https://peda.net/id/c1fd7f74601 2019-04-16T09:27:50+03:00 https://peda.net/:static/532/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/726796ac7de 2019-05-24T08:19:04+03:00 <span>K13</span> <div>Tallennuksia on tehty joka vuoden alussa, ensimmäisen talletusvuoden jälkeen pääomien summa on</div> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D3" alt="n=3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%7B%2C%7D0154" alt="q=1{,}0154"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D450" alt="k=450"/> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K_1%3Dk%5Ccdot%20q%5En%3D450%5Ccdot1%7B%2C%7D0154%5E3" alt="K_1=k\cdot q^n=450\cdot1{,}0154^3"/></div> <div>Toisen talletusvuoden jälkeen pääomien summa on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D2" alt="n=2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%7B%2C%7D0154" alt="q=1{,}0154"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D450" alt="k=450"/>  </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K_2%3Dk%5Ccdot%20q%5En%3D450%5Ccdot1%7B%2C%7D0154%5E2" alt="K_2=k\cdot q^n=450\cdot1{,}0154^2"/></div> <div>Kolmannen talletusvuoden jälkeen pääomien summa on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D1" alt="n=1"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%7B%2C%7D0154" alt="q=1{,}0154"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D450" alt="k=450"/>  <br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K_3%3Dk%5Ccdot%20q%5En%3D450%5Ccdot1%7B%2C%7D0154%5E1" alt="K_3=k\cdot q^n=450\cdot1{,}0154^1"/> </div> <div>Koska tehtävässä kysyttiin, että kuinka paljon tilillä on rahaa neljänen vuoden alussa, mikä tarkoitta sitä, että talletuksia on tehty vain kolme kertaa</div> <div>Tällöin voidaan laskea edelliset tulokset yhteen, eli</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K_4%3DK_1%2BK_2%2BK_3%3D1392%7B%2C%7D008...%5Capprox1392%7B%2C%7D01%E2%82%AC" alt="K_4=K_1+K_2+K_3=1392{,}008...\approx1392{,}01€"/></div> <div> </div> K15</div> <div>Voidaan laskea annuiteettilainan kaavalla</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3DK%5Ccdot%20q%5En%5Ccdot%5Cfrac%7B1-q%7D%7B1-q%5En%7D" alt="A=K\cdot q^n\cdot\frac{1-q}{1-q^n}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3D45%5C%20000%E2%82%AC" alt="K=45\ 000€"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D10" alt="n=10"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%7B%2C%7D036" alt="q=1{,}036"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3DK%5Ccdot%20q%5En%5Ccdot%5Cfrac%7B1-q%7D%7B1-q%5En%7D%3D45000%5Ccdot1%7B%2C%7D036%5E%7B10%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1-1%7B%2C%7D036%7D%7B1-1%7B%2C%7D036%5E%7B10%7D%7D%3D5438%7B%2C%7D168...%5Capprox5438%7B%2C%7D17%5C%20%5Cfrac%7B%E2%82%AC%7D%7B%5Cmathrm%7BVuosi%7D%7D" alt="A=K\cdot q^n\cdot\frac{1-q}{1-q^n}=45000\cdot1{,}036^{10}\cdot\frac{1-1{,}036}{1-1{,}036^{10}}=5438{,}168...\approx5438{,}17\ \frac{€}{\mathrm{Vuosi}}"/></div> <div>Korkoa saadaan lainan ja maksettun rahanmäärän erotuksesta</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=45000%E2%82%AC-5438%7B%2C%7D17%5Ccdot10%3D-9381%7B%2C%7D7%E2%82%AC%3D9381%7B%2C%7D70%E2%82%AC" alt="45000€-5438{,}17\cdot10=-9381{,}7€=9381{,}70€"/></div> <div> </div> <div>K17</div> <div>Koska Nooa lyhenttää lainan kahdesti vuodessa, maksukertoja olisi 20 kertaa.</div> <div>Kun lainan vuosittainen korkokanta on 2,34%, vuolen vuoden korko olisi <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B2%7B%2C%7D34%7D%7B2%7D%3D1%7B%2C%7D17%5C%25%3D0%7B%2C%7D0117" alt="\frac{2{,}34}{2}=1{,}17\%=0{,}0117"/>ja Nooan piti tehdä 20 lyhennystä </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3DK%5Ccdot%20q%5En%5Ccdot%5Cfrac%7B1-q%7D%7B1-q%5En%7D%5C%20%3D24000%5Ccdot1%7B%2C%7D0117%5E%7B20%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1-1%7B%2C%7D0117%7D%7B1-1%7B%2C%7D0117%5E%7B20%7D%7D%5Capprox1352.85" alt="A=K\cdot q^n\cdot\frac{1-q}{1-q^n}\ =24000\cdot1{,}0117^{20}\cdot\frac{1-1{,}0117}{1-1{,}0117^{20}}\approx1352.85"/></div> <div>Kahden vuoden kuluttua lainaa on lyhennetty neljästi, jäljellä jäävän laina on k</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=V%3DK%5Ccdot%20q%5Ek-A%5Ccdot%5Cfrac%7B1-q%5Ek%7D%7B1-q%7D%3D24000%5Ccdot1%7B%2C%7D0117%5E4-1352%7B%2C%7D85%5Ccdot%5Cfrac%7B1-1%7B%2C%7D0117%5E4%7D%7B1-1%7B%2C%7D0117%7D%5Capprox20146.31" alt="V=K\cdot q^k-A\cdot\frac{1-q^k}{1-q}=24000\cdot1{,}0117^4-1352{,}85\cdot\frac{1-1{,}0117^4}{1-1{,}0117}\approx20146.31"/> </div> <div>Koska lainaa on lyhennetty neljästi, lainojan summa on tällöin</div> <div> </div> <div> orkokanta muuttui uuden vuolenvuoden korko on ja jäljellä jäävien lyhennyksien määrä on 16<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B3%7B%2C%7D45%7D%7B2%7D%3D1%7B%2C%7D725%5C%25%3D0%7B%2C%7D01725" alt="\frac{3{,}45}{2}=1{,}725\%=0{,}01725"/> </div> <div>Uuden annuiteetti saadaan </div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A_2%3DK%5Ccdot%20q%5En%5Ccdot%5Cfrac%7B1-q%7D%7B1-q%5En%7D%5C%20%3D24000%5Ccdot1%7B%2C%7D0117%5E%7B20%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1-1%7B%2C%7D0117%7D%7B1-1%7B%2C%7D0117%5E%7B20%7D%7D%5Capprox1352.85" alt="A_2=K\cdot q^n\cdot\frac{1-q}{1-q^n}\ =24000\cdot1{,}0117^{20}\cdot\frac{1-1{,}0117}{1-1{,}0117^{20}}\approx1352.85"/> </div> <br/> <br/> <div> </div> <div> </div> 2019-05-24T08:19:04+03:00 https://peda.net/id/c66fbdb87b9 2019-05-21T10:12:21+03:00 <span>528</span> <div>530</div> <div>532</div> <div>533</div> <div>534</div> <div>537</div> <div>539</div> <div>540</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1000%E2%82%AC%5Ccdot1%7B%2C%7D06%3D1060%E2%82%AC" alt="1000€\cdot1{,}06=1060€"/></div> <div>b)</div> <div>Venla ostaa obgaation 1060€</div> <div>Takaisinmaksupäivänä maksettiin nimellisarvo ja lisäksi 90% sijoitustuotosta, joka oli 30% nimellisarvosta</div> <div>Venla saa takaisinmaksupäivänä (veroja ei huomioittu)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1000%E2%82%AC%2B0%7B%2C%7D9%5Ccdot0%7B%2C%7D3%5Ccdot1000%E2%82%AC%3D1270%E2%82%AC" alt="1000€+0{,}9\cdot0{,}3\cdot1000€=1270€"/></div> <div>Bruttotuotto olisi tällöin</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1270%E2%82%AC-1060%E2%82%AC%3D210%E2%82%AC" alt="1270€-1060€=210€"/></div> <div>Voittosta maksetaan 30% lähdeveroa eli </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=210%5Ccdot0%7B%2C%7D3%3D63%E2%82%AC" alt="210\cdot0{,}3=63€"/></div> <div>Rahamäärä, joka Venla saa takaisinmaksupäivänä on nimellisarvo+nettotuotto</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1270%E2%82%AC-63%E2%82%AC%3D1207%E2%82%AC" alt="1270€-63€=1207€"/></div> <span>c)</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1060%5Ccdot%20q%5E5%3D1207" alt="1060\cdot q^5=1207"/><br/> <br/> <br/> <div>541</div> <div>Otso ostaa osakkeita<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=100%5Ccdot31%7B%2C%7D83%3D3183%E2%82%AC" alt="100\cdot31{,}83=3183€"/></div> <div>Hänen pitäisi saada</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(100%5Ccdot31%7B%2C%7D83%5Cright)%5Ccdot0%7B%2C%7D25%3D795%7B%2C%7D75%E2%82%AC" alt="\left(100\cdot31{,}83\right)\cdot0{,}25=795{,}75€"/></div> <div>Koska nettotuotosta maksetaan 30% veroa, brutotuotto olisi tällöin 70%</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D7x%3D795%7B%2C%7D75%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%3A0%7B%2C%7D7" alt="0{,}7x=795{,}75\ \ \ \ \ \left|\right|:0{,}7"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D1136%7B%2C%7D785..%5Capprox1136%7B%2C%7D79" alt="x=1136{,}785..\approx1136{,}79"/> <div> Bruttotuoton pitäisi olla 1136,79 €, joten osakkeiden arvon pitäisi olla lopuksi </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3183%2B1136%7B%2C%7D79%3D4319%7B%2C%7D785...%5Capprox4319%7B%2C%7D79%E2%82%AC" alt="3183+1136{,}79=4319{,}785...\approx4319{,}79€"/> <div> Osakkeen kurssin pitäisi siis olla lopuksi  <br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B4319%7B%2C%7D79%7D%7B100%7D%3D43%7B%2C%7D197...%5Capprox43%7B%2C%7D20%E2%82%AC" alt="\frac{4319{,}79}{100}=43{,}197...