Matematiikka

Peruopetuksen opetussuunnitelman perusteet (valtakunnallinen)

2016-01-23T17:42:42+02:00

Oppiaineen tehtävä

Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaiden loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden ymmärtämiselle sekä kehittää oppilaiden kykyä käsitellä tietoa ja ratkaista ongelmia. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetus etenee systemaattisesti. Konkretia ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Oppimista tuetaan hyödyntämällä tieto- ja viestintäteknologiaa.

Matematiikan opetus tukee oppilaiden myönteistä asennetta matematiikkaa kohtaan ja positiivista minäkuvaa matematiikan oppijoina. Se kehittää myös viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Matematiikan opiskelu on tavoitteellista ja pitkäjänteistä toimintaa, jossa oppilaat ottavat vastuuta omasta oppimisestaan.

Opetus ohjaa oppilaita ymmärtämään matematiikan hyödyllisyyden omassa elämässään ja laajemmin yhteiskunnassa. Opetus kehittää oppilaiden kykyä käyttää ja soveltaa matematiikkaa monipuolisesti.

Vuosiluokkien 7−9 matematiikan opetuksen tehtävänä on vahvistaa matemaattista yleissivistystä. Opetuksessa syvennetään matemaattisten käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien ymmärtämistä. Opetus innostaa oppilaita löytämään ja hyödyntämään matematiikkaa omassa elämässään. Oppilaiden valmiuksiin kuuluvat ongelmien matemaattinen mallintaminen ja ratkaiseminen. Matematiikan opetus ohjaa oppilaita tavoitteelliseen, täsmälliseen, keskittyneeseen ja pitkäjänteiseen toimintaan. Oppilaita rohkaistaan esittämään ratkaisujaan ja keskustelemaan niistä. Opetuksessa kehitetään oppilaiden yhteistyötaitoja.

Matematiikan opetuksen tavoitteet vuosiluokilla 7-9

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Laaja-alainen osaaminen, johon tavoite liittyy
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana	S1 – S6	L1, L3, L5
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien	S1 – S6	L3, L7
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä	S1 – S6	L1, L4
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti	S1 – S6	L1, L2, L4, L5
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä	S1 – S6	L1, L3, L4, L5, L6
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä	S1 – S6	L1, L3, L4, L6
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa	S1 – S6	L1 - L7
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun	S1, S4, S6	L1, L4, L5
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa	S1 – S6	L5
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa	S1, S2	L1, L3, L4
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla	S2	L1, L4
T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin	S2	L1, L4
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta	S2, S6	L1, L3, L6
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan	S3, S4	L1, L4
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista	S3, S4	L1, L4, L5
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä	S5	L1, L4, L5
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia	S5	L1, L4, L5
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia	S5	L1, L4
T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä	S6	L3, L4, L5
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen	S1	L1, L4, L5, L6

Matematiikan tavoitteisiin liittyvät keskeiset sisältöalueet vuosiluokilla 7-9

S1 Ajattelun taidot ja menetelmät: Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S2 Luvut ja laskutoimitukset: Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä. Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen ja käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

S3 Algebra: Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

S4 Funktiot: Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

S5 Geometria: Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia. Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita. Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.

Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.

Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita. Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

S6 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys: Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Matematiikan oppimisympäristöihin ja työtapoihin liittyvät tavoitteet vuosiluokalla 7-9

Opetuksen lähtökohdat valitaan oppilaita kiinnostavista aiheista, ilmiöistä ja niihin liittyvistä ongelmista. Konkretia toimii edelleen tärkeänä osana matematiikan opiskelua. Rohkaistaan oppilaita käyttämään ajattelua tukevia piirroksia ja välineitä. Opetuksessa käytetään vaihtelevia työtapoja. Ongelmia matematisoidaan, ratkaistaan ja tulkitaan yksin ja yhdessä. Yhdessä työskennellessä jokainen toimii sekä itsensä että ryhmän hyväksi. Oppimispelit ovat yksi motivoiva työtapa. Tieto- ja viestintäteknologiaa, kuten taulukkolaskentaa ja dynaamista geometriaohjelmistoa, hyödynnetään opetuksen, oppimisen, tuottamisen, arvioinnin sekä luovuuden välineenä.

