https://peda.net/id/ca372fbe3e9 2020-01-24T12:39:25+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/60bf67243ea 2020-01-24T14:09:31+02:00 <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D2x%2B3" alt="y=2x+3"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%3D%5Cleft(x%7B%2C%7Dy%5Cright)%3D%5Cleft(x%7B%2C%7D2x%2B3%5Cright)" alt="P=\left(x{,}y\right)=\left(x{,}2x+3\right)"/></div> <div>lyhin etäisyys origoon saadaan janalla OP ja laskemalla sen pituus</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csqrt%7B%5Cleft(x-x_0%5Cright)%2B%5Cleft(y-y_0%5Cright)%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cleft(x-0%5Cright)%5E2%2B%5Cleft(2x%2B3-0%5Cright)%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B5x%5E2%2B12x%2B9%7D" alt="\sqrt{\left(x-x_0\right)+\left(y-y_0\right)^2}=\sqrt{\left(x-0\right)^2+\left(2x+3-0\right)^2}=\sqrt{5x^2+12x+9}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5x%5E2%2B12x%2B9" alt="5x^2+12x+9"/></div> <div>ym. funktion kuvaaja on paraabeli</div> <div>pisteen koordinaatit saadaan derivoimalla funktio ja laskemalla sen nollakohta</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=D%5Cleft(5x%5E2%2B12x%2B9%5Cright)%3D10x%2B12" alt="D\left(5x^2+12x+9\right)=10x+12"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=10x%2B12%3D0" alt="10x+12=0"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=10x%3D-12" alt="10x=-12"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D-%5Cfrac%7B6%7D%7B5%7D" alt="x=-\frac{6}{5}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D2x%2B3" alt="y=2x+3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D2%5Cleft(-%5Cfrac%7B6%7D%7B5%7D%5Cright)%2B3%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D" alt="y=2\left(-\frac{6}{5}\right)+3=\frac{3}{5}"/></div> <div>pisteen P koordinaatit ovat siis <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(-%5Cfrac%7B6%7D%7B5%7D%7B%2C%7D%5Cfrac%7B3%7D%7B5%7D%5Cright)" alt="\left(-\frac{6}{5}{,}\frac{3}{5}\right)"/></div> <div> </div> <div> </div> 2020-01-24T14:09:31+02:00 https://peda.net/id/c633b4b83ea 2020-01-24T13:58:02+02:00 a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=AC%3D%5Csqrt%7Bx%5E2%2B5%5E2%7D%3D%5Csqrt%7Bx%5E2%2B25%7D" alt="AC=\sqrt{x^2+5^2}=\sqrt{x^2+25}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=CB%5E2%3D5%5E2%2B%5Cleft(8-x%5Cright)%5E2" alt="CB^2=5^2+\left(8-x\right)^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=CB%5E2%3Dx%5E2-16x%2B89" alt="CB^2=x^2-16x+89"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=CB%3D%5Csqrt%7Bx%5E2-16x%2B89%7D" alt="CB=\sqrt{x^2-16x+89}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3DAC%2BCB%3D%5Csqrt%7Bx%5E2%2B25%7D%2B%5Csqrt%7Bx%5E2-16x%2B89%7D" alt="f\left(x\right)=AC+CB=\sqrt{x^2+25}+\sqrt{x^2-16x+89}"/> <br/> b)<br/> piste C sijaitsee välillä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%5Cle%20x%5Cle8" alt="0\le x\le8"/><br/> janojen yhteispituus on pienin silloin kun sitä kuvaava funktio saa minimiarvonsa <br/> pisteen C sijainti saadaan x:n arvosta funktion minimikohdassa<br/> funktio voi saada välillä ääriarvoja välin päätepisteissä ja derivaatan nollakohdissa<br/> arvot välin päätepisteissä:<br/> <img src="https://i.imgur.com/5vOUJlw.png" alt=""/><br/> derivoidaan funktio ja lasketaan derivaattafunktion nollakohdat laskimella<br/> <img src="https://i.imgur.com/BJCX2Xe.png"/><br/> pienin janojen yhteispituus saadaan kohdassa x=4<br/> pisteen C sijainti on siis suorakulmion sivun puolivälissä 2020-01-24T13:58:02+02:00 https://peda.net/id/74e4b5783e9 2020-01-24T13:42:21+02:00 <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p%3D10" alt="p=10"/><!