\approx43{,}20€"/><br/> <div> <br/> <div>543</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D1%7B%2C%7D035x%2B1%7B%2C%7D055%5Ccdot%5Cleft(12%5C%20000-x%5Cright)" alt="y=1{,}035x+1{,}055\cdot\left(12\ 000-x\right)"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D1%7B%2C%7D035x%2B12%5C%20660-1%7B%2C%7D055x" alt="y=1{,}035x+12\ 660-1{,}055x"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D-0%7B%2C%7D02x%2B12%5C%20660" alt="y=-0{,}02x+12\ 660"/></div> </div> </div> </div> 2019-05-21T10:12:21+03:00 https://peda.net/id/2d66679078a 2019-05-17T15:49:15+03:00 <div> <div><span>501</span> <div>502</div> <div>505</div> <div>Myyntihinta: 125€</div> <div>Valmistuksen hinta: 20€</div> <div>Muita kuluja: 800€</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=125%5Ccdot90-20%5Ccdot90-800%3D8650%E2%82%AC" alt="125\cdot90-20\cdot90-800=8650€"/></div> <br/> <div>506</div> <div>Myyntihinta: 80€</div> <div>Valmistuksen hinta: 20€</div> <div>Muita kuluja: 1200€</div> <div>Myytyn määrä on x</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=80x-20x%3D1200" alt="80x-20x=1200"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=60x%3D1200" alt="60x=1200"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D20" alt="x=20"/> <div><br/> <div>508</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4200%2B750%2B80%2B800%2B270%2B80%2B200%2B400%3D6780%E2%82%AC" alt="4200+750+80+800+270+80+200+400=6780€"/></div> b) <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B6780%7D%7B75%7D%3D90%7B%2C%7D4%5Capprox91%5C%20%5Cmathrm%7Bkonetta%7D" alt="\frac{6780}{75}=90{,}4\approx91\ \mathrm{konetta}"/></div> </div> <br/> 509</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2500%5Ccdot1%7B%2C%7D24%3D3100%E2%82%AC" alt="2500\cdot1{,}24=3100€"/></div> <span>b)</span> <div>Tuotto: 4200€</div> <div>Veroton hinta:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D24x%3D4200" alt="1{,}24x=4200"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D3387%7B%2C%7D096774" alt="x=3387{,}096774"/> <div>Maksettava alv saadan:<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4200-3387%7B%2C%7D096774-%5Cleft(3100-2500%5Cright)%3D212%7B%2C%7D903...%5Capprox212%7B%2C%7D90%E2%82%AC" alt="4200-3387{,}096774-\left(3100-2500\right)=212{,}903...\approx212{,}90€"/></div> </div> <br/> 512</div> <div>a)</div> <div>Tuotteen hinta:23€</div> <div>Valmistus hinta: 7€/kpl</div> <div>Muut Yritykse kulut: 2500€</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=23x%3D2500%2B200%5Ccdot7" alt="23x=2500+200\cdot7"/></div> <span><span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=23x%3D3900" alt="23x=3900"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B3900%7D%7B23%7D%3D169%7B%2C%7D56...%5Capprox170%5Cmathrm%7Bkpl%7D" alt="x=\frac{3900}{23}=169{,}56...\approx170\mathrm{kpl}"/><br/> </span></span> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=23x%3D2500%2B300%5Ccdot7" alt="23x=2500+300\cdot7"/></div> <span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=23x%3D4600" alt="23x=4600"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B4600%7D%7B23%7D%3D200%5Cmathrm%7Bkpl%7D" alt="x=\frac{4600}{23}=200\mathrm{kpl}"/><br/> <br/> 513</span> <div>a) Veroton hinta +alv= verollinen hinta</div> <div>x= tuotteen veroton hinta</div> <div>Alv lasketaan AINA tuotteen verottomasta hinnasta eli se on 0,24x</div> <div>Muodostetaan yhtälö, josta ratkaistaan x</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%2B0%7B%2C%7D24x%3D44%7B%2C%7D90" alt="x+0{,}24x=44{,}90"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D24x%3D44%7B%2C%7D90" alt="1{,}24x=44{,}90"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B44%7B%2C%7D90%7D%7B1%7B%2C%7D24%7D%5Capprox36%7B%2C%7D21%E2%82%AC" alt="x=\frac{44{,}90}{1{,}24}\approx36{,}21€"/><br/> <div>Asiakas maksaa arvonlisäveroa</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=44%7B%2C%7D90-36%7B%2C%7D21%3D8%7B%2C%7D69%E2%82%AC" alt="44{,}90-36{,}21=8{,}69€"/></div> <div> </div> <div>b) Lasketaan eri toimijoiden saamat verottomat hinnat. Lasketaan lisäksi verollisen ja verottoman hinnan erotus (eli veron määrä). Kootaan tideot taulukkoon.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Cl%7D%0A%26Reino%26Malviina%26Myym%C3%A4l%C3%A4%5C%5C%0A%5Chline%0AVerollinen%5C%20hinta%5C%20%5Cleft(%E2%82%AC%5Cright)%262%7B%2C%7D5%2620%7B%2C%7D00%2644%7B%2C%7D90%5C%5C%0AVeroton%5C%20hinta%5C%20%5Cleft(%E2%82%AC%5Cright)%26%5Cfrac%7B2%7B%2C%7D5%7D%7B1%7B%2C%7D24%7D%5Capprox2%7B%2C%7D02%26%5Cfrac%7B20%7B%2C%7D00%7D%7B1%7B%2C%7D24%7D%5Capprox16%7B%2C%7D13%2636%7B%2C%7D21%5C%5C%0AErotus%5Cleft(%E2%82%AC%5Cright)%262%7B%2C%7D5-2%7B%2C%7D02%3D0%7B%2C%7D48%263%7B%2C%7D87%268%7B%2C%7D69%0A%5Cend%7Barray%7D" alt="\begin{array}{l|l}&#10;&amp;Reino&amp;Malviina&amp;Myymälä\\&#10;\hline&#10;Verollinen\ hinta\ \left(€\right)&amp;2{,}5&amp;20{,}00&amp;44{,}90\\&#10;Veroton\ hinta\ \left(€\right)&amp;\frac{2{,}5}{1{,}24}\approx2{,}02&amp;\frac{20{,}00}{1{,}24}\approx16{,}13&amp;36{,}21\\&#10;Erotus\left(€\right)&amp;2{,}5-2{,}02=0{,}48&amp;3{,}87&amp;8{,}69&#10;\end{array}"/></div> <span>Reinon valtiolle tilittämä alv on 0,48€</span> <div> </div> <div>Malviina osti pahkan Reinolta hintaan 2,5€, jolloin hän maksoi alv:ia 0,48€. Hän saa vähentää tämän summan, jolloin Malviina valtiolle tilittää alv on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3%7B%2C%7D87%E2%82%AC-0%7B%2C%7D48%E2%82%AC%3D3%7B%2C%7D39%E2%82%AC" alt="3{,}87€-0{,}48€=3{,}39€"/></div> <div> </div> <div>Myymälä osti kuksan Malviinalta hintaan 20,00€, jolloin hän maksoi alv:ia 3,39€. Yristys saa vähentää tämän summan, jolloin yrityksen valtiolle tilittää alv on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=8%7B%2C%7D69%E2%82%AC-3%7B%2C%7D39%E2%82%AC%3D4%7B%2C%7D82%E2%82%AC" alt="8{,}69€-3{,}39€=4{,}82€"/> <br/> <div> </div> <div> </div> <div> </div> </div> 2019-05-17T15:49:15+03:00 https://peda.net/id/96990d4277b 2019-05-16T12:40:06+03:00 <div> <div>434</div> </div> <div>a) Seteli</div> <div>b) Myynti</div> <div>c) </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B600%5C%20EUR%5Ccdot33%7B%2C%7D2576%3D19%5C%20954%7B%2C%7D56%5C%20THB%7D" alt="\mathrm{600\ EUR\cdot33{,}2576=19\ 954{,}56\ THB}"/></div> <div> </div> <div>436</div> <div>A I</div> <div>B III</div> <div>C II</div> <div>D IV</div> <div> </div> <div>437</div> <div>a) Myynti</div> <div>b) 438</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B500%5C%20000%7D%7B66%7B%2C%7D8331%7D%3D7481%7B%2C%7D322..%5Capprox7481%7B%2C%7D32%5C%20EUR%7D" alt="\mathrm{\frac{500\ 000}{66{,}8331}=7481{,}322..\approx7481{,}32\ EUR}"/> <div> </div> <div>438</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B56%5C%20000%7D%7B0%7B%2C%7D8557%7D%3D65443%7B%2C%7D496...%5Capprox65443%7B%2C%7D50%5Cmathrm%7B%5C%20EUR%7D" alt="\frac{56\ 000}{0{,}8557}=65443{,}496...\approx65443{,}50\mathrm{\ EUR}"/></div> <br/> <div>439</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B300%7D%7B9%7B%2C%7D0334%7D-4%5Capprox29%7B%2C%7D20EUR%7D" alt="\mathrm{\frac{300}{9{,}0334}-4\approx29{,}20EUR}"/></div> <div> </div> <div>441</div> <div>a)</div> <div>Alussa</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B1%5C%20EUR%3D68%7B%2C%7D411%5C%20RUB%7D" alt="\mathrm{1\ EUR=68{,}411\ RUB}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cmathrm%7B1%5C%20RUB%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B68%7B%2C%7D411%7D%5C%20EUR%7D%3D0%7B%2C%7D014617...%5Capprox0%7B%2C%7D01462%5C%20EUR%7D" alt="\mathrm{\mathrm{1\ RUB=\frac{1}{68{,}411}\ EUR}=0{,}014617...\approx0{,}01462\ EUR}"/> <div>Kahden kuukauden päästä<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B1%5C%20EUR%3D63%7B%2C%7D655%5C%20RUB%7D" alt="\mathrm{1\ EUR=63{,}655\ RUB}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B1%5C%20RUB%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B63%7B%2C%7D655%7D%5C%20EUR%3D0%7B%2C%7D015709...%5Capprox0%7B%2C%7D01571%5C%20EUR%7D" alt="\mathrm{1\ RUB=\frac{1}{63{,}655}\ EUR=0{,}015709...\approx0{,}01571\ EUR}"/></div> <div>b) Revalvoituu</div> <div>c)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D01571-0%7B%2C%7D01462%7D%7B0%7B%2C%7D01462%7D%3D0%7B%2C%7D0745...%5Capprox7%7B%2C%7D5%5C%25" alt="\frac{0{,}01571-0{,}01462}{0{,}01462}=0{,}0745...\approx7{,}5\%"/> </div> <div> </div> <div> <div>442</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B18%5C%20000%5C%20THB%7D%7B488%5C%20EUR%7D%3D36%7B%2C%7D88524...