Kertaus https://peda.net/id/b8055a7e467 2020-02-03T14:07:16+02:00 https://peda.net/:static/533/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> Teksti https://peda.net/id/5c0a223c46d 2020-02-04T00:41:46+02:00 <div> <div> <div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=h%3D7%7B%2C%7D5m" alt="h=7{,}5m"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Calpha%3D14%C2%B0" alt="\alpha=14°"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmu%3D0%7B%2C%7D11" alt="\mu=0{,}11"/></div> <span>Hiihtäjään vaikuttaa paino </span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BG%7D" alt="\overline{G}"/><span>, tukivoima</span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BN%7D" alt="\overline{N}"/><span> ja kitka </span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF_%7B%5Cmu%7D%7D" alt="\overline{F_{\mu}}"/> <div>Työ-energia-periaatteen mukaan  <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bmek%7B%2C%7Da%7D%2BW%3DE_%7Bmek%7B%2C%7Dl%7D" alt="E_{mek{,}a}+W=E_{mek{,}l}"/></div> Koska alussa hiihtäjällä ei ol liike-energia ja lopussa hänellä ei ole potentiaalienergiaa (kun potentiaalienergian nollataso sovitaan mäen alle), niin saadaan: <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_%7Bp%7B%2C%7Da%7D%2BW%3DE_k" alt="E_{p{,}a}+W=E_k"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh_a%2BW%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2" alt="mgh_a+W=\frac{1}{2}mv_l^2"/></div> <span>Kitka tekee työn, jonka suuruus on </span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DF_%7B%5Cmu%7Ds%3D%5Cmu%20N%5Ccdot%5Cfrac%7Bh%7D%7B%5Csin%5Calpha%7D" alt="W=F_{\mu}s=\mu N\cdot\frac{h}{\sin\alpha}"/></div> <div>Tuivoima on yhtä suuri kuin painon y-komponentti, koska hiihtäjä on tasapainosa y-suunnassa</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N%3DG_y%3DG%5Ccdot%5Ccos%5Calpha" alt="N=G_y=G\cdot\cos\alpha"/>. Kitkan tekemä työ pienentää mekaanista energiaa, joten </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=mgh_a-%5Cmu%20mg%5Ccos%5Calpha%5Ccdot%5Cfrac%7Bh%7D%7B%5Csin%5Calpha%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2" alt="mgh_a-\mu mg\cos\alpha\cdot\frac{h}{\sin\alpha}=\frac{1}{2}mv_l^2"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=gh_a-%5Cfrac%7B%5Cmu%20gh%5Ccos%5Calpha%7D%7B%5Csin%5Calpha%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dv_l%5E2" alt="gh_a-\frac{\mu gh\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{2}v_l^2"/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_l%3D%5Cpm%5Csqrt%5B%5D%7B2%5Ccdot%20gh_a-%5Cfrac%7B2%5Cmu%20gh%5Ccos%5Calpha%7D%7B%5Csin%5Calpha%7D%7D%3D9%7B%2C%7D0680...%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Capprox9%7B%2C%7D1%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" alt="v_l=\pm\sqrt[]{2\cdot gh_a-\frac{2\mu gh\cos\alpha}{\sin\alpha}}=9{,}0680...