Ohjaus, eriyttäminen ja tuki matematiikassa vuosiluokilla 7-9

Jokaisella oppilaalla tulee olla mahdollisuus saada opetusta myös aiempien vuosiluokkien keskeisimmistä sisällöistä, jos hän ei hallitse niitä riittävästi. Lisäksi annetaan ennakoivaa tukea tarvittaessa uusien sisältöjen oppimiseksi. Oppilaiden matematiikan osaamista ja taitojen kehittymistä seurataan jatkuvasti yhdessä oppilaiden kanssa. Oppilaille korostetaan asioiden ymmärtämisen tärkeyttä. Oppilaita tuetaan suurempien asiakokonaisuuksien hahmottamisessa ja yhteyksien löytämisessä. Eriyttämisessä otetaan huomioon jokaisen oppilaan osaaminen ja annetaan mahdollisuus onnistumisen elämyksiin.

Sisältöjä voidaan rikastuttaa syventämällä yhteisesti käsiteltävää aihetta oppilaiden kiinnostuksen ja taitotason mukaan. Taitavia oppilaita tuetaan tarjoamalla heille vaihtoehtoisia työskentelymuotoja, kuten esimerkiksi erilaisia projekteja ja ongelmalähtöisiä tutkimustehtäviä oppilaita kiinnostavista matemaattisista aiheista.

Oppilaan oppimisen arviointi matematiikassa vuosiluokilla 7-9

Monipuolisella arvioinnilla ja kannustavalla palautteella tuetaan matemaattisen ajattelun ja itseluottamuksen kehittymistä ja ylläpidetään ja vahvistetaan opiskelumotivaatiota. Palaute tukee oppilaiden myönteistä minäkuvaa matematiikan oppijana. Oppilaille annetaan säännöllisesti tietoa oppimisen edistymisestä ja suoriutumisesta suhteessa asetettuihin matematiikan tavoitteisiin. Arviointi ohjaa oppilaita kehittämään matematiikan osaamistaan ja ymmärtämistään sekä pitkäjänteisen työskentelyn taitoja. Palaute auttaa oppilaita huomaamaan, mitä tietoja ja taitoja tulisi edelleen kehittää ja miten.

Oppilailla on aktiivinen rooli arvioinnissa. Itsearvioinnissa oppilaat oppivat asettamaan tavoitteita oppimiselleen ja havainnoimaan edistymistään suhteessa tavoitteisiin. Lisäksi oppilaita ohjataan kiinnittämään huomiota tapaansa työskennellä sekä tiedostamaan asennettaan matematiikan opiskelua kohtaan.

Oppilailla tulee olla mahdollisuus osoittaa osaamistaan eri tavoin. Arvioinnin kohteena ovat matemaattiset tiedot ja taidot sekä niiden soveltaminen. Lisäksi arvioinnissa kiinnitetään huomiota tekemisen tapaan ja taitoon perustella ratkaisuja sekä ratkaisujen rakenteeseen ja oikeellisuuteen. Arvioinnissa otetaan huomioon myös taito hyödyntää välineitä mukaan lukien tieto- ja viestintäteknologiaa.

Yhdessä työskenneltäessä arvioidaan sekä ryhmän jäsenten että koko ryhmän toimintaa ja tuotosta. Tuotoksen arvioinnissa kiinnitetään huomiota tuotoksen matemaattiseen sisältöön ja esitystapaan. Palautteella ohjataan oppilaita ymmärtämään jokaisen ryhmän jäsenen työskentelyn ja kehittymisen merkitys. Oppilaita ohjataan tuotosten ja toiminnan arvioimiseen.

