https://peda.net/id/b3f9bec8c 2016-01-21T12:57:02+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/2b974e0ab 2017-08-15T10:25:27+03:00 <ul> <li><b>Poly</b>nomissa on <b>yksi tai useampi</b> <span class="editor underline">termi</span> (<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Poly" rel="nofollow ugc noopener">poly </a>= monta) <ul> <li>esim. 5x + 3y - 4</li> </ul> </li> <li>Joskus termien lukumäärää halutaan tarkentaa: <ul> <li><b>Mono</b>missa on vain yksi termi, esim. 5x</li> <li><b>Bi</b>nomissa on kaksi termiä, esim. 5x + 2<br/> <br/> </li> </ul> </li> <li>+ tai - merkistä alkaa <b>aina</b> uusi termi!<br/> <br/> </li> <li><a href="https://fi.wikipedia.org/wiki/Polynomi" rel="nofollow ugc noopener">Polynomi (Wikipedia)</a></li> </ul> ​ 2016-01-15T14:26:15+02:00 https://peda.net/id/0064ff70c 2017-08-15T12:38:23+03:00 Seiskaluokalla on opiskeltu <ul> <li><b>Samanmuotoisten</b> termien yhdistäminen</li> <li>Polynomien<b> yhteen ja vähennyslasku</b> sekä</li> <li><span class="editor underline">Polynomin</span> kertominen <span class="editor underline">monomilla</span></li> <li>Polynomilaskentaa seiskaluokalta: <a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/7-luokka/k2k#top" class="uuid-19cf3284-8c60-11e5-95de-bc5ff4fb02f9">2.1 - Kirjainlaskentaa</a>​ <ul> <li>erityisesti yhteen- ja vähennyslasku: <a href="https://peda.net/kotka/perusopetus/kotkansaaren-koulu/kt/oppiaineet/matematiikka/jrl/7-luokka/k2k/lsje#top" class="uuid-92b8bc52-974a-11e5-9d5d-bc5ff4fb038b">Lausekkeiden summa ja erotus</a>​</li> </ul> </li> </ul> <p class="centered"><b>----------</b></p> <h3>Termien <strong class="editor red">yhteen- ja vähennys</strong>lasku</h3> <ul> <li><b>vain samanmuotoiset</b> (<em>täysin</em> sama kirjainosa) termit yhdistetään!</li> <li>esim.<br/> [[$ 7x+6-5x+8\\=7x-5x+6+8\\=2x+14 $]]​<br/> <br/> </li> <li>7x, 5x ja -4x ovat samanmuotoisia, mutta 3x ja 2x² eivät!</li> <li>3x, 4a ja 6 ovat kaikki erimuotoisia</li> </ul> <h3><strong class="editor red">Plus ja miinus</strong> sulkeiden edessä</h3> <ul> <li><em>välittömästi</em> sulkeiden edessä oleva miinus muuttaa sulkeiden sisällä olevien termien etumerkit!</li> <li>esim.<br/> [[$ 5x \color{red}{-(3x-6)}\\=5x\color{red}{-3x+6}\\=2x+6 $]]​<br/> <br/> </li> <li>jos sulkeiden edessä on plusmerkki, se ja sulkeet voidaan suoraan poistaa (jos sisällä ei ole enää mitään laskettavaa...)</li> <li>esim.<br/> [[$ 8\color{red}{+(12x-3)}\\=8\color{red}{+12x-3}\\=12x+5 $]]​</li> </ul> <h3><strong class="editor red">Kertolasku</strong> sulkeiden edessä</h3> <ul> <li>jos sulkeiden edessä on <b>kertolasku</b>, niin pitää muistaa kertoa <span class="editor underline">kaikki sulkeiden sisällä olevat termit</span> erikseen!</li> <li>esim.<br/> [[$ 3(5x-2)\\=3 \cdot 5x + 3 \cdot (-2)\\=15x-6 $]]​<br/> <br/> </li> <li>esim 2.<br/> [[$ 2x(3x^2-4x+6)\\=2x \cdot 3x^2+2 \cdot (-4x)+2x \cdot 6\\=6x^3-8x^2+12x $]]​</li> </ul> <p class="centered"><b>----------</b></p> <h3>Monomin <strong class="editor red">kertominen</strong> monomilla kun <span class="editor underline">molemmissa on muuttuja</span>:</h3> <ul> <li>kertoimet kerrotaan keskenään ja kirjainosat keskenään</li> <li>esim.