https://peda.net/id/c577ae22601 2019-04-16T09:27:55+03:00 https://peda.net/:static/532/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/10e8c9ea789 2019-05-17T15:19:49+03:00 <span>Esimerkki</span> <div>Tuotteen hinta on 45€ </div> <div>Yhden tuotteen valmistuskustannukset ovat 6,5€ ja lisäksi yrityksellä on muita kuluja yhteensä 2500 € kuukaudessa. Määtitä kriittinen iste, jos kaikki valmistetut tuotteet saadan myytyjä.</div> <div>Oletetaan ,että hinnat ja kulut ovat verottomia </div> <div> </div> <div>Esim. </div> <div>x=Valmistettujen ja myytyjen tuotteiden määrä </div> <div>Myyntituotto= Hinta·Myyntimäärä eli 45x</div> <div>Kulut 2500 + 6,5x</div> <div>Kriittisessä pisteessä tuotto ja kulut ovat yhtä suuret</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=45x%3D2500%2B6%7B%2C%7D5x" alt="45x=2500+6{,}5x"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=45x-6%7B%2C%7D5x%3D2500" alt="45x-6{,}5x=2500"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=38%7B%2C%7D5x%3D2500" alt="38{,}5x=2500"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B2500%7D%7B38%7B%2C%7D5%7D%3D64%7B%2C%7D935...%5Capprox65%5C%20kpl" alt="x=\frac{2500}{38{,}5}=64{,}935...\approx65\ kpl"/> 2019-05-17T15:19:49+03:00 https://peda.net/id/ef5c394877b 2019-05-16T11:09:32+03:00 Esim.  <div>a) Esko on lähdössä Ruotsiin ja vaihtaa laiaterminaalissa 300€ Ruotsin kruunuiksi. Kuinak paljon kruunuja hän saa?</div> <div>b) Eskon matka peruuntuu ja hän vaihtaa saamansa kruunut takaisin euroiksi. Kuinka monta euroa hän saa?</div> <div>c) Suomalainen yritys on myynyt tuotteitaan englantilaiselleyritykselle 570 punnalla. Maksu tapahtuu tilisiirtona Englannista Suomeen. Kuinka monta euroa yritys saa?</div> <div> </div> <div>a) Valtiaan siis setelien myyntikurssi. Kurssin mukaan 1 EUR=9,2853 SEK</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=300%5C%20%5Cmathrm%7BEUR%7D%3D300%5Ccdot9%7B%2C%7D2853%5C%20%5Cmathrm%7BSEK%7D%3D2785%7B%2C%7D59%5Cmathrm%7B%5C%20SEK%7D" alt="300\ \mathrm{EUR}=300\cdot9{,}2853\ \mathrm{SEK}=2785{,}59\mathrm{\ SEK}"/></div> <div>b) Valuutanvaihtoyritys ostaa kruunuja. Valitan setelien ostokurssi. Kurssin mukaan </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B9%7B%2C%7D6500%5C%20SEK%3D1%5C%20EUR%7D%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%3A9%7B%2C%7D6500" alt="\mathrm{9{,}6500\ SEK=1\ EUR}\ \ \ \ \ \left|\right|:9{,}6500"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B1%5C%20SEK%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7B%2C%7D6500%7D%5C%20EUR%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%5Ccdot2785%7B%2C%7D59%7D" alt="\mathrm{1\ SEK=\frac{1}{9{,}6500}\ EUR\ \ \ \ \ \left|\right|\cdot2785{,}59}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cmathrm%7B2785%7B%2C%7D59%5C%20SEK%3D%5Cfrac%7B2785%7B%2C%7D59%7D%7B9%7B%2C%7D6500%7D%5C%20EUR%7D%3D288%7B%2C%7D662...%5Capprox288%7B%2C%7D66%5C%20EUR%7D" alt="\mathrm{\mathrm{2785{,}59\ SEK=\frac{2785{,}59}{9{,}6500}\ EUR}=288{,}662...\approx288{,}66\ EUR}"/><br/> <div>c) Maksu tapahtuu tilisiirtona, joten valitaan tilivaluuttakurssi. Suomalainen pankki ostaa punnat yritykseltä, joten valitaan ostokurssi.</div> <div> </div> <div>x=Yrityksen saama euromäärä</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Cl%7D%0AEUR%26GBR%5C%5C%0A%5Chline%0A1%260%7B%2C%7D8557%5C%5C%0Ax%26570%0A%5Cend%7Barray%7D%7D" alt="\mathrm{\begin{array}{l|l}&#10;EUR&amp;GBR\\&#10;\hline&#10;1&amp;0{,}8557\\&#10;x&amp;570&#10;\end{array}}"/></div> <div>Muodostetaan verranto</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D8557%7D%7B570%7D" alt="\frac{1}{x}=\frac{0{,}8557}{570}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D8557x%3D570" alt="0{,}8557x=570"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D666%7B%2C%7D121...