%5Capprox36%7B%2C%7D8852%7D" alt="\mathrm{\frac{18\ 000\ THB}{488\ EUR}=36{,}88524...\approx36{,}8852}"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B486%5C%20USD%7D%7B475%5C%20EUR%7D%3D1%7B%2C%7D02315...%5Capprox1%7B%2C%7D0232%7D" alt="\mathrm{\frac{486\ USD}{475\ EUR}=1{,}02315...\approx1{,}0232}"/></div> <div> </div> <div>445</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B100%5C%20000%5C%20JPY%7D%7B119%7B%2C%7D1%7D%3D839%7B%2C%7D6305...%5Capprox839%7B%2C%7D63%5C%20CHF%7D" alt="\mathrm{\frac{100\ 000\ JPY}{119{,}1}=839{,}6305...\approx839{,}63\ CHF}"/></div> <div>b) </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B920%7B%2C%7D89%5C%20CHF%7D" alt="\mathrm{920{,}89\ CHF}"/></div> <div> </div> <div>446</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B10%5C%20000%5Ccdot9%7B%2C%7D3285%7D%7B9%7B%2C%7D6685%7D%3D9648%7B%2C%7D342...%5Capprox9648%7B%2C%7D34%5C%20EUR%7D" alt="\mathrm{\frac{10\ 000\cdot9{,}3285}{9{,}6685}=9648{,}342...\approx9648{,}34\ EUR}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B10%5C%20000-9648%7B%2C%7D34%3D351%7B%2C%7D657...%5Capprox351%7B%2C%7D66%5C%20EUR%7D" alt="\mathrm{10\ 000-9648{,}34=351{,}657...\approx351{,}66\ EUR}"/></div> <br/> <div>447</div> <div>a)</div> </div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B3325%7D%7D%7B1%7B%2C%7D1204%7D%3D2967%7B%2C%7D6901...%5Capprox2968%5C%20%5Cfrac%7B%E2%82%AC%7D%7Btonni%7D%7D" alt="\mathrm{\frac{\mathrm{3325}}{1{,}1204}=2967{,}6901...\approx2968\ \frac{€}{tonni}}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7B2079%7D%7B1%7B%2C%7D0630%7D%3D1955%7B%2C%7D785...%5Capprox1956%5C%20%5Cfrac%7B%E2%82%AC%7D%7Btonni%7D%7D" alt="\mathrm{\frac{2079}{1{,}0630}=1955{,}785...\approx1956\ \frac{€}{tonni}}"/><br/> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B2968-1956%7D%7B2968%7D%3D0%7B%2C%7D3409...%5Capprox0%7B%2C%7D34%3D34%5C%25" alt="\frac{2968-1956}{2968}=0{,}3409...\approx0{,}34=34\%"/></div> <span>V: Aleni 34%</span> 2019-05-16T12:40:06+03:00 https://peda.net/id/45d5961c754 2019-05-14T10:08:47+03:00 401 <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=109%7B%2C%7D2%5C%25-100%5C%25%3D9%7B%2C%7D2%5C%25" alt="109{,}2\%-100\%=9{,}2\%"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2015" alt="2015"/><br/> <br/> <div>403</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B104%7B%2C%7D2%7D%7B127%7B%2C%7D0%7D%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B59%7B%2C%7D90%7D" alt="\frac{104{,}2}{127{,}0}=\frac{x}{59{,}90}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Cfrac%7B104%7B%2C%7D2%7D%7B127%7B%2C%7D0%7D%5Ccdot59%7B%2C%7D90" alt="x=\frac{104{,}2}{127{,}0}\cdot59{,}90"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D49%7B%2C%7D146...%5Capprox49%7B%2C%7D15%E2%82%AC" alt="x=49{,}146...\approx49{,}15€"/></div> <div><br/> <div>404<br/> <br/> 406<br/> <br/> <span>410</span> <div>a) </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Cl%7D%0AVuosi%26Kahvipaketti%26Kaksio%5C%5C%0A%5Chline%0A2010%26100%26100%5C%5C%0A2011%26138%7B%2C%7D9%26104%7B%2C%7D2%5C%5C%0A2012%26134%7B%2C%7D3%26106%7B%2C%7D9%5C%5C%0A2013%26116%7B%2C%7D3%26143%7B%2C%7D7%5C%5C%0A2014%26117%7B%2C%7D3%26113%7B%2C%7D2%5C%5C%0A2015%26126%7B%2C%7D5%26112%7B%2C%7D8%5C%5C%0A2016%26119%7B%2C%7D6%26113%7B%2C%7D5%0A%5Cend%7Barray%7D" alt="\begin{array}{l|l}&#10;Vuosi&amp;Kahvipaketti&amp;Kaksio\\&#10;\hline&#10;2010&amp;100&amp;100\\&#10;2011&amp;138{,}9&amp;104{,}2\\&#10;2012&amp;134{,}3&amp;106{,}9\\&#10;2013&amp;116{,}3&amp;143{,}7\\&#10;2014&amp;117{,}3&amp;113{,}2\\&#10;2015&amp;126{,}5&amp;112{,}8\\&#10;2016&amp;119{,}6&amp;113{,}5&#10;\end{array}"/></div> <div>b)</div> <div>Kahvipaketti</div> <div>c)</div> <div> </div> <div> <div>411</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Cl%7D%0AVuosi%26Indeksi%5C%5C%0A%5Chline%0A1%26100%5C%5C%0A2%2696%7B%2C%7D3%5C%5C%0A3%26%5C%5C%0A4%26%5C%5C%0A5%26%0A%5Cend%7Barray%7D" alt="\begin{array}{l|l}&#10;Vuosi&amp;Indeksi\\&#10;\hline&#10;1&amp;100\\&#10;2&amp;96{,}3\\&#10;3&amp;\\&#10;4&amp;\\&#10;5&amp;&#10;\end{array}"/></div> <div>412</div> <div>413</div> <div>415</div> <div>416</div> <div>423</div> </div> </div> </div> 2019-05-13T08:30:52+03:00 https://peda.net/id/d571263c731 2019-05-13T08:31:11+03:00 <div> <div>327</div> </div> <div>a) </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=200%5Ccdot492%E2%82%AC%3D98%5C%20400%E2%82%AC" alt="200\cdot492€=98\ 400€"/> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=8400%E2%82%AC" alt="8400€"/><br/> <div> </div> <div>328</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%7B%2C%7D045" alt="q=1{,}045"/></div> <div>b)</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%2B%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D045%7D%7B72%7D%3D1%7B%2C%7D00375" alt="q=1+\frac{0{,}045}{72}=1{,}00375"/></div> <div><br/> <div>331</div> <div>a) </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=25%5Ccdot12%3D300" alt="25\cdot12=300"/></div> b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%2B%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D013%7D%7B12%7D%3D1%7B%2C%7D001083...%5Capprox1%7B%2C%7D00108" alt="q=1+\frac{0{,}013}{12}=1{,}001083...\approx1{,}00108"/></div> <div>c)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3D115%5C%20000%E2%82%AC%5Ccdot1%7B%2C%7D00108%5E%7B300%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1-1%7B%2C%7D00108%7D%7B1-1%7B%2C%7D00108%5E%7B300%7D%7D%3D449.198...%5Capprox449%7B%2C%7D20%E2%82%AC" alt="A=115\ 000€\cdot1{,}00108^{300}\cdot\frac{1-1{,}00108}{1-1{,}00108^{300}}=449.198...\approx449{,}20€"/></div> <div><br/> <div>334</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3D10%5C%20800%E2%82%AC" alt="K=10\ 800€"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D3%5Ccdot4%3D12" alt="n=3\cdot4=12"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%2B%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D0576%7D%7B4%7D%3D1%7B%2C%7D0144" alt="q=1+\frac{0{,}0576}{4}=1{,}0144"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3DK%5Ccdot%20q%5En%5Ccdot%5Cfrac%7B1-q%7D%7B1-q%5En%7D%3D986%7B%2C%7D447" alt="A=K\cdot q^n\cdot\frac{1-q}{1-q^n}=986{,}447"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=10%5C%20800-986%7B%2C%7D447%5Ccdot12%3D-1037%7B%2C%7D364%E2%82%AC%5Capprox1037%7B%2C%7D40%E2%82%AC" alt="10\ 800-986{,}447\cdot12=-1037{,}364€\approx1037{,}40€"/><br/> <div><br/> <div>336</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D6%5Ccdot12%3D72" alt="n=6\cdot12=72"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3D500" alt="A=500"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%2B%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D015%7D%7B12%7D%3D1%7B%2C%7D00125" alt="q=1+\frac{0{,}015}{12}=1{,}00125"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=500%3DK%5Ccdot1%7B%2C%7D00125%5E%7B72%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1-1%7B%2C%7D00125%7D%7B1-1%7B%2C%7D00125%5E%7B72%7D%7D%3D34406.978...%5Capprox34406%7B%2C%7D98%E2%82%AC" alt="500=K\cdot1{,}00125^{72}\cdot\frac{1-1{,}00125}{1-1{,}00125^{72}}=34406.978...\approx34406{,}98€"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=500%3DK%5Ccdot1%7B%2C%7D005%5E%7B72%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1-1%7B%2C%7D005%7D%7B1-1%7B%2C%7D005%5E%7B72%7D%7D%3Dk%3D30169.756...%5Capprox30169%7B%2C%7D76%E2%82%AC" alt="500=K\cdot1{,}005^{72}\cdot\frac{1-1{,}005}{1-1{,}005^{72}}=k=30169.756...\approx30169{,}76€"/><br/> <div> </div> <div>338</div> <div> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n_1%3D25%5Ccdot12%3D300" alt="n_1=25\cdot12=300"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%2B%5Cfrac%7B0.02%7D%7B12%7D%5Capprox1%7B%2C%7D00167" alt="q=1+\frac{0.02}{12}\approx1{,}00167"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3D350%5C%20000%E2%82%AC" alt="K=350\ 000€"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3DK%5Ccdot%20q%5En%5Ccdot%5Cfrac%7B1-q%7D%7B1-q%5En%7D%3D1483.4901...%5Capprox1483%7B%2C%7D49%E2%82%AC" alt="A=K\cdot q^n\cdot\frac{1-q}{1-q^n}=1483.4901...\approx1483{,}49€"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n_2%3D17%5Ccdot12%2B9%3D213" alt="n_2=17\cdot12+9=213"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1483%7B%2C%7D49%3DK%5Ccdot%20q%5E%7Bn_2%7D%5Ccdot%5Cfrac%7B1-q%7D%7B1-q%5E%7Bn_2%7D%7D%3D1483.4901...