https://peda.net/id/b69ef802397 2020-01-18T00:14:22+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/0308774c397 2020-01-19T22:05:54+02:00 Kestävyysurheilussa käytetään keinotekoista niukkahappista ympäristöä palautumisen hidastamiseen ja näin harjoitusvaikutuksen lisäämiseen. Käytössä on kaasurikastin, joka pumppaa huoneeseen v litraa ilmaa sekunnissa ja samalla muuttaa sen koostumusta siten, että typen osapaine [[$ p $]]​ on huomattavasti tavanomaista [[$ p_{N2} \approx 0,79p_0 $]]​ suurempi. Oletetaan, että huoneen tilavuus on [[$v_0$]] litraa.<br/> Ilman voi olettaa olevan ideaalikaasua eli huoneessa olevan kaasun ainemäärä liittyy kaasun osapaineeseen yhtälöllä [[$ p(t) v_0 = n(t)RT $]]. Koska huoneeseen pumpataan osapaineeltaan suurempaa kaasua nopeudella v ja huoneesta poistuu kaasua vastaavalla nopeudella, voidaan merkitä ainemäärän muutoksen olevan<br/> [[$$ n'(t)=\frac{1}{RT}pv - \frac{1}{RT}p(t)v=\frac{1}{RT}pv - n(t)\frac{v}{v_0}, $$]]<br/> kunhan oletetaan, että huoneesta poistuva ilma on hyvin sekoittunutta, jolloin poistuvan ilman osapaine on sama kuin muuallakin huoneessa.​ Viimeisin yhtälö on huoneessa olevan ainemäärän lineaarinen differentiaaliyhtälö<br/> ​[[$$ n'(t) + n(t)\frac{v}{v_0} =\frac{1}{RT}pv. $$]]<br/> <br/> Kerrotaan nyt yhtälön molemmat puolet integroimistekijällä [[$ e^{\frac{v}{v_0}t}: $]]​<br/> ​[[$$ n'(t)e^{\frac{v}{v_0}t}+ n(t)\frac{v}{v_0}e^{\frac{v}{v_0}t} =\frac{pv}{RT}e^{\frac{v}{v_0}t}. $$]]​<br/> Nyt yhtälön vasen puoli näyttää tulon derivaatalta<br/> ​[[$$ D_t(n(t)e^{\frac{v}{v_0}t}) =\frac{pv}{RT}e^{\frac{v}{v_0}t} $$]]​<br/> ja integroidaan yhtälö molemmin puolin<br/> ​[[$$ n(t)e^{\frac{v}{v_0}t} =\frac{v_0}{v}\frac{pv}{RT}e^{\frac{v}{v_0}t}+C=\frac{pv_0}{RT}e^{\frac{v}{v_0}t}+C. $$]]​<br/> Nyt jakamalla yhtälön molemmat puolet integroimistekijällä saadaan ainemääräfunktio<br/> ​[[$$ n(t)=\frac{pv_0}{RT}+Ce^{-\frac{v}{v_0}t} $$]]​<br/> tai kaasun osapainefunktio<br/> ​[[$$ p(t)=p+Ce^{-\frac{v}{v_0}t}. $$]]​<br/> Jos ulkoa pumpatun rikastetun ilman typen osapaine on [[$ p=0,91p_0 $]]​ ja oletetaan huoneilman typen osapaineen alkuhetkellä olevan normaali [[$ p(0)=0,79p_0, $]] valitaan vakio [[$C$]] seuraavasti<br/> ​[[$$ p(t)=p_0(0,91-0,12e^{-\frac{v}{v_0}t}). $$]]​<br/> <br/> ​ 2020-01-18T00:37:58+02:00