https://peda.net/id/baddc9566 2015-10-11T11:19:02+03:00 https://peda.net/:static/547/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/e0024f406 2025-10-17T13:15:51+03:00 <ul> <li><a href="https://www.google.fi/search?q=pythagoras" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">Pythagoras</a><br/> <br/> </li> <li><span>​</span><a href="https://www.geogebra.org/m/ePYJAXzh" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">geogebra.org/m/ePYJAXzh</a> <ul> <li>​Ohje: siirrä pisteitä ja seuraa mitä kaavoissa tapahtuu.</li> </ul> </li> </ul> 2015-10-11T11:20:04+03:00 https://peda.net/id/ee3dbadc252 2019-01-31T10:00:29+02:00 <span class="center small"><a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/9-luokka/trigonometria/tiivistelm%C3%A4/s#top" title="suorakulmainen_k.PNG" target="_blank" rel="noopener"><img src="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/9-luokka/trigonometria/tiivistelm%C3%A4/s:file/photo/75be73b3cfc984e578b8d24bc62cb8e6c56175df/suorakulmainen_k.PNG" alt="" title="suorakulmainen_k.PNG" class="inline" loading="lazy"/></a></span><br/> Pythagoraan lauseella voidaan laskea <b><strong class="editor red">suorakulmaisen</strong> kolmion tuntemattoman sivun pituus</b>, kun kaksi muuta sivua tunnetaan.<br/> [[$$ a^2 + b^2 = c^2 $$]]​ <h3>Hypotenuusan pituuden laskeminen</h3> [[$$ a^2 + b^2 = c^2\\ c^2 = a^2 + b^2 \text{ || } \sqrt{ }\\ c = \sqrt{a^2+b^2} $$]]​<br/> Esim. Suorakulmaisen kolmion kaksi lyhyempää sivua ovat 4,3 ja 5,7 cm. Laske pisimmän sivun (hypotenuusa) pituus.<br/> [[$$ 4,3^2 + 5,7^2 = c^2\\ c^2 = 4,3^2 + 5,7^2 \text{ || } \sqrt{ }\\ c = \sqrt{4,3^2+5,7^2}\\ c = \sqrt{50,98}\\ c=7,140... \approx 7,14 cm $$]]​<br/> <h3>Kateetin pituuden laskeminen</h3> [[$$ a^2 + b^2 = c^2 \text{ || } -b^2 \\a^2 = c^2 - b^2 \text{ || } \sqrt{ }\\a=\sqrt{c^2 - b^2} $$]]Esim. Suorakulmaisen kolmion kaksi pidempää sivua ovat 12,6 cm ja 9,4 cm. Laske lyhimmän sivun pituus.<br/> ​[[$$ a^2 + 9,4^2 = 12,6^2 \text{ || } -9,4^2 \\a^2 = 12,6^2 - 9,4^2 \text{ || } \sqrt{ }\\ a=\sqrt{12,6^2 - 9,4^2}\\ a=\sqrt{70,4}\\ a=8,390... \approx 8,4 cm $$]]​ 2019-01-31T09:15:04+02:00 https://peda.net/id/60f613a6bd4 2018-11-09T09:55:04+02:00 ​<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/CAkMUdeB06o" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe><!-- removed: br --><br/> <br/> <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/uaj0XcLtN5c" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe>​ 2017-10-30T09:24:34+02:00 https://peda.net/id/9054edf0252 2019-01-31T09:52:56+02:00 Kolmion voi todistaa suorakulmaiseksi <a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Pythagoraan_lause#Pythagoraan_lauseen_käänteislause" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">pythagoraan lauseen käänteislauseen avulla</a>.<br/> <ul> <li>(Käänteislausetta voi käyttää myös nelikulmion suorakulmaiseksi todistamiseen sen lävistäjän avulla)<br/> <br/> </li> <li>Käänteislauseessa tarkastellaan erikseen <b>kateettien neliöiden summa</b>a ja <b>hypotenuusan neliö</b>tä. <b>Jos</b> kateettien neliöiden <b>summa on yhtä suuri</b> kuin hypotenuusan neliö, <b>on kolmio suorakulmainen</b>.</li> </ul> 2019-01-31T09:48:14+02:00 https://peda.net/id/b80cef50646 2018-11-09T13:46:36+02:00 <ul> <li>Etäisyyksien mittaaminen kartalla (miten?!) <ul> <li>vinkki: kartta on koordinaatisto<br/> <br/> </li> </ul> </li> <li>Oviaukon, laatikon (tai minkä tahansa suorakulmion) lävistäjän määrittäminen <ul> <li>Lävistäjien avulla voidaan myös määrittää onko kuvio suorakulmio (miten?!)<br/> <br/> </li> </ul> </li> <li>Tähtien etäisyyden mittaaminen [<a href="http://astronomy.swin.edu.au/cosmos/T/Trigonometric+Parallax" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">linkki 1</a>, <a href="http://www.astronomynotes.com/starprop/s2.htm" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">linkki 2</a>]<br/> <br/> </li> <li>Maalari maalaa taloa [<a href="http://matikkaverkko.blogspot.fi/2014/01/pythagoraan-lauseen-sovellusta.html" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Matikkaverkko</a>]<br/> <br/> </li> <li>Pythagoraan kolmikot [<a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Pythagoraan_kolmikko" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Wikipedia</a>]</li> </ul> 2016-08-17T13:16:53+03:00