Päättöarviointi sijoittuu siihen lukuvuoteen, jona matematiikan opiskelu päättyy kaikille yhteisenä oppiaineena. Päättöarvioinnilla määritellään, miten oppilas on opiskelun päättyessä saavuttanut matematiikan oppimäärän tavoitteet. Päättöarvosana muodostetaan suhteuttamalla oppilaan osaamisen taso matematiikan valtakunnallisiin päättöarvioinnin kriteereihin. Matematiikassa oppilaan osaaminen kehittyy eri tavoitealueilla oppimäärän päättövaiheeseen saakka. Päättöarvosanan muodostamisessa otetaan huomioon kaikki valtakunnalliset päättöarvioinnin kriteerit riippumatta siitä, mille vuosiluokalle vastaava tavoite on asetettu paikallisessa opetussuunnitelmassa. Oppilas saa arvosanan kahdeksan (8), mikäli hän osoittaa keskimäärin oppiaineen kriteerien määrittämää osaamista. Arvosanan kahdeksan tason ylittäminen joidenkin tavoitteiden osalta voi kompensoida tasoa heikomman suoriutumisen joidenkin muiden tavoitteiden osalta

Matematiikan päättöarvioinnin kriteerit hyvälle osaamiselle (arvosanalle 8) oppimäärän päättyessä

Opetuksen tavoitteet	Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet	Arvioinnin kohteet oppiaineessa	Arvosanan kahdeksan osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet
T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana.	S1 – S6		Ei vaikuta arvosanan muodostamiseen. Oppilaita ohjataan pohtimaan kokemuksiaan osana itsearviointia.
T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien.	S1 – S6	Vastuunottaminen opiskelusta	Oppilas ottaa vastuuta omasta oppimisestaan ja osallistuu rakentavasti ryhmän toimintaan.
Työskentelyn taidot
T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä.	S1 – S6	Opittujen asioiden yhteydet	Oppilas havaitsee ja selittää oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä
T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti	S1 – S6	Matemaattinen ilmaisu	Oppilas osaa ilmaista matemaattista ajatteluaan sekä suullisesti että kirjallisesti.
T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä	S1 – S6	Ongelmanratkaisutaito	Oppilas osaa jäsentää ongelmia ja ratkaista niitä hyödyntäen matematiikkaa.
T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä	S1 – S6	Taito arvioida ja kehittää matemaattisia ratkaisuja	Oppilas osaa arvioida matemaattista ratkaisuaan ja tarkastelee kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa	S1 – S6	Matematiikan soveltaminen	Oppilas osaa soveltaa matematiikkaa eri ympäristöissä
T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun	S1, S4, S6	Tiedon analysointi ja kriittinen tarkastelu	Oppilas osaa itse hankkia, käsitellä ja esittää tilastotietoa
T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa	S1 – S6	Tieto- ja viestintäteknologian käyttö	Oppilas osaa soveltaa tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet
T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa	S1, S2	Päättely- ja laskutaito	Oppilas käyttää aktiivisesti päättely- ja päässälaskutaitoa eri tilanteissa
T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla	S2	Peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla	Oppilas osaa sujuvasti peruslaskutoimitukset rationaaliluvuilla
T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin	S2	Lukukäsite	Oppilas tunnistaa reaaliluvut ja osaa kuvailla niiden ominaisuuksia
T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta	S2, S6	Prosentin käsite ja prosenttilaskenta	Oppilas osaa kertoa prosentin käsitteen käytöstä. Oppilas osaa laskea prosenttiosuuden, prosenttiluvun osoittaman määrän kokonaisuudesta sekä muutos- ja vertailuprosentin. Oppilas osaa käyttää tietojaan eri tilanteissa.
T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan	S3, S4	Tuntemattoman käsite ja yhtälönratkaisutaidot	Oppilas osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön symbolisesti. Oppilas osaa ratkaista vaillinaisen toisen asteen yhtälön esimerkiksi päättelemällä tai symbolisesti.
T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista	S3, S4	Muuttujan ja funktion käsitteet sekä kuvaajien tulkitseminen ja tuottaminen	Oppilas ymmärtää muuttujan ja funktion käsitteen sekä osaa piirtää ensimmäisen ja toisen asteen funktion kuvaajan. Oppilas osaa tulkita kuvaajia monipuolisesti.
T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä	S5	Geometrian käsitteiden ja niiden välisten yhteyksien hahmottaminen	Oppilas osaa nimetä ja kuvailla suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia sekä niiden välisiä yhteyksiä
T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia	S5	Suorakulmaisen kolmion ja ympyrän ominaisuuksien hahmottaminen	Oppilas osaa käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita. Oppilas ymmärtää kehäkulman ja keskuskulman käsitteet.
T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia	S5	Pinta-alojen ja tilavuuksien laskutaito	Oppilas osaa laskea tasokuvioiden pinta-aloja ja kappaleiden tilavuuksia. Oppilas osaa pinta-ala- ja tilavuusyksiköiden muunnoksia.
T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä	S6	Tilastolliset tunnusluvut ja todennäköisyyslaskenta	Oppilas hallitsee keskeiset tilastolliset tunnusluvut ja osaa antaa niistä esimerkkejä. Oppilas osaa määrittää sekä klassisia että tilastollisia todennäköisyyksiä.
T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen.	S1	Algoritminen ajattelu ja ohjelmointitaidot	Oppilas osaa soveltaa algoritmisen ajattelun periaatteita ja osaa ohjelmoida yksinkertaisia ohjelmia.