\frac{m}{s}\approx9{,}1\frac{m}{s}"/></div> <div> </div> <div>4.2</div> <div>Kitkan tekemä työs tasamaalla on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%5C%20%3D%5CDelta%20E_k" alt="W\ =\Delta E_k"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_%7B%5Cmu%7Ds%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_l%5E2" alt="F_{\mu}s=\frac{1}{2}mv_l^2"/>, missä<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_l" alt="v_l"/>on nopeus heti mäen jälkeen</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_%7B%5Cmu%7D%3D%5Cmu%20N%3D%5Cmu%20mg" alt="F_{\mu}=\mu N=\mu mg"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cmu%20mgh%5Ccdot%20s%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cmu%20mg" alt="\mu mgh\cdot s=\frac{1}{2}\mu mg"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=s%3D%5Cfrac%7Bv_l%5E2%7D%7B2%5Cmu%20g%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cleft(%5Csqrt%5B%5D%7B2%5Ccdot%20gh_a-%5Cfrac%7B2%5Cmu%20gh%5Ccos%5Calpha%7D%7B%5Csin%5Calpha%7D%7D%5Cright)%5E2%7D%7B2%5Cmu%20g%7D%3D%5Cfrac%7B2%5Ccdot%20gh_a-%5Cfrac%7B2%5Cmu%20gh%5Ccos%5Calpha%7D%7B%5Csin%5Calpha%7D%7D%7B2%5Cmu%20g%7D%3D%5Cfrac%7Bh_a-%5Cfrac%7B%5Cmu%20h%5Ccos%5Calpha%7D%7B%5Csin%5Calpha%7D%7D%7B%5Cmu%7D" alt="s=\frac{v_l^2}{2\mu g}=\frac{\left(\sqrt[]{2\cdot gh_a-\frac{2\mu gh\cos\alpha}{\sin\alpha}}\right)^2}{2\mu g}=\frac{2\cdot gh_a-\frac{2\mu gh\cos\alpha}{\sin\alpha}}{2\mu g}=\frac{h_a-\frac{\mu h\cos\alpha}{\sin\alpha}}{\mu}"/></div> </div> </div> </div> 2020-02-04T00:41:46+02:00 Teoria https://peda.net/id/e979117446d 2020-03-06T20:28:28+02:00 <span>Tiheys:</span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Crho%3D%5Cfrac%7Bm%7D%7BV%7D%7B%2C%7D%5C%20%5Cfrac%7Bkg%7D%7Bm%5E3%7D" alt="\rho=\frac{m}{V}{,}\ \frac{kg}{m^3}"/> <div>Tilan suuret: Lämpötila T, Paine p<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p%3D%5Cfrac%7BF%7D%7BA%7D%7B%2C%7D%5C%20Pa" alt="p=\frac{F}{A}{,}\ Pa"/>, Tilavuus V, Ainemäärä n</div> <div>Liike-energia:<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_k%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%7B%2C%7D%5C%20J" alt="E_k=\frac{1}{2}mv^2{,}\ J"/></div> <div>Potentiaalienergia:<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E_p%3Dmgh%7B%2C%7D%5C%20J%7B%2C%7D%5C%20h%3D%5Cpm%5Cmathbb%7BR%7D%5Cuparrow0" alt="E_p=mgh{,}\ J{,}\ h=\pm\mathbb{R}\uparrow0"/></div> <div>Voima: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D" alt="\overline{F}"/></div> <div>Työ: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DFs%3Dp%5CDelta%20V" alt="W=Fs=p\Delta V"/></div> <div>Teho= Kuinka nopeastio voima tekee työtä, energian muuntumisnopeus energialajista toiseksi.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%3D%5Cfrac%7BW%7D%7Bt%7D%7B%2C%7D%5C%20W%5Cleft(watti%5Cright)" alt="P=\frac{W}{t}{,}\ W\left(watti\right)"/><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%3D%5Cfrac%7BE%7D%7Bt%7D%7B%2C%7DW%7B%2C%7D%5C%20E%3D%5CDelta%20E" alt="P=\frac{E}{t}{,}W{,}\ E=\Delta E"/></div> <span>Hyötysuhde: </span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ceta%3D%5Cfrac%7BE_%7Btuotto%7D%7D%7BE_%7Botto%7D%7D%3D%5Cfrac%7BP_%7Btuotto%7D%7D%7BE_%7Botto%7D%7D%3D%5Cfrac%7BW%7D%7BQ_1%7D%3D1-%5Cfrac%7BQ_2%7D%7BQ_1%7D" alt="\eta=\frac{E_{tuotto}}{E_{otto}}=\frac{P_{tuotto}}{E_{otto}}=\frac{W}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1}"/> <div>Maksimihyötysuhde(Carnot-hyötysuhde): <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Ceta_%7B%5Cmax%7D%3D%5Cfrac%7BT_1-T_2%7D%7BT_1%7D%3D1-%5Cfrac%7BT_2%7D%7BT_1%7D%7B%2C%7D%5C%20K" alt="\eta_{\max}=\frac{T_1-T_2}{T_1}=1-\frac{T_2}{T_1}{,}\ K"/><br/> <div>Lämpö:</div> <div>Jos kahdella kappaleella on lämpötilaero, niiden välillä voi siirtyä energiaa. Energia siirtyy itsestään korkeammasta lämpötilasta alempaan.