https://peda.net/id/b21408c825f 2019-05-06T10:55:47+03:00 https://peda.net/:static/548/peda.net.logo.bg.svg <div class="license">Tämän sivun lisenssi <a rel="license noopener" href="https://peda.net/info" target="_blank">Peda.net-yleislisenssi</a></div> https://peda.net/id/eaa8ddda25f 2019-05-06T10:01:12+03:00 <span><span><b>1) JOS vielä kesken, niin sitten tee <a href="https://peda.net/siilinjarvi/siilinjarvenlukio/opiskelu/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/ta/gh/gojh22" target="_blank" rel="noopener">Harjoitukset 21-27</a>. Tallenna 0365:een 9. tunnin/10. tunnin alle.<br/> <br/> 2) <a href="https://peda.net/siilinjarvi/siilinjarvenlukio/opiskelu/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/ta/gh/gojhcp:file/download/54a934ada3ad0f726dcb52571a1996a80cbbb8d9/Geogebran%20ohjeet%20ja%20harjoitukset%20CAS%20_p%C3%A4ivitetty01052019.pdf" target="_blank" rel="noopener">Geogebra CA</a>S. Tässä ohjeessa harjoitteet 28-37. Tallenna 12. tunnin/13. tunnin alle O365:een.<br/> <br/> 3) LibreOfficella Koronkorko-laskuja. TAI MAA5-kurssin tehtäviä TI-NSpirellä tai GG CAS<br/> </b>Ensin vähän teoriaa:<b><br/> </b></span></span> <!--filtered tag: <h4--><!--&gt;-->KORONKORON PERIAATE<!--filtered end tag: </h4>--> <hr></hr> <div class="paragraph"><em>K</em> = <em>k</em> ⋅ <em>q</em>^<em>n</em>,<br/> jossa<span> </span><em>K</em><span> </span>on kasvanut pääoma,<span> </span><em>k</em><span> </span>alkupääoma,<span> </span><em>q</em><span> </span>korkokerroin ja<span> </span><em>n</em><span> </span>vuosien lukumäärä.<br/> ____________________________________________<br/> <br/> Tehtävänanto (Huippu 6/ s. 56)<br/> <!--filtered tag: <h5--><!--&gt;-->ESIMERKKI 1<!--filtered end tag: </h5>--> <div class="paragraph">Leila tallettaa tilille 750 euroa. Kuinka suureksi pääoma kasvaa, kun aikaa talletuksesta kuluu 1, 2, 3 ja<span> </span><em>n</em><span> </span>vuotta? <br/> Tilin nettokorkokanta on 1,7 %. (Eli tästä ei enää makseta veroja.)<br/> <br/> Ratkaisu: <div class="paragraph">Pääoma kasvaa vuosittain 1,7 %, joten vuoden kuluttua Leilan pääoma on aina 1,7 % + 100 % = 101,7 % vuoden alun määrästä. Pääoma kasvaa siis joka vuosi 1,017-kertaiseksi. Taulukoidaan pääoman suuruuksia.<br/> <br/> </div> <table> <thead> <tr> <th>Aika (vuotta)</th> <th>Pääoma (€)</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>1</td> <td>750 ⋅ 1,017 = 762,75</td> </tr> <tr> <td>2</td> <td>750 ⋅ 1,017 ⋅ 1,017 = 750 ⋅ 1,017²<span> </span>≈ 775,72</td> </tr> <tr> <td>3</td> <td>750 ⋅ 1,017 ⋅ 1,017 ⋅ 1,017 = 750 ⋅ 1,017³<span> </span>≈ 788,90</td> </tr> <tr> <td><em>n</em></td> <td>750 ⋅ 1,017^<em>n</em></td> </tr> </tbody> </table> <div class="paragraph"><br/> <a href="https://vimeo.com/237064164/7c582a204e" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">Videossa</a> näytetään, miten pääoman suuruuksia voidaan laskea taulukkolaskentaohjelmalla.<br/> <br/> <b>Tee sen jälkeen itse tämä asia vaiheittain.</b><br/> <br/> </div> </div> <b>4) LibreOfficella toinen Koronkorko-lasku.<br/> <br/> </b>Tehtävänanto (Huippu 6/ s. 60)<b><br/> </b> <div class="media-container"> <div class="media markdown"> <!--filtered tag: <h5--><!--&gt;-->ESIMERKKI 5<!--filtered end tag: </h5>--> <div class="paragraph">Heini syntyi 1. tammikuuta. Isä talletti tyttären tilille heti 1000 euroa ja tekee uuden samansuuruisen talletuksen jokaisen vuoden alussa. Viimeisen talletuksen hän tekee, kun Heini täyttää 18 vuotta. Kuinka paljon tilillä on rahaa viimeisen talletuksen jälkeen? <br/> Tilin nettokorkokanta on 1,4 %.<br/> <br/> Ratkaisu:</div> <div class="paragraph">Havainnollistetaan talletuksia ja ajan kulumista kuvan avulla.<br/> <br/> </div> </div> </div> <div class="media-container"> <div class="media image"><img src="https://digitehtavat-2.otava.fi/files/medialibrary?idea=35292&amp;media=4_1509540668000"/></div> </div> <div class="media-container"> <div class="media markdown"> <div class="paragraph"><br/> Korkokerroin on<span> </span><em>q</em> = 1,014. Taulukoidaan talletuksia korkoineen.<br/> <br/> <br/> <br/> </div> </div> </div> <div class="media-container"> <div class="media image"><img src="https://digitehtavat-2.otava.fi/files/medialibrary?idea=35292&amp;media=12_1509540747000"/></div> </div> <div class="media-container"> <div class="media markdown"> <div class="paragraph">Tilillä on rahaa euroina Heinin 18-vuotissyntymäpäivänä<br/> <br/> 1000 ⋅ 1,014¹⁸ + 1000 ⋅ 1,014¹⁷ + 1000 ⋅ 1,014¹⁶ + … + 1000 ⋅ 1,014¹ + 1000.