https://peda.net/id/c54b2e7 2023-04-06T11:35:14+03:00 https://peda.net/:static/537/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/7b222420fde 2023-05-29T09:31:50+03:00 Helsingin yo:n kokeen ratkaisut: <a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/testi/matemaattisten-tieteiden-ja-taloustieteen-kandiohjelman-vali#top" class="service">Matemaattisten tieteiden ja taloustieteen kandiohjelman valintakoe 2022.pdf</a> 2023-05-29T09:31:44+03:00 https://peda.net/id/4ee088b6b96 2023-04-05T11:28:50+03:00 MaFy-kaavaeditori: <a href="https://kaava.mafynetti.fi/" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">https://kaava.mafynetti.fi/</a><b><br/> </b> 2022-04-11T10:52:17+03:00 https://peda.net/id/ae575b80d38 2023-05-16T12:07:10+03:00 <table> <tbody> <tr> <td>1</td> <td>6.4.</td> <td>Aloitus. YO-koe 2023 A-osa</td> <td>Tehtävät: <a href="https://yle.fi/plus/abitreenit/2023/kevat/2023-03-22_M_fi/index.html" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">YO-2023</a></td> </tr> <tr> <td> </td> <td>10.4.</td> <td> </td> <td><em>Pääsiäinen</em></td> </tr> <tr> <td>2</td> <td>11.4.</td> <td>YO-2023 A/B -osaa</td> <td>YO: <a href="https://yle.fi/plus/abitreenit/2023/kevat/2023-03-22_M_fi/index.html#4" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Teht. 4,5,6,7</a></td> </tr> <tr> <td>3</td> <td>13.4.</td> <td>Raja-arvo ja jatkuvuus</td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/teksti2/raja-arvo-ja-jatkuvuus.docx#top" class="service">Raja-arvo ja jatkuvuus.docx</a>​</td> </tr> <tr> <td>4</td> <td>17.4.</td> <td>Raja-arvo äärettömyydessä<br/> <a href="https://www.youtube.com/watch?v=ENuFBLPLy4E" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">OPETUSVIDEO</a></td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/teksti2/raja-arvo-aarettomyydessa.docx#top" class="service">Raja-arvo äärettömyydessä.docx</a>​</td> </tr> <tr> <td>5</td> <td>18.4.</td> <td>Asymptootit</td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/17.5.-asymptootit" rel="noopener" target="_blank">Sisältö ja tehtävät</a></td> </tr> <tr> <td>6</td> <td>20.4.</td> <td>Integraalikoe. Maa 7</td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/20.4.-ryhma-antti" rel="noopener" target="_blank">Tehtävät</a></td> </tr> <tr> <td>7</td> <td>24.4.</td> <td>Integraalikoe. Maa 7</td> <td> </td> </tr> <tr> <td>8</td> <td>25.4.</td> <td>Pascalin kolmio</td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/14.4.-pascalin-kolmio" rel="noopener" target="_blank">Aihe ja tehtävät</a></td> </tr> <tr> <td> </td> <td>27.4.</td> <td> </td> <td><em>Puistopäivä</em></td> </tr> <tr> <td> </td> <td>1.5.</td> <td> </td> <td><em>Vappu</em></td> </tr> <tr> <td>9</td> <td>2.5.</td> <td>Funktion kulun tutkiminen</td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/10.5.-funktion-kulun-tutkiminen" rel="noopener" target="_blank">Aihe ja tehtävät</a></td> </tr> <tr> <td>10</td> <td>4.5.</td> <td>Arvojoukko ja ääriarvot</td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/aariarvot-ja-arvojoukko" rel="noopener" target="_blank">Tehtävät</a>. Tee tehtävät 1-2</td> </tr> <tr> <td>11</td> <td>8.5.