Keski-Savo

2016-01-23T18:05:27+02:00

Tavoitteiden jakaminen vuosiluokittain

7.luokka T1-T6,T9-T12, T14, T16, T18, T20
8. luokka T1-T7, T9-T14, T16-18, T20
9. luokka T1-T20

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana
7. luokka Nivelvaiheen tiedonsiirto on pohjana motivaation ylläpitämiseen. Oppilaalle annettava säännöllinen palaute tulisi olla motivoivaa ja kannustavaa.
8. luokka Tuetaan motivaatiota kehittämällä monipuolisia opiskelu- opetus- ja arviointimenetelmiä sekä kehittämällä itse- ja vertaisarviointia myönteisessä ja kannustavassa ilmapiirissä.
9. luokka Tuetaan motivaatiota kehittämällä monipuolisia opiskelu- opetus- ja arviointimenetelmiä erilaiset oppimistyylit huomioon ottaen. Oppilaiden osallisuus toimintansa suunniteluun kasvaa.

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien
7. luokka Kannustetaan oppilasta ottamaan vastuuta oppimisesta sekä omalta osaltaan (kotitehtävät, yksin työskentely tunnilla) että yhdessä toimien (ryhmä-ja parityöskentely)
8. luokka Kannustetaan oppilasta ottamaan vastuuta oppimisesta sekä yksin että erilaisissa ryhmissä työskenneltäessä. Hyödynnetään itse- ja vertaisarviointia tavoitteen saavuttamiseksi.
9. luokka Kannustetaan oppilasta ottamaan vastuuta oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien sekä osallistumaan toimintansa yhä vastuullisempaan suunnitteluun sekä toteutumisen arviointiin.

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä
7. luokka Ohjataan oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään asioiden välisiä yhteyksiä matematiikan kerroksellisuus huomioiden.
8. luokka Ohjataan oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään asioiden välisiä yhteyksiä ja rakentamaan ehyttä kokonaisuutta, jossa uusi asia linkitetään aikaisemmin opittuun kokonaisuuteen.
9. luokka Ohjataan oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään asioiden välisiä yhteyksiä ja hahmottamaan oppiainerajojen yli ulottuvia kokonaisuuksia, joihin opiskeltavat asiat liittyvät.

T4 Kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti
7. luokka Ohjataan oppilasta ilmaisemaan suullisesti matemaattista ajatteluaan (oman laskualgoritmin purkaminen sanoiksi) kannustavassa ilmapiirissä. Ohjataan oppilasta täsmälliseen kirjalliseen merkintään.
8. luokka Ohjataan oppilasta ilmaisemaan suullisesti matemaattista ajatteluaan kannustavassa ilmapiirissä (ryhmä-ja paritehtävät, ratkaisujen perustelut) sekä laajennetaan täsmällistä kirjallista ilmaisua käsiteltäviin uusiin aihepiireihin.
9. luokka Kannustetaan yhä tarkempaan ja monipuolisempaan sekä kirjalliseen että suulliseen ilmaisuun.

