2. Trigonometriset funktiot ja yhtälöt
https://peda.net/id/ca06764e963b1
2026-08-12T13:51:36+03:00
https://peda.net/:static/547/peda.net.logo.bg.svg
<div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div>
Sini- ja kosiniyhtälö
https://peda.net/id/42088e1e9c711
2026-08-20T11:31:10+03:00
<div><b><span class="editor underline">1. Perusyhtälöt</span></b></div>
<div> </div>
<div>- ovat muotoa tai muokattavissa muotoon</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csin%20x%3Da%5C%20%5C%20tai%5C%20%5Ccos%20x%3Da%7B%2C%7D%5C%20jossa%5C%20a%5C%20on%5C%20vakio" alt="\sin x=a\ \ tai\ \cos x=a{,}\ jossa\ a\ on\ vakio"/></div>
<span>yhtälöllä on ratkaisuja vain jos -1 ≤ a ≤ 1</span>
<div> </div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Yht%C3%A4l%C3%B6%5C%20%5Csin%20x%3Da" alt="Yhtälö\ \sin x=a"/></div>
<span>- jos yhtälön yksityisratkaisu on x = α niin toinen yksityisratkaisu on x = π - α (kyseessä kehäpisteen y-koordinaatti)<br/>
<br/>
<a href="https://peda.net/salo/koulut/halikon-lukio/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-1/2.-trigonometriset-funktiot-ja-yhtalot/sini-ja-kosiniyhtalo/siniyhtalo.png#top" title="siniyhtälö.PNG" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/salo/koulut/halikon-lukio/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-1/2.-trigonometriset-funktiot-ja-yhtalot/sini-ja-kosiniyhtalo/siniyhtalo.png:file/photo/69618e7cce7f5943a881815b62621a2b398b41c5/siniyht%C3%A4l%C3%B6.PNG" alt="" title="siniyhtälö.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></span>
<div> </div>
<div>Yleinen ratkaisu saadaan kun yksityisratkaisuun lisätään sinin jakso 2π (täysi kierros)</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=eli%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6n%5C%20%5Csin%20x%3Da%5C%20%5C%20yleinen%5C%20ratkaisu%3A%5C%20x%3D%5Calpha%2Bn%5Ccdot2%5Cpi%5C%20tai%5C%20x%3D%5Cpi-%5Calpha%2Bn%5Ccdot2%5Cpi" alt="eli\ yhtälön\ \sin x=a\ \ yleinen\ ratkaisu:\ x=\alpha+n\cdot2\pi\ tai\ x=\pi-\alpha+n\cdot2\pi"/></div>
<br/>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Yht%C3%A4l%C3%B6%5C%20%5Ccos%20x%3Da" alt="Yhtälö\ \cos x=a"/></div>
<span>- jos yhtälön yksi yksityisratkaisu on x = α niin toinen ratkaisu on x = -α (kyseessä kehäpisteen x-koordinaatti)</span>
<div><br/>
<a href="https://peda.net/salo/koulut/halikon-lukio/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-1/2.-trigonometriset-funktiot-ja-yhtalot/sini-ja-kosiniyhtalo/kosiniyhtalo.png#top" title="kosiniyhtälö.PNG" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/salo/koulut/halikon-lukio/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/maa5-1/2.-trigonometriset-funktiot-ja-yhtalot/sini-ja-kosiniyhtalo/kosiniyhtalo.png:file/photo/fbc7c9a5b6d39323e8f24f2f36843537c65b875b/kosiniyht%C3%A4l%C3%B6.PNG" alt="" title="kosiniyhtälö.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div>
<div>Koska myös kosinin jaksona on 2π niin yhtälön cos x = a yleinen ratkaisu on</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cpm%5Calpha%2Bn%5Ccdot2%5Cpi" alt="x=\pm\alpha+n\cdot2\pi"/></div>
<div> </div>
<div><b>Huom!</b></div>
<div>Yksityisratkaisujen</div>
<div>- tarkat arvot löytyvät taulukkokirjasta</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=jos%5C%20a%3D0%7B%2C%7D%5C%20%5Cpm%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7B%2C%7D%5Cpm%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7B%2C%7D%5Cpm%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B%2C%7D%5Cpm1%5C%20%5Cleft(vain%5C%20yksi%5C%20yksityisratkaisu%5Cright)" alt="jos\ a=0{,}\ \pm\frac{1}{2}{,}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}{,}\pm\frac{1}{\sqrt{2}}{,}\pm1\ \left(vain\ yksi\ yksityisratkaisu\right)"/></div>
