https://peda.net/id/cbcc0a749f0 2023-01-28T13:42:08+02:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/d5c57622ecc 2026-01-12T21:07:40+02:00 <h3>Pulma - mihin lokeroon pallo todennäköisimmin putoaa?</h3> <p>Kuvittele hieman fortunaa muistuttava levy, jossa on nauloja säännöllisissä riveissä mutta limittäin hieman kuin tiilet tiiliseinässä. Kuvittele pallo, joka juuri ja juuri mahtuu putoilemaan naulojen välistä niin, että sen on joka kerta yhtä todennäköistä väistää seuraava naula vasemman tai oikean puoleisen portin läpi kulkien.<br/> <br/> <a href="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/9-todennakoisyys/galton-board/galton-board.png#top" title="galton_board.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/9-todennakoisyys/galton-board/galton-board.png:file/photo/f0a53a5c3bdaba39516bc558a6043e59f50f5a1f/galton_board.png" alt="" title="galton_board.png" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> <br/> </p> <h3>Tilastollinen todennäköisyys simulaation avulla</h3> <p>Suoritetaan seuraava python kielinen ohjelmakoodi, joka pudottaa 100 000 palloa ja tutkitaan tulokset.<br/> <a href="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/9-todennakoisyys/galton-board/todennakoisyys-naulataulu.txt#top" class="service">todennakoisyys_naulataulu.txt</a><br/> <br/> Ajetaan koodi esimerkiksi Programiz-sivun ohjelmointiympäristössä. Joka kerta saamme eri tulokset mutta saman suuntaiset. Tässä yksi tulos taulukkona ja pylväsdiagrammina.<br/> <a href="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/9-todennakoisyys/galton-board/galton-jakauma.png#top" title="galton_jakauma.png"><img src="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/9-todennakoisyys/galton-board/galton-jakauma.png:file/photo/55b786d58c61bebc223ba805f3f78093fb04e686/galton_jakauma.png" alt="" title="galton_jakauma.png" class="inline" loading="lazy"/></a></p> <h3>Tilastollinen todennäköisyys fyysisin kokein</h3> <p>Katso youtube-video todellisesta Galton-laudasta, jolla koetta voi toistaa. Tulokset noudattavat normaalijakaumaksi kutsuttua hajontaa, jossa yksittäisen pudotuksen todennäköisin tulos on jakauman keskellä ja tuloksen todennäköisyys laskee pehmeästi kaartuen jakauman laitoja kohden.</p> <p>Linkki, Galton Board - youtube: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=EvHiee7gs9Y" rel="nofollow ugc noopener">https://www.youtube.com/watch?v=EvHiee7gs9Y</a></p> <h3>Klassinen todennäköisyys</h3> <p>Oheisessa pdf-tiedostossa näytetään, miten voit laskea tarkan ennusteen eli todennäköisyyden sille, että pallo putoaa tiettyyn lokeroon. Todennäköisyysanalyysi on taulukkolaskentaa käyttäen helppo laajentaa kaikkiin lokeroihin. Tuloksena voidaan vahvistaa sama jakauma, mikä saatiin edellä simulaation sekä toistokokeiden tuloksena.</p> <p>pdf-tiedosto: <a href="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/9-todennakoisyys/galton-board/galtonboard.pdf#top" class="service">GaltonBoard.pdf</a><br/> <br/> Yksittäisten tapahtumien jakautuminen noudattaa binomijakaumaa ja kun lauta on riittävän suuri ja lokeroita tarpeeksi monta, todennäköisyyksien summa lähestyy normaalijakaumaa, jonka kuvajaa kutsutaan gaussin käyräksi. Käyrän alle jäävän alueen pinta-ala eli kaikkien todennäköisyyksien summa on yksi.<br/> <br/> </p> 2026-01-08T21:04:19+02:00 https://peda.net/id/5cfd037005a 2025-03-20T17:59:54+02:00 <h3>Herneet</h3> Avaat herneitä syödessäsi 86 palkoa, joista neljässä on mato. Päätät avata vielä viisi palkoa, jotta jäisi hyvä mieli. Kuinka todennäköisesti ne ovat täysin madottomia. 2025-03-20T17:59:54+02:00 https://peda.net/id/9e8f9082c35 2023-03-15T19:08:53+02:00 <ul> <li>Koodataan replit.com sivustolla käyttäen python3 ohjelmointikieltä.</li> <li>Oheisessa pdf-tiedostossa on kolme ohjelmointitehtävää ratkaisuineen.</li> <li>Ehdotus kaksoistunnin rakenteeksi: <ul> <li>Tehdään ensimmäisellä tunnilla opettajajohtoisesti tehtävä 1</li> <li>Toisella tunnilla tehtävät 3 ja 2. Näihin on suositeltavaa rakentaa koodin loppuun laskutoimitus, jolla suotuisan lopputuloksen todennäisyys voidaan laskea ja ilmoittaa prosentteina. Ratkaisusta tällainen kuitenkin puuttuu.</li> </ul> </li> <li>Testaa ohjelmia suurilla heittokertojen määrällä <ul> <li>Tehtävä 1 kannattaa heittää 36000 kertaa</li> <li>Tehtävät 2 ja 3 kannattaa heittää esimerkiksi 10000 kertaa</li> </ul> </li> </ul> <br/> <a href="https://peda.net/p/vhalla/matematiikka/9-todennakoisyys/ohjelmointitunnit/koodaus-noppateht.pdf#top" class="service">Koodaus_noppateht.pdf</a> 2023-03-15T18:58:33+02:00 https://peda.net/id/925bb262bda 2023-03-08T14:49:14+02:00 Videolinkki:<br/> <a href="https://www.youtube.com/watch?v=fDek6cYijxI" rel="nofollow ugc noopener">Kaaos ja perhosefekti</a> 2023-03-08T14:48:49+02:00