T5 Tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä
7. luokka Tuetaan oppilasta rohkeasti tarttumaan loogista ja luovaa ajattelua vaativiin matemaattisiin tehtäviin oppilaan osaamistaso huomioiden motivaation ylläpitämiseksi. Pyritään ohjaamaan sitkeään työskentelyyn.
8. luokka Tuetaan ja rohkaistaan oppilasta ratkomaan yhä monimutkaisempia matemaattisia tehtäviä. Ajattelua voidaan tukea erilaisilla pulmatehtävillä sekä monipuolisella havainnointi- ja opetusvälineistöllä.
9. luokka Tuetaan ja rohkaistaan oppilasta kehittämään loogista ajatteluaan erilaisilla tehtävillä käytännön tilanteita soveltaen. Ohjataan oppilasta itsenäisesti hyödyntämään havainnointivälineistöä sekä laatimaan havainnollisia piirroksia ja kaavioita ratkaistavasta ongelmasta.

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä
7. luokka Ohjataan oppilasta havainnoimaan erilaisia ratkaisuvaihtoehtoja sekä arvioimaan tuloksen mielekkyyttä peruslaskutoimitusten ja jaollisuuden käsitteen yhteydessä.
8. luokka Ohjataan oppilasta arvioimaan ja kehittämään erilaisia matemaattisia ratkaisuja sekä tarkastelemaan kriittisesti eri tulosten oikeellisuutta. Vertaillaan erilaisia ratkaisumalleja.
9. luokka Ohjataan oppilasta arvioimaan ja kehittämään erilaisia matemaattisia ratkaisuvaihtoehtoja ja hyödyntämään niitä joustavasti eri tilanteissa sekä ilmaisemaan lopputulos sopivalla tarkkuudella (pyöristäminen).

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppilaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa
8. luokka Rohkaistaan ja ohjataan oppilasta havaitsemaan ja soveltamaan matematiikkaa ( esim. prosenttilaskenta) arjen tilanteissa. Hyödynnetään ajankohtaisia teemoja (vaalit, media jne) opetuksessa päämäärän saavuttamiseksi.
9. luokka Rohkaistaan oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa hyödyntäen ajankohtaisia teemoja sekä mahdollisia ulkopuolisia yhteistyötahoja. Ohjataan oppilasta näkemään matematiikan tarpeita eri ammateissa sekä laajemmin ympäröivässä yhteiskunnassa.

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun
• vain 9. lk

T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto-ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa
7. luokka Oppilasta opastetaan hyödyntämään netissä olevaa valmista matematiikan oppimismateriaalia (esim. matematiikkapelit). Oppilasta opastetaan käyttämään jotakin tietokoneen piirto-ohjelmaa geometriseen konstruointiin.
8. luokka Oppilasta opastetaan tuottamaan itse jotain matematiikan materiaalia tvt:aa hyödyntäen (esim. ohjelmoimaan pinta-alan laskemiseen pieniä ohjelmakoodeja, ohjelmoimaan geometrisia kuvioita tuottava piirto-ohjelma tai yhdistämällä sopiva apukuva matematiikan sanalliseen tehtävään)
9. luokka Oppilasta opastetaan käyttämään tvt:aa laajemmin matematiikan opiskelussa (esim. funktion kuvaajan piirtäminen digitaalisesti työvälineohjelmalla tai nettisovelluksella, yhdistelemään eri tietokoneohjelmilla saatuja tuotoksia isommiksi projekteiksi, kokoamaan eri lähteistä saatuja materiaaleja yhteen, tekemään yhteenvetoja matematiikan eri osa-alueista). Ohjelmointia voidaan syventää esim. ohjaamalla oppilasta oman funktion koodaamiseen.

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely-ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa
7. luokka Korostetaan päässälaskutaitoa suorittamalla laskut pääasiassa ilman laskinta. Tarvittaessa kerrataan päässälaskutekniikoita. Päättelytaidon kehittymistä tuetaan käyttämällä murtolukulaskennassa monipuolista havainnollistamista (esim. murtokakut, piirrokset) apuna tehtävien ratkaisemisessa
Murto- ja desimaalilukujen laskuja sekä prosentin käsitteen ymmärrystä sovelletaan arjen tilanteisiin (esim. reseptit, rahalaskut)
8. luokka Vahvistetaan päättelytaitoa arvioimalla laskutoimitusten tulosten järkevyyttä esim. onko tulos oikeaa suuruusluokkaa tai yksikköä sekä pohditaan tarkan arvon ja likiarvon eroa. Laajennetaan päässälaskutaitoa prosentti- ja potenssilaskentaan. Päättelytaidon kehittymistä tuetaan pohtimalla murto- ja desimaalilukujen sekä prosenttilaskennan käytännön esimerkkejä hyödyntäen monipuolista havainnointimateriaalia.
9. luokka Kannustetaan päässälasku- ja päättelytaidon kehittämistä monipuolisesti eri matematiikan osa-alueilla. Päättelytaidon kehittymistä tuetaan käytännön esimerkkien avulla, tulosten järkevyyttä pohtien sekä tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen.