%5Capprox1483%7B%2C%7D49%E2%82%AC" alt="1483{,}49=K\cdot q^{n_2}\cdot\frac{1-q}{1-q^{n_2}}=1483.4901...\approx1483{,}49€"/> <br/> <br/> </div> </div> <div>340</div> <div>342</div> </div> </div> 2019-05-10T14:29:11+03:00 https://peda.net/id/e3f5e73e6d9 2019-05-10T14:29:33+03:00 <span><span>302</span></span> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4" alt="4"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3Dkit%3D4000%5Ccdot0%7B%2C%7D05%5Ccdot1%3D200%E2%82%AC" alt="r=kit=4000\cdot0{,}05\cdot1=200€"/></div> <div>c)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B4000%7D%7B4%7D%2B200%3D1200%E2%82%AC" alt="\frac{4000}{4}+200=1200€"/></div> <div> </div> <div> <div>303</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B12%5C%20000%7D%7B6%7D%3D2000%E2%82%AC" alt="\frac{12\ 000}{6}=2000€"/></div> b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B12%5C%20000%7D%7B6%7D%2B12%5C%20000%5Ccdot0%7B%2C%7D03%5Ccdot1%3D2360%E2%82%AC" alt="\frac{12\ 000}{6}+12\ 000\cdot0{,}03\cdot1=2360€"/></div> <div>c) </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2060%E2%82%AC" alt="2060€"/>(laskin)<br/> <br/> <div>305</div> <div>a)</div> <div>Tosi</div> <div>b)</div> <div>Epätosi, jokaisen maksuerän lyhennys</div> <div>c) </div> <div>Epätosi, luotonnostopäivä, mutta ei takaisinmaksupäivä</div> <div>d) </div> <div>Epätosi, ei pysyy samana</div> <div> </div> <div>306</div> <div>308</div> <div>311<br/> <div> </div> <div> <div> </div> </div> </div> </div> <span>314</span> <div>81 600€:n lainaa lyhennetään vuosittain 4800€<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B81%5C%20600%E2%82%AC%7D%7B4800%E2%82%AC%7D%3D17" alt="\frac{81\ 600€}{4800€}=17"/> eli lainan takaisinmaksu kestää 17 vuotta.</div> <div>Toisenvuoden lopussa lainaa on lyhennetty kerran, joten lainaa on jeljellä </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=81%5C%20600%E2%82%AC-4800%E2%82%AC%3D76%5C%20800%E2%82%AC" alt="81\ 600€-4800€=76\ 800€"/> <div>Lainan korkokanta <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%7B%2C%7D2%5C%25%3D0%7B%2C%7D042" alt="4{,}2\%=0{,}042"/></div> <div>Korkoa maksetaan</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3Dkit%3D76%5C%20800%E2%82%AC%5Ccdot0%7B%2C%7D042%5Ccdot1%3D3225%7B%2C%7D60%E2%82%AC" alt="r=kit=76\ 800€\cdot0{,}042\cdot1=3225{,}60€"/></div> <div>Lasketaan maksettavien korkojen määrä taulukkolaskentaohjelmalla.<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/ma/ma11s/teht%C3%A4v%C3%A4t/nimet%C3%B6n-e3f5/314-png#top" title="314.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/ma/ma11s/teht%C3%A4v%C3%A4t/nimet%C3%B6n-e3f5/314-png:file/photo/9a2b0272f56ae1d5a25952705737c47267a786d7/314.PNG" alt="" title="314.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> Korkoa masketaan 30 844,80€<br/> <br/> <br/> </div> 2019-05-03T15:20:51+03:00 https://peda.net/id/5dc5edc06cb 2019-05-03T14:32:19+03:00 <div>233</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D02%5Ccdot0%7B%2C%7D70%3D0%7B%2C%7D014%3D1%7B%2C%7D4%5C%25" alt="0{,}02\cdot0{,}70=0{,}014=1{,}4\%"/></div> <div>b)</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3Dk%5Ccdot%20q%5En%3D550%5Ccdot1%7B%2C%7D014%5E4%3D581%7B%2C%7D452...%5Capprox581%7B%2C%7D45%E2%82%AC" alt="K=k\cdot q^n=550\cdot1{,}014^4=581{,}452...\approx581{,}45€"/> <div><br/> <div>235</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3D12%5C%20000%5Ccdot1%7B%2C%7D025%5E7%3D14264%7B%2C%7D22904%5Capprox15264%7B%2C%7D23%E2%82%AC" alt="K=12\ 000\cdot1{,}025^7=14264{,}22904\approx15264{,}23€"/></div> <div> </div> <div>237</div> <div>a)</div> <div>Väärin, 1,06%</div> <div>b) </div> <div>Väärin, suurempi euron määrä</div> <div>c)</div> <div>Oikein</div> <div> </div> <div>239</div> <div> </div> <div>240</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3Dk%5Ccdot%20q%5En" alt="K=k\cdot q^n"/></div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3D800" alt="K=800"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%7B%2C%7D0255" alt="q=1{,}0255"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D2" alt="n=2"/><br/> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=800%3Dk%5Ccdot1%7B%2C%7D0255%5E2" alt="800=k\cdot1{,}0255^2"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B800%7D%7B1%7B%2C%7D0255%5E2%7D%3D760%7B%2C%7D709...%5Capprox760%7B%2C%7D71%E2%82%AC" alt="k=\frac{800}{1{,}0255^2}=760{,}709...\approx760{,}71€"/></div> <div><br/> <div>241</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D10" alt="k=10"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3D10%7B%2C%7D61" alt="K=10{,}61"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D3" alt="n=3"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=10%7B%2C%7D61%3D10%5Ccdot%20q%5E3" alt="10{,}61=10\cdot q^3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B10%7B%2C%7D61%7D%7B10%7D%7D" alt="q=\sqrt[3]{\frac{10{,}61}{10}}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%7B%2C%7D01993...%5Capprox1%7B%2C%7D0199" alt="q=1{,}01993...\approx1{,}0199"/></div> <div>c)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D99%5C%25" alt="1{,}99\%"/><br/> <br/> <div> <div> <div>242</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3D900" alt="K=900"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D700" alt="k=700"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=q%3D1%7B%2C%7D038" alt="q=1{,}038"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D%3F" alt="n=?"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=900%3D700%5Ccdot1%7B%2C%7D038%5En" alt="900=700\cdot1{,}038^n"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D038%5En%3D%5Cfrac%7B900%7D%7B700%7D" alt="1{,}038^n=\frac{900}{700}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=n%3D%5Clog_%7B1%7B%2C%7D038%7D%5Cleft(%5Cfrac%7B900%7D%7B700%7D%5Cright)%3D6%7B%2C%7D738...%5Capprox7%5Cleft(a%5Cright)" alt="n=\log_{1{,}038}\left(\frac{900}{700}\right)=6{,}738...\approx7\left(a\right)"/></div> <div>v: 7 vuotta</div> <div><br/> <div>244</div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5000%3Dk%5Ccdot1%7B%2C%7D0245%5E6" alt="5000=k\cdot1{,}0245^6"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D%5Cfrac%7B5000%7D%7B1%7B%2C%7D0245%5E6%7D%3D4324%7B%2C%7D124...%5Capprox4324%7B%2C%7D12%E2%82%AC" alt="k=\frac{5000}{1{,}0245^6}=4324{,}124...\approx4324{,}12€"/> <div><br/> <div>246</div> <div>Peetu</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1000%5Ccdot1%7B%2C%7D009%5E2%3D1018%7B%2C%7D081" alt="1000\cdot1{,}009^2=1018{,}081"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1000%5Ccdot1%7B%2C%7D015%5E2%3D1030%7B%2C%7D225" alt="1000\cdot1{,}015^2=1030{,}225"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1018%7B%2C%7D081%2B1030%7B%2C%7D225%3D2038%7B%2C%7D306%5Capprox2038%7B%2C%7D31%E2%82%AC" alt="1018{,}081+1030{,}225=2038{,}306\approx2038{,}31€"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%2B38%7B%2C%7D31%E2%82%AC" alt="+38{,}31€"/></div> <div>Petra</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2000%5Ccdot1%7B%2C%7D013%5E1%3D2026" alt="2000\cdot1{,}013^1=2026"/></div> <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2026%5Ccdot1%7B%2C%7D001%5E1%3D2028%7B%2C%7D026%5Capprox2028%7B%2C%7D03%E2%82%AC" alt="2026\cdot1{,}001^1=2028{,}026\approx2028{,}03€"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%2B28%7B%2C%7D03%E2%82%AC" alt="+28{,}03€"/> <div>v: Peetun<br/> <br/> </div> </div> <div> <div> <div>247</div> <div>a)</div> <div>Alkupääoma on k=1000€</div> <div>Nettokorkokanta on 0,71·1,50%=1,065%, joten korkokerroin on q=</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=K%3Dk%5Ccdot%20q%5En%3D1000%E2%82%AC%5Ccdot1%7B%2C%7D01065%5E%7B10%7D%3D1111%7B%2C%7D751...%E2%82%AC%5Capprox1111%7B%2C%7D75%E2%82%AC" alt="K=k\cdot q^n=1000€\cdot1{,}01065^{10}=1111{,}751...€\approx1111{,}75€"/></div> b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1000%5Ccdot1%7B%2C%7D01065%5En%3D2000" alt="1000\cdot1{,}01065^n=2000"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Clog_%7B1%7B%2C%7D01065%7D%5Cleft(%5Cfrac%7B2000%7D%7B1000%7D%5Cright)%3D65%7B%2C%7D43...