https://peda.net/id/b88e56689 2015-11-24T12:54:22+02:00 https://peda.net/:static/547/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/419088e69 2022-01-14T09:15:23+02:00 <ul> <li>Pallo <a href="https://opetus.tv/mab/mab2/pallo/" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">opetus.tv</a>:ssä<b><br/> </b></li> </ul> <b><b>Pallon tilavuus<br/> </b></b> <table class="center" border="1"> <tbody> <tr> <td>[[$$ V=\frac{4 \pi r^3}{3} $$]]​</td> </tr> </tbody> </table> <br/> <b>Pallon pinta-ala</b><br/> ​<br/> <table class="center" border="1"> <tbody> <tr> <td>[[$$ A=4\pi r^2 $$]]​</td> </tr> </tbody> </table> ​<br/> <p><b>Kaavojen johtaminen</b></p> <ul> <li>Pallon tilavuus piirrettynä (tässäkin pallon pinta-alan kaava vain oletetaan tunnetuksi). Ideana on se, että <b>pallo jaetaan pieniin pyramideihin joiden korkeus on sama kuin pallon säde. Kaikkien pyramiden pohjien yhteenlaskettu pinta-ala on sama kuin pallon pinta-ala</b>. Animaation laadusta voi olla montaa mieltä, matematiikka löytyy kohdista <a href="https://youtu.be/Hf59PtI4LCs?t=70" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">1:10</a>-1:25, <a href="https://youtu.be/Hf59PtI4LCs?t=110" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">1:50</a>-5:20 (ja vielä tiiviimmin kohdasta <a href="https://youtu.be/Hf59PtI4LCs?t=190" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">3:10</a> eteenpäin)<br/> <br/> <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/Hf59PtI4LCs" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe>​</li> <li><span>Tässä videossa tilavuuden kaava johdetaan <a href="https://www.youtube.com/watch?v=YNutS8eIhEs" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">kartion tilavuuden kautta</a>! (Matematiikka helpompaa kuin edellisessä, mutta todistus on osittain kokeellinen)<br/> <br/> </span></li> <li>Pallon pinta-ala graafisesti (ensimmäiset 3 min kannattaa katsoa!) <iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/GNcFjFmqEc8" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe>​</li> <li>Oikeastaan kaavojen johtaminen on sen verran haastavampaa matematiikkaa, että peruskoulussa meidän ei tarvitse välttämättä tietää niistä juuri mitään</li> <li>jos kuitenkin kiinnostaa, niin esim. <a href="http://www.virtuaalikoulu.org/tykkitunti/pallo.htm" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">tilavuus,</a> <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">tilavuus (eng)</a>, <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">pinta-ala (eng.)</a> </li> <li>videoita: <a href="https://www.youtube.com/watch?v=xuPl_8o_j7k" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">tilavuus</a> (3D), <a href="https://youtu.be/6EzQEdBX_30" rel="noopener nofollow ugc" target="_blank">pinta-ala</a> <span>(3D)</span></li> </ul> 2015-12-09T16:15:10+02:00