<br/>
<span> - likiarvoista toinen löytyy laskimesta ja toinen joudutaan päättelemään eli jos laskimen ratkaisu on x = α niin</span>
<div>siniyhtälöissä toinen yksityisratkaisu on x = π - α (asteina 180° - α) ja</div>
<div>kosiniyhtälöissä toinen on x = -α</div>
<div><br/>
<br/>
<div><span>Ratkaise yhtälö</span>
<div>a)</div>
<div><img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csin%20x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" alt="\sin x=-\frac{1}{2}"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="\sin x=-\frac{1}{2}"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=koska%5C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%20l%C3%B6ytyy%5C%20taulukosta%5C%20niin%5C%20yksityisratkaisut%5C%20x%5C%20l%C3%B6ytyv%C3%A4t%5C%20taulukosta" alt="koska\ -\frac{1}{2}\ löytyy\ taulukosta\ niin\ yksityisratkaisut\ x\ löytyvät\ taulukosta"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="koska\ -\frac{1}{2}\ löytyy\ taulukosta\ niin\ yksityisratkaisut\ x\ löytyvät\ taulukosta"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=eli%5C%20x%3D%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B6%7D%5C%20tai%5C%20x%3D%5Cfrac%7B11%5Cpi%7D%7B6%7D" alt="eli\ x=\frac{7\pi}{6}\ tai\ x=\frac{11\pi}{6}"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="eli\ x=\frac{7\pi}{6}\ tai\ x=\frac{11\pi}{6}"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Yleinen%5C%20ratkaisu%3A%5C%20%5Cbegin%7Bcases%7D%0Ax%3D%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B6%7D%2Bn%5Ccdot2%5Cpi%26%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B11%5Cpi%7D%7B6%7D%2Bn%5Ccdot2%5Cpi%26%0A%5Cend%7Bcases%7Dn%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%5C%20%5Cleft(n%5C%20on%5C%20kok.luku%5Cright)" alt="Yleinen\ ratkaisu:\ \begin{cases} x=\frac{7\pi}{6}+n\cdot2\pi&\\ x=\frac{11\pi}{6}+n\cdot2\pi& \end{cases}n\in\mathbb{Z}\ \left(n\ on\ kok.luku\right)"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="Yleinen\ ratkaisu:\ \begin{cases}
x=\frac{7\pi}{6}+n\cdot2\pi&\\
x=\frac{11\pi}{6}+n\cdot2\pi&
\end{cases}n\in\mathbb{Z}\ \left(n\ on\ kok.luku\right)"--><br/>
<br/>
b)</div>
<div><img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ccos3x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D" alt="\cos3x=\frac{1}{\sqrt{2}}"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="\cos3x=\frac{1}{\sqrt{2}}"--></div>
<div><img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2Bn%5Ccdot2%5Cpi%5C%20%5C%20%5C%20tai%5C%20%5C%203x%3D%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B4%7D%2Bn%5Ccdot2%5Cpi%5C%20%5C%20%5Cparallel%3A3" alt="3x=\frac{\pi}{4}+n\cdot2\pi\ \ \ tai\ \ 3x=\frac{7\pi}{4}+n\cdot2\pi\ \ \parallel:3"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="3x=\frac{\pi}{4}+n\cdot2\pi\ \ \ tai\ \ 3x=\frac{7\pi}{4}+n\cdot2\pi\ \ \parallel:3"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B12%7D%2Bn%5Ccdot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%5C%20%5C%20tai%5C%20x%3D%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B12%7D%2Bn%5Ccdot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D" alt="x=\frac{\pi}{12}+n\cdot\frac{2\pi}{3}\ \ tai\ x=\frac{7\pi}{12}+n\cdot\frac{2\pi}{3}"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="x=\frac{\pi}{12}+n\cdot\frac{2\pi}{3}\ \ tai\ x=\frac{7\pi}{12}+n\cdot\frac{2\pi}{3}"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=ko%5Csin%20iyht%C3%A4l%C3%B6n%5C%20tapauksessa%5C%20vastaus%5C%20voidaan%5C%20esitt%C3%A4%C3%A4%5C%20lyhyem%5Cmin" alt="ko\sin iyhtälön\ tapauksessa\ vastaus\ voidaan\ esittää\ lyhyem\min"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="ko\sin iyhtälön\ tapauksessa\ vastaus\ voidaan\ esittää\ lyhyem\min"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3x%3D%5Cpm%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2Bn%5Ccdot2%5Cpi%5C%20%5C%20eli%5C%20x%3D%5Cpm%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B12%7D%2Bn%5Ccdot%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D" alt="3x=\pm\frac{\pi}{4}+n\cdot2\pi\ \ eli\ x=\pm\frac{\pi}{12}+n\cdot\frac{2\pi}{3}"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="3x=\pm\frac{\pi}{4}+n\cdot2\pi\ \ eli\ x=\pm\frac{\pi}{12}+n\cdot\frac{2\pi}{3}"--><br/>
<br/>
<br/>
<br/>
</div>
</div>
<div><span>Ratkaise yhtälö</span>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Csin%5Cleft(2x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%5Cright)-%5Csqrt%7B3%7D%3D0" alt="2\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)-\sqrt{3}=0"/><br/>
<br/>
<div><img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Kyseess%C3%A4%5C%20on%5C%20%5Csin%20iyht%C3%A4l%C3%B6%5C%20%5C%202%5Csin%5Calpha-%5Csqrt%7B3%7D%3D0%7B%2C%7D%5C%20josta%5C%20ratkaistaan%5C%20en%5Csin%5C%20mit%C3%A4%5C%20%5Csin%5Calpha%5C%20on" alt="Kyseessä\ on\ \sin iyhtälö\ \ 2\sin\alpha-\sqrt{3}=0{,}\ josta\ ratkaistaan\ en\sin\ mitä\ \sin\alpha\ on"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="Kyseessä\ on\ \sin iyhtälö\ \ 2\sin\alpha-\sqrt{3}=0{,}\ josta\ ratkaistaan\ en\sin\ mitä\ \sin\alpha\ on"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Csin%5Calpha%3D%5Csqrt%7B3%7D%5C%20%5C%20%5Cparallel%3A2%5C%20%5C%20%5C%20%5CLeftrightarrow%5C%20%5C%20%5Csin%5Calpha%5C%20%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5C%20%5Cleft(tarkka%5C%20arvo%5Cright)" alt="2\sin\alpha=\sqrt{3}\ \ \parallel:2\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \sin\alpha\ =\frac{\sqrt{3}}{2}\ \left(tarkka\ arvo\right)"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="2\sin\alpha=\sqrt{3}\ \ \parallel:2\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \sin\alpha\ =\frac{\sqrt{3}}{2}\ \left(tarkka\ arvo\right)"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Calpha%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2Bn%5Ccdot2%5Cpi%5C%20%5C%20tai%5C%20%5Calpha%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%2Bn%5Ccdot2%5Cpi" alt="\alpha=\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi\ \ tai\ \alpha=\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="\alpha=\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi\ \ tai\ \alpha=\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=palataan%5C%20alkuper%C3%A4iseen%5C%20muuttujaan%5C%20eli%5C%20%5Calpha%3D2x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D" alt="palataan\ alkuperäiseen\ muuttujaan\ eli\ \alpha=2x-\frac{\pi}{2}"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="palataan\ alkuperäiseen\ muuttujaan\ eli\ \alpha=2x-\frac{\pi}{2}"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2Bn%5Ccdot2%5Cpi%5C%20%5C%20tai%5C%20%5C%202x-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%2Bn%5Ccdot2%5Cpi%5C%20%5C%20%5Cleft(molemmista%5C%20ratk.%5C%20x%5Cright)" alt="2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi\ \ tai\ \ 2x-\frac{\pi}{2}=\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi\ \ \left(molemmista\ ratk.\ x\right)"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="2x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi\ \ tai\ \ 2x-\frac{\pi}{2}=\frac{2\pi}{3}+n\cdot2\pi\ \ \left(molemmista\ ratk.