<br/> [[$ 2x \cdot 4x^2=2\cdot4 \cdot x \cdot x^2=8x^3 $]]​</li> <li>esim 2.<br/> [[$ 3x \cdot 5y = 15xy $]]​</li> </ul> <h3>Polynomin <strong class="editor red">kertominen </strong>polynomilla</h3> <ul> <li>ensimmäisen polynomin jokaisella termillä kerrotaan toisen polynomin jokainen termi</li> <li>esim. [[$$ (2x + 3)(4x+1)\\ =\underline{2x \cdot 4x} + \underline{2x \cdot 1} + \underline{3 \cdot 4x} + \underline{3 \cdot 1}\\ = 8x^2 + 2x + 12 x + 3\\ = \underline{8x^2+14x+3} $$]]</li> </ul> 2016-01-21T12:59:11+02:00 https://peda.net/id/47653c14c 2016-01-27T14:06:21+02:00 <h3>Sieventäminen</h3> <ul> <li><b>Sieventäminen</b> tarkoittaa lausekkeen kirjoittamista mahdollisimman <b>lyhyessä</b> (sievässä) muodossa</li> <li>Käytännössä lauseketta <span class="editor underline">lasketaan niin pitkälle kuin pystytään</span></li> <li>vastaukseen jää useimmiten muuttuja/muuttujia</li> </ul> <h3>Lausekkeen arvon laskeminen</h3> <ul> <li>sijoitetaan annettu muuttujan/muuttujien arvot lausekkeeseen</li> <li>vastauksena <b>yksi luku</b></li> <li><strong class="editor red"><span class="editor underline">sievennä</span> aina ennen sijoittamista!</strong></li> </ul> 2016-01-21T13:01:10+02:00 https://peda.net/id/39a2de1ac 2017-08-21T11:07:00+03:00 <h3>Monomin jakaminen <strong class="editor red">monomilla</strong></h3> <ul> <li>Samalla tavalla kuin kertolaskussa,</li> <li><b>jakolaskussa</b> <span class="editor underline">luvut jaetaan keskenään</span> ja <span class="editor underline">kirjainosat keskenään</span></li> <li>esim. [[$$ \frac{25x}{5}=\frac{25}{5} \cdot x = 5x $$]]​<br/> [[$$ \frac{12x^3}{2x^2}=\frac{12}{2} \cdot \frac{x^3}{x^2} = 6x $$]]​<br/> <br/> </li> </ul> <h3>Polynomin jakaminen <strong class="editor red">monomilla</strong></h3> <ul> <li>polynomin<b> jokainen termi jaetaan erikseen</b> monomilla (kuten edellisessä esimerkissä)<br/> <ul> <li>(polynomin jakaminen monomilla on siis kuin useamman monomi/monomi-jakolaskun summa)</li> </ul> </li> <li>esim. [[$$ \frac{12x+6}{3}=\frac{12x}{3}+\frac{6}{3}=4x+2 $$]]​<br/> [[$$ \frac{8x^2-4x}{2x}=\frac{8x^2}{2x}-\frac{4x}{2x}=4x-2 $$]]​</li> </ul> 2016-01-21T13:00:47+02:00 https://peda.net/id/77068eba864 2017-08-21T11:41:03+03:00 <h3>Yhteisen tekijän erottaminen</h3> <ul> <li>muokataan polynomi (helpommin) jaettavaan muotoon</li> <li>hyviä esimerkkejä kirjan lisäksi <a href="https://peda.net/id/375bddfca" target="_blank">joensuun lukion</a> pedanet-sivulla!<br/> <ul> <li>vaiheittain esitetty <a href="https://opetus.tv/maa/maa2/polynomin-jakaminen-tekijoihin/" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">opetus.tv</a>:n sivulla</li> </ul> </li> </ul> <h3>Polynomin jakaminen polynomilla</h3> <ul> <li>käytetään <em>aina</em> hyväksi <b>tekijöihin jakamista</b>!</li> <li>lopuksi supistetaan <ul> <li>jaettavaan polynomiin jää usein sama termi tai polynomi kuin jakajassa (tai sitten molemmat voi supistaa samalla luvulla (tai monomilla))</li> </ul> </li> </ul> <br/> <br/> <br/> 2017-08-21T11:41:03+03:00