattuna aloittamaan työskentelyn ja ylläpitämään sitä.	Oppilas työskentelee osin itsenäisesti ja saattaa työskentelyn ohjattuna loppuun. Oppilas osallistuu ryhmän toimintaan vaihtelevasti.	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.	Oppilas ottaa vastuuta ryhmän toiminnasta ja pyrkii kehittämään koko ryhmän osaamista.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä	S1–S6	Oppilas havaitsee ja ymmärtää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä. Hän osaa kuvailla, selittää ja soveltaa ymmärtämäänsä.	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ohjattuna opittavien asioiden välisiä yhteyksiä.	Oppilas havaitsee ja kuvailee oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.	Oppilas löytää ja selittää perustellen oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.	Oppilas yhdistää oppimiaan asioita ja kuvailee, mistä opittujen asioiden yhteys johtuu.
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti	S1–S6	Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan täsmällisesti eri ilmaisukeinoja käyttäen.	Matemaattinen ilmaisu	Oppilas ilmaisee ohjattuna matemaattista ajatteluaan jollakin tavalla.	Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan joko suullisesti tai kirjallisesti.	Oppilas ilmaisee matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.	Oppilas ilmaisee perustellen matemaattista ajatteluaan.
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittymisessä	S1–S6	Oppilas jäsentää ongelmia, tunnistaa niistä matemaattista informaatiota ja ratkaisee niitä hyödyntäen matematiikan menetelmiä.	Ongelmanratkaisutaidot	Oppilas jäsentää ohjattuna ongelmia ja ratkaisee osia ongelmasta.	Oppilas osaa poimia annetusta ongelmasta matemaattisen informaation ja ratkaisee ohjattuna ongelmia.	Oppilas jäsentää ja ratkaisee loogista ja luovaa ajattelua vaativia ongelmia.	Oppilas tutkii, onko olemassa muita ratkaisuvaihtoehtoja.
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä	S1–S6	Oppilas arvioi ja kehittää matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä.	Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas selittää ohjattuna tuottamansa ratkaisun ja pohtii ohjattuna tuloksen mielekkyyttä.	Oppilas selittää laatimansa ratkaisun, pohtii tuloksen mielekkyyttä ja arvioi ohjattuna ratkaisuaan.	Oppilas tarkastelee kriittisesti matemaattista ratkaisuaan ja tuloksen mielekkyyttä.	Oppilas arvioi ja tarvittaessa kehittää ratkaisuaan.
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa	S1–S6	Oppilas tunnistaa ja käyttää matematiikkaa eri ympäristöissä ja toisissa oppiaineissa sekä muotoilee ongelmia matematiikan kielelle.	Matematiikan soveltaminen	Oppilas tunnistaa matematiikan käyttömahdollisuudet ympärillään ja tietää ongelman matemaattisen muotoilun tarpeellisuuden.	Oppilas soveltaa matematiikkaa muotoillen ongelmia matematiikan kielelle annettuja esimerkkejä noudattaen.	Oppilas soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä muotoillen reaalimaailman ongelmia matematiikan kielelle.	Oppilas antaa esimerkkejä, kuinka matematiikkaa sovelletaan yhteiskunnassa. Oppilas hyödyntää matematiikan taitojaan eri tilanteissa.
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun	S1, S4, S6	Oppilas hankkii ja analysoi tietoa ja pohtii sen todenperäisyyttä ja merkitsevyyttä.	Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu	Oppilas osaa vertailla ohjattuna tietoa matemaattisella perusteella.	Oppilas käsittelee ja esittää tietoa annetun esimerkin mukaisesti.	Oppilas hankkii, käsittelee ja esittää tietoa sekä pohtii sen uskottavuutta.	Oppilas soveltaa tiedonhallinta- ja analysointitaitoja, tulkitsee tietoa sekä arvioi tiedon luotettavuutta.
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa	S1–S6	Oppilas soveltaa tarkoituksenmukaista teknologiaa matematiikan opiskelussa ja ongelmia ratkaistaessa.	Tieto- ja viestintäteknologian käyttö	Oppilas tutustuu matematiikan oppimista tukevaan ohjelmistoon ja käyttää sitä ohjatusti.	Oppilas käyttää sopivaa ohjelmistoa omien tuotosten laatimiseen ja matematiikan opiskeluun.	Oppilas käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa matemaattisten ongelmien tarkastelemiseen ja ratkaisemiseen.	Oppilas soveltaa ja yhdistää tieto- ja viestintäteknologiaa tutkivassa työskentelyssä.