%5Capprox666%7B%2C%7D12%5Cmathrm%7B%5C%20GBR%7D" alt="x=666{,}121...\approx666{,}12\mathrm{\ GBR}"/></div> <div> </div> <div>Esim. Norjan kruunun kursi oli tietyllä hetkellä 9,0334. Kuinka monta prosenttia 320 kruunun hintaisen tuotteen hinta euroina muuttuu, kun kruunu revalvoituu 7%</div> <div>Kurssi alussa 1 EUR=9,0334 NOK</div> <div>x=tuotteen hinta alussa (€)</div> <div>Alussa</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Cl%7D%0AEUR%26NOK%5C%5C%0A%5Chline%0A1%269%7B%2C%7D0334%5C%5C%0Ax%26320%0A%5Cend%7Barray%7D%7D" alt="\mathrm{\begin{array}{l|l}&#10;EUR&amp;NOK\\&#10;\hline&#10;1&amp;9{,}0334\\&#10;x&amp;320&#10;\end{array}}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D%5Cfrac%7B9%7B%2C%7D0334%7D%7B320%7D" alt="\frac{1}{x}=\frac{9{,}0334}{320}"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=9%7B%2C%7D0334x%3D320" alt="9{,}0334x=320"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D35%7B%2C%7D424...%5Capprox35%7B%2C%7D42%E2%82%AC" alt="x=35{,}424...\approx35{,}42€"/><br/> <div>Kruunu revalvoituu, joten euro devalvoituu eli yhdellä eurolla saa vähemmän kruunuja kuin ennen.</div> <div>Revalvoitumisen jälkeen</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B1%5C%20%5Cmathrm%7BEUR%7D%3D9%7B%2C%7D0334%5Ccdot0%7B%2C%7D93%5C%20NOK%5C%20%7D" alt="\mathrm{1\ \mathrm{EUR}=9{,}0334\cdot0{,}93\ NOK\ }"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B1%5C%20EUR%3D8%7B%2C%7D4011%5C%20NOK%7D" alt="\mathrm{1\ EUR=8{,}4011\ NOK}"/> <div>y=tuotteen hinta lopussa (€)</div> <div>Revalvoitumisen jälkeen</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Cl%7D%0AEUR%26NOK%5C%5C%0A%5Chline%0A1%268%7B%2C%7D4011%5C%5C%0Ay%26320%0A%5Cend%7Barray%7D%7D" alt="\mathrm{\begin{array}{l|l}&#10;EUR&amp;NOK\\&#10;\hline&#10;1&amp;8{,}4011\\&#10;y&amp;320&#10;\end{array}}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%3D%5Cfrac%7B8%7B%2C%7D4011%7D%7B320%7D" alt="\frac{1}{y}=\frac{8{,}4011}{320}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=8%7B%2C%7D4011y%3D320" alt="8{,}4011y=320"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D%5Cfrac%7B320%7D%7B8%7B%2C%7D4011%7D%5Capprox38%7B%2C%7D09%5C%20%5Cleft(%E2%82%AC%5Cright)" alt="y=\frac{320}{8{,}4011}\approx38{,}09\ \left(€\right)"/></div> <div>Hinta muuttuu</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B38%7B%2C%7D09%7D%7B35%7B%2C%7D42%7D%3D1%7B%2C%7D07538...%5Capprox1%7B%2C%7D0754" alt="\frac{38{,}09}{35{,}42}=1{,}07538...\approx1{,}0754"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=107%7B%2C%7D54%5C%25-100%5C%25%5Capprox7%7B%2C%7D5%5C%25" alt="107{,}54\%-100\%\approx7{,}5\%"/></div> <div>V: Hinta kasvoi 7,5%</div> <div> </div> 2019-05-16T11:09:31+03:00 https://peda.net/id/61ae39f2731 2019-05-10T15:30:23+03:00 <div>Esim. Kuinka suuri vuotuinen inflaatio on vuosien 2012 ja 2016 välillä?</div> <div> </div> <div>Vuonna 2012 KHI on 106,3</div> <div>Vuonna 2016 KHI on 109,2</div> <div> </div> <div>Oletetaan, että hintataso on muuttunut joka vuosi yhtä monta prosenttia.