https://peda.net/id/cc0ed43ac4a 2019-08-22T10:16:44+03:00 https://peda.net/:static/537/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/3517f67ac4b 2019-08-22T11:18:32+03:00 a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctan%5Calpha%3D-2" alt="\tan\alpha=-2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Calpha%3D-63%7B%2C%7D43...%C2%B0%5Capprox-63%7B%2C%7D4%C2%B0" alt="\alpha=-63{,}43...°\approx-63{,}4°"/><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=lasketaan%5C%20suoran%5C%20kulma%5Cker%20roin%5C%20k" alt="lasketaan\ suoran\ kulma\ker roin\ k"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B2-1%7D%7B4-0%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D" alt="k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2-1}{4-0}=\frac{1}{4}"/><br/> sitten lasketaan kulmakertoimesta suuntakulma<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctan%5Calpha%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D" alt="\tan\alpha=\frac{1}{4}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Calpha%3D14%7B%2C%7D036...%C2%B0%5Capprox14%7B%2C%7D0%C2%B0" alt="\alpha=14{,}036...°\approx14{,}0°"/><br/> c)<br/> lasketaan suoran kulmakerroin k<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B5-1%7D%7B3-3%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B0%7D" alt="k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{5-1}{3-3}=\frac{4}{0}"/></div> <div>kulmakerrointa ei voida laskea, koska nimittäjä on nolla</div> <div>suora on siis pystysuora, jolloin sen suuntakulma on 90°<br/> d)<br/> suoran suuntavektorin ollessa <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Coverline%7B%5Ctext%7Bi%7D%7D" alt="2\overline{\text{i}}"/>, se on vaakasuora, jolloin sen suuntakulma on 0°<br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> 312<br/> lasketaan kulmakerroin k<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B3-%5Cleft(-2%5Cright)%7D%7B-4-4%7D%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D" alt="k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3-\left(-2\right)}{-4-4}=-\frac{5}{8}"/><br/> <div>suora kulkee pisteen (4, -2) kautta</div> <div> </div> <div>suoran yhtälö on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%3D%5Cfrac%7By-%5Cleft(-2%5Cright)%7D%7Bx-4%7D" alt="-\frac{5}{8}=\frac{y-\left(-2\right)}{x-4}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%5Cleft(x-4%5Cright)%3Dy%2B2" alt="-\frac{5}{8}\left(x-4\right)=y+2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%2B2%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7Dx%2B2%7B%2C%7D5" alt="y+2=-\frac{5}{8}x+2{,}5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7Dx%2B0%7B%2C%7D5" alt="y=-\frac{5}{8}x+0{,}5"/></div> <div>sijoitetaan pisteet A, B ja C yhtälöön</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-37%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%5Cleft(44%5Cright)%2B0%7B%2C%7D5" alt="-37=-\frac{5}{8}\left(44\right)+0{,}5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ep%C3%A4tosi" alt="epätosi"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=26%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%5Cleft(-40%5Cright)%2B0%7B%2C%7D5" alt="26=-\frac{5}{8}\left(-40\right)+0{,}5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ep%C3%A4tosi" alt="epätosi"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-62%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B8%7D%5Cleft(100%5Cright)%2B0%7B%2C%7D5" alt="-62=-\frac{5}{8}\left(100\right)+0{,}5"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=tosi" alt="tosi"/></div> <div>Piste C on suoralla</div> <div> </div> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> <br/> 314<br/> a)<br/> lasketaan suoran a kulmakerroin<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=esimerkiksi%5C%20pisteet%5C%20%5Cleft(-1%7B%2C%7D%5C%202%5Cright)%5C%20ja%5C%20%5Cleft(-2%7B%2C%7D%5C%204%5Cright)" alt="esimerkiksi\ pisteet\ \left(-1{,}\ 2\right)\ ja\ \left(-2{,}\ 4\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B2-4%7D%7B-1-2%7D%3D%5Cfrac%7B-2%7D%7B-3%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" alt="k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2-4}{-1-2}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cne2" alt="\frac{2}{3}\ne2"/><br/> suorat eivät ole yhdensuuntaiset<br/> b)<br/> lasketaan kulman a kulmakerroin suuntakulmasta <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Calpha%3D-45%C2%B0" alt="\alpha=-45°"/><br/> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ctan%5Calpha%3D-1" alt="\tan\alpha=-1"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=-1%3D-1" alt="-1=-1"/><br/> suorat ovat yhdensuuntaiset<br/> c) <br/> lasketaan molempien suorien kulmakertoimet<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=pisteet%5C%20suoralle%5C%20a%5C%20esimerkiksi%5C%20%5Cleft(0%7B%2C%7D0%5Cright)%5C%20sek%C3%A4%5C%20%5Cleft(3%7B%2C%7D%5C%202%5Cright)" alt="pisteet\ suoralle\ a\ esimerkiksi\ \left(0{,}0\right)\ sekä\ \left(3{,}\ 2\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%5Cleft(a%5Cright)%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B2-0%7D%7B3-0%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" alt="k\left(a\right)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{2-0}{3-0}=\frac{2}{3}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%5Cleft(b%5Cright)%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20y%7D%7B%5CDelta%20x%7D%3D%5Cfrac%7B9-5%7D%7B4-%5Cleft(-2%5Cright)%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B6%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" alt="k\left(b\right)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{9-5}{4-\left(-2\right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" alt="\frac{2}{3}=\frac{2}{3}"/><br/> suorat ovat yhdensuuntaiset</div> </div> </div> 2019-08-22T10:41:09+03:00