%5Capprox66%5Cleft(a%5Cright)" alt="\log_{1{,}01065}\left(\frac{2000}{1000}\right)=65{,}43...\approx66\left(a\right)"/></div> </div> <div>252</div> <div>255</div> <div>256</div> <div>259</div> <div>260</div> </div> 2019-05-02T11:22:03+03:00 https://peda.net/id/2ea217fa673 2019-04-26T15:39:29+03:00 <span>201</span> <div>a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=500%5Ccdot0%7B%2C%7D02%3D10%E2%82%AC" alt="500\cdot0{,}02=10€"/></div> <div>b) 510€</div> <div><br/> <div>204</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D015%5Ccdot0%7B%2C%7D7%3D0%7B%2C%7D0105%3D1%7B%2C%7D05%5C%25" alt="0{,}015\cdot0{,}7=0{,}0105=1{,}05\%"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1000%5Ccdot0%7B%2C%7D0105%3D10%7B%2C%7D50%E2%82%AC" alt="1000\cdot0{,}0105=10{,}50€"/></div> <div>c)</div> <div>1010,50€<br/> <br/> <div>205</div> <div>a) Tosi</div> <div>b) Epätosi, 0,009</div> <div>c) Epätosi,<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B73%7D%7B360%7D" alt="\frac{73}{360}"/><br/> <br/> <div>207</div> <div>a)<br/> <span>Maaliskuu: 0</span><br/> <span>Huhtikuu: 30</span><br/> <span>Toukokuu: 30</span><br/> <span>Kesäkuu: 15</span><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B30%2B30%2B15%7D%7B360%7D%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B24%7D" alt="\frac{30+30+15}{360}=\frac{5}{24}"/></div> <div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D012%5Ccdot0%7B%2C%7D70%3D0%7B%2C%7D0084%3D0%7B%2C%7D84%5C%25" alt="0{,}012\cdot0{,}70=0{,}0084=0{,}84\%"/></div> <div>c)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3Dkit%3D750%E2%82%AC%5Ccdot0%7B%2C%7D0084%5Ccdot%5Cfrac%7B5%7D%7B24%7D%3D1%7B%2C%7D3125%5Capprox1%7B%2C%7D31%E2%82%AC" alt="r=kit=750€\cdot0{,}0084\cdot\frac{5}{24}=1{,}3125\approx1{,}31€"/><br/> <br/> 208<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3D50%7B%2C%7D05%E2%82%AC" alt="r=50{,}05€"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=i%3D3%7B%2C%7D50%5C%25%3D0%7B%2C%7D035" alt="i=3{,}50\%=0{,}035"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D" alt="t="/></div> <div>1: 29</div> <div>2: 30</div> <div>3: 30</div> <div>...</div> <div>12: 30</div> <div>1_2=1</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B29%2B30%5Ccdot11%2B1%7D%7B360%7D%3D%5Cfrac%7B360%7D%7B360%7D%3D1" alt="\frac{29+30\cdot11+1}{360}=\frac{360}{360}=1"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3Dkit%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20k%3D%5Cfrac%7Br%7D%7Bit%7D%3D%5Cfrac%7B50%7B%2C%7D05%E2%82%AC%7D%7B0%7B%2C%7D035%5Ccdot1%7D%3D1430%E2%82%AC" alt="r=kit\ \leftrightarrow\ k=\frac{r}{it}=\frac{50{,}05€}{0{,}035\cdot1}=1430€"/></div> </div> </div> <div>212<br/> a) <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3Dkit" alt="r=kit"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D100%E2%82%AC" alt="k=100€"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=i%3D0%7B%2C%7D50%5C%25%3D0%7B%2C%7D005" alt="i=0{,}50\%=0{,}005"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D1" alt="t=1"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3D100%5Ccdot0%7B%2C%7D005%3D0%7B%2C%7D5%E2%82%AC" alt="r=100\cdot0{,}005=0{,}5€"/> <div>100,50€</div> <div>b)<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3Dkit" alt="r=kit"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D100%E2%82%AC" alt="k=100€"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=i%3D0%7B%2C%7D50%5C%25%3D0%7B%2C%7D005" alt="i=0{,}50\%=0{,}005"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D%5Cfrac%7B4%5Ccdot30%7D%7B360%7D%3D%5Cfrac%7B120%7D%7B360%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D" alt="t=\frac{4\cdot30}{360}=\frac{120}{360}=\frac{1}{3}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3D100%5Ccdot0%7B%2C%7D005%5Ccdot%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%3D0%7B%2C%7D1666...%5Capprox0%7B%2C%7D17%E2%82%AC" alt="r=100\cdot0{,}005\cdot\frac{1}{3}=0{,}1666...\approx0{,}17€"/></div> v:100,17€</div> <br/> 214<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3Dkit" alt="r=kit"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D1250%E2%82%AC" alt="k=1250€"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=i%3D%3F" alt="i=?"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3D1265-1250%3D15%E2%82%AC" alt="r=1265-1250=15€"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D%5Cfrac%7B215%7D%7B360%7D%3D%5Cfrac%7B43%7D%7B72%7D" alt="t=\frac{215}{360}=\frac{43}{72}"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3Dkit%5C%20%5Cleftrightarrow%5C%20i%3D%5Cfrac%7Br%7D%7Bkt%7D%3D%5Cfrac%7B15%7D%7B1250%5Ccdot%5Cfrac%7B43%7D%7B72%7D%7D%3D0%7B%2C%7D02009...%5Capprox0%7B%2C%7D0201%3D2%7B%2C%7D01%5C%25" alt="r=kit\ \leftrightarrow\ i=\frac{r}{kt}=\frac{15}{1250\cdot\frac{43}{72}}=0{,}02009...\approx0{,}0201=2{,}01\%"/></div> <br/> 215<br/> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k%3D1100%E2%82%AC" alt="k=1100€"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=i%3D0%7B%2C%7D77%5C%25" alt="i=0{,}77\%"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D" alt="t="/></div> <div>1. 31-3=27</div> <div>2. 29</div> <div>3.31</div> <div>4. 30</div> <div>5. 31</div> <div>6. 30</div> <div>7. 31</div> <div>8. 8</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B28%2B29%2B31%2B30%2B31%2B30%2B31%2B8%7D%7B366%7D%3D%5Cfrac%7B109%7D%7B183%7D" alt="\frac{28+29+31+30+31+30+31+8}{366}=\frac{109}{183}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3Dkit%3D1100%E2%82%AC%5Ccdot0%7B%2C%7D0077%5Ccdot%5Cfrac%7B109%7D%7B183%7D%3D5%7B%2C%7D044...%5Capprox5%7B%2C%7D04%E2%82%AC" alt="r=kit=1100€\cdot0{,}0077\cdot\frac{109}{183}=5{,}044...\approx5{,}04€"/></div> <div>v:1105,04€<br/> <div> <div> <div> </div> </div> </div> </div> </div> 222<br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=r%3Dkit" alt="r=kit"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D%5Cfrac%7B215%7D%7B360%7D" alt="t=\frac{215}{360}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=i%3D0%7B%2C%7D0286%5Ccdot0%7B%2C%7D7%3D0%7B%2C%7D02002" alt="i=0{,}0286\cdot0{,}7=0{,}02002"/> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=k_2%3Dk%2Br%3D2000%E2%82%AC" alt="k_2=k+r=2000€"/></div> <div>Muodostetaan yhtälöparia<br/> <a href="https://peda.net/p/kirin_porsti/ma/ma11s/teht%C3%A4v%C3%A4t/kpl-2-1/222-png#top" title="222.PNG"><img src="https://peda.net/p/kirin_porsti/ma/ma11s/teht%C3%A4v%C3%A4t/kpl-2-1/222-png:file/photo/c94948ab47bd9bebdf5f6c82f144e0807d826c8e/222.PNG" alt="" title="222.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a><br/> v:1976,37€</div> </div> <br/> 223<br/> 224</div> </div> </div> </div> 2019-04-25T12:40:37+03:00 https://peda.net/id/f60604ba659 2019-04-25T10:25:40+03:00 <div> <div> <div>159</div> </div> </div> <div>a)</div> <div>10 000€</div> <div>b) </div> <div>Voiton arvo on alle 30 000€, joten siitä maksetaan 30€ pääomatuloveroa</div> <div>Verokanta on 30%</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=10%5C%20000%E2%82%AC%5Ccdot0%7B%2C%7D3%3D3000%E2%82%AC" alt="10\ 000€\cdot0{,}3=3000€"/></div> <br/> <div>160</div> <div>a) 14%</div> <div>b)</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=50%5Ccdot0%7B%2C%7D14%3D7%E2%82%AC" alt="50\cdot0{,}14=7€"/><br/> <div>c)</div> <div>57€</div> <div> </div> <div>162</div> <div>a) </div> <div>Tytär kuuluu I-veroluokkaan</div> <div>Verotettaa summa 100 000€</div> <span>Perinnön arvo on välillä 60 000€-200 000, joten vero alarajan kohdalla on 3500€</span><br/> <span>Alarajan ylittävästä osasta 100 000€-60 000€=40 000€ veroa maksetaan 13% eli </span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D13%5Ccdot40%5C%20000%E2%82%AC%3D5200%E2%82%AC" alt="0{,}13\cdot40\ 000€=5200€"/></div> <div>Perintövero on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3500%E2%82%AC%2B5200%E2%82%AC%3D8700%E2%82%AC" alt="3500€+5200€=8700€"/> </div> <div>b)</div> <div>0€, koska perinnön arvo on alla 20 000€</div> <div><br/> <div>163</div> <div>a) </div> <div>Niina kuuluu II-veroluokkaan</div> <div>Verotettava summa on 358 000€</div> <div>Lahjan arvo on välillä 200 000€- 1 000 000€, joten vero alarajan kohdalla on 53 450€</div> <div>Alarajan ylittävästä osasta 358 000€-200 000€=158 000€ veroa maksetaan 31% eli</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D31%5Ccdot158%5C%20000%E2%82%AC%3D48%5C%20980%E2%82%AC" alt="0{,}31\cdot158\ 000€=48\ 980€"/></div> Lahjavero on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=53%5C%20450%E2%82%AC%2B48%5C%20980%E2%82%AC%3D102%5C%20430%E2%82%AC" alt="53\ 450€+48\ 980€=102\ 430€"/></div> <div>b)</div> <div>Niina kuuluu I-veroluokkaan</div> <div>Verotettava summa on 358 000€<br/> Lahjan arvo on välillä 200 000€- 1 000 000€, joten vero alarajan kohdalla on 22 100€<br/> Alarajan ylittävästä osasta 358 000€-200 000€=158 000€ veroa maksetaan 15% eli<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D15%5Ccdot158%5C%20000%E2%82%AC%3D23%5C%20700%E2%82%AC" alt="0{,}15\cdot158\ 000€=23\ 700€"/><br/> Lahjavero on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=22%5C%20100%E2%82%AC%2B23%5C%20700%E2%82%AC%3D45%5C%20800%E2%82%AC" alt="22\ 100€+23\ 700€=45\ 800€"/></div> <div> </div> <div> <div>166</div> <div>Älykellon verokanta on 24%</div> <div>Veroton hinta on x</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D24x%3D250%E2%82%AC" alt="1{,}24x=250€"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D201%7B%2C%7D612...