</div> <div>Olkoon 1 vuotuinen muutoskerroin</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Cl%7D%0AVuosi%26Hintataso%5C%5C%0A%5Chline%0A2012%26106%7B%2C%7D3%5C%5C%0A2013%26106%7B%2C%7D3q%5C%5C%0A2014%26106%7B%2C%7D3q%5Ccdot%20q%3D106%7B%2C%7D3%5Ccdot%20q%5E2%5C%5C%0A2015%26106%7B%2C%7D3q%5E2q%3D106%7B%2C%7D3%5Ccdot%20q%5E3%5C%5C%0A2016%26106%7B%2C%7D3q%5E4%0A%5Cend%7Barray%7D" alt="\begin{array}{l|l}&#10;Vuosi&amp;Hintataso\\&#10;\hline&#10;2012&amp;106{,}3\\&#10;2013&amp;106{,}3q\\&#10;2014&amp;106{,}3q\cdot q=106{,}3\cdot q^2\\&#10;2015&amp;106{,}3q^2q=106{,}3\cdot q^3\\&#10;2016&amp;106{,}3q^4&#10;\end{array}"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=solve%5Cleft(106%7B%2C%7D3%5Ccdot%20q%5E4%3D109%7B%2C%7D2%7B%2C%7Dq%5Cright)" alt="solve\left(106{,}3\cdot q^4=109{,}2{,}q\right)"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%5Capprox1%7B%2C%7D0067516" alt="q\approx1{,}0067516"/><br/> <div>Vuodessa hintataso kasvaa 1,0067516-kertaiseksi eli nousee </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=100%7B%2C%7D68%5C%25-100%5C%25%3D0%7B%2C%7D68%5C%25" alt="100{,}68\%-100\%=0{,}68\%"/><br/> <div>V: Vuotuinen inflaatio on 0,68%</div> 2019-05-10T15:30:23+03:00 https://peda.net/id/61a73b6e731 2019-05-10T15:09:46+03:00 <span>b) Kuinka amonta % hinta muuttui vuodesta 2010 vuoteen 2013?</span> <div>Indeksi pisteluku muuttui 100,0:sta 117,7:n, joten hinta kasvoi</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=117%7B%2C%7D7%5C%25-100%5C%25%3D17%7B%2C%7D7%5C%25" alt="117{,}7\%-100\%=17{,}7\%"/></div> <span>Entä vuodesta 2013 vuoteen 2016?</span> <div>Nyt vertailukohtana ei ole indkesin perusvuosi, vaan vuoden 2016 pisteluku 927 on verrattava vuoden 2013 pistelukuun 117,7</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B92%7B%2C%7D7%7D%7B117%7B%2C%7D7%7D%5Ccdot100%5Capprox78%7B%2C%7D76%5C%25" alt="\frac{92{,}7}{117{,}7}\cdot100\approx78{,}76\%"/></div> <span>Kilohinta pieneni</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=100%5C%25-78%7B%2C%7D76%5C%25%5Capprox21%7B%2C%7D2%5C%25" alt="100\%-78{,}76\%\approx21{,}2\%"/><br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/ma/ma11s/teoria/indeksi/4-1-esim-png#top" title="4.1 Esim..PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/ma/ma11s/teoria/indeksi/4-1-esim-png:file/photo/9fdd84cb9f170d047e697daa099f7ffa143986cf/4.1%20Esim..PNG" alt="" title="4.1 Esim..PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> 2019-05-10T15:08:54+03:00 https://peda.net/id/cb54a18c722 2019-05-09T10:34:08+03:00 <span>Esim. Annuiteettilainan suuruus on 75 000€ ja maksuaika 15 vuotta. Lainan korkokanta on 2,5%</span><br/> <span>a) Laske annuiteetin suuruus, jos lainaa lyhenetään puolivuosittain tai kuukausittain.</span><br/> <br/> <span>q=korkokerroin A= anuiteetti eli tasaerä</span> <div>Puolivuosittain</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D15%5Ccdot2%3D30" alt="n=15\cdot2=30"/><br/> Puolenvuoden korko<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%2B%5Cfrac%7B1%7B%2C%7D25%7D%7B100%7D%3D1%7B%2C%7D0125" alt="q=1+\frac{1{,}25}{100}=1{,}0125"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3D75000%E2%82%AC%5Ccdot1%7B%2C%7D0125%5E%7B30%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1-1%7B%2C%7D0125%7D%7B1-1%7B%2C%7D0125%5E%7B30%7D%7D%5Capprox3013%7B%2C%7D39%E2%82%AC" alt="A=75000€\cdot1{,}0125^{30}\cdot\frac{1-1{,}0125}{1-1{,}0125^{30}}\approx3013{,}39€"/><br/> Kuukausittain:<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D15%5Ccdot12%3D180" alt="n=15\cdot12=180"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B2%7B%2C%7D5%5C%25%7D%7B12%7D%3D0%7B%2C%7D2083%5C%25" alt="\frac{2{,}5\%}{12}=0{,}2083\%"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%2B%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D2083%7D%7B100%7D%3D1%7B%2C%7D002083" alt="q=1+\frac{0{,}2083}{100}=1{,}002083"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3D75000%E2%82%AC%5Ccdot1%7B%2C%7D002083%5E%7B180%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1-1%7B%2C%7D002083%7D%7B1-1%7B%2C%7D002083%5E%7B180%7D%7D%5Capprox505%E2%82%AC" alt="A=75000€\cdot1{,}002083^{180}\cdot\frac{1-1{,}002083}{1-1{,}002083^{180}}\approx505€"/> </div> <div>b) Kuinka paljon lainasta maksetaan korkoa, kun lainaa lyhennetään puolivuosittain? Entä, jos lyhennys tehdään kuukausittain?