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa sekä kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa	S1, S2	Oppilas tekee päätelmiä ja laskelmia arjen toimintojensa tueksi. Hän rohkaistuu käyttämään päässälaskutaitoaan.	Päättely- ja laskutaito	Oppilas laskee päässään lyhyitä laskutoimituksia ja löytää ohjattuna matemaattisia säännönmukaisuuksia.	Oppilas laskee päässään laskutoimituksia ja löytää matemaattisia säännönmukaisuuksia.	Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa.	Oppilas laskee päässään monivaiheisia laskutoimituksia ja soveltaa päättelykykyään eri tilanteissa.
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla	S2	Oppilas laskee peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.	Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Oppilas laskee samannimisten, positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja. Oppilas kertoo murtoluvun kokonaisluvulla.	Oppilas laskee positiivisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskuja. Oppilas kertoo ja jakaa murtoluvun kokonaisluvulla.	Oppilas laskee sujuvasti peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla.	Oppilas hyödyntää rationaalilukujen peruslaskutoimituksia ongelmanratkaisussa.
T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin	S2	Oppilas ymmärtää reaalilukujen algebrallisia, järjestys- ja tarkkuusominaisuuksia sekä tutustuu piihin ja neliöjuureen.	Lukukäsite	Oppilas sijoittaa annetun desimaaliluvun lukusuoralle. Oppilas tunnistaa tilanteet, jolloin tarvitaan pyöristämistä.	Oppilas kuvailee, millaisia lukuja on eri lukujoukoissa ja sijoittaa niitä lukusuoralle. Oppilas pyöristää luvun annettuun tarkkuuteen.	Oppilas tunnistaa rationaaliluvun ja irrationaaliluvun eron. Oppilas pyöristää luvun oikeaan tarkkuuteen.	Oppilas ymmärtää tarkan arvon ja likiarvon eron sekä määrittää lukujen suuruusjärjestyksen.
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta	S2, S6	Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön käsitteet ja kertoo niiden käytöstä eri tilanteissa. Hän laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän sekä muutos- ja vertailuprosentin.	Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Oppilas selittää, päättelee tai laskee prosenttiosuuden ja prosenttiluvun osoittaman määrän.	Oppilas laskee prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutoksen suuruuden ja muutoksen prosentteina.	Oppilas osaa käyttää prosenttilaskennan eri menetelmiä. Oppilas ymmärtää prosentin ja prosenttiyksikön välisen eron.	Oppilas tekee suhteellista vertailua ja hyödyntää prosenttilaskentaa eri tilanteissa.
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan	S3, S4	Oppilas ymmärtää tuntemattoman ja lausekkeen käsitteet sekä ratkaisee ensimmäisen asteen ja vaillinaisen toisen asteen yhtälöitä päättelemällä ja symbolisesti.	Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Oppilas yhdistää samanmuotoisia termejä. Oppilas ratkaisee ohjattuna ensimmäisen asteen yhtälöitä ja päättelee ohjattuna vaillinaisen toisen asteen yhtälön jonkin ratkaisun.	Oppilas sieventää lausekkeita. Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden säilymisen ja ratkaisee ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti ja vaillinaisen toisen asteen yhtälön joko päättelemällä tai symbolisesti.	Oppilas ymmärtää yhtäsuuruuden käsitteen ja ratkaisee vaillinaisen toisen asteen yhtälön symbolisesti.	Oppilas käyttää sujuvasti tuntematonta yhtälön muodostamisessa ja hyödyntää yhtälönratkaisun taitoja ongelmanratkaisussa.