T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laske peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla
7. luokka Ohjataan oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia kokonaisluvuilla, murtoluvuilla sekä desimaaliluvuilla sekä soveltamaan taitoaan jaollisuuden käsitteen yhteydessä.
8. luokka Ohjataan oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia kokonais-, murto- ja desimaaliluvuilla sekä soveltamaan taitojaan potenssi- ja prosenttilaskennassa.

T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin
7. luokka Tutustutaan reaalilukuihin laajentamalla lukusuoran käsitettä.
8. luokka Vahvistetaan oppilaan ymmärrystä reaaliluvuista pohtimalla tarkan arvon ja likiarvon eroa, käsittelemällä pyöristämistä sekä opiskeltaessa neliöjuurta.

T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystä prosenttilaskennasta
8. luokka Tuetaan oppilasta laajentamaan ymmärrystä prosenttilaskennasta käytännön esimerkkien avulla. Samalla korostetaan prosenttilaskennan osaamisen tärkeyttä arkielämässä.
9. luokka Syvennetään prosenttilaskennan osaamista tilastollisen tutkimuksen sekä todennäköisyyslaskennan yhteydessä hyödyntäen mahdollisesti yhteistyötä muiden oppiaineiden kuten yhteiskuntaopin kanssa (verotus, BKT, vaalit jne.).

T14 Ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan
8. luokka Ohjataan oppilasta ymmärtämään algebrallisen yhtälönratkaisun vaiheet. Korostetaan yhtälönratkaisun olevan mekaaninen apukeino monissa sanallisissa tehtävissä eli harjoitellaan ongelman saattamista matemaattiseen muotoon.
9. luokka Ohjataan oppilasta harjoittelemaan yhtälöparin ratkaisemista eri keinoin (esim. graafisesti, algebrallisesti). Vahvistetaan oppilaan käsitystä siitä, että ongelmanratkaisu helpottuu, kun tehtävä on saatettu matemaattiseen muotoon yhtälöiksi.

T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista.
7. luokka Rohkaistaan oppilasta laskemaan myös kirjaimilla (esim. piirin laskeminen).
Tutustutaan muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen sekä harjoitellaan muodostamaan ja sieventämään lausekkeita.
8. luokka Syvennetään osaamista kirjainlausekkeiden sieventämisessä potenssi- ja polynomilaskennassa.
9. luokka Tutustutaan funktion käsitteeseen. Ohjataan oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista.

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä
7. luokka Tuetaan oppilasta ymmärtämään tasogeometrian peruskäsitteitä sekä niiden välisiä yhteyksiä esim. tutkimalla monikulmioita. Syvennetään osaamista erityisesti pituuden yksikönmuunnoksissa.
8. luokka Tuetaan oppilasta ymmärtämään geometriaa tutkimalla yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteitä sekä varmentamalla pituuden ja pinta-alan mittayksiköiden ja yksikönmuunnosten hallintaa .
9. luokka Tuetaan oppilasta ymmärtämään geometriaa kolmiulotteisissa kappaleissa sekä varmennetaan ja laajennetaan yksikönmuunnosten hallintaa tilavuuden yksiköihin ja vetomittoihin. Opiskelussa hyödynnetään konkreettisia avaruusgeometrisia kappaleita.

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia
8. luokka Ohjataan oppilasta ymmärtämään ympyrään liittyviä käsitteitä sekä laskemaan ympyrään liittyviä laskuja. Ymmärretään piin käsite.
9. luokka Ohjataan oppilasta ymmärtämään suorakulmaiseen kolmioon liittyviä laskutoimituksia trigonometriassa sekä soveltamaan Pythagoraan lausetta. Tehdään suorakulmaiseen kolmioon liittyviä havaintotehtäviä ja perehdytään geometriseen todistamiseen (esim. Pythagoraan lause).

