Ympyrä

Tiedostot

2018-05-28T12:08:29+03:00

Ympyrän yhtälö

2018-09-14T08:23:43+03:00

Ympyrän yhtälölläkin on, suoran tavoin, kaksi erityisen käyttökelpoista muotoa:
- keskipistemuoto [[$ (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}=r^{2} $]], missä [[$ (x_{0},y_{0}) $]] ovat kp:n x- ja y-koordinaatit sekä r = ympyrän säde
- yleinen muoto [[$ x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0 $]].

Kp-muodosta on helppo hävittää sulkeet jolloin saat yleisen muodon mutta toisinpäin tehtävää muunnosta varten pitää osata binomisäännöt hyvin ja nimenomaan "väärään suuntaan":
[[$ a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2} $]] (huom. etumerkki säilyy kaksinkertaisen tulon edessä).

Joudut usein lisäämään vakioita yhtälön molemmille puolille ennenkuin muunnos sulkumuotoon onnistuu. Jos muunoksen jälkeen kp-muodon oikealle puolelle tuleva vakio on = 0 tai < 0 niin käyrä ei esitä ympyrää.

Ympyrää sivuavan suoran eli tangentin yhtälö määritetään yleensä joko
1) kun tiedetään sivuamispisteen (x0, y0) ja siihen kp:stä pirretyn säteen kulmakerroin k1 --> tangentin k = -1/k1
2) tiedetään tangetin joku muu piste niin määäriteään ensin sen yhtälö johon k jää muuttujaksi ja vaaditaan sitten että tämän suoran etäisyys kp:Stä = r. Saadusta itseisarvoyhtälöstä saadaan yleensä kaksi ratkaisua, kuten pitääkin.

t. Pete

Linkkejä

2021-05-21T08:09:30+03:00

Videot aukeavat uuteen ikkunaan.
Kirjan teht.
- 409a kp-muotoinen yhtälö G:llä
- 409b kp-muotoinen yhtälö laskemalla
- 414, 417 ympyrän kp-yhtälö
- 429 ymp. yleinen yhtälö laskemalla ja G:llä
- 433, 438 ja 438 Geogebralla, ymp. yleinen ja kp-yhtälö
- 453a ymp. ja suoran leikkauspiste laskemalla
- 453b ymp. ja ymp. leikkauspiste laskemalla
- ympyrän kehäpisteen kautta kulkevan tangentin yhtälön määrittäminen G:llä
- 455a akselin suuntaiset tangentit
- 455b tunnetun ymp. kehäpisteen kautta kulkeva tangentti
- 457, ymp. ja suoran yhtälö + tangentti ja normaali