</td> <td>Arvojoukko ja ääriarvot</td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/aariarvot-ja-arvojoukko/aariarvot-ja-arvojoukko-tehtavat.docx" rel="noopener" target="_blank">Tehtävät 3-6</a></td> </tr> <tr> <td>12</td> <td>9.5.</td> <td>Derivaatan sovelluksia</td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/9.5.-derivaatta-sovelluksia" rel="noopener" target="_blank">Tehtävät</a></td> </tr> <tr> <td>13</td> <td>11.5.</td> <td>Kompleksiluvut</td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/19.5.-kompleksiluvut" rel="noopener" target="_blank">Aihe ja tehtävät</a></td> </tr> <tr> <td>14</td> <td>15.5.</td> <td>Todennäköisyys ja tiheysfunktio</td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/tiheysfunktio" rel="noopener" target="_blank">Aihe ja tehtävät</a></td> </tr> <tr> <td>15</td> <td>16.5.</td> <td>Normaalijakauma</td> <td><a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/normaalijakauma" rel="noopener" target="_blank">Sisältö ja tehtävät</a></td> </tr> <tr> <td> </td> <td>18.5.</td> <td> </td> <td><em>Helatorstai</em></td> </tr> <tr> <td>16</td> <td>29.5.</td> <td>KOE/Tehtäviä</td> <td><em> </em></td> </tr> </tbody> </table> 2023-04-05T11:41:38+03:00 https://peda.net/id/ef7b9d54f32 2023-05-16T12:06:42+03:00 Sisältö: <a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/normaalijakauma/normaalijakauma.pptx2#top" class="service">Normaalijakauma.pptx</a><br/> Tehtävät: <a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/normaalijakauma/normaalijakauma-tehtavat.docx#top" class="service">Normaalijakauma tehtävät.docx</a> 2023-05-15T17:08:15+03:00 https://peda.net/id/db2d8466f27 2023-05-14T19:41:18+03:00 Todennäköisyyttä integraalin avulla<br/> Matikkamatskut: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=8c_Gh2I2Jc8" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Opetusvideo</a>. Käydään vain tiheysfunktion osuus<br/> <br/> Tehtävät: <a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/tiheysfunktio/tiheysfunktio-tehtavat.docx#top" class="service">Tiheysfunktio tehtävät.docx</a> 2023-05-14T19:39:12+03:00 https://peda.net/id/f53d7858d6b 2022-05-19T11:13:12+03:00 Keskeisin asia sievennyksiin: [[$ i^2=-1 $]]​<br/> <br/> Tehtäviä:<br/> <br/> 1) Laske [[$ i^3, i^4, i^5, i^6, i^7 $]] ​ja [[$ i^8 $]]​<br/> 2) Laske [[$ (1+i)^2 $]]​ ja [[$ (a+bi)(a-bi) $]]​<br/> 3) Ratkaise yhtälön [[$ x^2-2x+2=0 $]]​ kaikki ratkaisut. Tarkista sijoittamalla yhtälöön.<br/> 4) Ratkaise yhtälön [[$ x^2-4x+13=0 $]]​ kaikki ratkaisut.<br/> 5) Mitä voidaan sanoa kompleksialueella toisen asteen yhtälöiden ratkaisujen lukumäärästä? 2022-05-18T18:26:58+03:00 https://peda.net/id/83ae0afcee4 2023-05-09T12:40:23+03:00 Tehtävät: <a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/9.5.-derivaatta-sovelluksia/derivaatta-sovelluksia.docx#top" class="service">Derivaatta sovelluksia.docx</a> 2023-05-09T12:40:20+03:00 https://peda.net/id/9fe19c7ee9e 2023-05-09T13:08:31+03:00 Tehtävät: <a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/aariarvot-ja-arvojoukko/aariarvot-ja-arvojoukko-tehtavat.docx#top" class="service">Ääriarvot ja arvojoukko tehtävät.docx</a><br/> Ekstratehtäviä: <a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/aariarvot-ja-arvojoukko/derivaatta-ekstrat.docx#top" class="service">Derivaatta