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia
7. luokka Harjoitellaan monikulmioiden pinta-alojen laskemista
8. luokka Harjoitellaan ympyrän sekä sektorin pinta-alan laskeminen.
9. luokka Laajennetaan osaamista avaruusgeometristen kappaleiden pinta-alojen ja tilavuuksien laskemiseen.

T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä
• vain 9. lk

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen
7. luokka Ohjataan oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään algoritmisen ajattelun periaatetta (esim. korostetaan välivaiheiden ja laskujärjestyssääntöjen merkitystä).
8. luokka Ohjataan oppilasta ymmärtämään algoritmien olevan ohjeita tai sääntöjä, joita tarkasti seuraamalla saavutetaan vastaus ongelmaan ja samalla kaikkiin samanlaisiin ongelmiin. Harjoitellaan valmiiden algoritmien sääntöjen tunnistamista tai omien algoritmien tekemistä esim. ohjelmoimalla.
9. luokka Korostetaan algoritmisen ajattelun hyödyllisyyttä ongelmanratkaisussa ja harjoitellaan suurempien ongelmien ratkaisua pilkkomalla ongelmat pienempiin osiin (esim. ohjelmoimalla pieniä ohjelmakoodeja).

Sisällöt vuosiluokittain

7 luokka
S1 Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S2 Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla
Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla, murtolukujen kerto- ja jakolasku
Vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo
Laajennetaan lukualuetta reaalilukuihin
Jaollisuus, alkutekijät
Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista
Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen

S3 Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen
Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä.

S5 Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin.
Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia.
Harjoitellaan geometrista konstruointia.
Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja.
Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

8 luokka
S1 Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S2 Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä
Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta
Opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti
Harjoitellaan potenssilaskentaa (eksponenttina kokonaisluku)
Neliöjuuri ja neliöjuuren käyttö laskutoimituksissa.

S3 Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä.
Tutustutaan polynomin käsitteeseen ja harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua.
Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä.
Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä
Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

S4 Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti.
Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen.

S5 Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä.
Harjoitellaan geometrista konstruointia.
Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.
Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala.
Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

9 luokka
S1 Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua. Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

S3 Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä.
Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti.
Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä.
Syvennetään oppialaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja.

S4 Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti.
Perehdytään funktion käsitteeseen.
Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon.
Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet.
Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä.
Määritetään funktioiden nollakohtia.

S5 Harjoitellaan geometrista konstruointia
Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta ja trigonometrisia funktioita.
Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita.
Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.
Varmennetaan ja laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

S6 Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa.
Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen.
Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani.
Tutustutaan hajonnan käsitteeseen.
Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja.
Lasketaan todennäköisyyksiä.

Muuta:
Ajankohtaisten teemojen ja monialaisten kokonaisuuksien yhteydessä oppiaineen sisältöjen käsittelyjärjestystä voi muuttaa.

Oppiaineen erityispiirteet:
Kumulatiivisuus, pitkäjänteisyys, erilaisten ratkaisustrategioiden hallitseminen, abstraktin ajattelun taidot, matematiikan sanallistaminen, oppimisessa korostetaan oivaltamista ulkoa opettelun sijaan

Oppimisympäristön erityispiirteet:
Mahdollisuuksien mukaan monipuolisten ympäristöjen käyttäminen sekä sähköisissä että fyysisissä ympäristöissä huomioiden oppilaiden yksilölliset tarpeet.

Työtapojen erityispiirteet:
Omatoimisuuteen ohjaaminen, laaja-alaisuus, matematiikan liittäminen arkielämään ja muihin oppiaineisiin

Eriyttämisen erityispiirteet:
Koko opetuksen lähtökohta, opetusmateriaalit, opiskeltavien asioiden laajuudet

Tuen erityispiirteet:
Mahdollisuuksien mukaan havainnollistavien välineiden ja mallien käyttäminen, hyväksytään ratkaisujen erilaiset esittämistavat, myös suullinen

Arvioinnin erityispiirteet:
Arviointi on monipuolista ja jatkuvaa, kriteerit ennakolta tiedossa olevia