Pitkä matematiikka

Pitkä matematiikka https://peda.net/id/b67a8df61f3 2020-11-05T09:38:12+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> Pitkän matematiikan opintojaksot https://peda.net/id/b67b629c1f3 2022-12-13T13:01:42+02:00 <h2><b>Matematiikan yhteinen opintojakso</b><br/> <br/> MAY01 Luvut ja yhtälöt (2 op, 1.)</h2> <br/> <h3><b>Pakolliset opintojaksot</b></h3> <div> <div> <div> <h2>MAA02 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op, 1.)</h2> <div> <div> <div> <div> <h3>MAA03 Geometria (2 op, 1.)</h3> <div> <div> <div> <div> <h2>MAA04 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op, 1.)<br/> MAA05 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op, 2.)</h2> <div> <div> <div> <div> <div> <div> <div> <h2>MAA06+MAA09 Talousmatematiikka ja derivaatta ja (4 op, 2.)<br/> MAA07 Integraalilaskenta (2 op, 2.)</h2> <div> <div> <div> <h3>MAA08 Tilastot ja todennäköisyys (2 op, 2.)</h3> <div> <div> <h3><br/> <b>Valinnaiset opintojaksot</b></h3> <h2>MAA10 3D-geometria (2 op, 2.)<br/> MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op, 3.)</h2> <h3>MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op, 3.)<br/> <br/> <b>Paikalliset opintojaksot</b><br/> MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (2 op, 3.)</h3> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> 2020-11-05T09:37:09+02:00 Opintojaksojen sisällöt https://peda.net/id/edbffd1c74e 2022-12-13T13:03:11+02:00 <h2>MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op, 1.)<br/> Keskeiset sisällöt</h2> <div class="teksti"> <div> <div> <div> <ul> <li>lukujoukot ja peruslaskutoimitukset</li> <li>luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo</li> <li>prosenttilaskenta</li> <li>potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)</li> <li>suoraan ja kääntäen verrannollisuus</li> <li>funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta</li> <li>ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen</li> <li>yhtälöpari</li> <li>neliö- ja kuutiojuuri</li> <li>potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)</li> </ul> </div> </div> </div> </div> <h2><br/> MAA02 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op, 1.)</h2> <div class="teksti"> <div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> <div> <ul> <li>polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö</li> <li>2. asteen yhtälön ratkaisukaava</li> <li>polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)</li> <li>polynomien tekijät</li> <li>potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)</li> <li>rationaalifunktiot ja -yhtälöt</li> <li>juurifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <br/> <h3><br/> MAA03 Geometria (2 op, 1.)<br/> Keskeiset sisällöt</h3> <div class="teksti"> <div> <div> <div> <ul> <li>kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus</li> <li>sini- ja kosinilause</li> <li>monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen</li> <li>ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometriaa</li> <li>suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen</li> </ul> <br/> <h2><br/> MAA04 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op, 1.)<br/> Keskeiset sisällöt</h2> <div class="teksti"> <div> <div> <ul> <li>käyrän yhtälö</li> <li>suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö</li> <li>yhtälöryhmä</li> <li>suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus</li> <li>itseisarvoyhtälö</li> <li>pisteen etäisyys suorasta</li> <li>vektoreiden perusominaisuudet</li> <li>tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla</li> <li>tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma</li> </ul> <h3><br/> MAA05 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op, 2.)</h3> <div class="teksti"> <div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> <div> <ul> <li>suunnattu kulma ja radiaani</li> <li>yksikköympyrä</li> <li>sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen</li> <li>sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen</li> <li>murtopotenssi ja sen yhteys juureen</li> <li>eksponenttifunktiot ja -yhtälöt</li> <li>logaritmi ja logaritmin laskusäännöt</li> <li>logaritmifunktiot ja -yhtälöt</li> </ul> <br/> <br/> <h2>MAA06+MAA09 Talousmatematiikka ja derivaatta ja (4 op, 2.)</h2> <div class="teksti"> <div> <div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> <div> <ul> <li>aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat</li> <li>korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus</li> <li>talletukset ja lainat</li> <li>taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia</li> </ul> </div> </div> <ul> <li>funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta</li> <li>polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat</li> <li>sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat</li> <li>funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li>funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta</li> <li>yhdistetty funktio ja sen derivointi</li> <li>funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen</li> </ul> <h3><br/> MAA07 Integraalilaskenta (2 op, 2.)</h3> <div class="teksti"> <div> <div><span>Keskeiset sisällöt</span></div> <div> <div> <ul> <li>integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi</li> <li>määrätty integraali</li> <li>suorakaidesääntö</li> <li>pinta-alan ja tilavuuden laskeminen</li> </ul> </div> </div> </div> </div> <h3><br/> MAA08 Tilastot ja todennäköisyys (2 op, 2.)</h3> <div class="teksti"> <div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> <ul> <li>keskiluvut ja keskihajonta</li> <li>korrelaatio ja lineaarinen regressio</li> <li>klassinen ja tilastollinen todennäköisyys</li> <li>permutaatiot ja kombinaatiot</li> <li>todennäköisyyden laskusäännöt</li> <li>binomijakauma</li> <li>diskreetti todennäköisyysjakauma</li> <li>diskreetin jakauman odotusarvo</li> </ul> <h2><br/> MAA10 3D-geometria (2 op, 2.)</h2> <div class="teksti"> <div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> <div> <ul> <li>vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa</li> <li>piste- ja ristitulo</li> <li>piste, suora ja taso avaruudessa</li> <li>kulma avaruudessa</li> <li>yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa</li> <li>kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa</li> </ul> </div> </div> </div> </div> <h3><br/> MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op, 3.)</h3> <div class="teksti"> <div> <div> <h3>Keskeiset sisällöt</h3> <div> <ul> <li>Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto</li> <li>vuokaavio</li> <li>yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi</li> <li>konnektiivit ja totuusarvot</li> <li>kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi</li> <li>Eukleideen algoritmi</li> <li>aritmetiikan peruslause</li> </ul> </div> </div> </div> </div> <h3><br/> MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op, 3.)</h3> <div class="teksti"> <div> <h3><span>Keskeiset sisällöt</span></h3> <div> <ul> <li>paloittain määritelty funktio</li> <li>funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen</li> <li>jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia</li> <li>käänteisfunktio</li> <li>funktioiden raja-arvot äärettömyydessä</li> <li>epäoleelliset integraalit</li> <li>jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen</li> </ul> <h3><br/> MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (2 op, 3.)<br/> Keskeiset sisällöt</h3> <ul> <li>Kerrataan opintojaksojen MAY1, MAA001 - MAA008 keskeiset asiat</li> <li>Jos aikaa jää, kerrataan myös opintojaksojen MAA009 ja MAA010 asioita</li> <li>Harjoitellaan vastaamista yo-koetehtäviin.</li> </ul> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> </div> 2021-02-22T11:25:39+02:00