</div> <div>Korkot yhteensä, kun lyhennys tehdään puolivuosittain: Puolivuosittain maksetaan 3013,39€<br/> Tee edullisemmalle lainalle lainalaskelma, jossa näkyy koron, lyhennyksen ja maksuerän suuruus 10 ensimmäiselle maksukerralle.<br/> <br/> </div> <div>Yhteensä maksetaan </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=30%5Ccdot3013%7B%2C%7D39%E2%82%AC%3D90401%7B%2C%7D70%E2%82%AC" alt="30\cdot3013{,}39€=90401{,}70€"/></div> <div>Korkoa maksetaan <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=90401%7B%2C%7D70%E2%82%AC-75000%E2%82%AC%3D15401%7B%2C%7D70%E2%82%AC" alt="90401{,}70€-75000€=15401{,}70€"/></div> <div>Korot yhteensä, kun lyhennys tehdään kuukausittain:</div> <div>Joka kuukausi maksetaan 500,08€</div> <div>Yhteensä maksetaan</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=180%5Ccdot500%7B%2C%7D06%E2%82%AC%3D90014%7B%2C%7D40%E2%82%AC" alt="180\cdot500{,}06€=90014{,}40€"/></div> <div>Korkoa maksetaan </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=90014%7B%2C%7D40%E2%82%AC-75000%E2%82%AC%3D15014%7B%2C%7D40%E2%82%AC" alt="90014{,}40€-75000€=15014{,}40€"/></div> <div>Tehdään taulukkolaskentaohjelmalla lainalaskelma, kun lainaa lyhennetään kuukausittain.</div> <div><br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/ma/ma11s/teoria/annuiteettilaina/esimerkki-png#top" title="Esimerkki.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/ma/ma11s/teoria/annuiteettilaina/esimerkki-png:file/photo/ade81307ec31365cd06afc3a255dd349860f1a3d/Esimerkki.PNG" alt="" title="Esimerkki.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> </div> 2019-05-09T10:33:52+03:00 https://peda.net/id/a10c42966b0 2019-04-30T09:17:28+03:00 <span>Esimerkki. Tilille talletetaan 700€</span> <div> </div> <div>a) Mikä on pääoma 10 vuoden kuluttua, jos nettokorkokanta on 0,57%?</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3Dk%5Ccdot%20q%5En" alt="K=k\cdot q^n"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3D700%5Ccdot1%7B%2C%7D0057%5E%7B10%7D%3D740%7B%2C%7D9391475...%5Capprox740%7B%2C%7D94%E2%82%AC" alt="K=700\cdot1{,}0057^{10}=740{,}9391475...\approx740{,}94€"/><br/> <div>b) Kuinka kauan kestäisi tällä nettokorkokannalla, että tilillä olisi 850€?</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3Dk%5Ccdot%20q%5En" alt="K=k\cdot q^n"/> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=850%3D700%5Ccdot1%7B%2C%7D0057%5En" alt="850=700\cdot1{,}0057^n"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D0057%5En%3D%5Cfrac%7B850%7D%7B700%7D" alt="1{,}0057^n=\frac{850}{700}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_%7B_%7B1%7B%2C%7D0057%7D%7D%5Cleft(%5Cfrac%7B850%7D%7B700%7D%5Cright)%3Dn" alt="\log_{_{1{,}0057}}\left(\frac{850}{700}\right)=n"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D34%7B%2C%7D159...%5Capprox35" alt="n=34{,}159...\approx35"/><br/> <div>c) Kuinka monta prosenttia pääoman tulisi kasvaa vuodessa jotta 10 vuoden kuluttua pääoma olisi 1000€?