</div> <div>Makrotasolla: Lämpötilaerosta aiheutuva energian siirtyminen</div> <div>Mikrotasolla: Rakenneosasten järjestymättömän liikkeen liike-energia.</div> <div>Energia siirtyy: Kuljettamalla, johtumalla ja sähkömagneettisena säteilynä.</div> <div>Sisäenergian muutos(Lämpöopin I pääsääntö): Muuttuu työn ja lämmön seurauksena.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CDelta%20U%3DQ%2BW" alt="\Delta U=Q+W"/></div> <div>Energia=Lämpömäärä</div> <div>Q= Systeemiin (Q&gt;0) tai systeemistä (Q&lt;0) siirtynyt energia</div> <div>W= Systeemiin (W&gt;0) tai syysteemin (W&lt;0) tekemä työ</div> <div>Laajenevan kaasun tekemä työ:<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3Dp%5CDelta%20V" alt="W=p\Delta V"/>, Kaasun sisäenergia pienenee määrällä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W_%7Bkaasu%7D%3D-p%5CDelta%20V" alt="W_{kaasu}=-p\Delta V"/></div> <div> <div> <div> <div>Lämpöopin II pääsääntö:</div> <div>- Kaikki termodynaamiset prosessit suuntautuvat kohti tasapainoa. </div> <div>- Lämpöopin II pääsääntö entropian avulla: </div> <div>Eristetyn termodynaamisen systeemin entropia kasvaa, kunnes systeemi saavuttaa tasapainotilan.</div> <div>- Lämpöopin II pääsääntö lämpövoimakonee kannalta: </div> <div>Ei ole olemassa lämpövoimakonetta, joka muuntaa kaiken lämpönä ottamansa energian mekaaniseski työksi.<br/> <div> </div> </div> </div> </div> </div> <div>Lämpökone: Kone joka voi luovutta tai vastaanottaa energiaa sekä lämmön että työn välityksellä.</div> <div>- Lämpövoimakone: Ottaa energiaa ulkoisesta lähteestä, edellyttää energian kulkkua koneen läpi.<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=W%3DQ_1-Q_2" alt="W=Q_1-Q_2"/></div> <div>- Jäähdytyskone(Lämmönsiirtokone): <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Q_1%3DQ_2%2BW" alt="Q_1=Q_2+W"/></div> <div>Polttoaineen lämpöarvo:Energiamäärä, joka yhdestä kilogrammasta polttoainetta vapautuu sen palaessa.</div> </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=H%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7Bm%7D%7B%2C%7D%5C%20%5Cfrac%7BJ%7D%7Bkg%7D" alt="H=\frac{Q}{m}{,}\ \frac{J}{kg}"/></div> <span>Pituuden lämpölaajeneminen ja -kutistuminen:</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CDelta%20l%3D%5Calpha%20l_0%5CDelta%20T" alt="\Delta l=\alpha l_0\Delta T"/>α= Pituuden lämpötilakerroin</div> <div>Uusi pituus on:</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=l%3Dl_0%2B%5CDelta%20l%3Dl_0%2B%5Calpha%20l_0%5CDelta%20T%3Dl_0%5Cleft(1%2B%5Calpha%5CDelta%20T%5Cright)" alt="l=l_0+\Delta l=l_0+\alpha l_0\Delta T=l_0\left(1+\alpha\Delta T\right)"/></div> <div>Pinta-alan lämpölaajeneminen ja -kutistuminen</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CDelta%20A%3D%5Cbeta%5Ctext%7BA%7D_0%5CDelta%20T" alt="\Delta A=\beta\text{A}_0\Delta T"/>β= Pinta-alan lämpötilakerroin=2α</div> <div>Uusi pinta-ala on</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=A%3DA_0%2B%5CDelta%20A%3DA_0%2B%5Cbeta%20A_0%5CDelta%20T%3DA_0%5Cleft(1%2B%5Calpha%5CDelta%20T%5Cright)" alt="A=A_0+\Delta A=A_0+\beta A_0\Delta T=A_0\left(1+\alpha\Delta T\right)"/><br/> <div>Tilavuudenlämpölaajeneminen ja -kutistuminen</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CDelta%20V%3D%5Cgamma%20V_0%5CDelta%20T" alt="\Delta V=\gamma V_0\Delta T"/>γ= Tilavuuden lämpökerroin=3α</div> <div>Uusi tilavuus on </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=V%3DV_0%2B%5CDelta%20V%3DV_0%2B%5Cgamma%20V_0%5CDelta%20T%3DV_0%5Cleft(1%2B%5Cgamma%5CDelta%20T%5Cright)" alt="V=V_0+\Delta V=V_0+\gamma V_0\Delta T=V_0\left(1+\gamma\Delta T\right)"/> <br/> <div> </div> </div> </div> <div>Aineen vastaanottama tai luovuttama lämpömäärä on </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Q%3Dcm%5CDelta%20T" alt="Q=cm\Delta T"/>c= Ominaislämpökapasiteetti( Aineen kyky luvouttaa ja vastaanottaa energiaa.)</div> <div>Lämpökapasiteetti: Kappaleen kyky luvouttaa ja vastaanottaa energiaa<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=C%3Dcm" alt="C=cm"/></div> <div>Kappaleen luovuttama tai vastaanottama lämpömäärä lasketaan yhtälöstä <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Q%3DC%5CDelta%20T" alt="Q=C\Delta T"/></div> <div> </div> <div>Ideaalikaasu: Yksinkertaisin kaasujen mikroskooppinen malli, jossa molekyylit otetaan pistemäisiksi ja niillä ei oleteta olevan törmäyksien lisäksi muita muorovaikutuksia.</div> <div>Ideaalikaasun tilanyhtälö</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7BpV%7D%7BT%7D%3DnR%5C%20eli%5C%20pV%3DnRT" alt="\frac{pV}{T}=nR\ eli\ pV=nRT"/>R= Moolinen kaasuvakio</div> <div>Kaasutila voidaan kuvat kolmen suureen: Lämpötila, Paine, Tilavuus(Jos kaasun määrä ei muutu)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7BpV%7D%7BT%7D%3Dvakio" alt="\frac{pV}{T}=vakio"/></div> <div>Jos kaasun paine, tilavuus ja lämpötila muuttuvat, <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bp_1V_1%7D%7BT_1%7D%3D%5Cfrac%7Bp_2V_2%7D%7BT_2%7D" alt="\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}"/></div> <div> </div> <div>Kaasujen painetilavuuslaki:</div> <div>Jos kaasun lämpötila pysyy vakiona, kaasun paineelle p ja tilavuudelle V on voimassa yhtälö<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=pV%3Dvakio" alt="pV=vakio"/>eli<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=p_1V_1%3Dp_2V_2" alt="p_1V_1=p_2V_2"/></div> <span>Kaasujen painelämpötilalaki: </span><br/> <div>Jos kaasun tilavuus pysyy vakiona, kaasun paineelle p ja lämpötiolalle T on voimassa yhtälö<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bp%7D%7BT%7D%3Dvakio" alt="\frac{p}{T}=vakio"/>eli<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7Bp_1%7D%7BT_1%7D%3D%5Cfrac%7Bp_2%7D%7BT_2%7D" alt="\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}"/></div> <div>Kaasujen tilavuuslämpötilalaki:</div> <div>Jos kaasun paine pysyy vakiona, kaasun tilavuudelle V ja lämpötilalle T on voimassa yhtälö<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7BV%7D%7BT%7D%3Dvakio" alt="\frac{V}{T}=vakio"/>eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7BV_1%7D%7BT_1%7D%3D%5Cfrac%7BV_2%7D%7BT_2%7D" alt="\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}"/></div> <div><br/> <div>Faasikaavio: Kuvaa missä olomuodossa aine on eri paineissa ja lämpötiloissa. Faasikaaviossa eri olomuotoja erottavia sulamis-, höyrymis- ja sublimoitumiskäyriä kutsutaan tasapainokäyriksi.</div> <div> </div> <div>Kolmoispiste: Aine voi esiintyä samanaikaisesti kaikissa kolmessa olomuodossaan.