%5Capprox201%7B%2C%7D61%E2%82%AC" alt="x=201{,}612...\approx201{,}61€"/><br/> <br/> <div>168</div> <div>a)</div> <div>Tytär kuuluu I-veroluokkaan<br/> Verotettaa summa 65 000€<br/> Perinnön arvo on välillä 60 000€-200 000€, joten vero alarajan kohdalla on 3500€<br/> Alarajan ylittävästä osasta 65 000€-60 000€=5 000€ veroa maksetaan 13% eli <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D13%5Ccdot5%5C%20000%E2%82%AC%3D650%E2%82%AC" alt="0{,}13\cdot5\ 000€=650€"/><br/> Perintövero on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3500%E2%82%AC%2B650%E2%82%AC%3D4150%E2%82%AC" alt="3500€+650€=4150€"/> </div> <div>Mutta alle 18-vuotias perillinn saa tehdä 60 000euron alaikäisyysvähennyksen, joten perinnövero on näi ollen 0€</div> <div>b)</div> <div>Tytär kuuluu I-veroluokkaan<br/> Verotettava summa on 65 000€<br/> Lahjan arvo on välillä 55 000€-200 000€, joten vero alarajan kohdalla on 4 700€<br/> Alarajan ylittävästä osasta 65 000€-55 000€=10 000€ veroa maksetaan 12% eli<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D12%5Ccdot10%5C%20000%E2%82%AC%3D1%5C%20200%E2%82%AC" alt="0{,}12\cdot10\ 000€=1\ 200€"/><br/> Lahjavero on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=4%5C%20700%E2%82%AC%2B1%5C%20200%E2%82%AC%3D5%5C%20900%E2%82%AC" alt="4\ 700€+1\ 200€=5\ 900€"/><br/> <br/> <div>169</div> <div>Laukun veroton hinta on x</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D24x%3D150" alt="1{,}24x=150"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D120%7B%2C%7D9677419...%5Capprox120%7B%2C%7D97%E2%82%AC" alt="x=120{,}9677419...\approx120{,}97€"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D14%5Ccdot120%7B%2C%7D97%E2%82%AC%3D137%7B%2C%7D903...%5Capprox137%7B%2C%7D90%E2%82%AC" alt="1{,}14\cdot120{,}97€=137{,}903...\approx137{,}90€"/><br/> <br/> <div>172 </div> <div><span>Patrik kuuluu I-veroluokkaan</span><br/> <span>Perintöveron lähin väli on 60 000€-200 000€, jonka vero alarajan kohdalla on 3 500€</span> <div>Alarajan ylittävästä osasta otettiin <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=11%5C%20300%E2%82%AC-3%5C%20500%E2%82%AC%3D7800%E2%82%AC" alt="11\ 300€-3\ 500€=7800€"/>, joka on 13% ylittävästä määrästä<br/> Eli<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B7800%7D%7B13%7D%5Ccdot100%3D60%5C%20000%E2%82%AC" alt="\frac{7800}{13}\cdot100=60\ 000€"/><br/> Peritty rahanarvo on <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2%5Ccdot60%5C%20000%E2%82%AC%3D120%5C%20000%E2%82%AC" alt="2\cdot60\ 000€=120\ 000€"/></div> </div> </div> </div> 2019-04-23T09:56:46+03:00 https://peda.net/id/718ab16a61b 2019-04-23T08:41:23+03:00 <div><span>127</span> <div>a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=14007.5%E2%82%AC" alt="14007.5€"/></div> <div>b) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=58500%E2%82%AC" alt="58500€"/></div> <div> </div> <div>129</div> <div>a)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3000%5Ccdot0%7B%2C%7D31%3D930%E2%82%AC" alt="3000\cdot0{,}31=930€"/></div> <div>b)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3000%5Ccdot0%7B%2C%7D29%3D870%E2%82%AC" alt="3000\cdot0{,}29=870€"/></div> <div> </div> <div>131</div> <div>A I</div> <div>B V</div> <div>C IV</div> <div>D VI</div> <div>E III</div> <div>F II</div> <div> </div> <div>132</div> <div>Kirkollisvero turussa on 1%</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=65000%5Ccdot0%7B%2C%7D01%3D650%E2%82%AC" alt="65000\cdot0{,}01=650€"/></div> <br/> <div>135</div> <div>a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5646%E2%82%AC" alt="5646€"/></div> <div>b) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=30000%5Ccdot0%7B%2C%7D21%3D6300%E2%82%AC" alt="30000\cdot0{,}21=6300€"/></div> <div>c)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=5646%5Ccdot0%7B%2C%7D445%3D2512%7B%2C%7D47%E2%82%AC" alt="5646\cdot0{,}445=2512{,}47€"/></div> <div>d) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=6300%2B2512%7B%2C%7D47%3D8812%7B%2C%7D47%E2%82%AC" alt="6300+2512{,}47=8812{,}47€"/></div> <div> </div> <div>136</div> <div>a) <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1900%5Ccdot0%7B%2C%7D16%3D304%E2%82%AC" alt="1900\cdot0{,}16=304€"/></div> <div>b) </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cleft(2300-2058%7B%2C%7D33%5Cright)%5Ccdot41%7B%2C%7D5%2B2058%7B%2C%7D33%5Ccdot0%7B%2C%7D16%3D429%7B%2C%7D625..%5Capprox429%7B%2C%7D63%E2%82%AC" alt="\left(2300-2058{,}33\right)\cdot41{,}5+2058{,}33\cdot0{,}16=429{,}625..\approx429{,}63€"/></div> <div> </div> <div>139</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B812%7B%2C%7D94%7D%7B29%7B%2C%7D1%7D%5Ccdot100%3D2793%7B%2C%7D608...%5Capprox2703%7B%2C%7D61%E2%82%AC" alt="\frac{812{,}94}{29{,}1}\cdot100=2793{,}608...\approx2703{,}61€"/></div> <div> </div> <div>142</div> <div>Kunnallisvero 19,75%</div> <div>Kirollisvero 2%</div> <div>Valtion tuloveroa 17,5%</div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=38000%5Ccdot0%7B%2C%7D1975%3D7507%E2%82%AC" alt="38000\cdot0{,}1975=7507€"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=38000%5Ccdot0%7B%2C%7D02%3D760%E2%82%AC" alt="38000\cdot0{,}02=760€"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=38000%5Ccdot0%7B%2C%7D175%3D6650%E2%82%AC" alt="38000\cdot0{,}175=6650€"/> <div> </div> <div> </div> </div> 2019-04-18T12:43:38+03:00 https://peda.net/id/fb98608e601 2019-04-18T11:20:01+03:00 <span><span>101</span></span> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=50%5C%25" alt="50\%"/></div> <span><span>b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=25%5C%25" alt="25\%"/></span></span> <div>c)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=60%5C%25" alt="60\%"/></div> <div> </div> <div>102</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D73" alt="0{,}73"/></div> <span><span>b)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D57" alt="1{,}57"/></span></span> <div>c)<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D0008" alt="0{,}0008"/></div> <div> </div> <div>103</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=61%5C%25" alt="61\%"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D0055%3D0%7B%2C%7D55%5C%25" alt="0{,}0055=0{,}55\%"/></div> <div>c)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=110%5C%25" alt="110\%"/></div> <span><br/> 104</span> <div>a) </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=56%7B%2C%7D4%5Ccdot0%7B%2C%7D27%3D15%7B%2C%7D228%5Capprox15%7B%2C%7D23%E2%82%AC" alt="56{,}4\cdot0{,}27=15{,}228\approx15{,}23€"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D0084%5Ccdot1904%7B%2C%7D25%3D15%7B%2C%7D9957%5Capprox16%7B%2C%7D00%E2%82%AC" alt="0{,}0084\cdot1904{,}25=15{,}9957\approx16{,}00€"/></div> <div>c)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D4%5Ccdot8%7B%2C%7D29%3D11%7B%2C%7D606%5Capprox11%7B%2C%7D61%E2%82%AC" alt="1{,}4\cdot8{,}29=11{,}606\approx11{,}61€"/><br/> <br/> <span>105</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B180-160%7D%7B160%7D%3D0%7B%2C%7D125%3D12%7B%2C%7D5%5C%25" alt="\frac{180-160}{160}=0{,}125=12{,}5\%"/></div> <div> </div> <div>106</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=89%5C%25-84%5C%25%3D5" alt="89\%-84\%=5"/></div> <div>5 prosenttiyksiköllä</div> <div> </div> <div>107</div> <div>A IV </div> <div>B II</div> <div>C III</div> <div>D I</div> </div> <div> </div> <div>108</div> <div>Rahamärä ennen shoppaillu on x</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D36x%3D48%7B%2C%7D60%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%3A0%7B%2C%7D36" alt="0{,}36x=48{,}60\ \ \ \ \ \left|\right|:0{,}36"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D135%5C%20%E2%82%AC" alt="x=135\ €"/> <div> </div> <div>109</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B5%7B%2C%7D4%7D%7B9%7B%2C%7D6%7D%3D0%7B%2C%7D5626%3D56%7B%2C%7D26%5C%25" alt="\frac{5{,}4}{9{,}6}=0{,}5626=56{,}26\%"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B9%7B%2C%7D6-5%7B%2C%7D4%7D%7B9%7B%2C%7D6%7D%3D0%7B%2C%7D4375%3D43%7B%2C%7D75%5C%25" alt="\frac{9{,}6-5{,}4}{9{,}6}=0{,}4375=43{,}75\%"/></div> <div>c)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B9%7B%2C%7D6-5%7B%2C%7D4%7D%7B5%7B%2C%7D40%7D%3D0%7B%2C%7D77777...