</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3Dk%5Ccdot%20q%5En" alt="K=k\cdot q^n"/>  </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1000%3D700%5Ccdot%20x%5E%7B10%7D" alt="1000=700\cdot x^{10}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E%7B10%7D%3D%5Cfrac%7B1000%7D%7B700%7D" alt="x^{10}=\frac{1000}{700}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cpm%5Csqrt%5B10%5D%7B%5Cfrac%7B1000%7D%7B700%7D%7D" alt="x=\pm\sqrt[10]{\frac{1000}{700}}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D1%7B%2C%7D03631121...%5Capprox1%7B%2C%7D0363" alt="x=1{,}03631121...\approx1{,}0363"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D0363-1%7B%2C%7D00%3D0%7B%2C%7D0363%3D3%7B%2C%7D63%5C%25" alt="1{,}0363-1{,}00=0{,}0363=3{,}63\%"/> 2019-04-30T09:17:28+03:00 https://peda.net/id/7d859be4673 2019-04-25T11:31:17+03:00 <span>Esimerkki. Ilmasri tallettaa tilille 100€ jokaisen kuukauden 1.päivänä vuoden ajan.</span> <div>Tilin nettokorkokata on 0,50%. Kuinka paljon Ilmarin tilillä on rahaa vuoden kuluttua ensimmäisestä talltuksesta.</div> <div> </div> <div>Ratkaisu:</div> <div>Tapa 1: Taulukoidaan talletukselle maksettavia korkoja</div> <div>1. talletus kasvaa korkoa 12 kuukautta, 2. talletus 11 kk jne. Viimeinen talletus kasvaa korkoa yhden kuukauden.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Cl%7D%0A%26Korkoaika%5Cleft(kk%5Cright)%26Korkoaika%5Cleft(vuosi%5Cright)%26Talletukselle%5C%20maksettava%5C%20korko%5C%20%5Cleft(%E2%82%AC%5Cright)%5C%5C%0A%5Chline%0A1.%5C%20talletus%2612%261%26100%5Ccdot0%7B%2C%7D0050%5Ccdot1%3D0%7B%2C%7D50%5C%5C%0A2.%5C%20talletus%2611%26%5Cfrac%7B11%7D%7B12%7D%26100%5Ccdot0%7B%2C%7D0050%5Ccdot%5Cfrac%7B11%7D%7B12%7D%3D0%7B%2C%7D46%5C%5C%0A3.%5C%20talletus%2610%26%5Cfrac%7B10%7D%7B12%7D%26100%5Ccdot0%7B%2C%7D0050%5Ccdot%5Cfrac%7B10%7D%7B12%7D%3D0%7B%2C%7D42%5C%5C%0A...%26...%26...%26...%5C%5C%0A11.%5C%20talletus%262%26%5Cfrac%7B2%7D%7B12%7D%26100%5Ccdot0%7B%2C%7D0050%5Ccdot%5Cfrac%7B2%7D%7B12%7D%3D0%7B%2C%7D08%5C%5C%0A12.%5C%20talletus%261%26%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D%26100%5Ccdot0%7B%2C%7D0050%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B12%7D%3D0%7B%2C%7D04%0A%5Cend%7Barray%7D" alt="\begin{array}{l|l}&#10;&amp;Korkoaika\left(kk\right)&amp;Korkoaika\left(vuosi\right)&amp;Talletukselle\ maksettava\ korko\ \left(€\right)\\&#10;\hline&#10;1.\ talletus&amp;12&amp;1&amp;100\cdot0{,}0050\cdot1=0{,}50\\&#10;2.\ talletus&amp;11&amp;\frac{11}{12}&amp;100\cdot0{,}0050\cdot\frac{11}{12}=0{,}46\\&#10;3.\ talletus&amp;10&amp;\frac{10}{12}&amp;100\cdot0{,}0050\cdot\frac{10}{12}=0{,}42\\&#10;...&amp;...&amp;...&amp;...\\&#10;11.\ talletus&amp;2&amp;\frac{2}{12}&amp;100\cdot0{,}0050\cdot\frac{2}{12}=0{,}08\\&#10;12.\ talletus&amp;1&amp;\frac{1}{12}&amp;100\cdot0{,}0050\cdot\frac{1}{12}=0{,}04&#10;\end{array}"/></div> <div>Maksettavien korkojen määrä muodostaa aritmeettisen lukujonon, Korkojen summa saadaaan laskettua aritmeettisena summana. </div> <div>Yhteenlaskettavien lukumäärä n=12</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=S_n%3Dn%5Ccdot%5Cfrac%7Ba_1%2Ba_n%7D%7B2%7D" alt="S_n=n\cdot\frac{a_1+a_n}{2}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=S_%7B12%7D%3D12%5Ccdot%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D50%2B0%7B%2C%7D04%7D%7B2%7D%3D3%7B%2C%7D24" alt="S_{12}=12\cdot\frac{0{,}50+0{,}04}{2}=3{,}24"/><br/> <div>Korkoa masketaan yhteensä 3,24€ </div> <div>Vuoden kuluttua ensimmäisestä talletuksesta tilillä on raha </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=12%5Ccdot100%E2%82%AC%2B3%7B%2C%7D24%E2%82%AC%3D1203%7B%2C%7D24%E2%82%AC" alt="12\cdot100€+3{,}24€=1203{,}24€"/><br/> <br/> Tapa 2<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/ma/ma11s/teoria/2yk/esim-png#top" title="Esim.