</div> <div> </div> -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</div> <div> </div> <div>Sähkövirta: Johtimen poikkipinnan läpi kulkevan sähkövarauksen määrä. (Tunnus I ja yksikkö ampeeri A)</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=I%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20Q%7D%7B%5CDelta%20t%7D" alt="I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}"/></div> <div>Tasavirta (DC): Sähkö kulkee virtapiirissä koko ajan samaan suuntaan. </div> <div>Vaihtovirta (AC): Sähkön suunta vaihtuu jaksollisesti</div> <div>Jännite: Jännitelähteen miinusnavan ja plusnavan eron aiheuttama suure. (Tunnus on U ja yksikkö voltti V)</div> <div>- Kun kuorimittamattoman jännitelähteen jännite mitataan, saadaan lähdejännite.(Tunnus E)</div> <div>- Kun jännitelähde liitetään suljettuun virtapiiriin ja se kuormitetaan, saadaan mitattua sen napajännite.</div> <div>(Napajännite on aina pienempi kuin lähdejännite)</div> <div>Jännitemittarilla mitataan laitteen napojen välistä jännitettä eli jännitehäviötä.</div> <div> </div> <div>Puolijohte: Sähköjohtavuuteen voidaan vaikuttaa lämmön ja valonm avulla sekä lisäämällä siihen eri määriä epäpuhtausatomeja.</div> <div> </div> <div>Kirchhoffin I laki: Virtapiirissä haarautumispisteeseen tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin haarautumispisteestä lähtevien sähkövirtojen summa.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=I_0%3DI_1%2BI_2%2B...%2BI_n" alt="I_0=I_1+I_2+...+I_n"/></div> <div>Kirchhoffin II laki: Suljetussa virtapiirissä potentiaalimuutosten summa on nolla eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5CDelta%20V%3D0" alt="\Sigma\Delta V=0"/></div> <div> </div> <div>Ohmin laki: Johtimen jännitehäviö U on vakiolämpötilassa suoraan verrannollinen johtimessa kulkevaan sähkövirtaan I eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=U%3DRI" alt="U=RI"/>. Verrannollisuuskerroin R on johtimen resistanssi.</div> <div>Resistanssiin vaikuttavat tekijät</div> <div>- Metallilangan resistanssi riippuu langan materiaalista, pituudesta sekä paksuudesta</div> <div>- Resistanssi on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=R%3D%5Crho%5Cfrac%7Bl%7D%7BA%7D" alt="R=\rho\frac{l}{A}"/></div> <div>Resistiivisyys ρ on aineelle ominainen suure, joka kuvaa aineen kykyä vastustaa sähkövirtaa(yksikkö on ohmimetri Ωm)</div> <div>Vastusten kytkeminen toisiinsa:</div> <div>Sarjakykentä:<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=R%3DR_1%2BR_2%2B...%2BR_n" alt="R=R_1+R_2+...+R_n"/></div> <div>Rinnakytkentä:<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cfrac%7B1%7D%7BR%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BR_1%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BR_2%7D%2B...%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BR_n%7D" alt="\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_n}"/></div> <div>Potentiaali: Virtapiirin pisteen jännitettä sovitun vertailupisteen jännitteeseen verrattuna sanotaan kyseisen pisteen pottentiaaliksi. (Tunnus V ja yksikkö voltti V)<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=U_%7BBA%7D%3DV_B-V_A" alt="U_{BA}=V_B-V_A"/></div> <div>Sähkölaitteen teho: Kertoo kuinka tehokkaasti laite enimmillään muuntaa energiaa toiseen muotoon.