--filtered attribute: style="display: inline;"--><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%7B%2C%7D5%3Cx%3C5" alt="2{,}5&lt;x&lt;5"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=AB%3D10-2x" alt="AB=10-2x"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=AD%3D%5Cfrac%7BAB%7D%7B2%7D" alt="AD=\frac{AB}{2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=AD%3D%5Cfrac%7B10-2x%7D%7B2%7D" alt="AD=\frac{10-2x}{2}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=AD%3D5-x" alt="AD=5-x"/> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=CD%5E2%2BAD%5E2%3Dx%5E2" alt="CD^2+AD^2=x^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=CD%5E2%3Dx%5E2-%5Cleft(5-x%5Cright)%5E2" alt="CD^2=x^2-\left(5-x\right)^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=CD%5E2%3D10x-25" alt="CD^2=10x-25"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=CD%3D%5Csqrt%7B10x-25%7D" alt="CD=\sqrt{10x-25}"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cfrac%7B%5Cleft(10-2x%5Cright)%5Cleft(%5Csqrt%7B10x-25%7D%5Cright)%7D%7B2%7D%3D%5Cleft(5-x%5Cright)%5Csqrt%7B10x-25%7D" alt="f\left(x\right)=\frac{\left(10-2x\right)\left(\sqrt{10x-25}\right)}{2}=\left(5-x\right)\sqrt{10x-25}"/></div> <div>c)</div> <div><img src="https://i.imgur.com/gfAePaH.png" alt=""/><br/> pinta-alan suurin arvo on 4,81 ja se saavutetaan kun x=3,33..., jolloin kolmio on tasasivuinen</div> 2020-01-24T13:41:27+02:00 https://peda.net/id/9204a3d43e9 2020-01-24T13:06:28+02:00 <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=8x%2B4y%3D500" alt="8x+4y=500"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D125-2x" alt="y=125-2x"/></div> <div>suljettu väli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft%5B0%7B%2C%7D%5C%20%5Cfrac%7B125%7D%7B2%7D%5Cright%5D" alt="\left[0{,}\ \frac{125}{2}\right]"/></div> <br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f'%5Cleft(x%5Cright)%3D%5Cfrac%7B2%5Cleft(3x-125%5Cright)%7D%7B%5Csqrt%7B6x%5E2-500x%2B15625%7D%7D" alt="f'\left(x\right)=\frac{2\left(3x-125\right)}{\sqrt{6x^2-500x+15625}}"/></div> <div>derivaattafunktion nollakohdat</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B125%7D%7B3%7D" alt="x=\frac{125}{3}"/></div> <div>arvot välin päätepisteissä ja nollakohdassa</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(0%5Cright)%3D125" alt="f\left(0\right)=125"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(%5Cfrac%7B125%7D%7B2%7D%5Cright)%5Capprox88%7B%2C%7D3883" alt="f\left(\frac{125}{2}\right)\approx88{,}3883"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(%5Cfrac%7B125%7D%7B3%7D%5Cright)%5Capprox72%7B%2C%7D1688" alt="f\left(\frac{125}{3}\right)\approx72{,}1688"/> pienin</div> <div>V: lyhin mahdollinen avaruuslävistäjä on 72,2cm pitkä</div> 2020-01-24T13:06:28+02:00 https://peda.net/id/92f3b0ba419 2020-01-28T09:27:00+02:00 a)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(x%5Cright)%3D8%2B16%5Ccdot0%7B%2C%7D5%5E%7B0%7B%2C%7D02x%7D" alt="f\left(x\right)=8+16\cdot0{,}5^{0{,}02x}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(0%5Cright)%3D8%2B16%5Ccdot1%3D24" alt="f\left(0\right)=8+16\cdot1=24"/><br/> b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=f%5Cleft(2%7B%2C%7D5%5Cleft(60%5Cright)%5Cright)%3D8%2B16%5Ccdot0%7B%2C%7D5%5E%7B0%7B%2C%7D02%5Ccdot150%7D%3D10" alt="f\left(2{,}5\left(60\right)\right)=8+16\cdot0{,}5^{0{,}02\cdot150}=10"/><br/> c)<br/> <div>tölkin lämpötila on 15°C 60 minuutin päästä jääkaappiin laittamisesta</div> <div>d) </div> <div>jääkaapin lämpötila on 8°C</div> 2020-01-28T09:27:00+02:00