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/ma/ma11s/teoria/2yk/esim-png:file/photo/0d255456746f927ecf2af90bc0f442124d2098fb/Esim.PNG" alt="" title="Esim.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></div> 2019-04-25T11:31:15+03:00 https://peda.net/id/3a899b48658 2019-04-23T09:15:44+03:00 Esimerkki <div>a) Kahvikeittimen veroton hinta on 50. Kuinka paljon keittimestä tulee maksaa arvonlisäveroa? Kuinka paljon asiakas maksaa keittimestä?</div> <div>b) Matematiikan kirjan myyntihinta on 26,30€. Mikä on kirjan verton hinta?</div> <div> </div> <div>Ratkaisu:</div> <div>a) (ks.32)</div> <div>Veroton hinta 50€, veroton kanta 24%</div> <div>Arvolisäveron määrä</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D24%5Ccdot50%E2%82%AC%3D12%E2%82%AC" alt="0{,}24\cdot50€=12€"/></div> <div>Asiakas maksaa </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=50%E2%82%AC%2B12%E2%82%AC%3D62%E2%82%AC" alt="50€+12€=62€"/></div> <div>b) Myyntihinta 26,30€, verokanta 10%</div> <div>Veroton hinta x</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1.10x%3D26%7B%2C%7D30" alt="1.10x=26{,}30"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D23%7B%2C%7D909...%5Capprox23%7B%2C%7D91%E2%82%AC" alt="x=23{,}909...\approx23{,}91€"/> <div> </div> <div>Esimerkki </div> <div>a) Liisa jakaa 432 063€ arvoison lahjan tasan kahden tyttärensä kesken. Kuinka paljon he maksavat yhteensä lahjaveroa.</div> <div>b) Kuoltuaan Liisalta jää 432 063€ omaisuus, jonka tyttäret perivät tasan, Kuinka paljon he maksavat perintöveroa, kun toinen tyttäristä on 22- ja toinen 17-vuotias.</div> <div> </div> <div>Ratkaisu:</div> <div>a) Molemmat tyttäret saavat </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B432063%E2%82%AC%7D%7B2%7D%3D216%5C%20031%7B%2C%7D5%E2%82%AC" alt="\frac{432063€}{2}=216\ 031{,}5€"/></div> <br/> <br/> <div>Verotettava summa <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=216%5C%20000%E2%82%AC" alt="216\ 000€"/></div> <div>Tyttäret kuuluvat I-veroluokkaan. </div> <div>Lahjan arvo on välillä 200 000€-1 000 000€, joten vero alarajan kohdalla on 22 100€.</div> <div>Alarajan ylittävästä osasta 216 000€-200 000€=16 000€ veroa maksetaan 15% eli </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D15%5Ccdot16%5C%20000%E2%82%AC%3D2400%E2%82%AC" alt="0{,}15\cdot16\ 000€=2400€"/></div> <div>Molemmat tyttäret maksavat veroa<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=22%5C%20100%E2%82%AC%5C%20%2B2400%E2%82%AC%3D24%5C%20500%E2%82%AC" alt="22\ 100€\ +2400€=24\ 500€"/></div> Yhteensä lahjavero maksetaan <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ccdot24%5C%20500%E2%82%AC%3D49%5C%20000%E2%82%AC" alt="2\cdot24\ 500€=49\ 000€"/> <div>b) </div> <div>Vanhempi tytär:</div> <div>Verotettava summa 216 000€.</div> <div>Perinnön arvo on välillä 200 000€-1 000 000€, joten vero alarajan kohdalla on 21 700€.