\ x\right)"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2Bn%5Ccdot2n%5C%20%5C%20tai%5C%20%5C%202x%3D%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%2Bn%5Ccdot2n" alt="2x=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}+n\cdot2n\ \ tai\ \ 2x=\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{2}+n\cdot2n"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="2x=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}+n\cdot2n\ \ tai\ \ 2x=\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{2}+n\cdot2n"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2x%3D%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B6%7D%2Bn%5Ccdot2%5Cpi%5C%20%5C%20tai%5C%20%5C%202x%3D%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B6%7D%2Bn%5Ccdot2%5Cpi%5C%20%5C%20%5C%20%5Cparallel%3A2" alt="2x=\frac{5\pi}{6}+n\cdot2\pi\ \ tai\ \ 2x=\frac{7\pi}{6}+n\cdot2\pi\ \ \ \parallel:2"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="2x=\frac{5\pi}{6}+n\cdot2\pi\ \ tai\ \ 2x=\frac{7\pi}{6}+n\cdot2\pi\ \ \ \parallel:2"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B12%7D%2Bn%5Ccdot%5Cpi%5C%20%5C%20tai%5C%20x%3D%5Cfrac%7B7%5Cpi%7D%7B12%7D%2Bn%5Ccdot%5Cpi" alt="x=\frac{5\pi}{12}+n\cdot\pi\ \ tai\ x=\frac{7\pi}{12}+n\cdot\pi"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="x=\frac{5\pi}{12}+n\cdot\pi\ \ tai\ x=\frac{7\pi}{12}+n\cdot\pi"--><br/>
<br/>
<br/>
<br/>
</div>
<br/>
<div><span>230a</span>
<div><img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Csin%5E2x-%5Csin%20x-1%3D0" alt="2\sin^2x-\sin x-1=0"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="2\sin^2x-\sin x-1=0"--><br/>
<br/>
</div>
<div>kyseessä on sinx:n suhteen täydellinen toisen asteen yhtälö</div>
<div><img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=jos%5C%20merkit%C3%A4%C3%A4n%3A%5C%20%5Csin%20x%3Dt%5C%20niin%5C%20yht%C3%A4l%C3%B6%5C%20on%5C%20apumuuttujan%5C%20t%5C%20avulla" alt="jos\ merkitään:\ \sin x=t\ niin\ yhtälö\ on\ apumuuttujan\ t\ avulla"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="jos\ merkitään:\ \sin x=t\ niin\ yhtälö\ on\ apumuuttujan\ t\ avulla"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2t%5E2-t-1%3D0" alt="2t^2-t-1=0"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="2t^2-t-1=0"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D%5Cfrac%7B1%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cleft(-1%5Cright)%5E2-4%5Ccdot2%5Ccdot%5Cleft(-1%5Cright)%7D%7D%7B2%5Ccdot2%7D%3D%5Cfrac%7B1%5Cpm3%7D%7B4%7D" alt="t=\frac{1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-1\right)}}{2\cdot2}=\frac{1\pm3}{4}"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="t=\frac{1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-1\right)}}{2\cdot2}=\frac{1\pm3}{4}"--><br/>
<img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D1%5C%20%5C%20tai%5C%20t%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" alt="t=1\ \ tai\ t=-\frac{1}{2}"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="t=1\ \ tai\ t=-\frac{1}{2}"--><br/>
<br/>
palataan alkuperäiseen (sinx = t)</div>
<div><img class="equation" src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csin%20x%3D1%5C%20%5C%20%5C%20tai%5C%20%5Csin%20x%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D" alt="\sin x=1\ \ \ tai\ \sin x=-\frac{1}{2}"/><!--filtered attribute: data-math-image=""--><!--filtered attribute: initialized=""--><!--filtered attribute: data-latex="\sin x=1\ \ \ tai\ \sin x=-\frac{1}{2}"--></div>
</div>
<div>
<div> </div>
<div>Ratkaise yhtälö</div>
<div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Csin%5E2x%2B%5Csin%20x%3D0" alt="\sin^2x+\sin x=0"/></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
2026-08-20T11:29:27+03:00