<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%3DUI" alt="P=UI"/></div> <div>Joulen laki: Laite, jonka resistanssi on R ja jonka läpi kulkee sähkövirta I, muuntaa ottamaansa energiaa lämmöksi teholla<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=P%3DUI%3DRI%5Ccdot%20I%3DRI%5E2" alt="P=UI=RI\cdot I=RI^2"/>, laite myös kuluttaa energia tällä teholla.</div> <div>Sähkölaitteen muutama energia: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E%3DPt%3DUIt" alt="E=Pt=UIt"/></div> <div> </div> <span>Pariston napajännite:</span><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=U%3DE-R_sI" alt="U=E-R_sI"/> <div>E= Kuorittamattoman pariston jännite eli lähdejännite<br/> <div>Pariston sisäinen resistanssi<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=R_s" alt="R_s"/>on kuvaajan fysikaalisen kulmakertoimen itseisarvo:<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=R_s%3D%5Cleft%7C%5Cfrac%7B%5CDelta%20U%7D%7B%5CDelta%20I%7D%5Cright%7C" alt="R_s=\left|\frac{\Delta U}{\Delta I}\right|"/></div> Sarjakykennässä lähdejännite on:<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E%3DE_1%2BE_2%2B...%2BE_n" alt="E=E_1+E_2+...+E_n"/></div> <div>Napajännite: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=U%3DU_1%2BU_2%2B...%2BU_n" alt="U=U_1+U_2+...+U_n"/></div> <div>Rinnankytkennässä paristojen lähdejännite ja kokonaisjännite ovat sama kuin yksittäisen pariston lähde/napajännite:</div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=E%3DE_1%3DE_2%3D...%3DE_n" alt="E=E_1=E_2=...=E_n"/><br/> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=U%3DU_1%3DU_2%3D...%3DU_n" alt="U=U_1=U_2=...=U_n"/></div> <div> </div> <span>Protonin varaus on +e ja elektronin -e.</span> <div> <div> <div> <div>Makroskooppisten kappaleiden sähkövaraus Q on alkeisvarauksen monikerta eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Q%3D%5Cpm%20ne%7B%2C%7D%5C%20n%3D0%7B%2C%7D1%7B%2C%7D2%7B%2C%7D3..." alt="Q=\pm ne{,}\ n=0{,}1{,}2{,}3..."/></div> <div>Sähkövarauksen säilymislaki: Eristetyn systeemin sähkövarauksen kokonaismäärä on vakio.</div> </div> </div> </div> <div>Coulombin laki: Kun hiukkaset ovat tyhjiössä, sähköisten voimien suuruus on </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F%3Dk%5Ccdot%5Cfrac%7BQ_1Q_2%7D%7Br%5E2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%5Cpi%5Cvarepsilon_0%7D%5Ccdot%5Cfrac%7BQ_1Q_2%7D%7Br%5E2%7D" alt="F=k\cdot\frac{Q_1Q_2}{r^2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{Q_1Q_2}{r^2}"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Q_1%7B%2C%7D%5C%20Q_2" alt="Q_1{,}\ Q_2"/><span>= Hiukkasten varaukset</span><br/> <div>r= hiukkasten välinen etäisyys </div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Cvarepsilon_0" alt="\varepsilon_0"/>= Sähkövakio eli tyhjiön permittiivisyys ja k Coulombin lain vakio.