</div> <div>Alarajan ylittävästä osasta 216 000€- 200 000€=16 000€ veroa maksetaan 16% eli</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D16%5Ccdot16%5C%20000%E2%82%AC%3D2560%E2%82%AC" alt="0{,}16\cdot16\ 000€=2560€"/></div> Perintövero on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=21%5C%20700%E2%82%AC%2B2560%E2%82%AC%3D24260%E2%82%AC" alt="21\ 700€+2560€=24260€"/> <div> Nuorempi tytär:</div> <div>Verotettaa summa 216 000€-60 000€=156 000€</div> <div>Perinnän arvo on välillä 60 000€-200 000€, joten vero alarajan kohdalla on 3500€</div> <div>Alarajan ylittävästä osasta 156 000€-60 000€=96 000€ veroa maksetaan 13% eli </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D13%5Ccdot96%5C%20000%E2%82%AC%3D12%5C%20480%E2%82%AC" alt="0{,}13\cdot96\ 000€=12\ 480€"/></div> <div>Perintövero on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3500%E2%82%AC%2B12%5C%20480%E2%82%AC%3D15%5C%20980%E2%82%AC" alt="3500€+12\ 480€=15\ 980€"/><br/> <div> </div> </div> 2019-04-23T09:15:44+03:00 https://peda.net/id/5affc01061b 2019-04-18T11:02:48+03:00 <div>Esim. Lahtelainen Mikko sai vuonna 2017 palkkaa 27 324,94€.</div> <div>a) Laske kuinka paljon hänen olisi pitänyt maksaa valtion-, kunnallis- ja kirkollisveroja yhteensä.</div> <div>Kunnallisvero 20,45% ja kirkollisvero 1,50%</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D2045%5Ccdot27324%7B%2C%7D94%3D5533%7B%2C%7D30%E2%82%AC" alt="0{,}2045\cdot27324{,}94=5533{,}30€"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D015%5Ccdot27324%7B%2C%7D94%3D409%7B%2C%7D87%5C%20%E2%82%AC" alt="0{,}015\cdot27324{,}94=409{,}87\ €"/> <div> Valtion tulovero: <br/> Tulot ovat välillä 25 300-41 200, jolloin vero alarajana on 533,00€ <br/> Alarajan ylittävä tulo on <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=27324%7B%2C%7D94%E2%82%AC-25300%E2%82%AC%3D2024%7B%2C%7D94%E2%82%AC" alt="27324{,}94€-25300€=2024{,}94€"/><br/> Ylittävästä osasta maksetaan 17,5%<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D175%5Ccdot2024%7B%2C%7D94%E2%82%AC%3D354%7B%2C%7D36%E2%82%AC" alt="0{,}175\cdot2024{,}94€=354{,}36€"/><br/> Valtion tulovero on yhteensä <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=533%7B%2C%7D00%E2%82%AC%2B354%7B%2C%7D36%E2%82%AC%3D887%7B%2C%7D36%E2%82%AC" alt="533{,}00€+354{,}36€=887{,}36€"/><br/> Verot yhteensä </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5533%7B%2C%7D30%2B409%7B%2C%7D87%2B887%7B%2C%7D36%3D6830%7B%2C%7D53%E2%82%AC" alt="5533{,}30+409{,}87+887{,}36=6830{,}53€"/><br/> <div>b) Mikko oli maksannut ennakopidätyksiä yhteensä 6694,61€. Jäikö hänelle maksettavaksi jäännösveroja vai saiko hän veronpalautuksia</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=6830%7B%2C%7D53-6694%7B%2C%7D61%3D135%7B%2C%7D92%E2%82%AC" alt="6830{,}53-6694{,}61=135{,}92€"/></div> </div> 2019-04-18T11:02:48+03:00 https://peda.net/id/d0f7a040601 2019-04-16T09:28:15+03:00 <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%5C%25%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B100%7D%3D0%7B%2C%7D01" alt="1\%=\frac{1}{100}=0{,}01"/></div> <div>Esim.</div> <div>a) Kauppa myy 80 euron hintaista takkia 40% alennuksella. Kuinka paljon takki maksaa?</div> <div>Alennus on 40%, joten maksettavaksi jää 100%-40%=60% alkuperäisestä hinnasta. </div> <div>Alennettu hinta on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=80%E2%82%AC%5Ccdot0%7B%2C%7D6%3D48%E2%82%AC" alt="80€\cdot0{,}6=48€"/></div> <div>b) Kahvipaketin hinta on 3,80 euroa. inta nousee 15%. Laskee uusi hinta.</div> <div>Hinta nousee 15%, joten uusi hita 100%+15%=115% alkuperäisestsä hinnasta. </div> <div>Hinta korotuksen jälkeen on </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3%7B%2C%7D80%E2%82%AC%5Ccdot1%7B%2C%7D15%3D4%7B%2C%7D37%E2%82%AC" alt="3{,}80€\cdot1{,}15=4{,}37€"/><br/> <div> </div> <div>Esim. Risto on 187cm pitkä ja 14% pidempi kuin Raija</div> <div>a) Kuinka pitkä Raija on?