Funktioita geogebrassa

Harjoitustehtävät

2022-03-15T20:21:49+02:00

1. Tutkitaan funktiota [[$ f(x)=x^2+x-7 $]]

a) Mikä on funktion f arvo kohdassa x=5 ?

b) Millä muuttujan x arvoilla funktio f saa arvon 5?

c) Funktion f kuvaaja on paraabeli. Mikä on tämän paraabelin huipun koordinaatti?

2. Piirrä funktion kuvaaja. Laske funktion arvo kohdassa x=0 ja määritä funktion nollakohdat (millä x:n arvolla funktion arvo on 0).

a) [[$ f(x)=x^3-3x-2 $]]

b) [[$ g\left(x\right)=\frac{1}{3}x-\frac{9}{2} $]]

c) [[$ h\left(x\right)=3^x $]]

3. Kaksi sähköyhtiötä hinnoittelee sähkönsä seuraavasti:
Yhtiö A : Perusmaksu 4,02 € kuukaudessa, yksikköhinta 0,0662 € / kilowattitunti.
Yhtiö B : Perusmaksu 3,75 € kuukaudessa, yksikköhinta 0,0799 € / kilowattitunti.

a) Muodosta lausekkeet a(x) ja b(x) kummankin yhtiön hinnoille, kun sähköä kuluu x kilowattituntia ja aikaväli on yksi kuukausi.

b) Kuinka suuri täytyisi sähkönkulutuksen olla, jotta kokonaishinta olisi sama?

(Vihje: piirrä kuvaajat ja selvitä, missä pisteessä (x,y) arvot ovat samat)
Huom! Geogebra ei käytä desimaalipilkkua vaan pistettä (esim 0.5 , ei 0,5)!

4. Syksyisen vuorokauden lämpötila noudatti likimain funktiota [[$ f(t) = -0,0034t^3 + 0,096t^2 - 0,3242t - 1,9326 $]] , jossa t on aika tunteina välillä [0, 24].

a) Piirrä funktion kuvaaja.

b) Mikä on mallin mukainen lämpötila kello kolme päivällä? Entä kello kolme yöllä?

c) Mihin kellonaikohin lämpötila oli 0 astetta?

d) Mihin kellonaikaan lämpötila oli korkeimmillaan? Entä matalimmillaan?

Huom! Piirtäessäsi kuvaajaa käytä t:n paikalla muuttujaa x ja merkitse pilkkujen (,) paikalle pisteet (.) !

Palauta vastauksesi palautuskansioon. Voit ottaa geogebrasta kuvakaappauksen ja lähettää kuvina. Kysymysten vastaukset voit kirjoittaa kommenttina kuvaan. Helpointa kommentoinnin kannalta on, jos lähetät joka tehtävästä eri kuvan. Nimeä tiedostot järkevästi. :)

Funktioiden kuvaajien piirtäminen

2021-01-18T18:27:52+02:00

"Kuvaajan piirtäminen" löytyy aloitusvalikosta tai näkymät-valikon alta.
Ohjelma avaa silloin "Algebra" ja "Piirtoalue"-ikkunat.

Funktioiden syöttäminen kuvaajaan onnistuu näppäilemällä funktion lauseke, esim. x^2+2x-3.
Geogebra automaattisesti nimeää tämän funktioksi f(x).

Funktion ulkonäköä pääsee muuttamaan asetuksista, painamalla funktion kohdalla oikeaa hiiren näppäintä.
Koordinaatistoa voi liikutella, kun valittuna on siirrä-näppäin .
Kauemmaksi ja lähemmäksi koordinaatisto liikkuu helpoiten hiiren rullalla.

Voit antaa myös funktiot kuvaajan yhtälönä, esim. y=2x+1 ja y=2x^2-2x.
Myös tässä tapauksessa geogebra nimeää lausekkeet funktioiksi.

Funktioiden arvoja

2021-01-18T18:29:32+02:00

Algebra-ikkunassa saamme näppärästi laskettua funktioiden arvoja.
Jos olemme luoneet f(x)-funktion, voimme sijoittaa x:n arvon x:n paikalle.

Esim kirjoittamalla f(2), geogebra laskee funktion arvoksi 5.
Jos painamme enteriä, luo geogebra uuden vakion (tässä tapauksessa a=5).

Jos haluamme ratkaista x:n arvoja, kun tiedämme funktion arvon (y), täytyy meidän käsitellä funktiota CAS-ikkunassa.
Nyt kirjoittamalla esim. f(x)=2, tekee laskin tilanteesta yhtälön.
Yhtälön ratkaisupainikkeilla saamme x:n arvot, kuten teimme edellisellä tunnilla!

Funktioiden mielenkiintoiset pisteet

2021-01-18T14:31:17+02:00

Algebra-ikkunassa voimme tutkia funktion kuvaajan ominaisuuksia.
Tärkeimmät työkalut löytyvät piste-valikosta:

Näistä hyödyllisimpiä ovat ääriarvot, juuret (eli nollakohdat) sekä leikkauspisteet.
Klikkaamalla valikosta haluaamasi toimintoa, saat ohjeet sen käyttöön.

Esimerkiksi leikkauspiste-toimintoa klikatessa, voit klikata kuvasta funktioiden kuvaajia, joilloin ohjelma löytää pisteet.
Vaihtoehtoisesti voit klikata suoraan haluamaasi leikkauspisteeseen kuvassa.

Ääriarvo-toimintoa ja funktion kuvaajaa klikkaammalla, saat funktion ääriarvopisteen.
Alla olevassa kuvassa geogebra nimeää sen kärkipisteeksi, koska kyseessä on paraabelin huippukohta.