https://peda.net/id/b2170df06 2014-10-31T08:46:51+02:00 https://peda.net/:static/535/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license" href="https://peda.net/info">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/b217b3046 2014-10-31T08:46:51+02:00 <dl><dt><!--filtered attribute: class="thumbnail"--><a href="https://peda.net/p/pluoma/opetus/matematiikka/maa-vanha-ops/mtjt223/nimet%C3%B6n-21b1cf/tiedostot/sjc#top" class="uuid-ab1b85ea-e759-11e5-bb02-bc5ff4f9ecea">Sin- ja cos-derivaatat</a></dt> <dd>Sin- ja cos-derivaatat</dd> </dl> https://peda.net/id/b21834f06 2016-03-11T08:12:40+02:00 Sini- ja kosinifunktio (<em>sin (x) ja cos (x)</em>) ovat varsin maltillisesti käyttäytyviä funktioita: kumpikin on määritelty kaikilla<em> x</em>:n arvoilla, arvojoukko on kummallakin -1...1 ja kuvaaja toistaa itseään [[$ 2\pi $]] jaksoissa. Usein riittääkin tutkia vaikka epäyhtälöissä suljettua väliä 0...[[$ 2\pi $]].<br/> <br/> Jos monimutkaisempi lauseke sisältää vain <em>sin (x)</em> tai <em>cos (x):</em>n, <b>ei</b> kumpaakin, niin lausekkeen arvojoukon pystyy usein päättelemään, ks. alla teht. 405.<br/> <br/> Sinin ja kosinin derivointi on helppoa verrattuna derivaatan nollakohtien laskemiseen. Nimittäin <br/> <em>D sin (x) = cos (x)</em><br/> <em>D cos (x) = - sin (x)</em><br/> <br/> Lisäksi usein tarvitaan sisäfunktion, osamäärän ja kahden funktion tulon derivaatta-kaavoja:<br/> <em>D f (g(x)) = f' (g(x)) g'(x)<br/> D f/g = (f'g - g'f)/g^2<br/> D fg = f'g + fg'<br/> <br/> _{t. Pete}</em> 2014-10-31T08:46:51+02:00 https://peda.net/id/b218ebde6 2015-01-14T14:06:20+02:00 <ul> <li><a href="http://opetus.tv/maa/maa9/" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">opetus.tv luvut 5 ja 6</a> Sinin ja kosinin kuvaajat</li> <li>demo <a href="http://archive.geogebra.org/en/upload/files/suomi/erluomaa/Sin_jaksojaamplitudi.html" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">parametrien <em>k</em> ja <em>a</em> vaikutuksesta </a>funktion <em>f (x) = sin (kx) </em>kuvaajaan</li> <li><a href="http://youtu.be/ioVUh3OeZSU" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Kirjan teht. 405</a></li> <li><a href="http://youtu.be/-_hROmsu8LI" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">414</a></li> <li><a href="http://youtu.be/vtuBWuyTwao" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">422a</a></li> <li><a href="http://youtu.be/AFrW-DcpVXE" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">425</a></li> <li><a href="http://youtu.be/ZGZj30Tlm7A" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">433</a></li> </ul> 2014-10-31T08:46:51+02:00