<br/> --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br/> <span>Suoraviivainen liike: Tasainen liike (Kappale etenee samassa ajassa aina yhtä pitkän matkan, nopeus on vakio)</span> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Nopeus%3A%5C%20v%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x%7D%7B%5CDelta%20t%7D" alt="Nopeus:\ v=\frac{\Delta x}{\Delta t}"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Siirtym%C3%A4%3A%5C%20%5CDelta%20x%3Dv%5CDelta%20t" alt="Siirtymä:\ \Delta x=v\Delta t"/></div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Paikka%5C%20hetkell%C3%A4%5C%20t%3A%5C%20x%3Dx_0%2Bvt" alt="Paikka\ hetkellä\ t:\ x=x_0+vt"/></div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Kappaleen%5C%20aikan%5C%200-t%5C%20kulkema%5C%20matka%3A%5C%20s%3Dvt" alt="Kappaleen\ aikan\ 0-t\ kulkema\ matka:\ s=vt"/> <div> </div> <div>Keskinopeus: Kappaleen keskimääräinen nopeus tarkastelujakson aikana.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x%7D%7B%5CDelta%20t%7D" alt="v_k=\frac{\Delta x}{\Delta t}"/></div> <div> <div>Hetkellinen nopeus: Tangenttisuoran kulmakerroin hetkellä t.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v%5Cleft(t%5Cright)%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20x%7D%7B%5CDelta%20t%7D" alt="v\left(t\right)=\frac{\Delta x}{\Delta t}"/></div> <div>Keskikiihtyvyys: Nopeuden keskimääräinen muuttuminen tietyllä aikavälillä.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a_k%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20t%7D" alt="a_k=\frac{\Delta v}{\Delta t}"/></div> <div>Hetkellinen kiihtyvyys: Tangenttisuoran kulmakerropin hetkellä t.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=a%5Cleft(t%5Cright)%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20t%7D" alt="a\left(t\right)=\frac{\Delta v}{\Delta t}"/></div> <div> </div> <div>Tasaisesti kiihtyvä liike: Kappale kiihtyvyyden suuruus ja suunta pysyvät vakiona.</div> <div><img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=Nopeus%5C%20hetkell%C3%A4%5C%20t%5C%20on%5C%20v%3Dv_0%2Bat%7B%2C%7D%5C%20kun%5C%20nopeus%5C%20hetkell%C3%A4%5C%20t%3D0%5C%20on%5C%20v_0" alt="Nopeus\ hetkellä\ t\ on\ v=v_0+at{,}\ kun\ nopeus\ hetkellä\ t=0\ on\ v_0"/></div> Kappaleen keskinopeus tasaisesti kiihtyvässä liikeessä on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=v_k%3D%5Cfrac%7Bv_0%2Bv%7D%7B2%7D" alt="v_k=\frac{v_0+v}{2}"/></div> <div>Kappaleen paikka hetkellä t on </div> <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=x%3Dx_0%2Bv_0t%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dat%5E2" alt="x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2"/><br/> --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------<br/> <div><span>Newtonin I laki (Jatkavuuden laki): Jos kappale ei ole vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa, se pysyy paikallaan tai jatkaa liikettään suoraviivaisesti muuttumattomalla nopeudella.</span> <div>Newtonin II laki (Dynamiikan peruslaki):</div> <div>- Kappaleen kiihtyvyys<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Ba%7D" alt="\overline{a}"/>on suoraan verrannollinen kappaleeseen viakuttavaan kokonaisvoimaan<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D" alt="\Sigma\overline{F}"/>ja kääntäen verrannollinen kappaleen massaan m eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7B%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%7D%7Bm%7D" alt="\overline{a}=\frac{\Sigma\overline{F}}{m}"/>.</div> <div>- Kiihtyvyyden suunta on sama kuin kokonaisvoiman suunta.