ekstrat.docx</a><br/> <br/> 1. Raja-arvo 0, suurin f(1)=2 ja pienin f(-1)=-2<br/> 2. Tehtiin taululle<br/> 3. Kasvava kun x&lt;-2 tai x&gt;0. Vähenevä -2&lt;x&lt;-1 tai -1&lt;x&lt;0. Ei suurinta/pienintä arvo. Raja-arvo äärettömyydessä kasvaa rajatta<br/> 4. Raja-arvo 1. Sillä on suurin arvo f(-3)=3/2 ja pienin arvo f(1)=-1/2. Arvojoukko [-1/2,3/2]<br/> 5. Raja-arvo 2. Määrittelyehto x eri suuri kuin -1, muuten deriv. aina positiivinen. Kasvaa kaikkialla kun x on eri suuri kuin -1. Ei ääriarvoja (ei deriv. nollakohtia)<br/> 6. Kasvava kun x&lt;0 ja x&gt;4. Vähenevä kun 0&lt;x&lt;2 ja 2&lt;x&lt;4. Raja-arvo lähestyy ääretöntä, ei suurinta/pienintä arvoa. Max.kohta x=0 ja min.kohta x=4. Max.arvo f(0)=0 ja min.arvo f(4)=8 2023-05-03T21:59:26+03:00 https://peda.net/id/84636f7ecfd 2023-05-01T21:21:34+03:00 ​[[$ f'(x)&gt;0 $]]​ funktio kasvava, aidosti monotoninen tällä alueella<br/> ​[[$ f'(x)&lt;0 $]]​ funktio vähenevä, aidosti monotoninen tällä alueella<br/> ​[[$ f'(x)=0 $]]​ huippukohta, ääriarvokohta, terassikohta<br/> <br/> Kulkukaavion tekeminen: <a href="https://fourferries.com/fi/4f-vihko/" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">4f-vihko</a><br/> Tehtävät: <a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/10.5.-funktion-kulun-tutkiminen/funktion-kulun-tutkiminen.docx2#top" class="service">Funktion kulun tutkiminen.docx</a> 2022-05-09T23:20:49+03:00 https://peda.net/id/995c1394bbc 2023-04-25T12:34:35+03:00 1. Laske polynomit [[$ (x+y)^2 $]]​ja [[$ (a+b)^3 $]]​ auki<br/> <br/> 2. Käytä Pascalin kolmiota hyödyksi ja laske seuraavat binomit auki<br/> a) [[$ (a+b)^5 $]]​<br/> b) [[$ (3+x)^3 $]]​<br/> c) [[$ (y-2)^4 $]]​<br/> d) [[$ (2x^2+9x)^4 $]]​<br/> Huom. Tehtävä c) kannattaa kirjoittaa muotoon [[$ (y+(-2))^4 $]]​<br/> <br/> 3. Tee kevään 2022 kokeen<a href="https://yle.fi/plus/abitreenit/2022/Kev%C3%A4t/2022-03-23_M_fi/index.html#13" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank"> tehtävä 13.1.</a><br/> <br/> Tutustu Pascalin kolmioon ja sen käyttöön binomien yhteydessä <a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Pascalin_kolmio" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">https://fi.wikipedia.org/wiki/Pascalin_kolmio</a> 2022-04-14T11:26:36+03:00 https://peda.net/id/0ef758f8dec 2023-04-23T19:13:01+03:00 Valitse oma Integraalikurssin koe. Tee tehtäviä joista olet saanut puolet pisteistä tai alle. Tee myös tehtävät jotka jätit kokeessa väliin. Palautus kansioon<br/> <br/> <table border=""><!--filtered attribute: cellspacing="0"--><!--filtered attribute: cellpadding="0"--> <tbody> <tr> <td>Danielyan Aram</td> </tr> <tr> <td>Holopainen Anastasiya</td> </tr> <tr> <td>Kiiski Aliisa</td> </tr> <tr> <td>Suppanen Petteri</td> </tr> <tr> <td>Carneiro Gama Isabelle</td> </tr> <tr> <td>Tani Aava</td> </tr> </tbody> </table> <br/> Tehtävät: <a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/20.4.-ryhma-antti/maa-7-antti.pdf2#top" class="service">Maa 7 Antti.pdf</a><br/> <br/> <table border=""><!--filtered attribute: cellspacing="0"--><!