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen sekä ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista	S3, S4	Oppilas laajentaa käsitystään muuttujista kahden muuttujan yhtälöihin ja piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajia. Oppilas tekee päätelmiä funktion ja sen kuvaajan välisestä yhteydestä.	Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen	Oppilas laskee lausekkeen arvon ja lukee leikkauspisteiden koordinaatteja. Oppilas tunnistaa nousevan ja laskevan suoran yhtälöstä. Oppilas piirtää ohjattuna ensimmäisen asteen funktion kuvaajan koordinaatistoon.	Oppilas sijoittaa muuttujan paikalle lukuarvoja ja saatuja pisteitä koordinaatistoon. Oppilas piirtää ensimmäisen asteen funktion kuvaajan ja ratkaisee ohjattuna yhtälöparin graafisesti tai algebrallisesti.	Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteet sekä osaa piirtää funktion kuvaajia. Oppilas ratkaisee annetun yhtälöparin graafisesti ja algebrallisesti.	Oppilas käyttää yhtälöparia ongelmanratkaisussa ja ymmärtää yhtälönratkaisun geometrisen merkityksen. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä	S5	Oppilas tuntee pisteen, suoran, kulman, janan ja puolisuoran käsitteet ja niihin liittyviä ominaisuuksia. Hän nimeää monikulmioita, tietää niiden ominaisuuksia ja laskee niiden piirejä. Oppilas ymmärtää symmetriaan ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia ja verrannollisuutta.	Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Oppilas tunnistaa ja nimeää kulmia ja monikulmioita ja laskee ohjattuna niihin liittyviä laskuja. Oppilas piirtää suoran suhteen symmetrisiä kuvioita.	Oppilas piirtää pisteen suhteen symmetrisiä kuvioita. Oppilas löytää vastinosat yhdenmuotoisista kuvioista, käyttää verrantoa ja osaa määrittää mittakaavan.	Oppilas hyödyntää perustellen geometrian peruskäsitteisiin ja yhdenmuotoisuuteen liittyviä ominaisuuksia. Oppilas käyttää verrantoa ja ymmärtää mittakaavan käsitteen.	Oppilas käyttää yhdenmuotoisuutta ja verrantoa ongelmanratkaisussa.
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia	S5	Oppilas ymmärtää suorakulmaisen kolmion ominaisuuksia ja hyödyntää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas tietää ympyrään liittyviä käsitteitä ja ominaisuuksia sekä osaa laskea ympyrän kehän pituuden.	Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas laskee hypotenuusan pituuden käyttämällä Pythagoraan lausetta. Oppilas osaa tutkia kolmion suorakulmaisuutta. Oppilas tunnistaa ympyrään liittyviä käsitteitä ja laskee ohjattuna ympyrän kehän pituuden.	Oppilas ratkaisee suorakulmaisen kolmion sivun pituuden Pythagoraan lauseella ja löytää kulmalle viereisen ja vastaisen kateetin ja hypotenuusan sekä tietää, miten ne liittyvät trigonometrisiin funktioihin. Oppilas laskee ympyrän kehän pituuden.	Oppilas ratkaisee annetusta suorakulmaisesta kolmiosta kulmien suuruudet ja sivujen pituudet. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet sekä laskee keskuskulmaa vastaavan kaaren pituuden.	Oppilas käyttää Pythagoraan lausetta ja sen käänteislausetta sekä trigonometriaa ongelmanratkaisussa.
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia	S5	Oppilas tietää avaruuskappaleisiin liittyviä nimityksiä ja ominaisuuksia. Hän osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja sekä kappaleiden tilavuuksia ja vaipan pinta-aloja. Hän soveltaa tietojaan käytännön tilanteisiin ja tekee pinta-alayksiköiden, tilavuusyksiköiden ja vetomittojen välillä muunnoksia.	Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas muuntaa yleisimmin käytettyjä pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas osaa laskea suorakulmion pinta-alan ja suorakulmaisen särmiön tilavuuden.	Oppilas muuntaa pinta-alan ja tilavuuden yksiköitä. Oppilas laskee yleisimpien tasokuvioiden pinta-alat ja kappaleiden tilavuudet.	Oppilas käyttää pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia. Oppilas laskee yksittäisen tasokuvion pinta-alan ja kappaleen tilavuuden sekä vaipan pinta-alan. Oppilas laskee keskuskulmaa vastaavan sektorin pinta-alan.	Oppilas laskee mo

Varoitus: sisältö oli liian pitkä, ja sen loppu on poistettu. Koko sisältö näkyy vain muokkausnäkymässä.

Hanna

TAVOITTEET JA ARVIOINTI

Trigonometriaa ja avaruusgeometriaa (Ääretön 9 s. 4-97)

Suoria ja funktioita (Ääretön 9 s. 98-201)

Yhtälöpareja ja kertausta (Ääretön 9 s. 202-285)

Tilastoja ja todennäköisyyksiä (Ääretön Tilastot ja todennäköisyys)

Arviointi

Päättöarviointi