https://peda.net/id/cb32f336d06 2019-09-12T14:12:24+03:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/cb336154d06 2019-09-06T07:57:14+03:00 <dl></dl> https://peda.net/id/cb358100d06 2019-10-28T09:53:59+02:00 Lukujon [[$ a_n $]]​ raja-arvon olemassaolo tutkitaan kuten funktiolle eli raja-arvo on <em>b </em>jos [[$ \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=b $]].​ Tällöin lukujono <b>suppenee,</b> muussa tapauksessa se <b>hajaantuu. </b><br/> _{<span><br/> </span>}Lukujono on monotoninen jos se on kasvava (kahden peräkkäisen termin erotus on suurempi kuin nolla) tai vähenevä (kahden peräkkäisen termin erotus pienempi kuin nolla). Tämä on kätevä tutkia vastaavan funktion derivaatan avulla.<br/> <br/> Geometrinen lukujono suppenee kun -1 &lt; q &lt;= 1.<br/> <br/> Sarja = lukujonon päättymätön summa. Geometrinen sarja suppenee joss -1 &lt; q &lt; 1.<br/> <br/> Yleinen sarja [[$ \sum_{k=1}^{\infty}a_k $]]​ <br/> - hajaantuu, jos yhteenlaskettavat [[$ a_k $]]​ eivät lähesty nollaa<br/> - voi olla suppeneva jos [[$ a_k $]]​ lähestyvät nollaa._{<span><br/> <br/> t. Pete</span>} 2019-09-06T07:57:14+03:00 https://peda.net/id/cb363424d06 2019-10-28T10:23:11+02:00 Kirjan teht.<br/> - <a href="https://youtu.be/m8QySRBl6yY" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">213</a> (lukujonon muodostaminen ja jonon raja-arvo)<br/> - <a href="https://youtu.be/vSit1j98VZE" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">216</a> (lukujonon raja-arvo) <br/> - <a href="https://youtu.be/Z-U6aO5dhtU" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">233</a> (lukujonon monotonisuus, suurin arvo ja raja-arvo)<br/> - <a href="https://youtu.be/z6Z66Fh9AWA" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">254</a> (geom. lukujonon suppeneminen)<br/> - <a href="https://youtu.be/4Z2GjB0s2ak" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">259</a> (geom. lukujonon supp.)<br/> - <a href="https://youtu.be/NyFSgN1LPbc" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">279</a> (geom. sarja)<br/> - <a href="https://youtu.be/0cPxOPhNmlI" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">284</a> (sarjan suppeneminen) 2019-09-06T07:57:14+03:00