<br/> <br/> Kirjoitetaan summa lopusta alkuun.<br/> <br/> 1000 + 1000 ⋅ 1,014¹ + … + 1000 ⋅ 1,014¹⁶ + 1000 ⋅ 1,014¹⁷ + 1000 ⋅ 1,014¹⁸<br/> <br/> Yhteenlaskettavat talletusten arvot muodostavat geometrisen lukujonon, sillä seuraava yhteenlaskettava saadaan kertomalla edellinen luvulla 1,014.<br/> <br/> </div> <div class="highlight">(Lukujono on geometrinen, jos sen peräkkäisten jäsenten suhde on vakio.)</div> <div class="paragraph"><br/> Talletusten arvojen summa on siis geometrinen summa. <br/> Sen ensimmäinen yhteenlaskettava on<span> </span><em>a</em>₁ = 1000, suhdeluku<span> </span><em>q</em> = 1,014 ja yhteenlaskettavien määrä<span> </span><em>n</em> = 19.<br/> Lasketaan summa.<br/> <br/> <span class="MathJax"><!--filtered attribute: data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><mn>1000</mn><mo>&#x22C5;</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><msup><mn>014</mn><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn>19</mn></mrow></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>014</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo>=</mo><mn>21</mn><mspace width="mediummathspace" /><mn>595</mn><mo>,</mo><mn>021</mn><mo>&#x2026;</mo><mo>&#x2248;</mo><mn>21</mn><mspace width="mediummathspace" /><mn>595</mn><mo>,</mo><mn>02.</mn><mspace width="1em" /></math>"--><span class="math"><span><span class="mrow"><span class="mstyle"><span class="mfrac"><span class="mn">1000</span><span class="mo">⋅</span><span class="mo">(</span><span class="mn">1</span><span class="mo">−</span><span class="mn">1</span><span class="mo">,</span><span class="msubsup"><span class="mn">014^</span><span class="texatom"><span class="mn">19</span></span></span><span class="mo">)/(</span><span class="mn">1</span><span class="mo">−</span><span class="mn">1</span><span class="mo">,</span><span class="mn">014) </span></span></span><span class="mo">= </span><span class="mn">21</span><span class="mn">595</span><span class="mo">,</span><span class="mn">021</span><span class="mo">… </span><span class="mo">≈ </span><span class="mn">21</span><span class="mn">595</span><span class="mo">,</span><span class="mn">02.<br/> <br/> </span></span></span></span><br/> </span> <div class="highlight">Geometrinen summa:<br/> <span class="MathJax"><!--filtered attribute: data-mathml="<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>S</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mfrac><mrow><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>&#x22C5;</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>q</mi><mi>n</mi></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>q</mi></mrow></mfrac></mstyle></math>"--><span class="math"><span><span class="mrow"><span class="msubsup"><span class="mi">𝑆_</span><span class="mi">𝑛</span></span><span class="mo">=</span><span class="mstyle"><span class="mfrac"><span class="msubsup"><span class="mi">𝑎_</span><span class="mn">1</span></span><span class="mo">⋅</span><span class="mo">(</span><span class="mn">1</span><span class="mo">−</span><span class="msubsup"><span class="mi">𝑞^</span><span class="mi">𝑛</span></span><span class="mo">)/(</span><span class="mn">1</span><span class="mo">−</span><span class="mi">𝑞)<br/> <br/> </span></span></span></span></span></span></span></div> </div> <div class="paragraph">Tilillä on viimeisen talletuksen jälkeen 21 595,02 euroa.<br/> <br/> <br/> </div> </div> </div> </div> <span><b>Katso <a href="https://vimeo.com/237062980/cc01be7695" target="_blank" rel="nofollow ugc noopener">video</a>-ohje tähän liittyen. <br/> <br/> Tee sen jälkeen itse tämä asia vaiheittain.<br/> <br/> <br/> ________<br/> <br/> TI-NSpirellä kertausta ja vektoreita<br/> Valmiit monisteet etusivulta<br/> 3 kertausmonistetta <br/> sitten vektorit<br/> <br/> Lopuksi Blue light filter-esittely.<br/> Linkki Tekniset apuvälineet-etusivulla ja Matematiikka-etusivulla.Geogebralla vektorin nimeäminen ja <br/> TI-NSpire, harjoitukset 1-3 jatkuvat ja vektorit<br/>  + 3 harjoitusta (.tns) <a href="https://peda.net/siilinjarvi/siilinjarvenlukio/opiskelu/oppiaineet/pitk%C3%A4-matematiikka/ta" target="_blank" rel="noopener">etusivulta</a><br/> <br/> <br/> </b></span> 2018-03-12T14:57:27+02:00