%5Capprox77%7B%2C%7D78%5C%25" alt="\frac{9{,}6-5{,}4}{5{,}40}=0{,}77777...\approx77{,}78\%"/><br/> <br/> </div> <div><span>110</span> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B2%7B%2C%7D20-1%7B%2C%7D49%7D%7B2%7B%2C%7D20%7D%3D0%7B%2C%7D32272...%5Capprox0%7B%2C%7D3227%3D32%7B%2C%7D27%5C%25" alt="\frac{2{,}20-1{,}49}{2{,}20}=0{,}32272...\approx0{,}3227=32{,}27\%"/></div> <div>b)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B2%7B%2C%7D20-1%7B%2C%7D49%7D%7B1%7B%2C%7D49%7D%3D0%7B%2C%7D47651...%5Capprox0%7B%2C%7D4756%3D47%7B%2C%7D56%5C%25" alt="\frac{2{,}20-1{,}49}{1{,}49}=0{,}47651...\approx0{,}4756=47{,}56\%"/></div> <div> </div> <div>111</div> <div>A IV</div> <div>B I</div> <div>C II</div> <div>D III<br/> <br/> </div> </div> <div>112</div> <div>a)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=18%5C%25-11%5C%25%3D7" alt="18\%-11\%=7"/></div> <div>7 prosenttiyksikköä</div> <div>b) </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B200%5Cleft(0%7B%2C%7D18-0%7B%2C%7D11%5Cright)%7D%7B0%7B%2C%7D18%5Ccdot200%7D%3D%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D18-0%7B%2C%7D11%7D%7B0%7B%2C%7D18%7D%3D0%7B%2C%7D38888...%5Capprox0%7B%2C%7D3889%3D38%7B%2C%7D89%5C%25" alt="\frac{200\left(0{,}18-0{,}11\right)}{0{,}18\cdot200}=\frac{0{,}18-0{,}11}{0{,}18}=0{,}38888...\approx0{,}3889=38{,}89\%"/></div> <div> </div> <div>114</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7BVuosi%5C%201%7D%3D1%7B%2C%7D026%5Ccdot8739" alt="\mathrm{Vuosi\ 1}=1{,}026\cdot8739"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7BVuosi%5C%202%3D1%7B%2C%7D026%5E2%5Ccdot8739%7D" alt="\mathrm{Vuosi\ 2=1{,}026^2\cdot8739}"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7BVuosi%5C%203%3D1%7B%2C%7D026%5E3%5Ccdot8739%7D" alt="\mathrm{Vuosi\ 3=1{,}026^3\cdot8739}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7BVuosi%5C%204%3D1%7B%2C%7D026%5E4%5Ccdot8739%7D%3D9683%7B%2C%7D919764%5Capprox9683" alt="\mathrm{Vuosi\ 4=1{,}026^4\cdot8739}=9683{,}919764\approx9683"/></div> <br/> <div>Asukasluku kasvaa 944 asukkaalla, ja uusi askasluku on neljän vuoden kuluttua 9683.</div> <div> </div> <div>115</div> <div>Kahvikupin alkuperäinen hinta on x</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmathrm%7B1.%5C%20muutos%3A%7D%5C%201%7B%2C%7D04x" alt="\mathrm{1.\ muutos:}\ 1{,}04x"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=2.%5C%20%5Cmathrm%7Bmuutos%7D%3A%5C%201%7B%2C%7D12%5Ccdot1%7B%2C%7D04x" alt="2.\ \mathrm{muutos}:\ 1{,}12\cdot1{,}04x"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=3.%5C%20%5Cmathrm%7Bmuutos%7D%3A%5C%201%7B%2C%7D12%5Ccdot1%7B%2C%7D04%5Ccdot0%7B%2C%7D93x" alt="3.\ \mathrm{muutos}:\ 1{,}12\cdot1{,}04\cdot0{,}93x"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D12%5Ccdot1%7B%2C%7D04%5Ccdot0%7B%2C%7D93x%3D1%7B%2C%7D30%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%3A%5Cleft(1%7B%2C%7D12%5Ccdot1%7B%2C%7D04%5Ccdot0%7B%2C%7D93%5Cright)" alt="1{,}12\cdot1{,}04\cdot0{,}93x=1{,}30\ \ \ \ \ \left|\right|:\left(1{,}12\cdot1{,}04\cdot0{,}93\right)"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5Capprox1%7B%2C%7D20%E2%82%AC" alt="x\approx1{,}20€"/> <div> </div> <div>116</div> <div>Auton alkuperäinen hinta on x</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D84%5E3x%3D5600%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%3A0%7B%2C%7D84%5E3" alt="0{,}84^3x=5600\ \ \ \ \ \left|\right|:0{,}84^3"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D9448%7B%2C%7D223...%5Capprox9448%7B%2C%7D22%E2%82%AC" alt="x=9448{,}223...\approx9448{,}22€"/><br/> <div><br/> <div>117</div> <div>Kasvu prosenttina on x</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=789x%5E5%3D1640%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%3A789" alt="789x^5=1640\ \ \ \ \ \left|\right|:789"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E5%3D%5Cfrac%7B1640%7D%7B789%7D%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%5Csqrt%5B5%5D%7B%7D" alt="x^5=\frac{1640}{789}\ \ \ \ \ \left|\right|\sqrt[5]{}"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Csqrt%5B5%5D%7B%5Cfrac%7B1640%7D%7B789%7D%7D" alt="x=\sqrt[5]{\frac{1640}{789}}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D1%7B%2C%7D15758...%5Capprox1%7B%2C%7D1576%3D115%7B%2C%7D76%5C%25" alt="x=1{,}15758...\approx1{,}1576=115{,}76\%"/></div> <div>x=115,76%, josta 100% on alkuperäinen seuraajamäärä</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=115%7B%2C%7D76%5C%25-100%5C%25%3D15%7B%2C%7D76%5C%25" alt="115{,}76\%-100\%=15{,}76\%"/></div> <div>V: Seuraajien määrä kasvoi kuukaudessa 15,76%</div> <div> </div> <div>118</div> <div>a) Epätosi, hinta kasvaa kolminkertaiseksi</div> <div>b) Epätosi, se alenee kolmessa vuodessa 78,4%<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1-0%7B%2C%7D6%5E3%3D0%7B%2C%7D784%3D78%7B%2C%7D4%5C%25" alt="1-0{,}6^3=0{,}784=78{,}4\%"/></div> <div>c) Epätosi</div> <div>Esim, alkuperäinen hinta on 10€, kasvun jälkeen 15(=10*1,5)</div> <div>ja kasvu prosenttina on x</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=10x%5E2%3D15" alt="10x^2=15"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E2%3D1%7B%2C%7D5" alt="x^2=1{,}5"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D1%7B%2C%7D22474...%5Capprox1%7B%2C%7D2247%3D122%7B%2C%7D47%5C%25" alt="x=1{,}22474...\approx1{,}2247=122{,}47\%"/></div> <div>x=122,47%, josta 100% on alkuperäinen hinta <br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=122%7B%2C%7D47%5C%25-100%5C%25%3D22%7B%2C%7D47%5C%25" alt="122{,}47\%-100\%=22{,}47\%"/></div> <div>joten, hinta nousee keskimäärin vuodessa 22,47%</div> <div> </div> <div>119</div> <div>Oletetaan, että alkuperäinen palkkamäärä on 10€, kasvun jälkeen 10,28€</div> <div>ja kasvu prosenttina on x </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=10x%5E4%3D10%7B%2C%7D28" alt="10x^4=10{,}28"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%5E4%3D%5Cfrac%7B10%7B%2C%7D28%7D%7B10%7D%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5Cright%7C%5Csqrt%5B4%5D%7B%7D" alt="x^4=\frac{10{,}28}{10}\ \ \ \ \ \left|\right|\sqrt[4]{}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cfrac%7B10%7B%2C%7D28%7D%7B10%7D%7D" alt="x=\sqrt[4]{\frac{10{,}28}{10}}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D1%7B%2C%7D00692...%5Capprox1%7B%2C%7D0069%3D100%7B%2C%7D69%5C%25" alt="x=1{,}00692...\approx1{,}0069=100{,}69\%"/> <div>x=100,69%, josta 100% on alkuperäinen palkkamäärä <br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=100%7B%2C%7D69%5C%25-100%5C%25%3D0%7B%2C%7D69%5C%25" alt="100{,}69\%-100\%=0{,}69\%"/></div> <div>V: Palkka kasvaa keskimäärin 0,69% vuodessa.