Aihe 5: Derivaatan sovelluksia

Tiedostot

2018-09-05T07:46:56+03:00

Derivaatan käyttö

2018-11-06T08:55:28+02:00

Funktion kasvu/väheneminen, ääriarvot, pienin/suurin arvo... Kaikissa käytetään deivaatan nollakohtia hyväksi, usein myös merkkikaaviota. Etene siis seuraavasti:
0. Muodosta sanallisessa tehtävässä tutkitavan funktion lauseke f(x) ja mieti x:n ylä- ja alaraja.
1. Derivoi annettu f(x).
2. Laske derivaatan nollakohdat yhtälöstä f'(x) = 0.
3. Tee samaan kuvioon derivaatan merkkikaavio ja alkuperäisen funktion kulkukaavio ja vastaa kysymykseen TAI sijoita alkuperäiseen lausekkeeseen x:n rajat ja välillä olevat derivaatan nollakohdat. Valitse näistä kysytty pienin tai suurin arvo.
4. Vastaus erikseen ainakin sanallisessa tehtävässä,

Suurin/pienin arvo tehtävässä et tarvitse edes derivaatan merkkikaaviota jos x:n arvot on rajoitettu suljetulle välille [a,b], riittää kun lasket funktion (EI SIIS DERIVAATAN!) arvot sekä näissä välin päätepisteissä että välillä olevissa derivaatan nollakohdissa ja valitset näistä suurimman/pienimmän.

_{t. Pete}

Linkkejä

2021-09-13T09:07:05+03:00

Vilkaise ainakin opetus.tv:n (http://opetus.tv/maa/maa7/) kappaleet 14, 15, 20, 21.

Juuri6-tehtäviä:
- 409, funktion kulku
- 415, 417, funktion nollakohtien lkm ja Bolzano
- 435, funktion ääriarvot
- 449, funktion suurin ja pienin arvo

Pyramidin teht. 666 (funktion kasvavuus/vähenevyys):
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Pyramidin teht. 714 (suurin/pienin arvo rajoittamattomalle funktiolle):
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Pyramidin teht. 728 (suurin/pienin arvo rajoittamattomalle funktiolle):
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;

Pyramidin teht. 740 (suurin/pienin arvo rajoitetulle funktiolle):
&lt;p&gt; Cannot display this embedded content because your browser does not support iframes. &lt;/p&gt;