Aihe 4: Käänteisfunktio ja kahden muuttujan funktio

Tiedostot

2019-09-06T07:57:14+03:00

Lukujonon raja-arvo: Lukujonon raja-arvo

Funktio f(x) ja käänteisfunktio f^-1(x)

2019-11-11T07:07:51+02:00

Funktiot f ja g ovat toistensa käänt. funktioita, jos

g(f(x)) = x kaikilla x, joilla f määritelty
f(g(y)) = y kaikilla y, joilla g on määritelty.

Käänteisfunktiota merkitään yleensä [[$ f^{-1} $]]. Yleensä f:n käänteisfunktio määritetään ratkaisemalla yhtälö y = f(x) y:n suhteen. Käänteisfunktion määr. joukko = alkup. funktion arvojoukko.

Funktiolla on käänteisfunktio <--> f(x) on monotoninen (koko ajan kasvava tai vähenevä).

Käänteisfunktion derivaatta: Jos derivoituvalla funktiolla on käänteisfunktio niin käänteisfunktion derivaatta kohdassa b

[[$ \left(f^{-1}\right)'\left(b\right)=\frac{1}{f'\left(a\right)} $]]

Nyt tarkkana!!! a = x:n arvo, b = y:n eli funktion arvo f(a) !!!
t. Pete

Kahden muuttujan funktio f(x, y)

2019-10-01T12:21:23+03:00

Tutkitaan kahden muuttujan funktion kulkua ei yhden vaan kahden derivaatan, ns. osittaisderivaatan, avulla.

Toisessa ositt. derivaatassa pidetään y vakiona ja derivoidaan x:n suhteen, toisessa taas pidetään x vakiona ja derivoidaan y:n suhteen.

Merkitään näitä niin että f':n alaindeksinä on se muuttuja joka EI ole vakio.

Eli esim. [[$ f_x'\ \left(a{,}\ b\right)=\lim_{h\rightarrow0}\frac{f\left(a+h{,}\ b\right)-f\left(a{,}b\right)}{h} $]]

_{t. Pete}

Linkkejä

2022-11-16T08:54:36+02:00

Kirjan teht.
- 413 (käänteisfunktio ja sen määrittelyjoukko)
- 418 (käänt. funktion derivaatan olemassaolo ja sen arvo tietyssä kohdassa)
- 443 (kahden muuttujan funktion pienin arvo ositt. derivaattojen nollakohdan avulla)
- 449 (kahden muuttujan funktio, GG käyttö)