<br/> <div> <div> </div> <div>120</div> <div>a)</div> <div>Taulun arvo on x</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D3%5Ccdot0%7B%2C%7D9%5Ccdot1%7B%2C%7D25x%3D1%7B%2C%7D4625x" alt="1{,}3\cdot0{,}9\cdot1{,}25x=1{,}4625x"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D4625%3D146%7B%2C%7D25%5C%25" alt="1{,}4625=146{,}25\%"/></div> tästä 100% on alkuperäinen arvo</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=146%7B%2C%7D25%5C%25-100%5C%25%3D46%7B%2C%7D25%5C%25" alt="146{,}25\%-100\%=46{,}25\%"/></div> <div>V: Taulun arvo on kasvannut 46,25%</div> <div>b)</div> <div>Oletetaan, että taulun hinta on 10€</div> <div>Taulun arvo viimeisen arvonlaskun mukaan on:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D4625%5Ccdot10%3D14%7B%2C%7D625%E2%82%AC" alt="1{,}4625\cdot10=14{,}625€"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B14%7B%2C%7D625-10%7D%7B14%7B%2C%7D625%7D%3D0%7B%2C%7D31623...%5Capprox0%7B%2C%7D3162%3D31%7B%2C%7D62%5C%25" alt="\frac{14{,}625-10}{14{,}625}=0{,}31623...\approx0{,}3162=31{,}62\%"/></div> <div>V: Taulun arvon on tultava laskemaan 31,62% arvolaskun jälkeen.</div> <br/> <div>121</div> <div>Oletetaan, että liikevaihto vuoden ensimmäisellä puoliskolla on x</div> <div>Lasketaan yrityksen liikevaihto ensimmäisellä puoliskolla</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=1%7B%2C%7D9x%3D5%7B%2C%7D0" alt="1{,}9x=5{,}0"/>(miljoona jätetään tässä vaiheessa pois)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D2%7B%2C%7D6315...%5Capprox2%7B%2C%7D6" alt="x=2{,}6315...\approx2{,}6"/>(milj)</div> <div>Toisella puoliskolla liikevaihto on 10% kuin ensimmäisellä, joten se on 90% ensimmäisestä,eli</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D90x%3D0%7B%2C%7D9%5Ccdot2%7B%2C%7D6315...%3D2%7B%2C%7D368...%5Capprox2%7B%2C%7D4" alt="0{,}90x=0{,}9\cdot2{,}6315...=2{,}368...\approx2{,}4"/>(mlij)</div> <div>V: Liikevaihto toisella puoliskolla oli 2,4 miljoonaa</div> <div> </div> <div>122</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=40%5Cmathrm%7Bml%5Ccdot10%5C%25%3D4ml%7D" alt="40\mathrm{ml\cdot10\%=4ml}"/></div> <div>On käytettävissä aromia 4ml</div> <div>Kun sitä jaetaan tasan neljään osaan, siitä 1 osa on 1ml</div> <div>eli</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D001x%3D1" alt="0{,}001x=1"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D1000%5Cleft(ml%5Cright)" alt="x=1000\left(ml\right)"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D005y%3D1" alt="0{,}005y=1"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=y%3D200%5Cleft(ml%5Cright)" alt="y=200\left(ml\right)"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D01a%3D1" alt="0{,}01a=1"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%3D100%5Cleft(ml%5Cright)" alt="a=100\left(ml\right)"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D02b%3D1" alt="0{,}02b=1"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=b%3D50ml" alt="b=50ml"/> <div> </div> <div>123</div> <div>koska </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D%5Cfrac%7Bs%7D%7Bt%7D" alt="v=\frac{s}{t}"/></div> <span>jossa</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%3D%5Cmathrm%7BNopeus%7D" alt="v=\mathrm{Nopeus}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3D%5Cmathrm%7BMatka%7D" alt="s=\mathrm{Matka}"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t%3D%5Cmathrm%7BAika%7D" alt="t=\mathrm{Aika}"/></div> <div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3D30%5C%20km" alt="s=30\ km"/> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_1%3D65%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D" alt="v_1=65\ \frac{km}{h}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_2%3D%3F" alt="v_2=?"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t_1%3D%3F" alt="t_1=?"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t_2%3D%3F" alt="t_2=?"/><br/> <div>Matkaan kuluva aika saadaan kaavalla</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t_1%3D%5Cfrac%7Bs%7D%7Bv_1%7D%3D%5Cfrac%7B30km%7D%7B65%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%7D%3D0%7B%2C%7D46153....h%3D0%7B%2C%7D4615h" alt="t_1=\frac{s}{v_1}=\frac{30km}{65\ \frac{km}{h}}=0{,}46153....h=0{,}4615h"/></div> <div>Koska Marien nopeus hidastuu 15%, uusi nopeus on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_2%3D0%7B%2C%7D85%5Ccdot65%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%3D55%7B%2C%7D25%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D" alt="v_2=0{,}85\cdot65\ \frac{km}{h}=55{,}25\ \frac{km}{h}"/></div> <div>Vastaavasti uusi aika on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=t_2%3D%5Cfrac%7Bs%7D%7Bv_2%7D%3D%5Cfrac%7B30km%7D%7B55%7B%2C%7D25%5C%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%7D%3D0%7B%2C%7D54298...%5Capprox0%7B%2C%7D5430h" alt="t_2=\frac{s}{v_2}=\frac{30km}{55{,}25\ \frac{km}{h}}=0{,}54298...\approx0{,}5430h"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D5430-0%7B%2C%7D4615%7D%7B0%7B%2C%7D4615%7D%3D0%7B%2C%7D17659...%5Capprox0%7B%2C%7D1766%3D17%7B%2C%7D66%5C%25" alt="\frac{0{,}5430-0{,}4615}{0{,}4615}=0{,}17659...\approx0{,}1766=17{,}66\%"/></div> <div>V: Aika pitenee 17,66%.</div> <div> </div> <div>124</div> <div>Oletetaan, että kahvilan asiakkaiden määrä on 100</div> <div>Kahviostajien määrä on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D9%5Ccdot100%3D90" alt="0{,}9\cdot100=90"/></div> <div>10 ostaa muista juomista</div> <div>Hinnan nousun jälkeen 20% lopetti kahvilan käymisen,</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=90%5Ccdot0%7B%2C%7D2%3D18" alt="90\cdot0{,}2=18"/></div> <div>Jäljellä jääviä ostajia on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=90%5Ccdot0%7B%2C%7D8%3D72" alt="90\cdot0{,}8=72"/></div> <div>Tällöin kahvilan asiakkaiden määrä on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=100-18%3D82" alt="100-18=82"/></div> <div>Kahviostajien osuus on nyt</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B72%7D%7B82%7D%3D0%7B%2C%7D878...%5Capprox0%7B%2C%7D878%3D87%7B%2C%7D8%5C%25" alt="\frac{72}{82}=0{,}878...\approx0{,}878=87{,}8\%"/></div> <div> </div> <div>125</div> <div> <div>Suklan massa on y ja hinta on x<br/> Hinta saadaan täällä kaavalla<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=hinta%3Dmassa%5Ccdot%20kilohinta" alt="hinta=massa\cdot kilohinta"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=kilohinta%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D" alt="kilohinta=\frac{x}{y}"/><br/> Uuden kilohinta ois<br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=kilohinta_2%3D%5Cfrac%7B1%7B%2C%7D07x%7D%7B1%7B%2C%7D1y%7D" alt="kilohinta_2=\frac{1{,}07x}{1{,}1y}"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7B%2C%7D1x%7D%7B1%7B%2C%7D07y%7D%3D%5Cfrac%7B1%7B%2C%7D1%7D%7B1%7B%2C%7D07%7D%5Ccdot%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%3D0%7B%2C%7D9727...%5Ccdot%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%5Capprox0%7B%2C%7D973%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D%3D97%7B%2C%7D3%5C%25" alt="\frac{1{,}1x}{1{,}07y}=\frac{1{,}1}{1{,}07}\cdot\frac{x}{y}=0{,}9727...\cdot\frac{x}{y}\approx0{,}973\frac{x}{y}=97{,}3\%"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=100-97.3%3D2%7B%2C%7D7%5C%25" alt="100-97.3=2{,}7\%"/><br/> V: Kilohinta laski 2,9%</div> </div> <div> </div> <div>126</div> <div>a)</div> <div>Oletetaan, että meetvurstin paino on 100g</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D36%5Ccdot100%3D36%5Cleft(g%5Cright)" alt="0{,}36\cdot100=36\left(g\right)"/></div> <div>Kun rasvaa vähenetään, uusi osuus olisi nyt</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=0%7B%2C%7D30%5Ccdot100%3D30%5Cleft(g%5Cright)" alt="0{,}30\cdot100=30\left(g\right)"/></div> <div>Jos sitä korvataan muilla aineilla, sen paino pysyy ennalla, samoin koko meetvurstin paino</div> <div>Tällöin meetvurstista pitää vähentää</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B36-30%7D%7B36%7D%3D0%7B%2C%7D16666...%5Capprox16%7B%2C%7D67%5C%25" alt="\frac{36-30}{36}=0{,}16666...\approx16{,}67\%"/></div> <div>16,67% rasvaa</div> <div>b)</div> <div> <div>a=meetwurstib massa</div> <div>x= poistettavan rasvan massa</div> <div>Uuden meetwurstin massa a-x</div> <div>Uuden rasva massa 0,36a-x</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D36a-x%7D%7Ba-x%7D%3D0%7B%2C%7D3" alt="\frac{0{,}36a-x}{a-x}=0{,}3"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3D0%7B%2C%7D085a" alt="x=0{,}085a"/><br/> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B0%7B%2C%7D085a%7D%7B0%7B%2C%7D36a%7D%3D0%7B%2C%7D24%3D24%5C%25" alt="\frac{0{,}085a}{0{,}36a}=0{,}24=24\%"/></div> </div> </div> </div> 2019-04-16T09:50:55+03:00