</div> <div>Newtonin III laki (Voiman ja vastavoiman laki): Kun kappale A vaikuttaa kappaleeseen B voimalla<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D_%7BAB%7D" alt="\overline{F}_{AB}"/>, kappale B vaikuttaa kappaleeseen A yhtä suurella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D_%7BBA%7D" alt="\overline{F}_{BA}"/>.</div> <div>Kokonaisvoima: Jos kappaleeseen kohdistuva kokonaisvoima</div> <div>- Eroaa nollasta, kappale on Newtonin II lain mukaan kiihtyvässä liikkeessä.</div> <div>- On nolla, kappale on levossa tai tasaisessa liikkeessä.</div> <div> </div> <div>Kitka:</div> <div>Liukukitka<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D_%7B%5Cmu%7D" alt="\overline{F}_{\mu}"/>: Kappaleen liukumista estävä voima: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_%7B%5Cmu%7D%3D%5Cmu%20N" alt="F_{\mu}=\mu N"/></div> <div>Lepokitka: Voima, joka estää pintoja liukumasta toistensa suhteen.</div> <div>Lähtökitka<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D_%7B%5Cmu0%7B%2C%7D%5Cmax%7D" alt="\overline{F}_{\mu0{,}\max}"/>: Lepokitkan suurin arvo: <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=F_%7B%5Cmu0%7B%2C%7D%5Cmax%7D%3D%5Cmu_0N" alt="F_{\mu0{,}\max}=\mu_0N"/>. </div> <div>Noste: Kapaleeseen kohdistuvan nosteen suuruus<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=N%3D%5Crho%20Vg" alt="N=\rho Vg"/>riippuu kappaleen upoksissa olevan osan tilavuudesta V ja väliaineen tiheydestä ρ, ei siitä, mistä materiaalista kappale on tehty.</div> <div> </div> <div>Arkhimedeen laki: Kun kappale on väliaineessa, siihen kohdistuu nostye, joka on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän väliainemäärän paino.</div> <span>Väaineen vastus(rajanopeus): Nesteessä tai kaasussa liikkuvan kappaaleen liikettä vastustavaa voima.</span><br/> <div> </div> <div>Momentti kiertoakselin A suhteen: Voiman<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5Coverline%7BF%7D" alt="\overline{F}"/> momentti kiertoakselin A suhteen on <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=M_A%3DFr" alt="M_A=Fr"/>, jossa r on voiman varsi (momenttivarsi) eli voiman vaikutussuoran kohtisuora etäisyys kiertoakselista (mnomenttiakselista).</div> <div>- Voiman momentti on positiivinen, jos kappale pyrkii kiertymään vastapäivään, ja negatiivinen, jos kappale pyrkii kiertymään myötäpäivään.</div> <div> </div> <div>Painopiste:</div> <div>- Paino kohdistuu painopisteeseen.</div> <div>- Painopisteestä tuettu kappale pysyy tasapainossa.</div> <div>Jäykän kappaleen tasapainoehdot: Kappaleeseen vaikuttavien voimien</div> <div>- Summa on nolla eli <img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%5Coverline%7BF%7D%3D%5Coverline%7B0%7D" alt="\Sigma\overline{F}=\overline{0}"/>(tasapaino etenemisen suhteen).</div> <div>- Momenttien summa minkä tahansa akselin suhteen on nolla eli<img src="https://math-demo.abitti.fi/math.svg?latex=%5CSigma%20M%3D0" alt="\Sigma M=0"/>(Tasapaino pyörimisen suhteen).</div> <div> </div> <div>Tasapainotehtävän ratkaisu:</div> <div>- Piirrä kuva ja vaikuttavat voimat.</div> <div>Valitse pyörimisen kiertoakseli siten, että sen kautta kulkee mahdollisimman monen voiman vaikutussuora.</div> <div>- Kirjoita tasapainoehdot.</div> <div>- Ratkaise tasapainoehdoista kysytyt suureet. Huom! jos jokin voima on negatiivinen, sen suunta on vastakkainen kuin piirtämässäsi kuvassa.</div> </div> </div> <div> </div> 2020-02-04T00:38:34+02:00