--filtered attribute: cellpadding="0"--> <tbody> <tr> <td>Aaltonen Emil</td> </tr> <tr> <td>Elagina Sofiya</td> </tr> <tr> <td>Flink Tuukka</td> </tr> <tr> <td>Nurminen Anton</td> </tr> <tr> <td>Povenius Anni</td> </tr> <tr> <td>Ratava Markus</td> </tr> <tr> <td>Räsänen Ida</td> </tr> <tr> <td>Venäläinen Silja</td> </tr> <tr> <td>Zarova Jekaterina</td> </tr> <tr> <td>Zhivkov Tsvetomir</td> </tr> </tbody> </table> <br/> Tehtävät: <a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/20.4.-ryhma-antti/maa-7-jari.pdf#top" class="service">Maa 7 Jari.pdf</a><br/> <br/> Ekstrat: <br/> <a href="https://yle.fi/plus/abitreenit/2021/Syksy/2021-09-21_M_fi/2021-09-21_M_fi/index.html#3" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">S2021/3</a><br/> <a href="http://yle.fi/plus/abitreenit/2021/Kev%C3%A4t/2021-03-24_M_fi/index.html#3" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">K2021/3</a><br/> <a href="http://yle.fi/plus/abitreenit/2020/kevat/2020-03-18_M_fi/index.html#3" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">K2020/3</a> 2023-04-19T18:22:55+03:00 https://peda.net/id/b2d2ed3ed53 2022-05-16T20:15:11+03:00 Teoria: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=bcs1RW_4ht8" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Polynomien jakolasku ja asymptootit</a><br/> <br/> Tehtävät: <br/> <a href="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/17.5.-asymptootit/asymptootit.png#top" title="Asymptootit.png"><img src="https://peda.net/kotka/lukiokoulutus/karhulanlukio/opiskelu/oppiaineet/matematiikka/pm/maa16/17.5.-asymptootit/asymptootit.png:file/photo/159ea7b57c74b4598c653c9aa2e23389a61f1d70/Asymptootit.png" alt="" title="Asymptootit.png" class="inline" loading="lazy"/></a> 2022-05-16T20:07:42+03:00 https://peda.net/id/be5c9e58b90 2023-04-05T11:25:58+03:00 <b>Tavoitteet<br/> </b> <ul> <li><span>laajentaa ja syventää kursseilla 5 - 7 oppimiaan taitoja</span></li> <li>vahvistaa pohjaa kurssien 8 ja 9 suorittamiseen.</li> </ul> <b>Keskeiset sisällöt</b><br/> <ul> <li>raja-arvo</li> <li>erotusosamäärä</li> <li>erilaisten funktioiden kulun tutkiminen derivaatan avulla</li> <li>sanalliset ääriarvosovellukset</li> </ul> <b>Arviointi</b><br/> Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä (S=suoritettu/H=hylätty). Vain S-merkinnällä arvioitu kurssi<br/> lasketaan kurssikertymään. 2022-04-10T22:02:18+03:00 https://peda.net/id/fa0bb12473e 2023-04-05T11:39:04+03:00 Kurssin sisältöjä voisivat mm olla <br/> <br/> <ul> <li>raja-arvon käsitteen laajentaminen</li> <li>funktion arvojoukon tutkiminen, käänteisfunktiot</li> <li>lukujonot, lukujonon raja-arvo, summat ja sarjat</li> <li>integraali</li> <li>tilasto- ja todennäköisyyslaskennan alkeita (ensi vuonna MAA8)</li> <li>kompleksiluvut</li> </ul> <br/> Kurssin suoritus<br/> <ul> <li>osallistu oppitunteihin</li> <li>Tehtävät tähän Maa 16 kansioon. Tehtävät tehdään kaavaeditorilla ja palautetaan omaan kansioon</li> <li>palauta tehdyt tehtävät kansioon. <b>Myös poissaollessasi</b></li> <li>jos palauttamattomia tehtäviä tai poissaoloja, koeviikolla koe kurssin aiheista. Muuten tehtäviä koeviikolla</li> </ul> Kurssin arviointi<br/> <br/> <ul> <li>kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä </li> <li>arviointi perustuu oppituntityöskentelyyn, testeihin ja palautuksiin sekä koeviikolla suoritettaviin tehtäviin</li> </ul> 2020-04-01T09:35:28+03:00