</div> <div>Raijan pituus on x</div> <div>Riston pituus on 100%+14%=114% Raijan pituudesta eli 1,14-kertainen</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D14x%3D187" alt="1{,}14x=187"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D164%7B%2C%7D03508...%5Capprox164cm" alt="x=164{,}03508...\approx164cm"/> <div> </div> <div>b) Kuinka monta prosenttia lyhyempi Raija on kuin Risto?</div> <div>Lasketaan kuinka monta prosenttia Raijan pituus on Riton piuudesta?</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B164%7D%7B187%7D%3D0%7B%2C%7D877005...%5Capprox0%7B%2C%7D877%3D87%7B%2C%7D7%5C%25" alt="\frac{164}{187}=0{,}877005...\approx0{,}877=87{,}7\%"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B187-164%7D%7B187%7D%3D0%7B%2C%7D1229...%5Capprox0%7B%2C%7D123%3D12%7B%2C%7D3%5C%25" alt="\frac{187-164}{187}=0{,}1229...\approx0{,}123=12{,}3\%"/><br/> <div> </div> <div>Esim. Tuotteen hintaa muutettiin kuukausittain;</div> <div>Ensin hinta nousi 11,5%, sitten laski 7,5% ja lopuksi laski vielä 5,2%</div> <div>a) Kuinka monta prosenttia hinta muuttuio kaikkiaan?</div> <div> </div> <div>Tuotteen hinta aluksi a</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%5Cmathrm%7Bkk%7D%3A%5Cleft(100%5C%25%2B11%7B%2C%7D5%5C%25%3D111%7B%2C%7D5%5C%25%5Cright)%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%201%7B%2C%7D115a" alt="1\mathrm{kk}:\left(100\%+11{,}5\%=111{,}5\%\right)\ \ \ \ \ 1{,}115a"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Cmathrm%7Bkk%3A%5Cleft(100%5C%25-7%7B%2C%7D5%5C%25%3D92%7B%2C%7D5%5C%25%5Cright)%7D%5C%20%5C%20%5C%20%5C%200%7B%2C%7D925%5Ccdot1%7B%2C%7D115a" alt="2\mathrm{kk:\left(100\%-7{,}5\%=92{,}5\%\right)}\ \ \ \ 0{,}925\cdot1{,}115a"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3kk%3A%5Cleft(100%5C%25-5%7B%2C%7D2%5C%25%3D94%7B%2C%7D8%5C%25%5Cright)%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%200%7B%2C%7D948%5Ccdot0%7B%2C%7D925%5Ccdot1%7B%2C%7D115a%5Capprox0%7B%2C%7D9777a" alt="3kk:\left(100\%-5{,}2\%=94{,}8\%\right)\ \ \ \ \ 0{,}948\cdot0{,}925\cdot1{,}115a\approx0{,}9777a"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=100%5C%25-97%7B%2C%7D77%5C%25%5Capprox2%7B%2C%7D2%5C%25" alt="100\%-97{,}77\%\approx2{,}2\%"/></div> <div>V: Hinta laski 2,2%</div> <div> </div> <div>b) Kuinka monta prosenttia hinta kekimäärin laski kuukaudessa</div> <div> </div> <div>Aluksi  a</div> <div>x=muutoskerroin</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%5Cmathrm%7Bkk%7D%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20x%5Ccdot%20a" alt="1\mathrm{kk}\ \ \ \ \ x\cdot a"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Cmathrm%7Bkk%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20x%5Ccdot%20x%5Ccdot%20a%3Dx%5E2a%7D" alt="2\mathrm{kk\ \ \ \ \ x\cdot x\cdot a=x^2a}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3%5Cmathrm%7Bkk%7D%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20x%5Ccdot%20x%5E2a%3Dx%5E3a" alt="3\mathrm{kk}\ \ \ \ \ x\cdot x^2a=x^3a"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E3a%3D0%7B%2C%7D9777a%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%3Aa" alt="x^3a=0{,}9777a\ \ \ \ \ \left|\right|:a"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E3%3D0%7B%2C%7D9777" alt="x^3=0{,}9777"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B0%7B%2C%7D9777%7D" alt="x=\sqrt[3]{0{,}9777}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Capprox0%7B%2C%7D99251" alt="x\approx0{,}99251"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=100%5C%25-99%7B%2C%7D251%5C%25%5Capprox0%7B%2C%7D7%5C%25" alt="100\%-99{,}251\%\approx0{,}7\%"/><br/> <div> </div> </div> 2019-04-16T09:28:15+03:00