https://peda.net/id/b574006a54c 2020-02-21T18:37:50+02:00 https://peda.net/:static/532/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/163d36065ca 2020-03-08T17:24:48+02:00 Esimerkiksi ketjumurtoluvut:<br/> <br/> &quot;Mitä lukua lukujono lähestyy?&quot;<br/> [[$$1,\quad 1+1,\quad 1+\frac{1}{1+1},\quad 1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+1}},...$$]] 2020-03-02T18:44:30+02:00 https://peda.net/id/86c319d654d 2020-03-24T16:21:15+02:00 Peruskoululaisen oppilaan lukukäsitys kehittyy vaiheittain, yliopisto-opiskelijan taas esimerkiksi seuraavasti.<br/> <ul> <li>luonnolliset luvut [[$\mathbb{N}$]] induktiivisesti<br/> <ul> <li>[[$0:=\{\}$]]</li> <li>[[$1:=\{\{\}\}$]]</li> <li>[[$n+1:=n\cup\{n\}$]]</li> </ul> </li> <li>kokonaisluvut [[$\mathbb{Z}$]] ekvivalenssiluokkina [[$\ (a,b)/z$]] <ul> <li>relaatio [[$z\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}$]]</li> <li>[[$(a,b)z(c,d)\iff a+d=b+c$]]</li> </ul> </li> <li>rationaaliluvut [[$\mathbb{Q}$]] ekvivalenssiluokkina [[$\ (a,b)/q$]] <ul> <li>relaatio [[$q\in\mathbb{Z}\times\mathbb{N}$]]</li> <li>[[$(a,b)q(c,d)\iff ad=bc$]]</li> </ul> </li> <li>reaaliluvut [[$\ (\mathbb{R},+,\cdot,\leq)$]] kuntana <ul> <li>laskutoimitukset [[$+$]] ja [[$\cdot$]] vaihdannaisia: <ul> <li>[[$a+b=b+a$]]</li> <li>[[$a\cdot b=b\cdot a$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimitukset [[$+$]] ja [[$\cdot$]] liitännäisiä: <ul> <li>[[$a+(b+c)=(a+b)+c$]]</li> <li>[[$a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimituksilla [[$+$]] ja [[$\cdot$]] neutraalialkiot: <ul> <li>[[$a+0=a$]]</li> <li>[[$a\cdot 1=a$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimituksen [[$+$]] suhteen neutraalialkiot: <ul> <li>[[$a+(-a)=0$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimituksen [[$\cdot$]] suhteen neutraalialkiot: <ul> <li>[[$a\cdot a^{-1}=1$]], [[$a\neq0$]]</li> </ul> </li> <li>osittelulaki: <ul> <li>[[$a\cdot (b+c)=a\cdot b + a\cdot c$]]</li> </ul> </li> <li>relaatio [[$\leq$]] refleksiivinen: <ul> <li>[[$x\leq x$]]</li> </ul> </li> <li>relaatio [[$\leq$]] antisymmetrinen: <ul> <li>[[$x\leq y$]], [[$y\leq x$]] [[$\Rightarrow$]] [[$x=y$]]</li> </ul> </li> <li>relaatio [[$\leq$]] transitiivinen: <ul> <li>[[$x\leq y$]], [[$y\leq z$]] [[$\Rightarrow$]] [[$x\leq z$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimitus [[$+$]] säilyttää relaation [[$\leq$]]: <ul> <li>[[$x\leq y$]] [[$\Rightarrow$]] [[$x+z\leq y+z$]]</li> </ul> </li> <li>laskutoimitus [[$\cdot$]] säilyttää relaation [[$\leq$]]: <ul> <li>[[$0\leq x$]], [[$0\leq y$]] [[$\Rightarrow$]] [[$0\leq x\cdot y$]]</li> </ul> </li> </ul> </li> <li>kompleksiluvut [[$\mathbb{C}$]] reaalikertoimisten polynomien [[$\mathbb{R}[X]$]] tekijärenkaana [[$\mathbb{R}[X]/\langle X^2+1\rangle$]]</li> </ul> 2020-02-21T20:11:05+02:00 https://peda.net/id/37b59e825d7 2020-03-03T19:06:01+02:00 ​<a href="https://peda.net/p/janne.rytkonen/pmm/materiaali/y79l/sljl#top" class="uuid-87f888ce-5d70-11ea-930e-509a4c62f386">S2 Luvut ja laskutoimitukset</a>​ 2020-03-03T19:05:43+02:00 https://peda.net/id/a5aaa4968d7 2021-03-25T16:37:38+02:00 <!--filtered tag: <article--><!--filtered attribute: id="uuid-c7eb006e-8d77-11eb-835b-f8f21e980ce1"--><!--filtered attribute: class="link document uuid-c7eb006e-8d77-11eb-835b-f8f21e980ce1 enclose"--><!--filtered attribute: data-id="c7eb006e-8d77-11eb-835b-f8f21e980ce1"--><!--filtered attribute: data-draft-type="published"--><!--&gt;--><!--filtered tag: <header--><!--&gt;--><h1><!--filtered attribute: class="link"--><a href="https://www.instagram.com/p/CL_--i5ruUh/?utm_source=ig_web_copy_link" title="https://www.instagram.com/p/CL_--i5ruUh/?utm_source=ig_web_copy_link (avautuu uuteen ikkunaan)" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Nöykkiönlaakson koulusta</a></h1> <!--filtered end tag: </header>--><div class="main"><div class="description">Nöykkiönlaakson koulun 3.-luokkalaisten toiminnallinen murtolukuprojekti.</div> </div> <!--filtered tag: <footer--><!--&gt;--><!--filtered end tag: </footer>--><!--filtered end tag: </article>--> 2021-03-25T16:37:38+02:00