Lukujonot

Riisiä

2018-02-18T18:16:15+02:00

Tarinan mukaan intialainen hallitsija mieltyi matemaatikon kehittämään shakki-peliin niin, että lupasi kehittäjälle tämän valitseman kohtuullisen palkkion. Matemaatikko pyysi palkkioksi riisiä sen määrän, joka muodostuu kun ensimmäiseen shakkilaudan 64 ruudusta laitetaan yksi riisinjyvä, toiseen kaksi, kolmanteen neljä, sitten 8 jne. Eli matemaattisesti esitettynä [[$ 2^{n-1} $]] esitettynä jyvää per ruutu ja siis viimeiseen ruutuun [[$ 2^{63} $]] jyvää.

Palkkio on käsittämätön määrä riisiä. Jos oletetaan Suomi on pinnanmuodoltaan tasainen ja riisit levitettäisiin tasaisesti niin riisipatsaan korkeus olisin noin metrin suuruusluokkaa.

Lukujono

2018-02-18T13:44:40+02:00

Määritelmä:

Lukujono on järjestykseen asetettujen lukujen luettelo, jossa sen jäsenet ovat (yleensä) järjestäytyneet jonkin säännön avulla.

Lukujono voi olla päättyvä tai päättymätön.
Lukujonot ovat samoja, kun niissä on samat jäsenet samassa järjestyksessä.
Lukujonot voidaan merkitä sulkujen sisään.
Lukujonon jäseniä voidaan kutsua myös termeiksi tai alkioiksi.

Esimerkki:

a) (1,2,3,4,5) on päättyvä lukujono eli siinä äärellinen määrä jäseniä.

b) (1,2,3,4,5,...) on päättymätön lukujono eli siinä ääretön määrä jäseniä.

c) (1,2,3,...,100) on päättyvä lukujono, jossa on sata jäsentä.

Aritmeettinen lukujono

2018-02-18T13:59:06+02:00

Määritelmä:

Lukujono on aritmeettinen lukujono, jos sen peräkkäisten jäsenten erotus on vakio.

Esimerkki:

Lukujono (5,8,11,14,17) on aritmeettinen lukujono, koska sen peräkkäisten jäsenten erotus on aina 3.

Aritmeettisen lukujonon jäsenen määrittäminen:

[[$$ a_n=a_1+d(n-1) $$]]

missä [[$ a_1 $]] on lukujonon ensimmäinen jäsen, d lukujonon peräkkäisten jäsenien välinen erotus ja n on selvitettävän jäsenen numero.

Geometrinen lukujono

2023-01-08T19:37:31+02:00

Määritelmä:

Lukujono on geometrinen lukujono, jos sen peräkkäisten jäsenten osamäärä on vakio.

Esimerkki:

Lukujono (1,3,9,27,81) on geometrinen lukujono, koska peräkkäisten jäsenten välinen osamäärä on aina 3.

Geometrisen lukujonon jäsenen määrittäminen:

[[$$ a_n=a_1q^{(n-1)} $$]]

missä [[$ a_1 $]] on lukujonon ensimmäinen jäsen, q peräkkäisten välinen osamäärä ja n jäsenen numero jota ollaan määrittämässä.